1 FACULTAD DE INGENIERIA Y NEGOCIOS ESCUELA DE NEGOCIOS Pauta Guía de Ejercicios Unidad III: Criterios de evaluación de proyectos para el inversionista Ejemplo Nº1 Si el proyecto A es superior que el proyecto B cuando se descuentan a una misma tasa de descuento, entonces se puede concluir que siempre el proyecto A será superior que el proyecto B bajo cualquier tasa de descuento. SOLUCIÓN: Falso, depende del perfil de los flujos de caja. Cuando se analiza el VAN de un proyecto en función de la tasa de descuento, al aumentar la tasa disminuye el VAN. En aquellos proyectos que tienen concentrados sus flujos de caja hacia el final del proyecto, al aumentar la tasa su VAN cae más rápido que en aquellos que tienen sus flujos al principio. Luego en algún punto se pueden cruzar, resultando que para alguna tasa un proyecto es mejor, y para otra se da lo contrario. Esta tasa es la denominada tasa de cruzamiento de Fisher. Ejemplo Nº2 Si un proyecto A que posee tanto flujos negativos como positivos posee una TIR de un 15% y un proyecto B cuyos flujos son siempre positivos pero al finalizar el proyecto se requiere una gran inversión tiene una TIR de un 18% son excluyentes, siempre se deberá realizar B pues su VPN será mayor. SOLUCIÓN: En general, el proyecto A será mejor que el B. La situación se ilustra en el siguiente ejemplo: El problema se genera porque la TIR no distingue si estoy invirtiendo (prestando, Proyecto A) o estoy pidiendo prestado (Proyecto B). Sin embargo la decisión de hacer A depende de cual es la tasa de descuento para A. Si es mayor que el 15% no conviene. Ejemplo Nº3 Los VAN de dos proyectos de distinta vida útil, no repetibles, son directamente comparables SOLUCIÓN: Verdadero. Si no existe la posibilidad de repetir, los VANs son comparables. Ejemplo Nº4 Si el VAN de 2 proyectos es el mismo para un inversor, será indiferente de realizar uno u el otro. SOLUCIÓN: Si se considera que estos proyectos no son repetibles, la afirmación es verdadera. Si se considera que al menos uno de los proyectos es repetible, y los VANs calculados corresponden a una repetición, es falsa.
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Pauta Guía de Ejercicios Unidad III: Criterios de evaluación de proyectos para el inversionista
Ejemplo Nº1 Si el proyecto A es superior que el proyecto B cuando se descuentan a una misma tasa de descuento, entonces se puede concluir que siempre el proyecto A será superior que el proyecto B bajo cualquier tasa de descuento. SOLUCIÓN: Falso, depende del perfil de los flujos de caja. Cuando se analiza el VAN de un proyecto en función de la tasa de descuento, al aumentar la tasa disminuye el VAN. En aquellos proyectos que tienen concentrados sus flujos de caja hacia el final del proyecto, al aumentar la tasa su VAN cae más rápido que en aquellos que tienen sus flujos al principio. Luego en algún punto se pueden cruzar, resultando que para alguna tasa un proyecto es mejor, y para otra se da lo contrario. Esta tasa es la denominada tasa de cruzamiento de Fisher.
Ejemplo Nº2 Si un proyecto A que posee tanto flujos negativos como positivos posee una TIR de un 15% y un proyecto B cuyos flujos son siempre positivos pero al finalizar el proyecto se requiere una gran inversión tiene una TIR de un 18% son excluyentes, siempre se deberá realizar B pues su VPN será mayor. SOLUCIÓN: En general, el proyecto A será mejor que el B. La situación se ilustra en el siguiente ejemplo: El problema se genera porque la TIR no distingue si estoy invirtiendo (prestando, Proyecto A) o estoy pidiendo prestado (Proyecto B). Sin embargo la decisión de hacer A depende de cual es la tasa de descuento para A. Si es mayor que el 15% no conviene.
Ejemplo Nº3 Los VAN de dos proyectos de distinta vida útil, no repetibles, son directamente comparables
SOLUCIÓN:
Verdadero. Si no existe la posibilidad de repetir, los VANs son comparables. Ejemplo Nº4 Si el VAN de 2 proyectos es el mismo para un inversor, será indiferente de realizar uno u el otro. SOLUCIÓN: Si se considera que estos proyectos no son repetibles, la afirmación es verdadera. Si se considera que al menos uno de los proyectos es repetible, y los VANs calculados corresponden a una repetición, es falsa.
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Ejemplo Nº5 El método del período de recuperación de capital permite incorporar el riesgo en los proyectos, ya que un proyecto de menor duración siempre será menos riesgoso que uno de duración mayor. SOLUCIÓN: Falso. El período de recuperación no mide la duración del proyecto, sino a que plazo recupera el capital un proyecto. Así un proyecto más corto podría demorarse más en recuperar el capital que uno largo. Lo que sí es cierto es que el período de recuperación del capital se usa comúnmente como una medida gruesa del riesgo: a menor tiempo de recuperación de capital, menor riesgo.
Ejemplo Nº6 Dados los flujos de la siguiente cartera de proyectos:
Proyecto Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5
A -10.000 6.000 5.000 4.000 0 0
B -30.000 6.000 15.000 8.000 13.000 -9.000
C -30.000 3.000 18.000 7.000 26.667 1.113
D -90.000 6.000 1.000 80.000 0 0
E -10.000 4.000 5.000 6.000 0 0
Determine en cada caso: VAN, TIR, IVAN, VAUE e IVAUE si la tasa de descuento pertinente para todos los
proyectos es de un 10% anual.
SOLUCIÓN:
VAN TIR IVAN VAUE IVAUE
2.592 25% 0,26 1042 0,10
-2.847 5% - 0,09 -751 - 0,03
11.768 23% 0,39 3104 0,10
-23.614 -1% - 0,26 -9495 - 0,11
2.276 22% 0,23 915 0,09
Ejemplo Nº7
Para el siguiente diagrama flujo de caja anual (EN MILES DE $), calcular los indicadores VAN, RBC, TRICD,
IVAN, VAUE e IVAUE y concluir con sus resultados. Considere una tasa de descuento equivalente al 15%
anual.
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SOLUCIÓN:
t = 0 -2.000
t = 1 -2.000∙(1,15) + 0 = -2.300
t = 2 -2.300∙(1,15) + 1.000 = -1.645
t = 3 -1.645∙(1,15) + 1.000 = -892
t = 4 -892∙(1,15) + 4.000 = 2.974 El tiempo de recuperación de la inversión se encuentra entre t = 3 y t = 4. Una aproximación sería:
Ejemplo Nº8 LP S.A. una empresa chilena de celulosa que no transa en bolsa, lo contrata para estimar su costo de
capital. La información que usted dispone es la siguiente:
Empresas Comparables L Impuesto D/P
Empresa colombiana de papel y celulosa 0,70 25% 65%
Empresa taiwanesa de papel y celulosa 0,85 20% 35%
Empresa norteamericana de papel y celulosa 0,80 36% 50%
Además se sabe que la relación deuda – patrimonio de la empresa es de 18% y enfrenta una tasa de
interés de 6,5%. En Chile, la tasa libre de riesgo es del 5% y se estima que la tasa de retorno del mercado
es de 12% con un impuesto del 15%.
a) Estime el beta apalancado de LP.
b) Estime el retorno esperado de los accionistas de LP.
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SOLUCIÓN: Desapalancar el beta de cada empresa proxy:
1. Empresa colombiana:
2. Empresa taiwanesa:
3. Empresa norteamericana:
Promedio de la industria: βu = 0,580
a)
b)
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Ejemplo Nº9 Usted acaba de ser contratado como consultor de CDUE, prestigioso equipo deportivo chileno, asociado
a una colonia de inmigrantes, el que producto de un reciente logro deportivo ha decidido analizar el
cotizar sus acciones en la bolsa de comercio de Santiago. Usted ha realizado un exhaustivo análisis y ha
obtenido la siguiente información de empresas comparables.
Equipo País Beta D/P
Lazio Italia 0,71 4,33
Newcastle Inglaterra 0,465 1,16
Oporto Portugal 0,457 0,98
Brondby Dinamarca 0,35 0,73
Southampton Inglaterra 0,64 1,95
Millwall Inglaterra 0,26 0
Hearts Escocia 0,7 3,82
Usted sabe además que la tasa de impuestos corporativos es de 37,25% para las empresas italianas, de
27,5% para las portuguesas y de 30% para las empresas inglesas, escocesas y danesas.
Si Ud. estima que la tasa libre de riesgo relevante para Chile es de 6% y que la prima por riesgo de
mercado es de 7%. Calcule el retorno que debieran exigir los accionistas de CDUE si la tasa de impuestos
corporativos en Chile es de 17% y además se espera que tras la colocación de acciones el club quede con
una relación deuda –patrimonio de 3,5 veces.
SOLUCIÓN:
Equipo País Impuestos D/E βl βu
Lazio Italia 37,25% 4,33 0,71 0,191
Newcastle Inglaterra 30,00% 1,16 0,465 0,257
Oporto Portugal 27,50% 0,98 0,457 0,267
Brondby Dinamarca 30,00% 0,73 0,35 0,232
Southampton Inglaterra 30,00% 1,95 0,64 0,271
Millwall Inglaterra 30,00% 0 0,26 0,260
Hearts Escocia 30,00% 3,82 0,7 0,191
Promedio 0,238
Apalancando el β de la industria para empresas chilenas:
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Ejemplo Nº10 Las máquinas (alternativas excluyentes) cuyos costos se muestran a continuación, se han presentado a
consideración en una importante compañía.
Flujo Máquina 1 Máquina 2
Costo Inicial 31.000 40.000
Costo Anual Operacional 18.000 19.000
Valor Residual 5.000 7.000
Vida útil económica (años) 4 8
Compare las alternativas a través de VAN y CAUE, si la tasa de descuento pertinente para ambas
alternativas es de un 15% anual.
SOLUCIÓN:
Se elije el menor CAUE.
Ejemplo Nº11 Una empresa está considerando dos máquinas para fabricar su único producto, cuyos costos son los
siguientes. Utilizando una tasa de interés del 12% anual, determine cuál es la alternativa debe
seleccionarse con base en un análisis de valor presente.
Flujo Máquina 1 Máquina 2
Inversión inicial 83.700 103.950
Costo Anual Operacional 20.250 28.350
Valor de mercado 10.800 13.500
Vida útil económica (años) 4 6
Ambas máquinas generan los mismos ingresos y no existen impuestos. Determine que alternativa es
más conveniente si ambas son:
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a) No repetibles ni duplicables.
b) Repetibles.
c) Duplicables.
d) Repetibles y duplicables.
SOLUCIÓN:
Máquina 1 Máquina 2
Inversión inicial - 83.700 - 103.950
Costo anual operacional 20.250 28.350
Valor de mercado 10.800 13.500
Vida útil económica (años) 4 6
VAN - 138.343 - 213.669
VAUE - 45.547 - 51.970
IVAN - 1,65 - 2,06
IVAUE - 0,54 - 0,50
a) Por el criterio del VAN la alternativa más conveniente es la máquina 1.
b) Por el criterio del VAUE la alternativa más conveniente es la máquina 1.
c) Por el criterio del IVAN la alternativa más conveniente es la máquina 1.
d) Por el criterio del IVAUE la alternativa más conveniente es la máquina 2.
Ejemplo Nº12
CHILECTRÓN S.A. es una empresa generadora de electricidad que cuenta con varias centrales. En los
últimos años, la demanda por energía eléctrica ha experimentado un notorio crecimiento.
En la actualidad la empresa arrienda seis camionetas con un costo de $100 por kilómetro recorrido. El
costo para la empresa por mantener choferes, para el manejo de las camionetas, es de $15 por
kilómetro. Además debe incluirse, por concepto de viáticos para el chofer $10 por kilómetro.
El consumo en combustible promedio es de 10 kilómetros por litro, con un precio de $630 el litro. Se
estimó un gasto en peajes de $1.500 cada 30.000 kilómetros. De acuerdo a la experiencia, se calcula un
kilometraje base recorrido por los 6 vehículos de 150.000 kilómetros anuales.
Por otra parte, existe la posibilidad de reemplazar el actual sistema de traslado en vehículos arrendados,
pasando a la alternativa de comprar vehículos.
En base a un estudio técnico, se recomendó comprar camionetas de acuerdo a las siguientes
especificaciones:
TIPO CANTIDAD VALOR UNITARIO
Cabina simple (2.300 cc.) 3 $5.000.000
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Cabina doble (2.300 cc.) 1 $6.000.000
Cabina doble 4x4 (2.300 cc.) 2 $7.000.000
Es necesario dotar a cada una de las camionetas con una carrocería metálica, cuyo costo es de
$1.000.000 cada una. Los costos fijos totales anuales se estiman en $1.000.000 los que incluyen
mantención, neumáticos, repuestos, patentes, seguros y revisión técnica.
Los gastos variables se calculan en $50 por kilómetro, los cuales incluyen peajes y lubricantes. Las
nuevas camionetas tienen igual rendimiento que los arrendados.
El horizonte de evaluación considera un periodo de cinco años. La depreciación de los vehículos es lineal
a 10 años. Al término del proyecto, los vehículos se valoran a su valor libro. La empresa tributa al 17% y
la tasa de descuento es 12% anual.
Determine la conveniencia de arrendar o comprar para la empresa CHILECTRÓN S.A.
SOLUCIÓN:
Ejemplo Nº13
La compañía UDLA LTDA ha desarrollado un nuevo producto para el cual se anticipa una demanda
creciente y del que se tiene la siguiente información:
Año Demanda
1 30.000
2 40.000
3 50.000
4 80.000
5 100.000
6 100.000
El precio de venta del nuevo producto se ha estimado en $10 por unidad incrementándose un 10% a
partir del año 1 durante el periodo de evaluación. La compañía en la actualidad posee una máquina con
capacidad para 80000 unidades, quedándole 6 años de vida útil, cuyo valor de compra fue de $300000 y
Comprar vs. Arrendar
0 1 2 3 4 5
Delta ingresos (por no arrendar) 15.000.000 15.000.000 15.000.000 15.000.000 15.000.000
Delta costos fi jos 1.000.000- 1.000.000- 1.000.000- 1.000.000- 1.000.000-