BİR DEVRENİN DURUM DENKLEMLERİNİN BİR DEVRENİN DURUM DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜ İLE SÜREKLİ SİNÜZOİDAL ÇÖZÜMÜ İLE SÜREKLİ SİNÜZOİDAL HALDEKİ ÇÖZÜMÜN KARŞILAŞTIRILMASI HALDEKİ ÇÖZÜMÜN KARŞILAŞTIRILMASI Sadık Sayim Sadık Sayim Oğuz Yelbey Oğuz Yelbey Ali Pala Ali Pala Mustafa Dursun Mustafa Dursun İTÜ Elektrik-Elektronik İTÜ Elektrik-Elektronik Fakültesi Fakültesi Devre ve Sistem Analizi Dersi Devre ve Sistem Analizi Dersi Yrd. Doç. Dr. Neslihan Serap Yrd. Doç. Dr. Neslihan Serap Şengör Şengör Müh. Özkan Karabacak Müh. Özkan Karabacak
22
Embed
BİR DEVRENİN DURUM DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜ İLE SÜREKLİ SİNÜZOİDAL HALDEKİ ÇÖZÜMÜN KARŞILAŞTIRILMASI
BİR DEVRENİN DURUM DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜ İLE SÜREKLİ SİNÜZOİDAL HALDEKİ ÇÖZÜMÜN KARŞILAŞTIRILMASI. Sadık Sayim Oğuz Yelbey Ali Pala Mustafa Dursun İTÜ Elektrik-Elektronik Fakültesi Devre ve Sistem Analizi Dersi Yrd. Doç. Dr. Neslihan Serap Şengör Müh. Özkan Karabacak. İÇERİK. - PowerPoint PPT Presentation
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
BİR DEVRENİN DURUM BİR DEVRENİN DURUM DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜ İLE DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜ İLE SÜREKLİ SİNÜZOİDAL HALDEKİ SÜREKLİ SİNÜZOİDAL HALDEKİ ÇÖZÜMÜN KARŞILAŞTIRILMASIÇÖZÜMÜN KARŞILAŞTIRILMASI
Sadık SayimSadık SayimOğuz YelbeyOğuz Yelbey
Ali PalaAli PalaMustafa DursunMustafa Dursun
İTÜ Elektrik-Elektronik FakültesiİTÜ Elektrik-Elektronik FakültesiDevre ve Sistem Analizi DersiDevre ve Sistem Analizi Dersi
Yrd. Doç. Dr. Neslihan Serap ŞengörYrd. Doç. Dr. Neslihan Serap ŞengörMüh. Özkan KarabacakMüh. Özkan Karabacak
İÇERİKİÇERİK
• Durum Denklemlerinin Analitik Durum Denklemlerinin Analitik ÇözümüÇözümü
• Durum Denklemlerinin Sürekli Durum Denklemlerinin Sürekli Sinüzoidal Haldeki ÇözümüSinüzoidal Haldeki Çözümü
• Asimptotik Kararlı Olma KoşuluAsimptotik Kararlı Olma Koşulu
• Rezonans DurumuRezonans Durumu
• Çeşitli Devrelerin Durum Çeşitli Devrelerin Durum Değişkenlerinin İncelenmesiDeğişkenlerinin İncelenmesi
Durum Denklemlerinin Analitik Durum Denklemlerinin Analitik ÇözümüÇözümü
• Eğer devrede kaynaklar Eğer devrede kaynaklar yoksa….yoksa….
)()( tAtdt
dxx
• Devre DenklemleriDevre Denklemleri
)()()( tBtAtdt
duxx
Devre denklemlerinin çözüm ifadesi…,
)()()( ttt ışzorlanmöztam xxx
t
tAAt dBeet0
)( )()0()( uxx
)]0()()([)0()()( öö xxxx tttt
Başlangıç Koşulları Denklemlerde yerlerine konulursa…
ve genel çözüm….
Sürekli Sinüzoidal Hal ÇözümüSürekli Sinüzoidal Hal Çözümü• NEDEN SSH?NEDEN SSH?
• Birçok devrenin davranışı…Birçok devrenin davranışı…
• Zor diferansiyel denklem takımları…Zor diferansiyel denklem takımları…
• Fazör kavramı ile cebrik denklemler…Fazör kavramı ile cebrik denklemler…
• Bir değişkenin genel ifadesiBir değişkenin genel ifadesi
Dördüncü Mertebeden Bir DevreDördüncü Mertebeden Bir DevreL4R5
C2
C1L3 R6i(t)
Dördüncü Mertebeden Devrenin Dördüncü Mertebeden Devrenin Durum DenklemleriDurum Denklemleri
ÖZDEĞERLER•0.3735
•-0.0168
•-0.6020
•-1.1047
i(t)*
0
0
0C
1
(t)i
(t)i
(t)v
(t)v
*
L
R0
L
10
00L
1
L
1C
1
C
1
CR
1
CR
1
0C
1
CR
1
CR
1
(t)i
(t)i
(t)v
(t)v
dt
d 1
L4
L3
C2
C1
4
5
4
33
222626
11616
L4
L3
C2
C1
• C1=10; C2=2;
• L3=3; L4=4;
• R5=5; R6=6;
• w=2;
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
0
2
4
6
8
10
12
14x 10
7iL
3
Zaman
iL3(t)’nin Zamanla DeğişimiiL3(t)’nin Zamanla Değişimi
Seri Rezonans DevresiSeri Rezonans Devresi
• ÖZDEĞERLERÖZDEĞERLER
00 ++ 1j 1j
00 -- 1j 1j
Rezonans Durumunda Durum Rezonans Durumunda Durum DeğişkenleriDeğişkenleri
0 100 200 300 400 500 600-30
-20
-10
0
10
20
30
Zaman
vc1
Rezonans
0 100 200 300 400 500 600-30
-20
-10
0
10
20
30
Zaman
iL1
Rezonans
SONUÇLARSONUÇLAR
• Sürekli Sinüzoidal Halde Çözüm sadece Sürekli Sinüzoidal Halde Çözüm sadece özel çözümü veriyor.özel çözümü veriyor.
• Kalıcı çözümün özel çözüme eşit olması Kalıcı çözümün özel çözüme eşit olması için devre asimptotik kararlı olmalıiçin devre asimptotik kararlı olmalı
• Kaynağın frekansı ile devrenin özfrekansı Kaynağın frekansı ile devrenin özfrekansı aynı olursa; rezonans devresi kararsız aynı olursa; rezonans devresi kararsız olur ve durum değişkenleri zamanla olur ve durum değişkenleri zamanla sonsuz olarak artar. Dolayısıyla özel sonsuz olarak artar. Dolayısıyla özel çözüme ulaşılamaz.çözüme ulaşılamaz.
KAYNAKLARKAYNAKLAR
• Devre Analizi Dersleri – Kısım 1,Devre Analizi Dersleri – Kısım 1, Y. Y. Tokad, İTÜ Yayınları, 1977Tokad, İTÜ Yayınları, 1977
• Devre Analizi Dersleri – Kısım 2, Y. Devre Analizi Dersleri – Kısım 2, Y. Tokad, Çağlayan Kitabevi, 1987Tokad, Çağlayan Kitabevi, 1987
• Devre Analizi Dersleri – Kısım 4, Y. Devre Analizi Dersleri – Kısım 4, Y. Tokad, Çağlayan Kitabevi, 1987Tokad, Çağlayan Kitabevi, 1987
• Linear and Non-linear Circuits, L.O. Linear and Non-linear Circuits, L.O. Chua, C.A. Desoer, S.E. Kuh, McGraw-Chua, C.A. Desoer, S.E. Kuh, McGraw-Hill, 1987Hill, 1987