Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ 1 BÖLÜM XIII DEVRE ANALİZİNDE FOURİER TRANSFORMU Bu bölümde devre analizinde Fourier transformunun nasıl kullanılacağından bahsedeceğiz. Devre analizinde Fourier tranformuna geçmeden önce Fourier serileri hatırlatılacaktır. Bilindiği üzere bir periyodik fonksiyon kendisini her T saniyede tekrar eden fonksiyondur ve bu fonksiyonun aşağıdaki ilişkiyi sağlaması gerekir. () ( ) f t f t nT burada , 1,2,... n ve T periyottur. Yani her hangi bir keyfi seçilmiş o t anı için: ( ) ( ) ( ) ( 2 )... o o o o ft ft T ft T ft T sağlanır.
31
Embed
DEVRE ANALİZİNDE FOURİER TRANSFORMU Bu bölümde …Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ 6 Periyodik ama sinüzoidal olmayan kaynak, Fourier serisi
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ
1
BÖLÜM XIII
DEVRE ANALİZİNDE FOURİER TRANSFORMU
Bu bölümde devre analizinde Fourier transformunun nasıl kullanılacağından
bahsedeceğiz. Devre analizinde Fourier tranformuna geçmeden önce Fourier
serileri hatırlatılacaktır.
Bilindiği üzere bir periyodik fonksiyon kendisini her T saniyede tekrar eden
fonksiyondur ve bu fonksiyonun aşağıdaki ilişkiyi sağlaması gerekir. ( ) ( )f t f t nT
burada , 1,2,...n ve T periyottur. Yani her hangi bir keyfi seçilmiş ot anı için:
( ) ( ) ( ) ( 2 )...o o o of t f t T f t T f t T
sağlanır.
Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ
2
Pratikte birçok elektriksel kaynak periyodik dalga formları üretir. Örneğin,
sinüzoidal bir kaynakla sürülen filtrelenmemiş doğrultucular (tam dalga
veya yarım dalga) sinüzoidal olmayan ama periyodik çıkış üretirler.
Laboratuvarlarda sıkça kullandığımız osilatörler, sinyal jeneratörleri kare
dalga, üçgen dalga veya dikdörtgen dalga periyodik işaretler üretirler.
Bir başka pratik örnek ise güç jeneratörleridir. Her ne kadar sinüzoidal
dalga üretmeleri için tasarlansalar da tam sinüzoidal işaret üretmezler.
Ayrıca, sinüzoidal olmayan periyodik fonksiyonlar elektriksel olmayan
sistemlerde de önemlidir. Mekanik titreşim, sıvı akışı, ısı akışı hepsi periyodik
fonksiyonlarla ilişkilidir. Fourier (1768-1830) bir periyodik fonksiyonun
trigonometrik seri temsilini ısı akışı için kullanmıştır. Bu seri onun ismini
Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ
3
taşımakta olup, elektrik devrelerinin periyodik uyartım sonucundaki kararlı-
durum (steady-state) cevabının bulunmasında bir başlangıç noktasıdır.
Bir periyodik ( )f t fonksiyonu için Fourier serisi;
1
( ) cos( ) sin( ) , 1,2,3...v n o n on
f t a a nw t b nw t n
olarak ifade edilir.
burada ,v na a ve nb Fourier katsayıları olup ( )f t kullanılarak hesaplanır.
2ow
T
ise ( )f t periyodik fonksiyonun temel (fundamental) frekansıdır.
ow ’ın katları, yani 2 ,3 ,4 ,...o o ow w w frekansları ( )f t ’nin harmonik
frekanslarıdır.
Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ