E2: Wärmelehre und Elektromagnetismus 4. Vorlesung – 19.04.2018 Prof. Dr. Jan Lipfert [email protected]19.04.2018 Prof. Dr. Jan Lipfert 1 https://xkcd.com/1861/ Heute: - Freiheitsgrade realer Gase - Adiabatische Volumenänderungen - Kurze Einführung in die Quantenmechanik - Freiheitsgrade & Wärmekapazität realer Gase - Freiheitsgerade & Wärmekapazität realer Festkörpers - Phasenübergänge
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E2: Wärmelehre und Elektromagnetismus 4. Vorlesung – 19.04 · 2018-04-19 · Wiederholung: 1. Hauptsatz 19.04.2018 Prof. Dr. Jan Lipfert 4 Die Änderung ΔU der inneren Energie
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E2: Wärmelehre und Elektromagnetismus 4. Vorlesung – 19.04.2018
Heute: - Freiheitsgrade realer Gase - Adiabatische Volumenänderungen - Kurze Einführung in die
Quantenmechanik - Freiheitsgrade & Wärmekapazität
realer Gase - Freiheitsgerade & Wärmekapazität
realer Festkörpers - Phasenübergänge
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Wiederholung: Ideale Gase und Gleichverteilungssatz
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Wenn sich eine System im thermischen Gleichgewicht befindet, entfällt auf jeden (klassischen) quadratischen Freiheitsgrad im Mittel eine Energie von ½ kBT pro Teilchen.
Ludwig Boltzmann (1844-1906)
https://de.wikipedia.org/wiki/Ludwig_Boltzmann
• Kinetische Energie des idealen Gases: hEkini =3
2NkBT
• Mittlere freie Weglänge: � =1p
2 · n⇡d2
• Gesamtenergie des (klassischen) Festkörpers:
hEgesi = 3NkBT
Wiederholung: 1. Hauptsatz
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Die Änderung ΔU der inneren Energie eines Systems ist gleich der Summe der ihm netto zugeführten Wärme Q und der ihm netto zugeführten Arbeit W.
�U = Q+WQ, W sind Übertragungs- oder Prozessgrößen (= keine intrinsischen Größen, beschreiben Energietransfers)
> 0 Wärme wird zugeführt < 0 Wärme wird abgeführt
> 0 System wird Arbeit zugeführt / am System verichtet < 0 System verrichtet Arbeit / Arbeit wird abgeführt
Q
W
Wiederholung: Volumenarbeit
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W = 0
W = �p ·�V
(W < 0 ! ΔV > 0 Gas expandiert & verrichtet Arbeit) (W > 0 ! ΔV < 0 Gas komprimiert & Arbeit wird am Gas verrichtet)
W = �p · dV
W = nRT ln
✓V1
V2
◆
Konstantes Volumen:
Konstanter Druck:
V = konst. ΔW = 0
p = konst.
Wiederholung: Wärmekapazität
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Die Wärmekapazität eines Körpers C ist definiert als Wärme ΔQ, die zugeführt werden muss, um ihn um eine Temperatur ΔT zur erwärmen:
Spezifische Wärmekapazität:
Molare Wärmekapazität:
Wärmekapazität & Freiheitsgrade monoatomarer Gase
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Ein monoatomares Gas hat 3 translatorische Freiheitsgrade
• Diskrete Energieniveaus für gebundene Zustände • Drehimpuls ist quantisiert; quantisierte Energieniveaus für Rotation • Energieniveaus des harmonischen Oszillators: • Planksches Wirkungsquantum h = 6,626·10−34 J·s
En = ~!(n+1
2)
~ = h/2⇡
Rotationsquantisierung
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Erot
=j(j + 1)
2I~2
L =pj(j + 1)~
Quantenmechanisch:
Wärmekapazität & Freiheitsgrade realer Gase
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https://en.wikipedia.org/wiki/Methane
Messwerte für Methan aus http://www.ddbst.com/en/EED/PCP/ICP_C1051.php Zu sehen sind Messwerte (grün) und einen kubischen Splinefit (lila) durch die Messwerte