21 NoviembreINVESTIGACION OPERATIVAIng. Napoleon CastroEs buscar
la forma de que funcione adecuadamente una empresa, maximizar los
resultados positivos yminimizar los errores.Se lo realiza mediante
un marco teorico sumado a las matematicas para la toma de
decisiones.Es un proceso que se centra en problemas o busca una
necesidad e investiga como resolver el problemao subsanar la
necesidad.Se la identifica a traves de la obtencion de informacion
para conocer la naturaleza y origen de las falencias.La informacion
se obtiene a traves de los libros ( Bibliografia ), los expertos en
determinado campode accion ( Quienes manejan el tema o desarrollan
su vida en ello ), la linea intermedia de informaciony la
hemerografia ( Revistas, periodicos, medios escritos o en video )En
nuestro caso se debe desarrollar un Sistema Contable Financiero
Administrativo acorde a larealidad de nuestro entorno.El desarrollo
de la recopilacion de informacion y regresarla actualizada para
resolver los problemasde la empresa a traves de sistemas
informaticos.Se origina en la 1ra Guerra Mundial y se desarrollo
aun mas en la 2da Guerra Mundial, se ponia enfasisen elegir los
mejores animales, vestimenta, equipamiento, alimentacion y
armamento pararesistir la batalla.Se mejoro inicialmente a el
mejoramiento de las armas, se desarrollaron empresas
paradesarrollar y crear nuevas armas, la vestimenta, el
equipamiento, la alimentacion ( conservas )el transporte (
automovil ) todo esto en la 1ra Guerra Mundial.En la 2da Guerra
Mundial se supera los logros anteriores con vehiculos terrestres y
aereoscomo las armas de destruccion masiva y la preocupacion por el
combustible que mueve al mundo.Se crea nuevas y mejores
vestimentas, transporte y articulos de todo tipo miniaturizandoloy
mejorando los articulos que tambien beneficiaron al comun de la
gente.Cuando se apela a las necesidades de las personas, se cambia
el pensamiento de la produccion yse necesita personas que se
especialicen en temas de materia prima, desarrollo de productos,
etc.Minimizar Z = 5x + 2yMinimizar gastos y costos o funcion
objetiva.min z = 5x + 2yObjetivoX material 1 y Y material 2Menor o
igualx + y 6Restricciones3x + 2y 302x + y 5x , y 0Transformar
informacion en un modelo matematico para minimizar las
restricciones parala Toma de DecisionesCon un metodo se aplica un
modelo, en este caso Programacion Lineal con graficos lineales o
Metodo Grafico delcual se interpretara lo plasmado en el.Los
metodos mas aplicados son el Metodo Grafico, Metodo Algebraico y el
Metodo Simplex.Maximizarmax z = 3x + 2yInecuasionx + 2y 62x + y 8-
x + y 1x 0y 0Igualo a 0x = 0 , y = 0Par ordenadox + 2y 60 + 2y =
6ecuasion( 6 , 3 )63y = 3( 4 ,8 )48( -1 , 1 )-11x + 2 (0) = 6( 0 ,
0 )00x = 62x + y 8- x + y 12 (0) + y = 80 + y = 1y = 8y = 12x + y
8- x + y 12x + 0 = 8- x +0 = 1x = 4x = -18Conjunto convexo de
soluciones7Planes de accion a, b, c y d6lo que queda fuera del
grafico no5es plausible.4321-11234567
acbdmax. 5
28 NoviembreTipos de Restricciones objetivomax z =3x + 2y-
Estructuralesx + 2y 6- No negatividadEstructurales2x + y 8-x + y
1No negatividadx 0y 01.- Tomar la inecuacion e igualamos a 0max z
=3x + 2yx + 2y 6x+2y=62x+y=8-x+y=12x + y 8-x + y
1(0)+2y=62(0)+y=8-0+y=1x 0y=6/2y=8y=1y
0y=3x+2(0)=62x+0=8-x+0=1x=6x=8/2x=-1x=4( x , y )( x , y )( x , y )(
6 , 3 )( 4 , 8 )( -1 , 1 )2.-
Graficamos8-x+y=12x+y=87x+2y=6x+2y=6654321-11234567bcMultiplicamos
*-2 para eliminar una incognitaReemplazamos
en-x+y=12x+y=8(-2)2x+(-2)y=(-2)*8-4x-2y=-16la
ecuasionx+2y=6x+2y=6x+2y=60+3y=7-3x+0=-10x+2y=6y=7/3-x=-10/33,33+2y=6y=2,33x=3,332y=6-3,332y=2,67Reemplazamos
eno bieno bieny=2,67/2cualquier
ecuasiony=1,34(-2)x+(-2)2y=(-2)*62x+y=8-x+2,33=1x+2(2,33)=6-2x-4y=-12-2x-4y=-12o
bien-x=1-2,33x+4,66=60-3y=-4-x=-1,33x=6-4,66-y=-4/32x+y=8x=1,33x=1,34y=1,332(3,33)+y=86,66+y=8y=8-6,66y=1,34s
= Conjunto convexo de solucionesTabla de valores
objetivoPuntosCoordenadasmax z = 3x + 2ySolucionesa( 0 ; 1
)3(0)+2(1)2.00b( 1,34 ; 2,33 )3(1,34)+2(2,33)8.68c( 3,33 ; 1,33
)3(3,33)+2(1,33)12.65d( 4 ; 0
)3(4)+2(0)12.008-x+y=12x+y=87x+2y=6x+2y=6654321-11234567fReemplazogReemplazo(
multiplico por 2 para eliminar x )x + 2y = 6x + 2y = 62x + y = 82x
+ y = 8-x + y = 1x + 2(2,33) = 6-x + y = 1-2x + 2y = 1(2)3 y = 7x =
1,340x + 3y = 10y = 2,33y = 3,33Reemplazo2x + y =
82x+3,33=82x=8-3,33x=4,67/2x=2,34 objetivoPuntosCoordenadasmax z =
3x + 2ySolucionese( 0 ; 3 )3(0)+2(3)6.00f( 1,34 ; 2,33
)3(1,34)+2(2,33)8.68g( 2,34 ; 3,33 )3(2,34)+2(3,33)13.68h( 0 ; 8
)3(0)+2(8)16.00EjercicioUna empresa fabrica dos productosen la
siguiente tabla se resume las necesidades de horas de trabajo por
unidad de cada producto en uno y otro departamento.El problema
consiste en determinar el numero de unidades que hay que fabricar
de cada producto con el objetivo de maximizarla produccion total a
los costos fijos y a las utilidades.xyProductoProductoCapacidad
deABtrabajo sem.Maximizar el rendimientoDEP. 13h/u2h/u120 hDEP.
24h/u6h/u260 hMargen Util.$ 5 / u$ 6 / umax u = 5 x + 6 ySiempre
mayor o igual que 0DEP. A3x + 2 y 120DEP. B4x + 6 y 260x 0y 0DEP.
13x + 2 y 120DEP. 24x + 6 y 2603(0) + 2 y = 1204(0) + 6 y = 260y =
60y = 43.333x + 2 (0) = 1204x + 6 (0) = 260x = 40x = 65,00( 40 ; 60
)( 65 ; 43,3 )60503x + 2 y = 1204030204x + 6 y =
26010010203040506065 objetivoSolucionesPuntosCoordenadasmax u = 5 x
+ 6 yUtilidad(-3)3x + 2 y = 120multiplico por -33x + 2 y = 120a( 0
; 43,33 )5(0)+6(43,3)$259.804x + 6 y = 2603(20) + 2 y = 120b( 20 ;
30 )5(20+6(30)$280.002y = 120 - 60c( 40 ; 0 )5(40)+6(0)$200.00-9x -
6y = -360y = 304x + 6 y = 260-5x = -100x = 20SolucionSe debe
producir 20 Unidades tipo a y 30 unidades tipo bpara obtener la
maxima utilidad de $ 280Minimizacionmin z = 10 x + 16 yx 400y 200x
+ y = 500x 0y 01.- Tomar la inecuacion e igualamos a 0x 400y 200x +
y = 500x + y = 500(400 ; 0 )x + 0 = 4000 + y = 2000 + y = 500x + 0
= 500(0 ; 200 )x= 400y = 200y = 500x = 500(500 ; 500 )yx = 400y =
200500x + y = 5004003002001000100200300400500xcbReemplazo
xReemplazo yx + y = 500x + y = 500x + y = 500x = 400400 + y = 500x
+ 200 = 500y = 200y = 500 - 400x = 500 - 200y= 100x = 300( 400 ;
100 )( 300 ; 200 )5004003002001000100200300400500
objetivoSolucionesPuntosCoordenadasmin z = 10 x + 16 yCostoa( 0 ;
500 )10(0)+16(500)$8,000.00b( 300 ; 200 )10(300)+16(200)$6,200.00c(
400 ; 100 )10(400)+16(100)$5,600.00d( 500 ; 0
)10(500)+16(0)$5,000.00SolucionEl minimo costo esta en producir 500
del producto xel rendimiento de la capacidad del equipo obtiene con
500 unidadesEs el punto minimo de gasto o critico.
egf max (s) min (s)cab max (u)dcb min (u)hacbdbcadcba
05 Diciembremin z = 6x+10yx122y=363x+2y54x 0y
0x=123x+2y=543x+2y=542y=36y=183x+2(0)=543(0)+2y=543x+2y=54x=(54-2y)/33x=542y=54x=0x=18y=27y=0(12,0)(0,18)(18,27)
objetivoSolucionesbcPuntosCoordenadasmin z =
6x+10yCosto2y=36(-1)-2y=-36x=12a( 0 ; 27
)6(0)+10(27)$270.003x+2y=543x+2y=543x+2y=54b( 6 ; 18
)6(6)+10(18)$216.003x=183(12)+2y=54c( 12 ; 9
)6(12)+10(9)$162.00x=636+2y=54d( 18 ; 0
)6(18)+10(0)$108.003x+2y=542y=183(6)+2y=54y=918+2y=54Soluciony=18El
minimo costo esta en producir 18 del producto xel rendimiento de la
capacidad del equipo obtiene con 18 unidadesEs el punto minimo de
gasto o
critico.Pruebaminz=4x+4yx+3y=24x=24-3y3x+y=26x=(26-y)/3x-y=6x=6+yx=0y=03x+y=26x+3y=24x-y=6a3(0)+y=260+3y=240-y=6by=26y=8y=-6cd3x+0=26x+3y=24x-y=6x=26/3x+3(0)=24x-0=6x=8.7x=24x=6bcx+3y=24-3x-9y=-72x+3y=24x+3y=243x+y=263x+y=26x-y=63x-3y=18-8y=-464x=42y=5.75x=42/4x=10,5x+3y=24x+3(5.75)=24x-y=6x=24-17.2510,5-y=6x=6.75-y=6-10,5y=
4,5
objetivoSolucionesbcPuntosCoordenadasminz=4x+4yCosto2y=36(-1)-2y=-36x=12a(
0 ; 26 )4(0)+4(26)$104.003x+2y=543x+2y=543x+2y=54b( 6,75 ; 5,75
)4(6,75)+4(5,75)$50.003x=183(12)+2y=54c( 10,5 ; 4,5
)4(10,5)+4(4,5)$60.00x=636+2y=54d( 24 ; 0
)4(24)+4(0)$96.003x+2y=542y=183(6)+2y=54y=918+2y=54Soluciony=18El
minimo costo esta en producir 6,7 (7) del producto x y 5,8 (6) del
producto yel rendimiento de la capacidad del equipo obtiene un
costo de $ 50,00Es el punto minimo de gasto o critico.Metodo
SimplexNos ayuda en un sistema matricial aver entre columnas y
filas la solucionA traves de una variable de holgura (espacio de
tiempo)+ H = 0Variables realesVariables holgura0 punto de inicio de
la produccion# de formulamax z=130x+50ymax z=130x+50y+0H+0H+0HSe
aumenta una variable de holgura por cada
restriccion1.2x+y162x+y+H=16en este caso 3 variables de holgura H
con valor 0.2.x+2y11x+2y+H=113.x+3y15x+3y+H=15No existe en el
metodo simplexCuando se maximiza se anade una variable de holgura y
cuando se minimiza se resta una variable de holgura.x0y0H / H ; H /
H ; H / H = 1f objetivoVar. realesVar. holg.SolucionSe traslada los
valores de v. reales y de holgura.max zx yH H H130 500 0 0max
z=130x+50y+0H+0H+0Ho130 50 0 0 0H2 11 0 0162x+y+H=16o2 1 1 16H1 20
1 011x+2y+H=11o1 2 1 11H1 30 0 115x+3y+H=15o1 3 1 15Cambio de signo
la funcion objetivoColumna pivot la que tiene mayor negativoFila
pivot se obtiene dividiendo la solucion para la columna pivotf
objetivoVar. restr.Var. holg.SolucionCoeficientemax -zx yH H H1ra
solucion-130 -500 0 00Col. PivH2 11 0 01616/2=8HFil Piv.PivotFpiv.
= Coef. Corresp. A Fila Pivot / PivotH1 20 1 01111/1=11H1 30 0
11515/1=15Menor valor indica la Fila Pivot.En Max se toma el mayor
valor de las variables reales, en este 150 de la funcion objetivo
para la Columna Pivot.Max= Mayor valor de la Variable Real -
Coeficiente Menor ( Fila Pivot )Max = 130 - 8El cruce de ambos es
el Pivot ( Elemento Pivot ) en este caso es 2 .Cambiamos los
valores de la variable real por el de la variable de holgura.xH1max
zx yH H H-130000 021x 13010 0Nueva fila pivot10H01 010H00 1FP= C.A
/ PP = 2max zx yH H HFPy= 1 / 2C.A = Coeficiente Anterior0 1565 0
01040FPy= 0,5x 1301 0.50.5 0 08H0 1.5-0.5 1 03FPH1= 1 / 2H0 2.5-0.5
0 17FPH1= 0,5Fpiv. = Coef. Corresp. a Fila Pivot / PivotxH1C.A -
CCFP * CCCP-130-50P112Para y13-50 - ( (1*(-130))/2) = '-50 +
(130/2) = 152 - ((1*1)/2) = 2 - (1/2) = 1,53 - ((1*1)/2) = 3 -
(1/2) = 2,5Para H10 - (1*1)/2 = 0 - (-130/2) = 0 + 65 = 650 -
(1*1)/2 = 0 - (1/2) = -0,50 - (1*1)/2 = 0 - (1/2) = -0,5Para
Solucion0 - (16*-130)/2 = 2080 / 2 = 104011 - (16*1)/2 = 11 -
(16/2) = 11-8 = 315 - (16*1)/2 = 15 - (16/2) = 15 - 8 + 7La
solucion se da cuando x como y son cero o 1.La solucion maxima se
da cuando la solucion max z es positivo.ySolucion1510400,588 / 0,5
= 161,533 / 1,5 = 2Fila pivot ( menor valor )2,577 / 2,5 =
2,8Columnapivotmax zx yH H H0 00-0,5 / 1,5 = -0,33x 1301 001 / 1,5
= 0,67H 500 103 / 1,5 = 2H 30 01Para H1max zx yH H H65 - ((-0,5)
(15) ) / 2 = 65 + (7,5 / 1,5 ) = 65 + 5 = 700 070 -10 010100,5 -
((-0,5) (0,5) ) / 2 = 0,5 + (0,25/1,5) = 0,5 + 0,17 = 0,67x 1301
00,67 -0,33 07-0,5 - ((-0,5) (2,5)) / 2 = - 0,5 + ( 1,25 / 1,5 ) =
- 0,5 + 0,83 = 0,33H 500 1-0,33 0,67 02H 30 00,33 -1,67 12Para H20
- ((1*(15))/1,5 = 0 - (15/1,5) = -10Que es la solucion definitiva.0
- ((1*(0,5))/1,5 = 0 - (0,5/1,5) = -0,330 - ((1*(2,5))/1,5 = 0 -
(2,5/1,5) = -1,67max z = 130 x + 50 ymax z = 130 (8) + 50 (0)Para
Solucionmax z = 10401040 - ((3*15)/1,5) = 1040 - (4,5/1,5) = 1040 -
30 = 10108 - ((3*0,5)/1,5) = 8 - (1,5/1,5) = 8 - 1 = 7max z = 130
(8) + 50 (2)7 - ((3*2,5)/1,5) = 7 - (7,5/1,5) = 7 - 5 = 2max z =
1010Solucionx)yFpiv. = 2/2Coeficiente Anterior - Coeficiente
correspondiente de la columna pivot sobre Pivot0 - (16*-130)/2= 0 +
1040 = 1040Fpiv. = 1Columna de x11 - (16*-1)/2= 11 - 8 = 3x)HFpiv.
= 1/2Cof. Ant = -130 - (2 * 2)/2Fpiv. = 0.5Cof. Ant = -130 - 215 -
(16*-1)/2= 15 - 8 = 7no existe valores negativosx)HFpiv. = 0/2Fpiv.
= 01 - ( 2 * 2 )/21-2 = -1x)HFpiv. = 0/2Reemplazomos los valores de
xFpiv. = 01 - ( 2 * 2 )/2max z=130x+50yx)Fpiv. = 16/21-2 = -1max
z=130(8)+50(0)Fpiv. = 8max z = 1040Se asume valor de 0Columna de
y-50 - (1*-130)/2= -50 + 65 = 152 - (1*1)/2= 2 - 0.5 = 1.53 -
(1*1)/2= 3 - 0.5 = 2.5Para H10 - (1*-130)/2=0 + 65 = 650 - (1*1)/2=
0 -0.5 = -0.50 - (1*1)/2= 0 -0.5 = -0.5Los valores negativos pueden
reflejarse en las holgurasmax z=130x+50ya( 0 ; 5
)130(0)+50(5)250bcb( 3 ; 4
)130(3)+50(4)590x+2y=11-x+-2y=-11x+2y=11-2x-4y=-22c( 7 ; 2
)130(7)+50(2)1010x+3y=15x+3y=152x+y=162x+y=16d( 8 ; 0
)130(8)+50(0)1040y=4-3y=-6y=2x+2y=11x+2y=11x+2(4)=11x+2(2)=11x=3x=72x+y=16(
8 ; 16 )x=(16-y)/2x+2y=11( 11 ; 5,5 )x=11-2yx+3y=15( 15 ; 5
)[email protected](0)+y=160+2y=110+3y=15y=16y=5,5y=52x+(0)=16x+2(0)=11x+3(0)=15x=8x=11x=15
[email protected]
12 Diciembremax z = 5x + 6y3x+2y1204x+6y260max z = 5x + 6y + 0H1
+ 0H23x+2y+H1=1204x+6y+H2=260f objvrSolucionxyH1H2max
z5600H13210120120/260H24601160260/643.33f
objvrSolucionCoef.xyH1H2ymax z-5-6000y cambia por H2 porque son
filas y columnas pivotH1321012060H2460126043.33menormenorf
objvrSolucionCoef.xyH1H2ymax
z00H101y60.67100.1743.33FP=CA/P4/6=0,67FP=CA/P1/6=0,17FP=CA/P260/6=43.33f
objvrSolucionCoef.C.A - CCFP * CCCPxyH1H2yPmax z-1001260Coeficiente
Anterior - (Coeficiente correspondiente Fila Pivot * Coeficiente
correspondiente Columna Pivot ) /
PivotH11.6701-0.3333.33y60.67100.1743.33Para x-5- (4*-6)/6 =
-5+4=-1No hay solucion optima por en max z hay negativo3- (4*2)/6 =
3-1.32 =1.67Tomamos el mayor valorPara H20-(1*-6)/6 = 1f
objvrSolucionCoef.0-(1*2)/6 = -0.33xyH1H2xmax z-1001260Para
CoeficienteH11.6701-0.3333.3319.96Menor0-(260*-6)/6 =
260y60.67100.1743.3364.67120-(260*2)/6 =
33.3333.33/1.67=19.9643.33/0.67=64.67f objvrSolucionCoef.xyH1H2max
z000.60.8279.961/1.67=0.60x5100.6-0.219.96-0.33/1.67=-0.2y601-0.40.329.9633.33/1.67=19.96Tanto
x como y son cero o uno y las soluciones son
positivas.H10-(1*-1)/1.67=0.6max z =
5x+6y0-(1*0.67)/1.67=0.45(19.96)+6(29.96)99.8+179.76H2279.561-(-0.33*-1)/1.67=1-0.2=0.80.17-(-0.33*0.67)/1.67=0.30Solucion260-(33.33*-1)/1.67=279.9643.33-(33.33*0.67)/1.67=29.96
METODO SIMPLEX PASO A PASOMax z = 3x + 2y
0x+2y6x=6-2y2x+y8x=(8-y)/2-x+y1x=-1+yx = 0 , y = 0x + 2y = 62x + y
= 8- x + y 10 + 2y = 62 (0) + y = 80 + y = 1y = 3y = 8y = 1x + 2y =
62x + y 8- x + y 1x + 2 (0) = 62x + 0 = 8- x +0 = 1x = 6x = 4x =
-1Par ordenado( 6 , 3 )63( 4 ,8 )48( -1 , 1 )-11Pto. bPto.
cMultiplicamos *-2 para eliminar una
incognita-x+y=12x+y=8(-2)2x+(-2)y=(-2)*8-4x-2y=-16x+2y=6x+2y=6x+2y=60+3y=7-3x+0=-10y=7/3-x=-10/3y=2,33x=3,33x+2(2,33)=62x+y=8x+4,66=6-2x-4y=-12x=6-4,660-3y=-4x=1,34-y=-4/3y=1,33Tabla
de valores objetivoPuntosCoordenadasmax z = 3x + 2ySolucionesa( 0 ;
1 )3(0)+2(1)2.00b( 1,34 ; 2,33 )3(1,34)+2(2,33)8.68c( 3,33 ; 1,33
)3(3,33)+2(1,33)12.65d( 4 ; 0 )3(4)+2(0)12.00SolucionEl maximo
ingreso o utilidad esta en producir 3,33 del producto X y 1,33 del
producto Ypara obtener un rendimiento de 12.65 en la
produccin.Mtodo SimplexMax z = 3x + 2y 0Max z = 3x + 2y + 0H1 + 0H2
+
0H3x+2y6x+2y+H1=62x+y82x+y+H2=8-x+y1-x+y+H3=1MaxxyH1H2H3SOLUCCOEF.Z320000H1121006H2210108H3-110011H4011)
para maixmizar las variables reales deben ponerser con signo
negativoMaxxyH1H2H3SOLUCCOEF.Z-3-20000H1121006H2210108H3-110011MaxxyH1H2H3SOLUCCOEF.Z-3-20000H11210066/1=6H22101088/2=4H3-1100111/-1=-1MaxxyH1H2H3SOLUCCOEF.Z0H10x10.500.504H3010108222221/20/21/20/28/2=0.500.504Nunca
se toma en cuenta la Fila PivotFila anterior al pivot en Ycolumna
pivot q es constanteValores de
Yyx-2-1*-3/2=-0.52-1*1/2=1.51-1*-1/2=1.5MaxxyH1H2H3SOLUCCOEF.Z0-0.5H101.5x10.500.504H301.5Se
mantienen los valores de las Holguras no
afectadasMaxxyH1H2H3SOLUCCOEF.Z0-0.500H101.510x10.500.504H301.501Valores
de H2H2Fila anterior al pivot en H2Columna pivot q es
constante0-1*-3/2=1.50-1*1/2=-0.50-1*-1/2=0.5MaxxyH1H2H3SOLUCCOEF.Z0-0.501.50H101.51-0.50x10.500.504H301.500.51Valores
de
SolucionSOLUCx0-8*-3/2=126-8*1/2=21-8*-1/2=5MaxxyH1H2H3SOLUCCOEF.Z0-0.501.5012H101.51-0.502x10.500.504H301.500.515Todava
existen valores negativos en la funcin objetivo y diferentes de 0 y
1 en las variables reales,por tanto se procede
nuevamente.MayorMaxxyH1H2H3SOLUCCOEF.Z0-0.501.5012H101.51-0.5022/1.5=1.33Menorx10.500.5044/0.5=8H301.500.5155/1.5=3.3301-0.521.51.51.51.50/1.51/1.5-0.5/1.52/1.5=0.000.67-0.331.33ReemplazamosMaxxyH1H2H3SOLUCCOEF.Z00y010.67-0.3301.33x00H301Valores
de
Xx0-0*-0.5/1.5=01-0*0.5/1.5=10-0*1.5/1.5=0ReemplazamosMaxxyH1H2H3SOLUCCOEF.Z000y010.67-0.3301.33x100H3001Valores
de
H1H10-1*-0.5/1.5=0.330-1*0.5/1.5=-0.330-1*1.5/1.5=-1.00ReemplazamosMaxxyH1H2H3SOLUCCOEF.Z000.030y010.67-0.3301.33x10-0.330H300-11Valores
de
H2H21.5--0.5*-0.5/1.5=1.330.5--0.5*0.5/1.5=0.670.5--0.5*1.5/1.5=1.00ReemplazamosMaxxyH1H2H3SOLUCCOEF.Z000.031.330y010.67-0.3301.33x10-0.330.670H300-111Valores
de
SolucionSOLUC12-2*-0.5/1.5=12.674-2*0.5/1.5=3.335-2*1.5/1.5=3.00ReemplazamosMaxxyH1H2H3SOLUCCOEF.Z000.031.33012.67Soluciny010.67-0.3301.33x10-0.330.6703.33H300-1113Se
cumple con la condicin que las variables reales sean 0 o 1 y que
los valores de la funcionobjetivo sean positivos.La solucin es
igual a la que encontramos con el Mtodo Grfico.
METODO SIMPLEXMax Z = 3000 x + 2000 yx+2y62x+y8-x+y1y2Funcion
objetivoMax Z = 3x + 2y + 0H1 + 0H2 + 0H3 + 0H4FP=Cant. / PivotCp =
Cant - ((CcFp*CcCp)/P)HolguraMAX Z 3X+2Y+0H1+0H2+0H3+0H4x +
2y+H1=62x+y+H2=8-x+y+H3=1y+H4=2Se copia la funcion objetivo en la
matriz y tambien las ecuacionesMaxVariables realesVARIABLES DE
HOLGURASOLUCCOEF.ZXYH1H2H3H43200000x +
2y+H1=6H112100062x+y+H2=8H22101008-x+y+H3=1H3-1100101y+H4=2H401000121)
Para maximizar las variables reales hay que cambiar a signo
negativo2) Luego escojemos numero mayor para escoger columna
PIVOT3) Divido la solucin para la columna pivotMaxVariables
realesVARIABLES DE
HOLGURASOLUCCOEF.COEF.ZXYH1H2H3H4-3-200000H112100066/16.00H221010088/24.00H3-11001011/-1-1.00H401000120/0COLUMNA
PITVOT-312PIVOT-10FILA PIVOTH221010088/24.003) Fila Pivot = CA /
PIVOTCA= Coeficiente anterior4) columna Pivot = CA-
CCFP*CCCPPIVOTCA = Coeficiente anteriorCCFP= Coeficiente
correspondiente a la FILA pivorCCCP= Coeficiente correspondiente a
la COLUMNA pivorCOLUMNA H1 H3 H4 COPIAR IGUAL AL ANTERIOR EN VISTA
DE QUE LA VARIABLE QUE SE DESARROLLA ES LA H2POR ENDE LAS OTRAS NO
SURTEN NINGUN EFECTOMaxVariables realesVARIABLES DE
HOLGURASOLUCCOEF.COEF.MaxXYH1H2H3H4Z0-0.501.50012H101.51-0.50022/1,51.33FORMULADOX10.500.50044/0,58.00FORMULADOH301.500.51055/1,53.33FORMULADOH401000122/12.00FORMULADOSEGUIMOS
CON EL PROCESO HAY VALORES NEGATIVOSDEBER CUMPLIR la condicin que
las variables reales sean 0 o 1 y que los valores de la
funcionobjetivo sean positivos.MaxVariables realesVARIABLES DE
HOLGURASOLUCCOEF.COEF.XYH1H2H3H4Z0-0.501.50012X01.51-0.50022/1,51.33H210.500.50044/0,58.00H301.500.51055/1,53.33H401000122/12.00MaxVariables
realesVARIABLES DE
HOLGURASOLUCCOEF.COEF.XYH1H2H3H4FORMULADOZ0-0.501.330012.67SOLUCIONFORMULADOX110.67-0.330.00.022/1,51.33FORMULADOH200.500.67003.334/0,5FORMULADOH301.501.00103.005/1,5FORMULADOH40000.33010.672/14)
columna Pivot = CA- CCFP*CCCPPIVOT
FORMULAFORMULAFORMULAFORMULAFORMULAFORMULAFORMULAFORMULAFORMULAFORMULAFORMULAFORMULAFORMULAFORMULADOFORMULADOFORMULAFORMULAFORMULAFORMULAFORMULAFORMULAFORMULAFORMULAFORMULAFORMULAFORMULAFORMULA
METODO GRAFICOEJERCICIOPara fabricar pintura interiores y
exteriores de casa en la distribucional mayoreo se utilizan 2
materiales bsicos A y B para producir las pinturasla disponibilidad
mxima de A es de 6 toneladas diarias, la de B es de 8 toneladaspor
da : la necesidad diaria de la materia prima por tonelada de
pintura parainteriores y exteriores se resume en la siguiente
tabla:MATERIA PRIMAEXTERINTERIORESDISPONIBILIDADA126B218XYDemanda
diaria 6 8Un estudio del mercado a establecido que la demanda
diaria de pintura parainteriores no puede ser mayor que la demanda
de pintura para exterioresen mas de 1 tonelada.Asi mismo el estudio
seala que la demanda maxima de pintura para interioresesta limitada
a 2 toneladas diarias.el precio al mayoreo por tonelada es $ 3,000
para la pintura de exteriores y$ 2,000 para la pintura de
interiores.Cunta pintura para exteriores e interiores debe producir
todos los dias paramaximizar el ingreso bruto.DESARROLLOf obj.MAX
ingresos. - X+Y 1 6Y 2 8EXT. X 3000INT. Y 2000MODELO MATEMATICOf
obj.MAX ingresos = 3000 X + 2000YA X+2Y 6Restricciones produccion
materia primaB 2X+Y 8- X+Y 1Demanda diaria del mercadoY 2X
0Restriccin de no negatividadY 0METODO GRAFICOX YAx=0A X+2Y 6A(6 ,
3)y=00+2Y = 6Y=3X+2(0)=6X=6X YBx=0B 2X+Y 8B(4 , 8)y=02(0) + y
=8Y=82X+0=8X=4- X+Y 1X YD1,0+Y=1D1(-1 , 1)Y=1, - X + 0 =1X=-1Y 2X
YD2Y=2D2(0 , 2)RESTRICCION DE NEGATIVIDAD (0 ,0 )Y872X+Y=865:-X+
Y=14Y=23X+2Y = 621-1123456789X30002000PUNTOSCOORDENADASMAXI
=3X+2YSOLUCIONA( 8 ,1)3(0)+2(1)2,000.00B( 1 ,2)3(1)+2(2)7,000.00C(
2 ,2)3(2)+2(2)10,000.00D( 3,33 1,33)3(3,33)+2(1,33)12,650.00E(4 ,0
)3(4)+2(0)12,000.00(B ):-X+ Y=1(C )Y=2(D
)X+2Y=6Y=2X+2Y=62X+Y=8-X+2= 1X+2(2)=6-X= 1-2X=6-2(-2)-2X-4Y=
-12X=1X=22X+Y = 8-3Y=4Y= 4/3Y=1,332X+Y=82X+1,33=82X=6,67X=3,33Para
poder producir el maximo de ingreso de 12,650 se debe producir 3,33
toneladas diarias de pinturaexterior y 1,33 de pintura interior
ABCDE
MatricesMaxxyH1H2H3H4SOLUCCOEF.ZH1H2H3H4MaxxyH1H2H3H4SOLUCCOEF.ZH1H2H3H4MaxxyH1H2H3H4SOLUCCOEF.ZH1H2H3H4MaxxyH1H2H3H4SOLUCCOEF.ZH1H2H3H4
Cronograma5 de DiciembrePRUEBA9 de EneroPRUEBA23 de
EneroEXAMEN30 de EneroEXAMEN DE RECUPERACIONTrabajoToma de
Decisiones, Inventigacion Operacional en certidumbre e
incertidumbre, sistema de calculos.