Ecuación de Onda y Ondas Electromagnéticas 1
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Ecuación de Onda y Ondas
Electromagnéticas
1
2
Ecuaciones de Maxwell: Forma Diferencial
Las ecuaciones de Maxwell son las leyes fundamentales para describir el
comportamiento de los campos eléctricos y magnéticos. En el cuadro
siguiente aparecen éstas en forma diferencial.
t
EJBx
B
t
BEx
E
000
0
0
3
La Ecuación de Onda Clásica
En la Mecánica Clásica, cualquier tipo de ondas mecánicas satisfacían
una ecuación de onda del tipo:
2
2
2
2
2
2
22
2
1
,
1
tv
vtxtx
tvx
Donde
es cualquier función periódica que describe a
una onda viajando a velocidad v
vtxtx ,
De este modo, es importante verificar si los campos electromagnéticos
satisfacen una ecuación de onda similar y obtener su velocidad de
propagación en el vacío:
4
La Ecuación de Onda en el Vacío para el
Campo Electromagnético
Con este objetivo, debemos obtener la ecuación de onda para E y B en
ausencia de fuentes, así que tomando =0, J=0, entonces:
t
EBx
B
t
BEx
E
00
0
0
Ahora, aplicando el rotacional de la segunda ecuación,
obtenemos:
cv
t
EE
t
EBx
tt
BxEEExx
2/1
00
2
2
00
2
2
2
0000
2
1
Que es la ecuación de onda para E. Como puede notarse, la velocidad
de propagación para el campo eléctrico es c. La ecuación para B se
obtiene de manera similar.
5
La Ecuación de Onda en el Vacío para el Campo
Electromagnético (II)
Las soluciones para estas ecuaciones de onda son:
Siendo
trBtrB
trEtrE
sin,
sin,
0
0
f 2 , 2
el vector de onda y la frecuencia de oscilación, respectivamente.
6
La Ecuación de Onda en el Vacío en el Campo
Electromagnético (III)
Además, las amplitudes E0 y B0 son tales que:
Siendo
00 cBE
f 2 , 2
el vector de onda y la frecuencia de oscilación, respectivamente. La onda
EM es transversal dado que tanto E como B son perpendiculares a k.
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