1 P´ endulo acoplado a un resorte Se considera el sistema formado por un resorte de masa c y constante de recuperaci´ on k acoplado a un p´ endulo de longitud L y masa m. Como coordenadas generalizadas se eligen x y θ, siendo x el desplazamiento con respecto a la posici´ on de equilibrio del resorte y θ el ´ angulo que forma el p´ endulo con respecto a la vertical. Las ecuaciones de Lagrange de tipo II vienen dadas por Lm sin θ ˙ θ 2 - ¨ θ cos θ - kx - (c + m)¨ x =0, (1) g sin θ +¨ x cos θ + L ¨ θ =0. (2) El movimiento resultante del sistema puede ser sumamente complejo, desde una oscilaci´ on (para constantes k muy grandes) a movimientos cuya trayectoria es cerrada. Comparaci´ on de trayectorias para las condiciones iniciales x(0) = ˙ x(0) = 0, θ(0) = 179π 180 , ˙ θ(0) = 0. Figura 1: Trayectoria para c =0,98, k =3,77, L = 3, m =0,63.