mecanica de fluidos II - uni
CONTENIDO
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I.NDICE DE FIGURAS2
II.NDICE DE TABLAS3
III.LISTA DE SMBOLOS PRINCIPALES4
IV.INTRODUCCIN5
V.ENERGA ESPECFICA EN CANALES6
5.1 RESUMEN6
5.2 FUNDAMENTO TERICO6
5.3 DESCRIPCIN DEL EQUIPO7
5.4 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL8
5.5 CLCULOS Y RESULTADOS11
5.6 CUESTIONARIO11
VI.MOMENTA O FUERZA ESPECFICA EN CANALES17
6.1 RESUMEN17
6.2 FUNDAMENTO TERICO17
6.3 DESCRIPCIN DEL EQUIPO19
6.4 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL19
6.5 CUADRO DE DATOS20
6.6 CLCULOS Y RESULTADOS21
6.7 CUESTIONARIO22
VII.CONCLUSIONES, OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES23
VIII.BIBLIOGRAFA23
NDICE DE FIGURAS
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Fig. 1Canal abierto6
Fig. 2Curva de Energa especifica7
Fig. 3Sistema que aumenta o disminuye la pendiente del
canal8
Fig. 4Caja principal conectada al sistema, se observa los
botones9
Fig. 5Llave abierta, se observa el flujo de agua en el
canal9
Fig. 6Limnmetro9
Fig. 7Lecturas de la altura de agua en el vertedero con
limnmetro9
Fig. 8Limnmetro para medir la altura de agua10
Fig. 9Tabla con las mediciones en el canal10
Fig. 10Grafica de energa vs tirante15
Fig. 11Grafica enerfia relativa16
Fig. 12Grafica para deducir la fuerza relativa.17
Fig. 13Saltos hidrulicos 18
Fig. 14Fuerza relativa teora.18
Fig. 15Formacin del resalto19
Fig. 16Accesorio que produce el resalto.20
Fig. 17Mediciones antes y despus del resalto.20
Fig. 18Curva momenta VS tiranta23
NDICE DE TABLAS
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Tabla 1. Alturas y caudales halladas en el laboratorio.12
Tabla 2. Pendientes y tirantes hallados en laboratorio.12
Tabla 3. Estados de flujo.14
Tabla 4. Valores de energa especifico y tirantes15
Tabla 5. Valores de energa relativa y variacin de
pendientes.16
Tabla 6. Datos de resalto hallados en laboratorio20
Tabla 7. Datos antes del resalto21
Tabla 8. Datos despus el resalto21
Tabla 9 Clculo de errores de la momenta.21
Tabla 9 Numero de Froud.22
Tabla 9 Calculo de los errores del nmero de Froud22
Tabla 9 Calculo de las Prdidas de energa antes y despus del
resalto.22
LISTA DE SMBOLOS PRINCIPALES
Q: Caudal en el canalA: rea de la seccin transversal del canalb:
Ancho de la seccin del canalV: Velocidad medias%: Pendiente de un
canal en porcentaje (slope)hf : Altura medida desde el fondo del
canalhs : Altura medida desde la superficie del canalHv: Altura del
vertederoE: Energa especficaM: Momenta
: Centro de gravedad medida respecto de la superficie de agua
del canaly1: Tirante antes del resalto hidrulicoy2 : Tirante despus
del resalto hidrulicoy: Tirante de una seccin de flujoYc: Tirante
crticoC*: Constante auxiliar de la ecuacin de la EnergaC:
Coeficiente de ChezyEE: Energa especfica relativaM1: Momenta antes
del salto hidrulico asociado a tirantes verticales.M2: Momenta
despus del salto hidrulico asociado a tirantes verticales.F1: Nmero
de Froude antes del salto hidrulicoF2: Nmero de Froude despus del
salto hidrulicoK: Relacin de tirantes antes y despus del salto
hidrulico.RH: Radio Medio Hidrulicog: Aceleracin de la gravedad
IV. INTRODUCCIN
En el mundo de la Ingeniera Civil, especialmente en la
hidrulica, los conceptos de flujos en canales abarcan innumerables
estudios, debido al igual nmero de dificultades y condiciones que
se puedan tener antes de concretar una obra.
Estos estudios abarcan conceptos como el de Energa especfica,
que relaciona el caudal y el tirante para un flujo de agua.
Parmetros necesarios si se desea, por ejemplo, realizar embalses de
ros, o disear canales de agua,
Tambin es importante estudiar el comportamiento del Salto
Hidrulico, ya que este est presente en innumerables obras de
ingeniera, que van desde: Presas, compuertas, embalses, canales,
etc. El Resalto como tambin es denominado, se presenta cuando
existe un cambio abrupto de tirante en un canal (que puede ser
natural o artificial), por lo tanto representa un cambio de energa
considerable. Tambin, al ser un movimiento abrupto, considera un
movimiento de mezcla de agua, lo cual incorpora aire al flujo de
agua.
Para definir correctamente estas condiciones del Flujo es
preciso conocer previamente el concepto del Nmero de Froude,
Parmetro adimensional que es una relacin proporcional entre las
fuerzas gravitacionales y las fuerzas inerciales, y su definicin
est dada por:
Se aprecia que el nmero de Froude relaciona la velocidad (V) y
el tirante hidrulico (d). En el denominador se encuentra la
expresin: denominado celeridad, que es la velocidad de una onda
superficial en un flujo de agua.
La relacin entre la velocidad y la celeridad nos da tres tipos
de flujos, segn el valor que tome:
Flujo Subcrtico Flujo Crtico Flujo Supercrtico
Esta clasificacin de flujo nos da un mejor concepto del resalto
hidrulico, el cual es el paso abrupto de un rgimen supercrtico a
uno subcrtico con gran disipacin de energa, como ya se mencion.
Asimismo nos ayuda a clasificar segn los tramos de la grfica de
tirante vs energa especfica un flujo en: Ro, Flujo Crtico y
Torrente. He ah la importancia del nmero de Froude.
V. ENERGA ESPECFICA EN CANALES
5.1 RESUMENEn esta parte de la experiencia se estudia el
comportamiento de un flujo de agua en canales abiertos. El proceder
se hace para flujos subcrticos y supercrticos para un caudal con
seccin transversal rectangular. Dichos tipos de flujos
(clasificados segn su respectivo nmero de Froude) son logrados
mediante un motor que eleva o desciende la altura del canal, as se
obtienen diferentes pendientes.
Tambin hemos podido estudiar el cambio de rgimen de un flujo
supercrtico a un flujo subcrtico, el cual se logra en un canal
rectangular con caudal constante poniendo un obstculo al paso del
agua, dicho obstculo se obtuvo cerrando las compuertas que se
encuentran al final del canal.
5.2 FUNDAMENTO TERICOSe considera un canal abierto a un conducto
con una superficie libre, que siempre est a presin atmosfrica. El
flujo en canales abiertos tiene lugar en ros, arroyos, acequias,
desages, etc. Para los casos en los que el canal abierto sea
horizontal o tenga una pequea pendiente.
FIGURA 1: Canal abiertoSe puede aplicar la ecuacin de la
conservacin de energa de Bernoulli entre dos puntos de una misma
lnea de corriente.
(1)Cada trmino de la ecuacin esta en unidades de metros (m)
Tambin: (2)
Entonces: ...(3)
Para la Energa especfica no tomamos el valor de z, solo est
representada por la ecuacin (3), donde: Q es el caudal, A es el
area, y el tirante, y g la gravedad.
Al examinar la ecuacion (3), nos encontramos con una grfica que
tiene que ser muy conocida para nosotros, curva E-y:
FIGURA 2: curva de energa especfica.
5.3 DESCRIPCIN DEL EQUIPOEL CANAL La seccin del canal es de 0.1m
(ancho= 0.25 m y altura til = 0.40m) La pendiente del canal vara
entre + 10% y - 3% (en contra-pendiente). El caudal mximo de ensayo
es de 100 l/s, la longitud til aproximado del canal es de 10.5 m.
El sistema canal visto desde aguas arriba hacia aguas abajo est
compuesto de los siguientes elementos: Un elemento metlico de
alimentacin provisto de una compuerta de inicio de velocidad
(compuerta llamada pico de pato) al cual sigue un tranquilizador,
para obtener el flujo de filetes paralelos desde el inicio del
canal. En la brida de aguas abajo del ltimo elemento est instalado
una compuerta del tipo persiana que permite el control de niveles
en el canal. Tres rieles de cojinetes para el desplazamiento del
carrito porta limnmetro de puntas. Este sistema canal est instalado
sobre una viga tubular que en parte constituye el conducto de
alimentacin y se apoya hacia aguas arriba sobre un eje -
articulacin que se apoya en dos plataformas; y aguas abajo en 2
gotas mecnicas comandadas por un mecanismo electromecnico.
5.4 PROCEDIMIENTO Se fija la pendiente del canal con la cual se
va a trabajar (son 6 diferentes pendientes). El sistema para la
fijacin de las pendientes es electromecnico, q tan solo con
presionar un botn sube o baja la pendiente en intervalos de
2%.FIGURA 3: Sistema que aumenta o disminuye la pendiente del
canal.
FIGURA 4: Caja principal conectada al sistema, se observa los
botones.
Abrir la llave para el ingreso del agua al canal.FIGURA 5: Llave
abierta, se observa el flujo de agua en el canal.
Medir el caudal al inicio y al final de la experiencia.FIGURA 7:
Lecturas de la altura de agua en el vertedero con limnmetro.FIGURA
6: Limnmetro.
Hacer las mediciones de las alturas de agua en el canal (para
cada pendiente), esta lectura se realiza con un limnimetro ubicado
en la parte superior del canal, este aparato el mvil por razones
que veremos ms adelante. Las lecturas son tomadas en la superficie
de agua y en el fondo del canal, para hallar por diferencia la
altura de agua (tirante).
FIGURA 8: Limnmetro para medir la altura de agua. Anotar todas
las medidas en una tabla, para realizar los clculos
correspondientes.
FIGURA9: Tabla con las mediciones en el canal. Repetir los pasos
anteriores para cada pendiente fija, en este experimento sern 6
pendientes diferentes, y para estos valores habr un tirante critico
q se debe calcular.
GRFICA 1: Energa vs tiranteGRFICA 2: Energa especfica relativa
vs tirante
5.5. CLCULOS Y RESULTADOS
EXPERIENCIA 1:
DETERMINACION DE LA ENERGIA ESPECFICA
La energa especifica en una seccin cualquiera de un canal, se
define como la energa por kg. de agua referida al fondo de la
canalizacin y su representacin analtica es:
Donde: Ee: energa especfica y: tirante hidrulico V: velocidad
media del canal g: aceleracin de la gravedad
Adems se sabe que:
Donde: Q: caudal constante A: rea mojada de la seccin del canal;
considerando el ancho del canal rectangular constante en toda su
longitud.
Del grafico se puede observar que:A=by Entonces se puede
concluir que:
Luego, reemplazando lo anteriormente hallado en la ecuacin de
energa especifica:
Se sabe que el caudal, la gravedad y el ancho del canal son
constantes entonces se puede hacer:
Luego se obtiene la siguiente ecuacin:
Los datos obtenidos en el laboratorio se muestran en la
siguiente tabla:
Para un caudal nico = 23.8 / y ancho de canal constante e igual
a 25 cm
Tabla 1: Altura obtenido en el laboratorio, donde luego de la
interpolacin se obtiene el caudal que pertenece a dicha
altura.h1(cm)Q1(lt/s)h2(cm)Q2(lt/s)Hx(cm)Qx(lt/s)
25.9023.702623.8525.9623.80
Tabla 2: Muestra los datos obtenidos en laboratorio as como los
valores de los tirantes para cada pendiente
S(%)ysup.(cm)yinf.(cm)y=ysup.-yinf.(cm)
0.221.209.7311.47
0.617.659.737.92
1.016.769.737.03
1.616.049.736.31
2.015.469.735.73
2.415.139.735.4
2.614.879.735.14
Entonces con los datos proporcionados el valor de C ser:Q= 23800
cm3/sb = 25 cmg = 981 cm/s2 C = Q2/2gb2 = 461.93 cm3Entonces la
ecuacin de energa especfica resulta:
Hallando el tirante y velocidad crticos se tiene:
Se sabe por teora que el estado crtico se da cuando el nmero de
Froude:
Toma el valor de 1 Entonces se plantea:
Pero:
Por sustitucin se obtiene:
Despejando:
De nuestros datos de laboratorio se obtiene un tirante crtico
de:
Y una velocidad crtica de:Se sabe por teora que:
Estado subcrtico: > rgimen tranquilo
Estado crtico: =
Estado supercrtico: Vc
2.05.731.661Rgimen turbulento
2.45.41.763
2.65.141.852
5.6 CUESTIONARIO: EXPERIENCIA 1
a) SE TIENE LA ECUACIN DE LA ENERGA ESPECFICA:
Luego para hallar el valor mnimo de la energa lo derivamos
respecto de la variable y e igualamos a cero:
Luego, la menor energa especfica se dar cuando:
Reemplazando el valor de C se tiene:
Despejando:
Entonces para que se obtenga la energa especfica mnima se debe
cumplir:
Lo que equivale a que el nmero de Froude:
Tom el valor de 1
b) GRAFICANDO LA ENERGA ESPECIFICA VS TIRANTE:
Sy=ysup.-yinf.E= y + 199.22/y2(cm)
(%)(cm)
0.211.4712.984
yc 9.7411.840
0.67.9211.096
1.07.0311.061
1.66.3111.314
2.05.7311.798
2.45.412.232
2.65.1412.681
Tabla 4: Muestra los valores de energa especfica para sus
respectivos tirantes.
Cuyo grafico se presenta a continuacin:
Figura 10: Grafico que muestra el tirante vs Energa
especifica
c y d) Se sabe que la energa especfica relativa es:
Si se hace:
Se obtiene:
De los datos de laboratorio se tiene:Sx = y/yc
(%)(cm)(cm)
0.21.1781.538
yc 1.0001.5
0.60.8131.569
1.00.7221.681
1.60.6481.839
2.00.5882.034
2.40.5542.183
2.60.5282.322
Tabla 5: Muestra los valores de x e vs la energa especifica
relativa, calculados para diferentes pendientes
A continuacin en la siguiente pgina se muestra el grafico de x
vs Energa especfica relativa:
Grafico. 11. Energa Relativa.
VI. MOMENTA O FUERZA ESPECFICA EN CANALES6.1 RESUMEN
El experimento consiste en simular un salto hidrulico, mediante
el paso repentino de un flujo supercrtico a uno subcrtico. Lo cual
se logra con la manipulacin del accesorio de salida de agua del
canal de experimentacin; es decir, el cerrado de la persiana.
Logrado el efecto de resalto se toman las medidas de los
tirantes antes y despus del salto hidrulico. La dificultad de estas
mediciones es la ondulacin en la superficie del agua que produce el
salto, para lo cual se tendr las siguientes consideraciones:
Despus de iniciado el resalto, se dejar estabilizar el flujo de
agua. Las mediciones con el limnmetro se harn aproximadamente en la
mitad de la altura de las ondulaciones en una zona de vientre de
onda. Las mediciones para antes y despus del resalto se harn, como
se menciona, antes y despus de la zona de turbulencia, donde se
aprecia un burbujeo constante. Esta zona de cambio abrupto de
tirante representa una prdida de energa, asimismo, el burbujeo
indica la inclusin de aire en el agua.
6.2 FUNDAMENTO TERICOLa segunda ley del movimiento de Newton
dice:
Consideraremos un canal limitado por dos secciones transversales
1 y 2:
FIGURA 12: grafica para la deduccin de la ecuacin de la fuerza
especfica.
De la cual se puede deducir:
Si: =0 , =0 y
Saltos hidrulicos:
FIGURA 13:Saltos hidrulicos.
Grafica de la fuerza especfica:
FIGURA 14: fuerza especfica. Ecuacin adimensional de la fuerza
especifica relativa al tirante critico de los canales
rectangulares:
Si a (4) reemplazamos A=b*y , =Y/2 y dividimos entre y de la
condicin critica se tiene que:
Si: :
6.3 DESCRIPCIN DEL EQUIPO
El equipo es el mismo para esta parte.
6.4 PROCEDIMIENTO
Del procedimiento anterior se tiene el flujo en el canal.
Producir el resalto en el canal con un accesorio que se encuentra
adherido a l en la parte de la salida.
FIGURA 15: Formacin del resalto.
FIGURA16: Accesorio para producir el resalto.
Tomar las medias de los tirantes antes y despus del resalto
(tirantes conjugados).
FIGURA 17: Mediciones antes y despus del resalto.
Repetir los pasos anteriores para cada pendiente dada.
6.5. CUADRO DE DATOS
TABLA 6: Datos del resalto.
S%ANTES DEL RESALTO Y1DESPUES DEL RESALTO Y2
cotas o elevacin (cm)cotas o elevacin (cm)
superficiefondosuperficiefondo
315.9310.232.7910.07
2.816.119.9232.7810.02
216.529.9131.1510.01
1.417.919.7630.989.75
6.6. CLCULOS Y RESULTADOS
Condiciones antes del resaltoTABLA 7: Datos antes del
resalto.
NS%Hs(cm)Hf(cm)Y1(m)E(m)M1 (m^3)V1(m/s)Froud 1
1315.9310.20.05730.3276028.154E-032.3023.070
22.816.119.920.06190.2935217.647E-032.1312.734
3216.529.910.06610.2692217.259E-031.9962.479
41.417.919.760.08150.2151116.274E-031.6191.810
Condiciones despus del resaltoTABLA 8: Datos despus del
resalto.
NS%Hs(cm)Hf(cm)Y2(m)E(m)M2(m^3)V2(m/s)Froud 2
1332.7910.070.22720.228178.405E-030.5800.3884
22.832.7810.020.22760.228578.424E-030.5790.387
3231.1510.010.21140.212447.685E-030.6240.433
41.430.989.750.21230.213347.724E-030.6210.430
6.7. Cuestionario.Sabemos que las momentas antes del salto (M1)
y momentas despus del salto (M1) 2 deben ser iguales, verifiquemos
esto mediante el erro relativo:
TABLA 9: Clculo de los errores en la momenta.
NS%M1 (m^3)M2(m^3)M1-M2Error%
138.154E-038.405E-032.51E-043.07
22.87.647E-038.424E-037.77 E-0410.10
327.259E-037.685E-034.26 E-045.86
41.46.274E-037.724E-031.45 E-0323.11
Para las condiciones de los saltos hidrulicos, tendremos que
verificar la ecuacin (5):
TABLA 10: Nmero de Froud.
NS%Y1(m)Y2(m)Y2/Y1Froud 1(F1)
130.05730.22723.965093.0703.870333.1374
22.80.06190.22763.676892.7343.398652.9328
320.06610.21143.198182.4793.041312.5910
41.40.08150.21232.60491.8102.10812.1668
Del cual se puede verificar los errores en cada uno de los
tirantes:
TABLA 11: Clculo de los errores en el nmero de Froud.
Y2/Y1 - (F1)ERROR %
0.094762.3
-0.278247.5
0.156874.9
0.496819.07
Luego para cada tirante se calcula su energa y la prdida de
energa en cada salto hidrulico, as como el redimensionamiento de la
momenta.
TABLA 12: Clculo de las prdidas antes y despus del resalto.
antes del asaltodespus del saltoP. de energa
NS%Y1/bM1 /b^3E(m) Y2/bM2/b^3E(m)
130.2350.51390.072620.91120.54050.244990.07262
22.40.2960.4296-0.007570.90880.53860.24448-0.00757
320.3290.4011-0.030390.90840.53830.24440-0.03039
41.40.3400.3939-0.023270.84840.49450.23193-0.02327
51.20.3820.3717-0.018140.74160.42900.21135-0.01814
61.60.3330.3982-0.022760.86160.50370.23463-0.02276
Grafica 18. Grafica momenta VS tirante.
VII.CONCLUSIONES, OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES.
En los errores de la momenta calculada antes y despus del
resalto no pasan del 10 % lo cual nos indica que la precisin en la
toma de datos es correcta. En la grfica de momenta vs tirante hay
un dato no concordante, lo cual nos indica una pequea impresin en
la medicin o toma de datos. Se verifico los estados de la corriente
comparando con la velocidad critica. Tener cuidado en la medicn. Ir
leyendo todo antes del laboratorio, porque sino habrn datos no
tomados y los que son necesarios
VIII. BIBLIOGRAFA
1. CHOW, Ven Te. Hidrulica de canales abiertos, Editorial
McGraw-Hill Interamericana S.A., Santaf de Bogot, Colombia
2004.
2. Departamento Acadmico de Hidrulica e Hidrologa. Gua Prctica
de Laboratorio HH224, Facultad de Ingeniera Civil de la Universidad
Nacional de Ingeniera. Lima 2010.
3. FRENCH, Richard. Hidrulica de Canales Abiertos, Editorial
McGraw-Hill Interamericana S.A., Santaf de Bogot, Colombia
1998.
4. ROCHA, Arturo. Hidrulica de Tuberas y canales, Facultad de
Ingeniera Civil de la Universidad Nacional de Ingeniera, Lima
2007.