DISEO FACTORIAL 2K
NDICEINTRODUCCION:1Interaccin2Efecto principal2Efecto
interaccin2Efecto simple3Ventajas:3Desventajas:3Tipos de
factores:4Concepto de interaccin4PRIMER CASO: dos factores sin
interaccin. Los datos son:5SEGUNDO CASO: Dos factores con
interaccin. Los datos son7EJEMPLO 23:9Procedimiento en Statgraphic
Centurin XVI:10EJEMPLO 24:1520CONCLUSIONES:21BIBLIOGRAFA22
NDICE DE ILUSTRACIONESIlustracin 1: inicio del diseo10Ilustracin
2: seleccin del diseo10Ilustracin 3: rotulacin de
factores10Ilustracin 4: rotulacion de variable
respuesta11Ilustracin 5: cuadro de aleoterizacion11Ilustracin 6:
introduccin variable respuesta11Ilustracin 7: anlisis del
diseo12Ilustracin 8: seleccin de la variable12Ilustracin 9:
seleccin de grficas y tablas13Ilustracin 10: vista de resultados,
grficas y tablas13Ilustracin 11: optimizacin14Ilustracin 12:
grafico de respuesta20Ilustracin 13: grafico de efectos
principales20
DISEO FACTORIAL 2KINTRODUCCION:Se llaman Experimentos
Factoriales a aquellos experimentos en los que se estudia
simultneamente dos o ms factores, y donde los tratamientos se
forman por la combinacin de los diferentes niveles de cada uno de
los factores.Los diseos factoriales son ampliamente utilizados en
experimentos en los que intervienen varios factores para estudiar
el efecto conjunto de stos sobre una variable de inters. Existen
varios casos especiales del diseo factorial general que resultan
importantes porque se usan ampliamente en el trabajo de
investigacin, adems de constituir la base para otros diseos de gran
valor prctico. Uno de los ms importantes de estos casos especiales
ocurre cuando se tienen k factores, cada uno con dos niveles. Estos
niveles pueden ser cuantitativos como sera el caso de dos valores
de temperatura, presin o tiempo pero tambin pueden ser cualitativos
como sera el caso de dos mquinas, dos operadores, los niveles
"superior" e "inferior" de un factor, o quizs, la ausencia o
presencia de un factor. Una rplica completa de tal diseo requiere
que se recopilen 2 x 2 x .... x 2 = 2kconoce como diseo general
2k.Los experimentos factoriales en si no constituyen un diseo
experimental si no un Diseo de Tratamiento (un arreglo de
tratamiento es una disposicin geomtrica de ellos bien en el espacio
o en el tiempo y que deben ser llevados en cualquiera de los diseos
experimentales clsicos tal como el Diseo Completo al Azar, el Diseo
en Bloques Completos al Azar, el Diseo en Cuadrado Latino.Los
experimentos factoriales se emplean en todos los campos de la
investigacin, son muy tiles en investigaciones exploratorias en las
que poco se sabe acerca de muchos factores.Muy frecuentemente
usados en investigaciones comparativas.Como se menciona en, se
podra definir el diseo estadstico de experimentos tambin denominado
diseo experimental, como una metodologa basada en herramientas
matemticas y estadsticas cuyo objetivo es ayudar al experimentador
a: Seleccionar la estrategia experimental ptima que permita obtener
la informacin buscada con el mnimo costo. Evaluar los resultados
experimentales obtenidos, garantizando la mxima fiabilidad en las
conclusiones que se obtengan.El diseo experimental es aplicado
ampliamente al estudio de los procesos de produccin. Un proceso
puede considerarse como una caja negra a la cual ingresan diversas
variables que interactan para producir un resultado. Las variables
que ingresan al proceso se denominan variables de entrada, y el
resultado, variable de salida. El nivel de la variable de salida
depende de los niveles que adopten las variables de entrada, y los
gerentes y tcnicos se benefician al saber qu combinacin de
variables de entrada produce el mejor nivel en la variable de
salida. La bsqueda de combinaciones ptimas de las variables de
entrada da lugar al diseo experimental, que es una prueba (o un
conjunto de pruebas) durante la cual se realizan cambios
sistemticos y controlados a las variables de entrada para medir el
efecto sobre la variable de salida.Interaccin
Es el e efecto combinado de dos o ms factores. Es la combinacin
de dos o ms variables independientes para generar un efecto
diferente al que ellos tienen cuando actan independientemente. El
experimento factorial se planifica con la intencin exprofesa de
medir la interaccin y evaluarla. La interaccin puede ser de tres
tipos: Sinergismo, Antagonismo, Aditivo. Es anloga a la accin de
una drogaEfecto principalEs una medida del cambio en el promedio
entre los niveles de un factor, promediado sobre los diferentes
niveles del otro factor. Ejemplo: Dosis de Nitrogeno en las
U.E.
Efecto interaccinEs una medida de cambio que expresa el efecto
adicional resultante de la influencia combinada de dos o ms
factores.
Ejemplo: Efecto conjuntode nitrgeno y fsforo.
Efecto simpleEs una medida de cambio en los promedios de los
niveles de un factor, manteniendo constante, uno de los niveles del
otro factor.Ejemplo: Efecto de nitrgeno ante la presencia de 5% de
fsforo. Ventajas:
1.- Permiten estudiar los efectos principales, efectos de
interaccin de factores, efectos simples y efectos cruzados y
anidados.
2.- Todas las unidades experimentales intervienen en la
determinacin de los efectos principales y de los efectos de
interaccin de los factores, por lo que el nmero de repeticiones es
elevado para estos casos.
3.- El nmero de grados de libertad para el error experimental es
alto, comparndolo con los grados de libertad de los experimentos
simples de los mismos factores, lo que contribuye a disminuir la
varianza del error experimental, aumentando por este motivo la
precisin del experimento.
Desventajas:
1.- Se requiere un mayor nmero de unidades experimentales quelos
experimentos simples y por lo tanto se tendr un mayor costo y
trabajo en la ejecucin del experimento. 2.- Como en los
experimentos factoriales cada uno de los niveles de un factor se
combinan con los niveles de los otros factores; a fin de que exista
un balance en el anlisis estadstico se tendr que algunas de las
combinaciones no tiene inters prctico pero deben incluirse para
mantener el balance.
3.- El anlisis estadstico es ms complicado que en los
experimentos simples y la interpretacin de los resultados se hace
ms difcil a medida de que aumenta el nmero de factores y niveles
por factor en el experimento.Conceptos generales:
Factor.- Es un conjunto de tratamientos de una misma clase o
caracterstica. Ejemplo: tipos de riego, dosis de fertilizacin,
variedades de cultivo, manejo de crianzas, mtodos de enseanza,
tipos de liderazgo, tipos raciales, etc.
Niveles de un factor.- Son los diferentes tratamientos que
pertenecen a un determinado factor. Se acostumbra simbolizar algn
elemento "i" por la letra minscula que representa al factor y el
valor del respectivo subndice. (Modelo de diseos factoriales
2k)
Tipos de factores:
1.- Factores Cuantitativos. Son aquellos factores cuyos niveles
son cantidades numricas.
2.- Factores Cualitativos. Son aquellos factores cuyos niveles
son procedimientos, o cualidades o atributos.
Concepto de interaccinComment by user: Las interacciones nos
ayudan a analizar la relacin entre tratamientos.
Para ilustrar de forma intuitiva lo que es la interaccin vamos a
tomar dos conjuntos de datos. Consideramos dos factores
PRIMER CASO: dos factores sin interaccin. Los datos son:
El efecto principal del factor es la diferencia entre la
respuesta promedio de 1 y 2:
Y el efecto principal del factor es:
Ahora bien, para el nivel 1, el efecto del factor es:
Y para el nivel 2 es:
De forma similar, los efectos del factor para los niveles 1 y 2
son, respectivamente:
Entonces, el efecto de uno de los factores n o depende de los
niveles del otro factor, lo cual indica que no hay interaccin entre
los factores. Cuando ambos factores tienen dos niveles, el efecto
de la interaccin es la diferencia entre los promedios de las
diagonales, que es en este caso.
Lo que indica que no hay interaccin. Los siguientes grficos de
perfil muestran la falta de interaccin ya que las rectas que
aparecen son paralelas.}
SEGUNDO CASO: Dos factores con interaccin. Los datos son
El efecto principal del factor es:
Lo que indicara que el factor no tendra ningn efecto en la
respuesta. Sin embargo, para el nivel 1, el efecto del factor
es:
Y para el nivel 2 es:
Entonces, aunque el efecto principal indique que el factorno
influye en la respuesta, el efecto que producedepende del nivel
seleccionado del factor y se concluye que hay interaccin entre y
.El efecto de la interaccin es en este caso:
Lo que indica que hay interaccin. Los siguientes grficos de
perfil muestran la existencia de interaccin ya que las rectas que
aparecen se cruzan entre s.
En este caso, la variable respuesta Y puede depender tambin de
dos factores y , pero stos a su vez pueden potenciarse o
interactuar.Para comprobar la existencia de interaccin, se puede
considerar el grfico de residuos frente a valores previstos de un
modelo sin interaccin. La idea de este resultado es que los
residuos contendrn la influencia de todos aquellos efectos no
considerados de forma explcita en el modelo. Por lo tanto, si la
interaccin es significativa y no ha sido incluida, su efecto se ver
en los residuos. La forma de ver la interaccin en los residuos es a
travs de cierta curvatura en la nube de puntos del grfico de
residuos frente a valores previstos. El motivo es que la interaccin
implica una relacin no lineal entre los factores y la variable
respuesta; por tanto si hay interaccin y el modelo no la incluye,
los residuos tendrn una estructura no lineal no incluida en el
modelo. (XVI.I)
EJEMPLO 23:Un ingeniero realiza un experimento en e cual se
evala la influencia de los brix, temperatura y de tiempo de
inmersin en la reduccin de la actividad de agua en alimentos. Para
este experimento el ingeniero empleo manzana San
Antonio.TiempoTemperaturaBrix
23540
34550
TiempoTemperaturaBrixAw
235400.831
335400.846
245400.822
345400.809
235500.82
335500.8
245500.791
345500.753
codificacionTiempoTemperaturaBrix
-123540
134550
Procedimiento en Statgraphic Centurin XVI:Ilustracin 1: inicio
del diseo
Nos aparece este cuadro de dialogo:
Seleccionamos FACTORIAL MULTINIVEL.Digitamos para 3 FACTORES Y 1
VARIABLE RESPUESTA
Ilustracin 2: seleccin del diseo
Ilustracin 3: rotulacin de factores
Luego se coloca la denominacin de cada factor y sus respectivos
niveles y unidades.De la misma manera procedemos para la variable
respuesta:Ilustracin 4: rotulacion de variable respuesta
Ilustracin 5: cuadro de aleoterizacion
Aqu nos aparece este cuadro de dialogo, donde se procede a
colocar el nmero de repeticiones, en nuestro caso no habr
repeticiones.
Ilustracin 6: introduccin variable respuesta
Nos aparecern los valores introducidos con sus respectivas
combinaciones y agregamos los valores de la variable
respuesta.Luego se procede a analizar el diseo:En el siguiente
cuadro seleccionamos nuestra variable respuesta:Ilustracin 7:
anlisis del diseo
Ilustracin 8: seleccin de la variable
En el siguiente cuadro seleccionamos las siguientes opciones y
damos en aceptar:Ilustracin 9: seleccin de grficas y tablas
Ilustracin 10: vista de resultados, grficas y tablas
Automticamente el programa nos arroja el anlisis del diseo con
sus respectivas grficas:
Pero ahora debemos corregir la optimizacin del diseo ya que por
defecto se analiza con la meta en Maximizar la variable respuesta,
pero en nuestro caso necesitamos que esta disminuya, entonces
procedemos:
Seleccionamos el icono resaltado
Ilustracin 11: optimizacin
Seleccionamos la opcin minimizar y damos en aceptar
EJEMPLO 24:En una planta de fuerza se corri un experimento
factorial 24 con repeticiones al centro con el objetivo de hacer ms
ecaz la operacin de la mquina de absorcin. La eficiencia de la
maquina se mide en toneladas de refrigeracin entre el flujo de
vapor. Los factores a controlar fueron: flujo de vapor (A),
temperatura de agua helada (B), temperatura de agua de
enfriamiento(C), presin diferencial (D). El diseo, en las unidades
originales, es el que se muestra en la tabla siguiente. (a)
Determine el ANOVA para estos datos. (b) Grafique los efectos
significativos. (c) Determine el mejor tratamiento y haga la
prediccin de la eficacia esperada sobre l. Toneladas de
refrigeracin (t/h)A(temp. Agua helada) (C)B(temp. De agua de
enfriamiento (C)C(presin diferencial) kg/cm2Eficiencia
4.56.5231.435
4.56.5231.738
24231.736.6
24271.427.5
4.56.5271.429.8
26.5271.732.9
4.54231.432.5
24271.733.5
4.54231.732.5
4.54231.440.1
4.56.5231.440.2
4.56.5271.737.8
4.56.5271.434.4
4.56.5271.734.6
26.5271.734.9
24231.437.6
Crearemos nuestro diseo de experimentos
Luego procederemos a marcar la opcin factorial multinivel con 4
nmero de factores como indica el problema 24
Procederemos a introducir los datos de los factores con sus
respectivos niveles altos y bajos indicados en el problema 24
Luego introduciremos la variable respuesta y quitaremos el
marcado de la opcin aleatorizar
Una vez realizado este paso en el Libro de datos introduciremos
nuestras variables respuesta
Y analizaremos nuestra variable respuesta:
Analizaremos nuestro ANOVA, Optimizacin y grafica de
respuesta
Anlisis de Varianza para eficiencia
FuenteSuma de CuadradosGlCuadrado MedioRazn-FValor-P
A:toneladas de refrigeracion2.3256212.325620.200.6705
B:temperatura de agua helada0.68062510.6806250.060.8167
C:temperatura de agua de enfrien19.1406119.14061.680.2517
D:presion diferencial43.2306143.23063.790.1091
AB29.4306129.43062.580.1691
AC3.9006313.900630.340.5841
AD6.3756316.375630.560.4883
BC6.6306316.630630.580.4802
BD13.1406113.14061.150.3322
CD0.03062510.0306250.000.9607
Error total57.0281511.4056
Total (corr.)181.91415
R-cuadrada = 68.6511 porcientoR-cuadrada (ajustada por g.l.) =
5.95335 porcientoError estndar del est. = 3.37722Error absoluto
medio = 1.575
La tabla ANOVA particiona la variabilidad de eficiencia en
piezas separadas para cada uno de los efectos. Entonces prueba la
significancia estadstica de cada efecto comparando su cuadrado
medio contra un estimado del error experimental. En este caso, 0
efectos tienen una valor-P menor que 0.05, indicando que son
significativamente diferentes de cero con un nivel de confianza del
95.0%.
Dicho de otro modo no existe diferencia en usar un tratamiento u
otro, ya que estos no influyen de manera significativa en la
eficiencia.
Optimizar Respuesta
Meta: maximizar eficiencia
Valor ptimo = 39.0563
FactorBajoAltoptimo
toneladas de refrigeracin2.04.54.5
temperatura de agua helada4.06.54.0
temperatura de agua de enfren.23.027.023.0
presin diferencial1.41.71.7
Esta tabla muestra la combinacin de los niveles de los factores,
la cual maximiza eficiencia sobre la regin indicada.
Ilustracin 12: grafico de respuesta
Ilustracin 13: grafico de efectos principales
CONCLUSIONES: Los diseos factoriales completos son la estrategia
experimental ptima para estudiar simultneamente el efecto de varios
factores sobre la respuesta y sus interacciones. Por su potencia y
sencillez, su campo de aplicacin es muy amplio. Identificar que
variables influyen en una reaccin, para luego poder optimizarlas
hasta alcanzar el rendimiento deseado, o para disminuir el tiempo
de reaccin. Las dificultades que surgen de los experimentos grandes
no deben ser consideradas como una crtica del mtodo factorial 2k,
puesto que la base de la dificultad simplemente es que se ejecuta
un programa de investigacin ms grande. En investigaciones de las
interacciones entre los efectos de varios factores. Por su
naturaleza las interacciones no se pueden estudiar sin probar
algunas de las combinaciones que se forman de los diferentes
factores. Frecuentemente la informacin se obtiene mejor probando
todas las combinaciones.
BIBLIOGRAFAExperimentos factoriales capitulo 5. (s.f.). Obtenido
de http://www.uru.edu/fondoeditorial/libros/pdfModelo de diseos
factoriales 2k. (s.f.).XVI.I, S. C. (s.f.). Patente n Manual de
Statgraphic Centurion XVI.I. Gonzales, D., Rodriguez, C., &
Anaya, A. (s.f.). Manual de diseo y analisis de experimentos.
Medina, P. &. (2011). Analisis critico del diseo factorial 2k
sobre casos aplicados. Obtenido de
htpp://www.redalyc.org/articulo.on