Einteilung der VL

Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 15.11.2012 1

Einteilung der VL

1. Einführung2. Hubblesche Gesetz3. Antigravitation4. Gravitation und ART5. Entwicklung des Universums6. Temperaturentwicklung7. Kosmische Hintergrundstrahlung8. CMB kombiniert mit SN1a9. Strukturbildung10. Neutrinos11. Grand Unified Theories12.-13 Suche nach DM

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Vorlesung 4:

Roter Faden:

1.Licht empfindet Gravitation2.Krümmung des Universums3.Grundlagen der ART


Grundlagen der

Allgemeinen Relativitätstheorie

ARTbeschreibt Gravitation als Krümmung der Raum-Zeit


Licht empfindet Gravitation???Nach der bekannten Einsteinschen Energie-Masse-Beziehung kann man dem Photon der Energie h×f eine Masse zuordnen. Es gilt:

Gravitation wirkt auf Masse:wird Energie des Photonssich ändern im Grav. Feld????

Erwarte für Höhe H = 22.5m:

Frequenzverschiebung im Gravitationsfeldwurde von Pound und Rebka mit Mössbauereffekt bestätigt!!


http://www.uni-duisburg.de/FB10/LAPH/Keune/hs/Utochkina.pdfMössbauereffekt

Durch die extrem kleine natürliche Breite der Kernniveaus werden Energieverluste im Gravitationsfeld schon Absorption verhindern. Absorption kann wieder hergestellt werden durch die Photonen ein bisschen mehr Energie zu geben durch die Quelle langsam zu bewegen, bis die Gravitationsverluste ausgeglichen sind


Pound-Rebka Versuch: Licht empfindet Gravitation (1960)

In 1960, R. Pound and G. Rebka, Jr. at Harvard University conducted experiments in which photons (gamma rays) emitted at the top of a 22.57 m high apparatus were absorbed at the bottom, and photons emitted at the bottom of the apparatus were absorbed at the top. The experiment showed that photons which had been emitted at the top had a higher frequency upon reaching the bottom than the photons which were emitted at the bottom. And photons which were emitted at the bottom had a lower frequency upon reaching the top than the photons emitted at the top. These results are an important part of the experimental evidence supporting general relativity theory which predicts the observed "redshifts" and "blueshifts."


Einsteins Gedankenexperiment: Licht durch Gravitation abgebogen

Betrachte Raumschiff, worin eine Lichtquelle von A nach B strahlt-Ein außenstehender Beobachter sieht das Raumschiff mit der Beschleunigung g. Der Lichtstrahl folgt für ihn die Kurve C, d.h. der Raum ist gekrümmt im beschleunigten System. Beachte: spezielle Rel.-Theorie für unbeschleunigte Systeme, ART für beschleunigte Systeme.

Photon im Gravitationsfeld folgt AC, Photon in einem beschleunigten System folgt AC. Sind sie equivalent????


Äquivalenzprinzip

Equivalenzprinzip:Physik durch Gravitation ist identisch mit Beobachtungen in einem beschleunigten Referenzsystem,


Abbiegung im Gravitationsfeld der Sonne

Scheinbare Verschiebung der Sternen hinter der Sonne,Beobachtbar bei Sonnenfinsternis!


Raumkrümmung in 1919 von Eddington beobachtet. Einsteins ART bestätigt

Verschiebung der Positionen der Sterne von Eddingtongleichzeitig in Westafrika und Brasilien beobachtet.

Vorhersage nach Newton: δ=0.87 Bogensekunden

Vorhersage nach Einstein: δ= 2 x 0.87 Bogensekundendurch zusätzliche Zeitverzögerung !

Mond


Zeitverzögerung im Gravitationsfeld

bedeutet:

Oder 1+2-1 1+2/1+1 =2/1=T1T2

Setze 1=0 , 2= und T1= = Periode im Ruhesystem, t=T2

Dann: 1+=/t oder (1+)tFür Licht gilt: d2=c2dt2-dl2=0.

Naheliegende Verallgemeinerung:

d2=c2(1+2)dt2-dl2=0 oder dl2=c2(1+2)dt2 oder dl=c(1+) dtGeschwindigkeit: dl/dt=c(1+)=c(1-mgh), d.h. Photon wird langsamer im Gravitationsfeld bei Höhe h!


Äquivalenzprinzip bedeutet: Beschleunigung = Gravitation = Raumkrümmung

Experiment: bringe Cs Uhr von A->B und messe Zeit (=n Wellenberge) bis C. Vergleiche mit Uhr in A bis gleiche Anzahl an Wellenberge. Uhr bei BC langsamer als bei AD, da c‘=c(1+) (siehe vorherige Seite). D.h.tt0 AB nicht parallel DC oder Raum gekrümmt durch Gravitation!

t0

t´Höhe

Zeit

Gravitation = Raumkrümmung!

A

B C

D


Raumkrümmung


Raumkrümmung


Gravitation = Scheinkraft

Scheinkräfte sind Kräfte, die nur von Ort und Geschwindigkeiteines Körpers abhängen.

Scheinkräfte können verschwinden:

Zentrifugalkraft = 0 in einem ruhenden System (ω = 0)Corioliskraft = 0 in einem ruhenden System (ω = 0)Schwerkraft = 0 in einem geschickt beschleunigten System,d.h. auch die Schwerkraft ist eine Scheinkraft!

Elektrisches Feld um ein Elektron niemals 0! Elektrische KraftIst KEINE Scheinkraft.


Grundidee der Allgemeinen Relativitätstheorie

1. Masse erzeugt Krümmung2. Krümmung bestimmt wie Masse sich bewegt (auch relativ. in sowohl Inertial- als auch beschleunigte Systeme, daher allgemeiner als spezielle Relativitätstheorie

Analogie: Masse krümmt Membran und Krümmung bestimmt wie Kugel rollt.


Einsteinsche Feldgleichungen der ART

Quellterm: Energie-Impuls-Tensor T, die alle Energie und Impuls umfasst

Krümmung: Einstein-Tensor G, die Geometrie der vierdimensionalen Raum-Zeit beschreibt

Einsteinsche Feldgleichungen: G=kT

Bei Isotropie ist die Krümmung konstant und hängt nur von R ab.Daher hat G nur noch 2 Komponenten: R und t und wirdstatt ein 4x4 ein 2x2 Tensor.

Auch der Quellterm darf bei Isotropie keine Scherspannungen enthalten. T reduziert sich daher auf Diagonalterme (-E,p)=(-c2,p), wobei p der Druck ist.


Einsteinsche Feldgleichungen in Tensor-Form

Im Allgemeinen sind G und T symmetrische 4x4 Tensoren, daher10 unabh. Elemente. Dies entspricht 10 unabh. nicht-lineareDifferentialgl. Nicht-linear, weil mehr Masse (=rechte Seite) linke Seite nicht-linear ändert. Bisher keine allgemeine Lösungen gefunden, nur Spezialfälle gelöst, wie z.B. bei einer isotropen und homogenen Massenverteilung. Dann reduzieren sich die Gl. auf 2 Differentialgl., die sogenannte Friedmann-Gleichungen. Sie wurden unabh. entdeckt vom belgischen Priester Lemaitre, der daraus als Erster die Schlussfolgerung eines expandierenden Univ. inklusive Urknall zog.

Isotrop:


Friedmannsche Gl. und Newtonsche Mechanik

Die Friedmannsche Gleichungen der ART entsprechen

1. Newtonsche Mechanik2. + Krümmungsterm k/S2

3. + E=mc2 (oder u=c2)4. + Druck ( Expansionsenergie im heißem Univ.)5. + Vakuumenergie (=Kosmologische Konstante)

Dies sind genau die Ingredienten die man brauchtfür ein homogenes und isotropes Universum,das evtl. heiß sein kann (Druck ≠ 0)


Friedmann Gleichungen


Erste Friedmann Gleichung und Newton

Dies entspricht erste Friedmann-Gleichung im GrenzfallE=0 , k=0, =0, d.h. keine kosmologische Konstante undkeine Krümmung (wie erwartet für E=0).

M mv

Für E=0: H2 = (S/S)2 = 8G/3


Berücksichtigung der Expansionsenergie


Differenziere (1) und benutze u=c2

ergibt die zweite Friedm. Gl., wenn man für u Gl. 5.15 benutzt.

Zweite Friedmanngl.

(1)

(2)


Zum Mitnehmen:

1. Licht empfindet Gravitation. Lichtquant (Photon) hat effektive Masse m = E/c2 = hν/c2

2. Materie krümmt den Raum und Weltlinien der Materie folgen Raumkrümmung. Diese gekrümmte Weltlinien erzeugen für Licht

Gravitationslinsen und Schwarze Löcher

3. Friedman-Lemaitre Gleichungen beschreiben ART für eine isotrope und homogene

Massenverteilung


3 km

Extremste Form der Raumkrümmung: Schwarzes Loch


Ein Schwarzes Loch wird sichtbar durch Zuwachs


Extremste Form der Raumkrümmung: Schwarzes Loch

SL umgeben von Akkretionsscheibe,Durch Drehimpulserhaltung rotierteinfallende Materie immer schnellerbei kleinen Radien und bildet Akkretionsscheibe, die heiss wird und Röntgenstrahlung aussendet.Magnetfeld im Zentrum sehr hoch,wo Beschleunigungsprozesse dergeladenen Teilchen stattfinden.Diese führt zu Materieströmenaus dem Zentrum (Jets).

Praktisch jede Galaxie hat im Zentrumein SL. In der Milchstraße sichtbardurch Drehung einiger Sterne um einen sehr kleinen Radius mit sehrhoher Geschwindigkeit.


Größe und Dichte eines SL.

Radius eines SL:R = 2GM/c2, d.h. wächst mit Masse!

Masse unseresUniversums: die kritische Dichte von 10-

29 g/cm3 (1023 M☼) liegt auf diese Linie, d.h. es ist nicht ausgeschlossen, dass wir in einem SL leben.

J. Luminet

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