Ejercicios Electromagntismo Unidad III

7/21/2019 Ejercicios Electromagntismo Unidad III

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DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICACARRERA DE ING. EN ELECTRÓNICA E

INSTRUMENTACIÓN

ASIGNATURA: ELECTROMAGNETISMOUnidad III

TEMA: EJERCICIOSHrs. de la asina!"ra4 Hrs

N#$%re Es!"dian!es: &' (alse)a J*#n +' C")*i,ar!e (rian

-' M"ll# San!ia#



e)*a de en!rea:/&0/10+/&2

EJERCICIOS DE ELECTROMAGNETISMO I

&. Una )ara 3 de $asa $ se $"e4e a !ra45s de "n )a$,#$an5!i)# "ni6#r$e (#i7. En ! 8 / s" 4el#)idad 9des,la7a$ien!# s#n:

z y x

z z y y x x

i z i yi xt r

ivivivt v

000)0(

)0(

++==

++==

De$#s!rar 3"e s" $#4i$ien!# ,r#9e)!ad# s#%re el ,lan# 9es "na )ir)"n6eren)ia. C"al es el radi# de 5s!a)ir)"n6eren)ia 9 d#nde es!a s" )en!r#.

Solución

Una carga q en campo magnético experimenta una fuerza

Se trata de deducir cómo se mueve la partícula en el caso en el que elcampo magnético sea una constante independiente de la posición.

Este problema trata simplemente de aplicar la segunda le de !e"ton # a la le

de $orentz.

Si sólo tenemos presente un campo magnético la ecuación de movimiento a resolver sereduce a

%ara resolver esta ecuación consideraremos en primer lugar dos casos particulares&Si la velocidad inicial es paralela al campo magnético# la fuerza en el instante inicial es

' (

%or tanto# la aceleración inicial es nula un instante posterior seguir) siendo .

Extendiendo este razonamiento a todos los instantes posteriores resulta



esto es# si la velocidad inicial es paralela a # esta velocidad permanece constante. $a

partícula describe un movimiento rectilíneo uniforme paralelamente al campomagnético. $a posición en un instante cualquiera ser)

Si la velocidad inicial es perpendicular al campo magnético# la fuerza inicial no ser)nula

Sin embargo# por ser un producto vectorial en el que interviene # resulta una

aceleración perpendicular al campo magnético. Esto *ace que la velocidad en uninstante posterior

sea también perpendicular al campo magnético. Extendiendo el razonamiento# resultaque si la velocidad inicial es perpendicular al campo magnético# lo ser) en todoinstante.$a partícula se mueve sobre un plano perpendicular al campo magnético.+ueda determinar el movimiento sobre dic*o plano. Si descomponemos la aceleraciónen sus componentes normal tangencial

$a aceleración tangencial es la componente paralela a la velocidad# pero el segundomiembro es puramente normal a ella# por tanto

' (

Ello implica que

%or ser la fuerza de $orentz puramente normal# la partícula se mueve con velocidad demódulo constante. Este resultado es general en cuanto a que no depende de si elcampo magnético es uniforme o no. ,ambién puede expresarse en términos de laenergía cinética



$a energía cinética de una carga en un campo magnético permanece constante. Elcampo magnético no realiza traba-o sobre ella.

+. Una )ara 3 de $asa $ den!r# de "n )a$,# ra4i!a)i#nal ;<=' !iene "na 4el#)idad ini)ial 4#i. Se a,li)a "n )a$,#$an5!i)# (#>. ?"5 4al#r de (# $an!endr@ a la ,ar!)"la$#4i5nd#se )#n 4el#)idad )#ns!an!e en dire))iBn

-. Se !iene "n )ilindr# inni!a$en!e lar# )#n "na densidad de)#rrien!e s",er)ial J 8 J# senφ i7. De!er$ine la ind"))iBn

$an5!i)a den!r# 9 6"era del )ilindr# 9 reali)e l#s r@)#s)#rres,#ndien!es.



2. Cal)"le la i$,edan)ia )ara)!ers!i)a de la lnea de !rans$isiBn

indi)ada. C#nsidere s#l# )#rrien!es s",er)iales.

%lano innito

D=2a

x





F. De!er$ine el ,#!en)ial 4e)!#rial $an5!i)# 9 el )a$,#$an5!i)# ,ara la si"ien!e dis!ri%")iBn de )#rrien!e. Cilindr#inni!a$en!e lar# de radi# a 3"e !rans,#r!a "na )#rrien!es",er)ial J/iφ.



. C"ales s#n l#s )a$,#s ( 9 H ,ara "na )#rrien!e 4#l"$5!ri)adis!ri%"ida "ni6#r$e$en!e J#i7 a !ra45s de "n )ilindr# de radi#a.

a



/ampo 0agnético

0' magnetización

. De!er$inar la i$,edan)ia en!re d#s )a%les ,aralel#s ,#r l#s)"ales se !rans,#r!a "na !ensiBn de &-.1 4 si la dis!an)ia dese,ara)iBn es de +.F $. Se "!ili7an )a%les de )ali%re + )er#s.

1. Una )ara ,"n!"al 3"e den!r# de "n )a$,# el5)!ri)# "ni6#r$e

0 E

→

ix es!a a "na dis!an)ia de "n ,lan# )#nd")!#r )#ne)!ad#a !ierra.

a. Para 3"e 4al#r de la 6"er7a s#%re la )ara 4ale )er#.%. Si la )ara es!a en "na ,#si)iBn i"al a la $i!ad del

4al#r )al)"lad# en ;a'.). C"al es el 4al#r $ni$# de la 4el#)idad ini)ial

ne)esaria ,ara 3"e la )ara )#n!in"5 *as!a 8inni!#.



a)

b)

Velocida minima para que x tienda al infinito es



. Una la$ina de )ara s",er)ial li%re ,ara 4al#r de 8/ !iene"na dis!ri%")iBn de )ara ay f cosσ σ = )"ales s#n lasdis!ri%")i#nes del ,#!en)ial 9 del el5)!ri)#.

( a

C#ndi)iBn ;&'



1'( x'a

&/. Ele)!r#d#s )ilndri)#s )#n)5n!ri)#s de l#ni!"d l 9 radi#s a9 % res,e)!i4a$en!e en)ierran "n $a!erial )"9a ,er$i!i4idad4ara lineal$en!e )#n el radi# desde ε& en el )ilindr# in!ern#*as!a ε+ en el e!ern#. KC"@l es la )a,a)i!an)ia del $a!erial





&&. Una )a=a re)!an"lar )#nd")!#ra de l#ni!"d l 9 de an)*#d !iene e!ensiBn inni!a en la dire))iBn z . El ,#!en)ial a l#lar# de la aris!a 0 x = es 1V $ien!ras 3"e !#das las #!ras

s",er)ies es!@n )#ne)!adas a !ierra ( )2 3 4 0V V V = = = KC"@less#n las dis!ri%")i#nes del ,#!en)ial 9 del )a$,# el5)!ri)#

/2!3/2!ES&x'( 56x#7'58 9(::d ;

x'8 56x#7'(

'( 56x#7'(

'8 56x#7'(

56x#7' <=/os6>8x7=Sen6>?7 @>8? A >??' ( >8'>?<plicando condiciones ?

(' <=/os 6>8x7=Sen 6>?d7(' Sen 6>?d7



58'

58'

58'

58'

58'

58'

Si n es par <n'( Si n es impar

58'

56x#7'

&+. Un )as)ar#n se$i)ilndri)# de l#ni!"d l !iene radi#in!eri#r a 9 radi# e!eri#r % es!a )#$,"es!# ,#r d#s

di6eren!es $a!eriales diel5)!ri)#s )#n ,erdidas ( )11

,σ ξ ,ara α φ ⟨⟨0



9 ( )22

,σ ξ ,ara π φ α ⟨⟨ . Se a,li)a "n 4#l!a=e es)alBn # en ! 8 α.

Des,re)ie las 4aria)i#nes )#n 7. )"ales s#n las dis!ri%")i#nes

del ,#!en)ial 9 del )a$,# den!r# del )as)arBn.

Solución que solo depende de

/ondiciones

8.

?.

B.

==

3ónde&• ClD es la altura del cascaron semicilíndrico

• CSD es la supercie



Si&

%ara

%ara

==



<plica /ondiciones

8. /ondición 8

?. /ondición B

B. /ondición ?



==

== <*ora

&-. Un )as)arBn es65ri)# diel5)!ri)# de radi# in!eri#r a 9e!eri#r % es!a )#l#)ad# en el es,a)i# li%re den!r# de "n

)a$,# el5)!ri)# "ni6#r$e→

iz E 0

)"ales s#n las dis!ri%")i#nes

de ,#!en)ial 9 )a$,# el5)!ri)#.



b

b

a→

iz E 0

Por Poisson:



C#ndi)i#nes:8.

?.

B.

4.

Condición 1:

Condición 2:

&2. De!er$inar la densiad de enera en "na %#%ina )ir)"lar deradi# r en )"al3"ier ,"n!# s#%re s" e=e e si$e!ra



' r iz

' F iz

dl' F dGiG

'

'/ F dG (

<R ( r

/ F dG (



$a 3ensidad Eléctrica es igual a&

n'

n'

&F. Una es6era !iene "na )ara 3 "ni6#r$e$en!e dis!ri%"ida en!#d# s" 4#l"$en. Cal)"lar el E 9 en el in!eri#r 9 e!eri#r dela es6era reali7ar l#s res,e)!i4#s r@)#s en 6"n)iBn de ladis!an)ia de la es6era.





Diara$a de Ca$,# El5)!ri)#

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