Heute: - Wiederholung: Drehbewegungen - Drehimpuls & Anwendungen - Einschub: „Drehmomentsmessungen an biologischen Molekülen“ - Fluide & deformierbare Körper: Druck und Auftrieb Physik 1 für Chemiker und Biologen 8. Vorlesung – 11.12.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert [email protected]http://xkcd.com/1184/ 1 2 3 Drehachse 1 m 36 kg 2 m 9 kg 3 m 4 kg Wiederholungs-/Einstiegsfrage: Abstimmen unter pingo.upb.de, # 156658 Die Skizze zeigt drei Kugeln (1, 2, 3), die sich um eine senkrecht Achse drehen. Ordnen Sie die Kugeln nach ihrem Trägheitsmoment bezüglich der Drehachse, beginnend mit dem größten Wert. A) 1 > 2 > 3 B) 3 > 2 > 1 C) 2 > 1 > 3 D) 1 = 2 = 3
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Physik 1 für Chemiker und Biologen 8. Vorlesung – 11.12 · Drehbewegungen in Molekülen und Atomen 11.12.2017! Prof.!Dr.!Jan!Lipfert 11 Elektronen und viele Atomkerne haben einen
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Wiederholungs-/Einstiegsfrage: Abstimmen unter pingo.upb.de, # 156658 Die Skizze zeigt drei Kugeln (1, 2, 3), die sich um eine senkrecht Achse drehen. Ordnen Sie die Kugeln nach ihrem Trägheitsmoment bezüglich der Drehachse, beginnend mit dem größten Wert. A) 1 > 2 > 3 B) 3 > 2 > 1 C) 2 > 1 > 3 D) 1 = 2 = 3
Wiederholung: Drehbewegungen • Die Bewegung eines starren Körpers lässt sich aus Translation und Rotation zusammensetzten
11.12.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 2
• Bewegungsgleichungen für Drehbewegung: Winkel, Winkelgeschwindigkeit, Winkelbeschleunigung
d~� ~! =d~�
dt~↵ =
d~!
dt=
d2~�
dt2
• Trägheitsmoment:
Einheit: [I] = kg·m2
I =X
i
mir2i =
Zr2dm =
Zr2⇢ dV
• Steinerscher Satz: (über parallele Achsen)
Ia0 = Ia +Md2
• Rotationsenergie: Erot
=1
2I!2
Schwungräder als Energiespeicher
04.12.17 Prof. Dr. Jan Lipfert 3
https://de.wikipedia.org/wiki/Schwungrad
Carbon Fiber Composite Flywheel
- Drehung mit bis zu 80 000 rpm - Erot ~ 350 kWh ~ 109 J - Vakuum um Verluste durch Luftreibung zu minimieren - Anwendung: schnelle Notstromversorgung
https://de.wikipedia.org/wiki/Schwungrad
Das Drehmoment
04.12.17 Prof. Dr. Jan Lipfert 4
Gleichgewichtsbedingung des starren Körpers
04.12.17 Prof. Dr. Jan Lipfert 5
• Translation:
• Rotation:
Experiment: Hebel mit Kraftmesser Experiment: Drehmomentscheibe
Hebelgesetz:
Archimedes von Syrakus
(287-212 v. Chr.)
https://de.wikipedia.org/wiki/Zahl
Erinnerung: ~F = m · ~a
Drehimpuls
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Definition (für Massepunkt): ~L = m · (~r ⇥ ~v)
Änderung des Drehimpuls
11.12.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 7
~L =X
i
mi(~ri ⇥ ~vi)
• Wenn keine äußeren Drehmomente wirken, bleibt der Gesamtdrehimpuls konstant! • Wenn äußere Drehmomente wirken, ändern sie den Gesamtdrehimpuls gemäß:
~̇L =X
i
~ri ⇥ ~Fi = ~TGesamt
Anwendungen der Drehimpulserhaltung • Der Drehimpuls in einem
Eine furchtlose Studentin setzt sich auf einen (ruhenden) Drehstuhl. Sie hält einen Kreisel, der sich gegen den Uhrzeigersinn um eine vertikale Drehachse dreht. Jetzt dreht sie den Kreisel um 180º, so dass er sich im Uhrzeigersinn dreht.
Was passiert mit der Studentin auf dem Drehstuhl? Abstimmen unter pingo.upb.de! A) Sie bleibt in Ruhe. B) Sie beginnt sich im Uhrzeigersinn zu drehen. C) Sie beginnt sich gegen den Uhrzeigersinn zu drehen.
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Experiment: Drehstuhl mit Felge https://de.wikipedia.org/wiki/B%C3%BCrostuhl
Anwendungen des Drehimpulssatzes: Präzession des Kreisels
~̇L =X
i
~ri ⇥ ~Fi = ~TGesamt
Experiment: Gyroskop Experiment: Kreisel
Die Richtung der Drehimpulsänderung steht senkrecht zur Kraft bzw. zum Drehmoment!
1. Schwungrad dreht sich nicht
2. Schwungrad dreht sich
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Drehbewegungen in Molekülen und Atomen
11.12.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 11
Elektronen und viele Atomkerne haben einen besonderen Drehimpuls - den Spin Grundlage für ESR, NMR, MR-Bildgebung
Rotations-Spektroskopie Gasmoleküle mit Trägheits- und elektr. Dipolmoment können zur Rotation angeregt werden. Aus den Spektren kann auf die Bindungslängen geschlossen werden.
Vibration-Rotation-Linienspektrum von Kohlenstoffmonoxid
https://en.wikipedia.org/wiki/Rotational_vibrational_spectroscopy Wassermoleküle werden im Mikrowellenherd zu (gehinderten) Rotationen angeregt. Dies führt zur Erwärmung der wasser-haltigen Speisen.
Zu jeder Größe der linearen Bewegung gibt es eine korrespondierende Größe der Drehbewegung. Die Gleichungen für beide Bewegungsformen sind formal gleich!
Beispiel aus der aktuellen Forschung:
Drehmomentsmessungen auf der molekularen Skala
( 11.12.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 13
Drehmomente in der Molekularbiologie (1/2)
Sowa & Berry, Quat. Rev. Biophys (2008)
Klassisches Beispiel: Bakterielle Flagellen
11.12.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 14
Schwimmende E. coli Bakterien (Flagellen sind fluoreszierend gefärbt)
Quelle: Howard Berg Lab @ Harvard http://www.rowland.harvard.edu/labs/bacteria/movies/
Animation des flagellaren Motors https://www.youtube.com/watch?v=xEVq7jCT4kw
Drehmomente in der Molekularbiologie (2/2)
Die Helizität der DNA hat wichtige Auswirkungen für ihre Transkription und Replikation:
Liu & Wang, PNAS (1987) Koster, Crut, et al., Cell (2010) 11.12.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 15