UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA
CIVIL
UNIVERSIDD NACIONAL DE INGENIERIA
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ENERGIA ESPECFICA Y MOMENTA EN CANALES.
DEPARTAMENTO DE HUDRAULICA
MECANICA DE FLUIDOS II
INTRODUCCION
Innumerables veces nos hemos encontrado en nuestra vida con
canales, con diferentes aplicaciones para la vida cotidiana;
Llamamos canal abierto a un conducto para flujos en la cual tiene
superficie libre, la superficie libre es esencialmente un interface
entre dos fluidos de diferente densidad, separados por efectos de
gravedad y distribucin de presiones. Generalmente estos flujos son
agua con un rgimen turbulento. Son muchos los casos de la aplicacin
de la energa, entre ellas una en particular referida al fondo de la
canalizacin, la cual toma el nombre de energa especfica en canales.
Analticamente es posible predecir el comportamiento del agua en el
canal rectangular, sin embargo la observacin del fenmeno es ahora
de mayor importancia y toda conclusin estar ligada al
experimento.
RESUMEN
En ste segundo laboratorio empezaremos por comprender lo que
ocurre cuando variamos las pendientes del canal, lo cual implica
una variacin de la energa especifica esto para una descarga
constante, esta variacin ser representada grficamente donde se
puede observar claramente de la existencia de una mnima Energa
especfica para un determinado tirante (que ms adelante lo
llamaremos tirante crtico). Esto significa que para un tirante dado
el flujo de agua se desplaza con una mnima energa esto nos interesa
desde el punto de vista de optimizar la eficiencia del canal al
momento de disear. En la segunda parte de este laboratorio se ver
la aplicacin de la conservacin de la momenta, esto para estudiar el
salto hidrulico en un canal rectangular de carga constante, similar
al caso de la Energa especfica se platearan los tirantes versus la
momenta y se aprecia una grfica con una momenta mnima para un
tirante dado, que ser calculado en detalle ms adelante. La
conservacin de la momenta se usa para determinar el tirante luego
del salto hidrulico, que tambin fue medido en el laboratorio, con
lo cual se podr comprobar estos dos datos (terico y real).
Finalmente se sacaran algunas conclusiones en base a lo que se
obtenga con los datos tomados de laboratorio. Adems se dan algunas
recomendaciones para la toma de datos de laboratorio y los clculos
respectivos
OBJETIVOS
Determinar la relacin existente entre el tirante y la energa
especfica en un canal rectangular.
Verificar mediante clculos los valores de energa mnima y
tirantes crticos.
Estudiar el fenmeno de rgimen de flujo en un canal rectangular,
pasando de rgimen supercrtico al rgimen subcrtico (salto
hidrulico)
CAPITULO I
MARCO TEORICO
ENERGA ESPECFICA Y MOMENTA EN CANALES
Para un caudal constante, en cada seccin de una canalizacin
rectangular, obtenemos un tirante y un valor de energa especfica,
movindose el agua de mayor a menor energa con un gradiente, en este
caso, coincidente con la pendiente de energa. Los elementos
geomtricos son propiedades de una seccin del canal que puede ser
definida enteramente por la geometra de la seccin y la profundidad
del flujo. Estos elementos son muy importantes para los clculos del
escurrimiento.
Profundidad del flujo, calado o tirante: la profundidad del
flujo (y) es la distancia vertical del punto ms bajo de la seccin
del canal a la superficie libre. Ancho superior: el ancho superior
(T) es el ancho de la seccin del canal en la superficie libre.
rea mojada: el rea mojada (A) es el rea de la seccin transversal
del flujo normal a la direccin del flujo. Permetro mojado: el
permetro mojado (P) es la longitud de la lnea de la interseccin de
la superficie mojada del canal con la seccin transversal normal a
la direccin del flujo. Radio hidrulico: el radio hidrulico (R) es
la relacin entre el rea mojada y el permetro mojado, se expresa
como: R = A / P
Profundidad hidrulica: la profundidad hidrulica (D) es la
relacin del rea mojada con el ancho superior, se expresa como:D = A
/ T .
CLASIFICACIN DE FLUJOS
Criterios de clasificacin:
a) Segn el tiempo Es la variacin del tirante en funcin del
tiempo Flujo permanente: las caractersticas hidrulicas permanecen
constantes en el tiempo.
Fig.1.flujo permanente.
Flujo impermanente: Flujo en el cual las caractersticas
hidrulicas cambian en el tiempo.
Fig.2.flujo impermanente.
b) Segn el espacio Es la variacin del tirante en funcin de la
distancia
Flujo uniforme: Es aquel que tomando como criterio el espacio,
las caractersticas hidrulicas no cambian entre dos secciones
separadas una distancia determinada.
Fig.3.flujo uniforme.
Flujo variable: Es aquel en el cual las caractersticas
hidrulicas cambian entre dos secciones: Flujo gradualmente variado
(GVF): Flujo en el cual las caractersticas hidrulicas cambian
rpidamente, en un espacio relativamente corto
Fig.4. flujo gradualmente variado
Flujo rpidamente variado (RVF): Flujo en el cual las
caractersticas hidrulicas cambian de manera gradual con la
longitud
Fig.5. flujo gradualmente variado
ENERGA ESPECFICA
La energa de la corriente en una seccin determinada de un canal
es la suma del tirante, la energa de velocidad y la elevacin del
fondo con respecto a un plano horizontal de referencia
arbitrariamente escogida y se expresa por la ecuacin:
Dnde: y : tirante : Coeficiente de Coriolis : Velocidad media de
la corriente : Elevacin del fondo : Aceleracin de la gravedad
Si tomamos como plano de referencia el fondo del canal la energa
as calculada de denomina energa especifica (segn Rocha) y se
simboliza con la letra E.
La energa especfica esla suma del tirante y la energa de
velocidad. Como est referida al fondo va a cambiar cada vez que
este ascienda o descienda.
Fig.6.flujo uniforme y permanente.
La ecuacin (1) tambin puede expresarse en funcin del gasto Q y
el rea de la seccin transversal, que es una funcin del tirante
y.
Teniendo un Q constante y asumiendo = 1, se obtiene las asntotas
de la ecuacin (2) que evidentemente son: = 0 = 0
Calculando la energa especfica mnima, derivando (2):
Como sabemos para el tirante T:
De las ecuaciones 3, 4 y 5 se obtiene la ecuacin 6.
Se observa adems que para un flujo subcrtico se cumple:
Tambin para un flujo supercrtico se cumple:
Nmero de Froude (F) El nmero de Froude es un indicador del tipo
de flujo y describe la importancia relativa de la fuerza
gravitacional e inercial (segn Potter), su definicin general
es:
Donde D es el tirante hidrulico medio (D=A /T)De (7) y (4) se
tiene:
Entonces cuando F=1, el flujo es flujo es crtico, F1 el flujo es
supercrtico.
MOMENTA O FUERZA ESPECFICA
Salto Hidrulico: Es un fenmeno producido en el flujo de agua a
travs de un canal cuando el agua discurriendo en rgimen supercrtico
pasa al rgimen subcrtico. Tiene numerosas aplicaciones, entre las
cuales se citan: La disipacin de energa en aliviaderos. Como
dispositivo mezclador, en las plantas de tratamiento de agua.
Como el cambiar de rgimen se tiene antes del resalto un tirante
pequeo y despus del resalto un tirante mayor, se establece una
relacin de fuerzas debido a la presin y al flujo, esto se denomina
fuerza especifica en la seccin, al inicio y al final del resalto
hidrulico.
La segunda ley del movimiento del Newton menciona que el cambio
de la cantidad de movimiento por unidad de tiempo es la resultante
de las fuerzas exteriores. Consideremos un canal con un flujo
permanente cualquiera y un volumen de control limitado por dos
secciones transversales 1 y 2. La superficie libre y el fondo del
canal tal como se ve en la figura:
Fig. 7. Grafico para la de deduccin de la fuerza especifica
Aplicando el equilibrio al volumen de control y teniendo las
siguientes condiciones: =0, Ff=0 (perdidas de carga =0);
tenemos:
Finalmente Graficando:
Fig.8.Relacin entre la momenta y el tirante.
Dnde se observa: Y1, y2: son los tirantes conjugados. Y1>yc:
se observa un flujo subcrtico (Ro). Y2 rgimen tranquilo
Estado crtico: =
Estado supercrtico: ycRgimen tranquilo
0.67.92
1.07.03Estado supercrtico
1.66.31y < yc
2.05.73Rgimen turbulento
2.45.4
2.65.14
Tabla 3: Se muestra los estados del flujo a diferentes
pendientes, se logra observar que el flujo se va haciendo ms
turbulento a medida que la pendiente aumenta Hallando la velocidad
media para cada pendiente se tiene:
Sy=ysup.-yinf.
(cm)Clasificacin
(%)(cm)
0.211.470.830Estado subcrticoV < VcRgimen tranquilo
0.67.921.202
1.07.031.354Estado supercrtico
1.66.311.509V > Vc
2.05.731.661Rgimen turbulento
2.45.41.763
2.65.141.852
Tabla 4: Se muestra los estados del flujo a diferentes
pendientes, se logra observar que el flujo se encuentra en estado
subcritico cuando su velocidad no supere la velocidad critica; si
la velocidad del flujo supera la velocidad critica, el flujo pasa a
un estado supercritico de rgimen turbulento.
CUESTIONARIO: EXPERIENCIA 1
a) SE TIENE LA ECUACIN DE LA ENERGA ESPECFICA:
Luego para hallar el valor mnimo de la energa lo derivamos
respecto de la variable y e igualamos a cero:
Luego, la menor energa especfica se dar cuando:
Reemplazando el valor de C se tiene:
Despejando:
Entonces para que se obtenga la energa especfica mnima se debe
cumplir:
Lo que equivale a que el nmero de Froude:
Tom el valor de 1
b) GRAFICANDO LA ENERGA ESPECIFICA VS TIRANTE:
Sy=ysup.-yinf.E= y + 199.22/y2(cm)
(%)(cm)
0.211.4712.984
yc 9.7411.840
0.67.9211.096
1.07.0311.061
1.66.3111.314
2.05.7311.798
2.45.412.232
2.65.1412.681
Tabla 5: Muestra los valores de energa especfica para sus
respectivos tirantesCuyo grafico se presenta a continuacin:
Figura 1: Grafico que muestra el tirante vs Energa
especifica
c y d) Se sabe que la energa especfica relativa es:
Si se hace:
Se obtiene:
De los datos de laboratorio se tiene:Sx = y/yc
(%)(cm)(cm)
0.21.1781.538
yc 1.0001.5
0.60.8131.569
1.00.7221.681
1.60.6481.839
2.00.5882.034
2.40.5542.183
2.60.5282.322
Tabla 5: Muestra los valores de x e vs la energa especifica
relativa, calculados para diferentes pendientes
A continuacin en la siguiente pgina se muestra el grafico de x
vs Energa especfica relativa:
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CIVIL
Departamento de HidrulicaPgina 1
Figura 2: Grafico que muestra la energa especifica relativa a
diferentes tirantes, los cuales estn sealados en el grafico.