61 5. DISEÑO FACTORIALES 2 k Los diseños factoriales son ampliamente utilizados en experimentos en los que intervienen varios factores para estudiar el efecto conjunto de éstos sobre una respuesta. Un caso especial e importante ocurre cuando se tienen k factores, cada uno con dos niveles, los cuales pueden ser cuantitativos (valores de temperatura, presión o tiempo), o cualitativos (dos máquinas, dos operadores, los niveles “superior” e “inferior” de un factor o, la ausencia o presencia de un factor. En la mayor parte de los problemas reales los factores que pueden afectar a la variable de respuesta estudiada son numerosos. El procedimiento típico (y equivocado) para abordar este tipo de problemas, es hacer pruebas aisladas, o la experimentación de un factor a la vez, ambos procedimientos no es aconsejable ya que: * Es muy costoso (exige muchas pruebas) * Las conclusiones obtenidas para cada factor tienen un campo de validez muy restringido. * No permite detectar la presencia de interacciones. * No garantiza la obtención de las condiciones óptimas La Alternativa es realizar Diseño de Experimentos para Estudiar Simultáneamente Todos los Factores. El diseño 2 k es particularmente útil en las primeras fases del trabajo experimental, cuando es probable que haya muchos factores por investigar si tienen influencia sobre la variable de respuesta. Este diseño es el más económico en el sentido de que es el diseño factorial completo que implica el menor número de corridas con las cuales pueden estudiarse k factores. Debido que sólo hay dos niveles para cada factor, debe suponerse que la respuesta es aproximadamente lineal en el intervalo de los niveles elegidos de los factores.
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. DISEÑO FACTORIALES 2k - ADIDEXadidex.com/files/diseno-factorial-2-a-la-k-replicado.pdf · 62 5.1 EL DISEÑO 23 Un diseño de la serie 2k es aquel que tiene tres factores, A, B
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5. DISEÑO FACTORIALES 2k
Los diseños factoriales son ampliamente utilizados en experimentos en los que intervienen
varios factores para estudiar el efecto conjunto de éstos sobre una respuesta. Un caso especial e
importante ocurre cuando se tienen k factores, cada uno con dos niveles, los cuales pueden ser
cuantitativos (valores de temperatura, presión o tiempo), o cualitativos (dos máquinas, dos
operadores, los niveles “superior” e “inferior” de un factor o, la ausencia o presencia de un
factor.
En la mayor parte de los problemas reales los factores que pueden afectar a la variable de respuesta
estudiada son numerosos. El procedimiento típico (y equivocado) para abordar este tipo de
problemas, es hacer pruebas aisladas, o la experimentación de un factor a la vez, ambos
procedimientos no es aconsejable ya que:
* Es muy costoso (exige muchas pruebas)
* Las conclusiones obtenidas para cada factor tienen un campo de validez muy restringido.
* No permite detectar la presencia de interacciones.
* No garantiza la obtención de las condiciones óptimas
La Alternativa es realizar Diseño de Experimentos para Estudiar Simultáneamente Todos los
Factores. El diseño 2k es particularmente útil en las primeras fases del trabajo experimental, cuando
es probable que haya muchos factores por investigar si tienen influencia sobre la variable de
respuesta.
Este diseño es el más económico en el sentido de que es el diseño factorial completo que implica el
menor número de corridas con las cuales pueden estudiarse k factores. Debido que sólo hay dos
niveles para cada factor, debe suponerse que la respuesta es aproximadamente lineal en el intervalo
de los niveles elegidos de los factores.
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5.1 EL DISEÑO 23
Un diseño de la serie 2k es aquel que tiene tres factores, A, B y C, cada uno con dos niveles. Este
diseño se conoce como diseño factorial 23. Arbitrariamente, los niveles del factor pueden llamarse
"inferior" y "superior".
Por convención, el efecto de un factor se denota por la letra latina mayúscula. De este modo
"A" se refiere al efecto del factor A, "B" se refiere al efecto del factor B, y "AB" se refiere a la
interacción AB. En el diseño 23, los niveles bajo y alto de los efectos de A, B y C se denotan por
"-" y "+", respectivamente.
Ejemplo
Un ingeniero está interesado en el efecto que tiene la rapidez de corte (factor A), la
configuración (factor B) y el ángulo de corte (factor C) sobre la resistencia de una herramienta.
Se eligen dos niveles de cada factor y se realiza un diseño factorial 23 con dos replicas. Los
resultados se muestran la tabla 5.1,
Combinación A B C replica I replica II
(1) - - - 18.2 18.9
a + - - 27.2 24.0
b - + - 15.9 14.5
ab + + - 41.0 43.9
c - - + 12.9 14.4
ac + - + 22.4 22.5
bc - + + 15.1 14.2
abc + + + 36.3 39.9
Tabla 5.1 Datos sobre la resistencia de una herramienta.
Variable de respuesta: Resistencia de una herramienta
Factores controlados:
Rapidez de corte (A)
Configuración (B)
Angulo de Corte (C)
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Hipótesis a probar:
Ho: No influye la rapidez de corte en la resistencia de una herramienta.
Ha: Si influye la rapidez de corte en la resistencia de una herramienta.
Ho: No influye la configuración en la resistencia de una herramienta.
Ha: Si influye la configuración en la resistencia de una herramienta.
Ho: No influye el ángulo de corte en la resistencia de una herramienta.
Ha: Si influye el ángulo de corte en la resistencia de una herramienta.
Ho: No hay efecto de interacción entre la rapidez de corte y la configuración en la resistencia de una
herramienta.
Ha: Si hay efecto de interacción entre la rapidez de corte y la configuración en la resistencia de una
herramienta.
Ho: No hay efecto de interacción entre la rapidez de corte y el ángulo de corte en la resistencia de
una herramienta.
Ha: Si hay efecto de interacción entre la rapidez de corte y el ángulo de corte en la resistencia de
una herramienta.
Ho: No hay efecto de interacción entre la configuración y el ángulo de corte en la resistencia de
una herramienta.
Ha: Si hay efecto de interacción entre la configuración y el ángulo de corte en la resistencia de una
herramienta.
Ho: No hay efecto de interacción entre la rapidez de corte, la configuración y el ángulo de corte en
la resistencia de una herramienta.
Ha: Si hay efecto de interacción entre la rapidez de corte, la configuración y el ángulo de corte en la
resistencia de una herramienta.
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5.2 SOLUCION ESTADISTICA DEL DISEÑO 23
5.2. 1. CALCULAR LOS SIGNOS DE LAS INTERACCIONES
Se inicia calculando los signos de todos los efectos de interacciones, como se puede ver en la
siguiente tabla 5.2
Combinación A B C AB AC BC ABC replica I replica
II
(1) - - - + + + - 18.2 18.9
a + - - - - + + 27.2 24.0
b - + - - + - + 15.9 14.5
ab + + - + - - - 41.0 43.9
c - - + + - - + 12.9 14.4
ac + - + - + - - 22.4 22.5
bc - + + - - + - 15.1 14.2
abc + + + + + + + 36.3 39.9
Tabla 5.2 calculo de los signos de los efectos de las interacciones
5.2.2. CALCULO DE LOS CONTRASTES
Con los valores SUMA de la tabla 5.3, calcular el contraste de los efectos. El contraste se define
como el efecto total, es decir es la suma del efecto cuando esta en signo positivo o nivel alto menos
la suma cuando el efecto esta en signo negativo o nivel bajo y se obtienen mediante las siguientes