ESCUELA POLITCNICA DEL EJRCITO LATACUNGA
UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE EXTENSIN
LATACUNGACARRERA DE ELECTRNICA E INSTRUMENTACINELECTROMAGNETISMO
IINOMBRE: Nelson de la CruzFECHA: 07- 05- 20151. ECUACIN DE LA
ONDALa ecuacin de onda es una importante ecuacin diferencial en
derivadas parciales lineal de segundo orden que describe la
propagacin de una variedad de ondas, como las ondas sonoras, las
ondas de luz y las ondas en el agua. Es importante en varios campos
como la acstica, el electromagnetismo y la dinmica de fluidos.
Es decir, si encontramos un sistema que cumple la ecuacin de
onda, debemos esperar la existencia de ondas en dicho sistema.
Podemos generalizar la ecuacin de onda escribiendo:
Donde es la magnitud fsica que ondea y v es la velocidad de la
onda.a) Ecuacin vectorial diferencial de onda para el campo
elctrico:
b) Ecuacin vectorial diferencial de onda para el campo
magntico:
SOLUCIN DE LA ECUACIN DE LA ONDAPor el Teorema de la serie de
Fourier o de la integral de Fourier, sabemos que toda solucin
peridica o no peridica, respectivamente, puede obtenerse como suma
de senos y cosenos, y, por otra parte, al tratarse de soluciones de
ecuaciones lineales sabemos, por el teorema de superposicin, que si
dos funciones son soluciones de la ecuacin tambin los ser su
suma.
En resumen:
Y, en definitiva es:
Por analoga, se tiene para el campo magntico una expresin
anloga:
Las soluciones vectoriales de las ecuaciones diferenciales
vectoriales de onda, han de ser, pues:
PROPAGACION DE ONDASFRENTE DE ONDAS
Diferentes tipos de propagacin de las ondas.Se llama propagacin
al conjunto de fenmenos fsicos que conducen a las ondas de radio
con el mensaje del transmisor al receptor.
La propagacin no es debida a un nico fenmeno fsico. Varios modos
de propagacin son posibles:
La propagacin ionosfrica.La propagacin troposfrica.La propagacin
por onda de suelo.La ionosfera es la regin alta de la atmsfera que
comprende entre 60 y 400 km de altura. Como el propio nombre indica
est compuesta de iones y de plasma ionosfrico y es de forma esfrica
al ser una de las capas de la atmsfera.
a) Ondas planas Los frentes de onda son planos perpendiculares a
la direccin de propagacin. Si sta es OY como muestra la figura,
Si se trata de ondas EM, propagndose segn el eje OX:
b) Ondas esfricasLos frentes de onda son esferas concntricas,
con centro en el punto donde se origin la perturbacin.
c)
Para ondas EM:
d) Ondas cilndricasLos frentes de onda son superficies paralelas
a una recta. En las ondas cilndricas elementales los campos
dependen slo de la distancia a un eje de referencia.
Para el caso de ondas EM:
INCIDENCIA NORMAL DE LAS ONDAS PLANAS UNIFORMESLa incidencia
normal, es cuando las ondas electromagnticas, pasan de un medio,
con ciertas caractersticas de permeabilidad, permisividad y
conductividad, y estas se dirigen hacia otro medio el cual, tiene
caractersticas distintas a las del medio.
Se utilizan las consideraciones del espacio:
Los campos en el medio 1 para la onda incidente son:
Donde
Y para la onda reflejada
Anlogamente para el medio 2
Donde
Sobre la superficie de separacin, que supongamos que est
colocada en z=0, se cumplen las condiciones de contorno.
Sustituyendo se obtiene
Y despejando
INCIDENCIA OBLICUA DE ONDAS PLANAS UNIFORMES EN BORDES
PLANOS
Polarizacin perpendicular
Esquema de incidencia oblicua con polarizacin perpendicularEl
campo elctrico de la onda incidente correspondiente a la figura
es
Por tanto
De la misma forma el campo magntico incidente es
Polarizacin paralela.En este caso el campo elctrico est
contenido en el plano de incidencia.
Esquema de incidencia oblicua con polarizacin paralelaSiguiendo
el mismo proceso que para el caso de polarizacin perpendicular, los
campos incidente, reflejado y transmitido son:
Y realizando las operaciones pertinentes, se obtiene:
ECUACIN DE LA ONDA% Este codigo nos permite visualizar de manera
grafica% el resultado que obtuvimos al resolver de forma anal?tica%
la ecuacion de ondas.%% Vector ordenado para representar cada f(x)x
= [0:.05:pi];Mv = moviein(100);count = 1;% Hacemos variar t para
obtener f(x)% en distintos instantesfor t=1:0.09:10,...u =
2*sin(6*x)*sin(6*t) +
sin(3*x)*cos(3*t);...plot(x,u);...title(t);...axis([0 pi -5
5]);...Mv(:,count) = getframe;...count = count +
1;...endtitle('Ecuacion Onda');...movie(Mv)
Bibliografa:http://www.uco.es/organiza/departamentos/ing-electrica/documentos/ONDAS_EM_CONCEPTOS_BASICOS.pdfhttp://es.wikipedia.org/wiki/Onda_planahttp://www.practicasderadiocomunicaciones.com/modules/apuntes/tema06.aspxhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_ondaELECTROMAGNETISMO
IICARRERA DE ING EN ELECTRNICA E INSTRUMENTACIN