elasticidad de un resorte

FUNDAMENTO TEÓRICO:

La elasticidad es la propiedad por la cual los cuerpos deformados recuperan su forma y dimensiones iniciales cuando cesa la acción de la fuerza deformadora: Ley de Hooke establece que dentro de los límites elásticos la fuerza deformadora F y la magnitud de la deformación x son directamente proporcionales

F=k . x (1)

Donde k es una constante de proporcionalidad llamada constante elástica del resorte.

La deformación llamada también elongación es el desplazamiento x respecto a la posición de equilibrio (posición sin deformar). De la ecuación (1), encontramos:

k=Fx

(2)

Mediante esta expresión podemos calcular la constante elástica del resorte en forma estática.

La reacción a la fuerza deformadora es la fuerza interna denominada fuerza restauradora, cuyo valor es F=−k . x.

Oscilación, en física, química e ingeniería, es el movimiento repetido de un lado a otro en torno a una posición central, o posición de equilibrio.

Un cuerpo de masa m que se encuentra bajo la acción de esta fuerza restauradora realizará un movimiento armónico simple cuyo periodo es:

T=2 π √ mk

(3)

Usando esta relación podemos calcular la constante k por un método dinámico.

Cuando un resorte se estira por efecto de una fuerza de tracción, aumenta la separación entre sus espiras sucesivas, de modo que el esfuerzo que soporta es en realidad un esfuerzo cortante o de cizalladura, como se ilustra en la figura 2.

La teoría respectiva permite relacionar al módulo elástico de rigidez G del material con la constante elástica del resorte k del siguiente modo:

k= G r4

4 x R3 (4)

Donde N es el número de espiras del resorte, R el radio de las espiras, r el radio del alambre.

RESUMEN:

MATERIALES E INSTRUMENTOS:

MATERIALES INSTRUMENTOS PRECISIÓN

PROCEDIMIENTO:

Obtener por medición directa las siguientes cantidades:

NÚMERO DE ESPIRAS DEL RESORTE

DIÁMETRO Y RADIO DE LAS ESPIRAS

DIÁMETRO Y RADIO DEL ALAMBRE

MÉTODO ESTÁTICO

Instalar el equipo como se muestra en la figura 3(a) y medir:

LONGITUD INICIAL DEL RESORTE LO=

Colocar la primera pesa al portapesas y medir la deformación X=∆ L=L−LO que experimenta el resorte. El valor de la fuerza deformadora está dada por F=mg donde la masa total (pesa + portapesas) m será medida con la balanza.Añadir sucesivamente masas al portapesas; anotando en cada vez la masa total m y el valor dela elongación en la Tabla 1.

Tabla 1: Deformación por tracción del resorte.

N m (kg) F (N) L (m) X (m) Ks (N/m) ∆ L

1

2

3

4

5

6

7

8

MÉTODO DINÁMICO

Introducir al portapesas una o más pesas y hacerla oscilar (figura 4) desplazándola ligeramente hacia abajo. Ensaye la medición de 10 oscilaciones completas, asegurándose de que no exista dificultades en el conteo de las oscilaciones a causa de su rapidez. Si este fuera el caso, añadir nuevas pesas al portapesas y ensaye nuevamente hasta encontrar las condiciones propicias para la medida del tiempo. En seguida mida 5 veces el tiempo de 10 oscilaciones y obtenga el periodo medio. Anote sus resultados en la Tabla 2.Aumentar la masa oscilante colocando en el portapesas una nueva pesa apropiada y luego como en el peso anterior determine el periodo respectivo completando datos para la Tabla 2.

Tabla 2: Periodo de una masa oscilante.

N m(kg) t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) t5 (s) T (s)√m kg

12 K

k (Nm )

1

2

3

4

5

6

7

8

RESULTADOS:

ANÁLISIS GRÁFICO DEL MÉTODO ESTÁTICO

En papel milimetrado, con los datos de la Tabla 1, Graficar F vs X y según la tendencia de los puntos dibuje la curva que represente la relación entre fuerza y deformación.De la gráfica obtenida:

VALORES DE LA PENDIENTE A =

INTERCEPTO B =

ECUACIÓN DE LA RECTA

CONSTANTE ELÁSTICA DEL RESORTE

¿Qué interpretación física le atribuye a la pendiente de la recta obtenida?

Con la ecuación (4) y el valor de la constante k obtenida por este método encuentre el valor del módulo de rigidez del material del alambre.

MÓDULO DE RIGIDEZ G=

ANÁLISIS GRÁFICO DEL MÉTODO DINÁMICO

Completar la última columna de la Tabla 2.En papel milimetrado, con los datos de la Tabla 2 graficar (a) T vs M(b) T vs √mDel gráfico (b) calcule el valor del intercepto y de la pendiente.

VALORES DE LA PENDIENTE A =

INTERCEPTO B =

ECUACIÓN DE LA RECTA

Determine la ecuación empírica T= f(m)

Calcule la constante elástica del resorte.

CONSTANTE ELÁSTICA DEL RESORTE K=

Con la ecuación (4) y el valor de la constante k obtenida por este método encuentre el valor del módulo de rigidez del material del alambre.

MÓDULO DE RIGIDEZ G=

ANÁLISIS ESTADÍSTICO DEL MÉTODO DINÁMICO

Usando una calculadora científica o el procesador estadístico Microcal, calcular la pendiente y el intercepto con los datos que relacionan T y √m en la Tabla 2.

VALORES DE LA PENDIENTE A =

INTERCEPTO B =

ECUACIÓN DE LA RECTA

Calcule la constante elástica del resorte con su incertidumbre.

Con la ecuación (4) y el valor de la constante k obtenida por este método encuentre el valor del módulo de rigidez del material del alambre e incertidumbre.

MÓDULO DE RIGIDEZ G=

ANÁLISIS DE RESULTADOS:

Completa la Tabla 3.

Tabla 3.

ANÁLISIS MÉTODO ECUACIÓN EMPÍRICA (relación lineal)

k ¿) G(GPa)

GRÁFICO ESTÁTICO

DINÁMICO

ESTADÍSTICO ESTÁTICO

DINÁMICO

Calcular el error porcentual de G obtenido por ambos métodos estadísticos comparándolos con el valor del módulo de rigidez del acero dado por la Bibliografía (84 GPa).

MÉTODO ESTADÍSTICO (∆ GG

x100) =

MÉTODO DINÁMICO (∆ GG

x100) =

Escriba tres características acerca de las propiedades elásticas del resorte usado.

DISCUSIONES:

CONCLUSIONES:

¿Cuál de los dos métodos es más confiable para calcular k y G? ¿Por qué?

¿Qué cambios significativos se harían en el método estático si se considera en el análisis la masa del resorte?

¿Qué ocurre con el resorte si la fuerza deformada se excede del límite elástico?

SUGERENCIAS:

BIBLIOGRAFÍA: