Karmaþýk ve Büyük Hedeflerin Radar Ara Kesitlerinin HesaplanmasýÝçin HýzlýAIgoritmalar Levent Gürel Elektrik ve Elektronik Mühendisliði Bölümü Bilkent Üniversitesi 06533 Bilkent, Ankara ÖZET Elektromanyetik modellerne teknikleri kullanarak herhangi bir þekle sahip hedeflerin radar ara kesitleri (RCS) sayýsalolarak hesaplanabilir. Böylece, oldukça pahalýolan yansýtmasýz (aneclýoic)oda ölçümlerine ucuz, hýzlýve pratik bir alternatif getirilmiþ olur. Bu þekilde, uçak, helikopter ve roket gibi stratejik öneme sahip geometrilerin radar ara kesitleri hesaplanabilir. Ancak, gerçek yaþamda önem taþýyan geometrllerin modellenmesi sonucunda karþýmýza çok büyük sayýsal problemler çýkmaktadýr. Böyle büyük sayýsal problemleri geleneksel sayýsal yöntemlerle çözmek olanaksýzdýr. Bu bildiride, sayýsal elektromanyetik problemleri için hýzlý çözüm algoritmalarý geliþtirilmesi ve bu yeni çözüm tekniklerinin büyük problemlere uygulanmasý anlatýlacaktýr. 1. Giriþ Elektromanyetik problemler integral veya diferansiyel denklemleri kullanýlarak formule edilebilir. Integral denklemlerinin sayýsal çözümlerinde, moment metodunda (met/ýod of moments:MOM) olduðu gibi, problemi bir matris denklemine dönüþtürüp,doðrusal sistem çözümü yapmak alýþýlagelmiþ ve iyi bilinen bir tekniktir. Sayýsal problemde bilinmeyenlerin sayýsý N ise, N x N matris denkleminin hem doðrudan,hem de iteratif çözümü bilgisayarda O(N3) FLOPs (f/oating-point operations) ve O(N2) bellek kullanýmý gerektirir.
8
Embed
1. Giriþabakus.computing.technology/CP/CP20.pdf · 2018-09-20 · Elektromanyetik problemler integral veya diferansiyel denklemleri kullanýlarak formule edilebilir. Integral denklemlerinin
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Karmaþýk ve Büyük HedeflerinRadar Ara Kesitlerinin Hesaplanmasý Ýçin
Hýzlý AIgoritmalar
Levent GürelElektrik ve Elektronik Mühendisliði Bölümü Bilkent Üniversitesi
06533 Bilkent, Ankara
ÖZET
Elektromanyetik modellerne teknikleri kullanarak herhangi bir þeklesahip hedeflerin radar ara kesitleri (RCS) sayýsalolarak hesaplanabilir.Böylece, oldukça pahalý olan yansýtmasýz (aneclýoic) oda ölçümlerine ucuz,hýzlý ve pratik bir alternatif getirilmiþ olur. Bu þekilde, uçak, helikopter veroket gibi stratejik öneme sahip geometrilerin radar ara kesitlerihesaplanabilir. Ancak, gerçek yaþamda önem taþýyan geometrllerinmodellenmesi sonucunda karþýmýza çok büyük sayýsal problemlerçýkmaktadýr. Böyle büyük sayýsal problemleri geleneksel sayýsalyöntemlerle çözmek olanaksýzdýr. Bu bildiride, sayýsal elektromanyetikproblemleri için hýzlý çözüm algoritmalarý geliþtirilmesi ve bu yeni çözümtekniklerinin büyük problemlere uygulanmasý anlatýlacaktýr.
1. Giriþ
Elektromanyetik problemler integral veya diferansiyel denklemlerikullanýlarak formule edilebilir. Integral denklemlerinin sayýsal çözümlerinde, momentmetodunda (met/ýod of moments: MOM) olduðu gibi, problemi bir matris denkleminedönüþtürüp, doðrusal sistem çözümü yapmak alýþýlagelmiþ ve iyi bilinen bir tekniktir.Sayýsal problemde bilinmeyenlerin sayýsý N ise, N x N matris denkleminin hem
doðrudan, hem de iteratif çözümü bilgisayarda O(N3) FLOPs (f/oating-point
operations) ve O(N2) bellek kullanýmý gerektirir.
= t-'
~~ g~ _. 0
0~
~~
. S
O:
g-
e :::
:~
i';
"
1';"
0-o
_.
~(J
Q
~g
(JQ
S
o:
~
f; ff.
:3.
go
J~~ ~ o :3
.
g ~ ~ o f ~ ~ f1S
'
~ i';"
oc)
o i';"
o 'F;
oi
~.(
'~. ',.
.. '\;
... \ or
--
IIIII
n
co ~
. i:..
/ li
- - - ,/
--,O
,,
~i ,,-
,
- ,
, -
"o :
i I''
tI
: Q.
.~
,~"c
:
tL
IÝ
: ~~
'-'
-J)
f~
i
:: ~
.)o
,:O
'~
'
, '
, '
, '
\Q , ~
'ý-
, .,
~t'-
~ i ~ ~ ~ ... ~ = ;: ~ c ;" ~ ~ s- c co
O"~
. ~
~ e.~=: ~ ~ ~~ ~ ~ .QO ~ = .'"
n
=-
'<
~,-
,EQ
O o
;:ý -
=
() ~
='
_.
i Q
OQ
O
'" _.
-(
) ~
-()
~
='
-()
O:
'-'
-
<
n S
'~. C
:: .P
'n
Ö
.~
~n
:3.
O
:3
=:
s:
=
Z
§:
=."
"':n=
ý-
n~~
- -
nn
&
. n
~
§::~
~~
~~
n n-
S
;~g;
~(~
~g~
~~
~8: ~ ~. ~ §"
'$.
~ýr
t~~
i~
:~ ~
~
i 8:~
tl}
_.
n
-~
'-'~
~
~-(
)~
'T
1 8
S'.
~
~n~
- in
a2:
~uo
~
S-=
n '<
3
o"~. 'o
~ 8
' ~
=;.
. '<~
=
;. '<
o:
=;.
n =
;"
o:
'T1
a.
.~"
a.~
n ~.~
n
~=
S
.=
- o"
_.
~
-==
g.ö~ ð-
s:~
'8:"
"~
O:'T
1~
~Q
On~E
.~
~
=ro
~
.p
'6.
n~=
ro~
og;
Sn;
:ý~
'2.
1ý ... ~. ~ ~ o ~
-8"W
o ~
~
...o
- -- [~ . o §: ~ ~. [ f to!
a" =;. 8 8- 2- n 8 o ~ o 1 [ r ~ [ e- i ~ i - 0\
OQ
~
o
o-
~,o
' o(
) c)
o
~
ii ~
ii [ f f
~~
"wo'
" 3
==
0~0~
8=[
~ ~
~
os;"
cýý
~
~. ~
p!
=
~O
OQ
«~
s._m
~_~
~c.
.c
'<
oc..:
;. .~
'<~
Oo
o ~
o
o:ý
o =
:"10
~~
~
=0
~-O
QQ
~
~
o 1-
0.
So
OQ
'ô
~
-
~:
~~
o-
g:
2..c
..~~
-+i
N... ~O_:O;:
~O
'-,:
o '1
9 =
=
o ~
o
:30
c..
g:
~
m.
g ~
S
g:
ci
"g0
8~=
=
O
~
c..
e.
~
~.0
;2
e.~
';r1
~:O
oO
Qc.
.~O
~-
=:
:3.
E- - ~
O
~
~
o - O
-
~~
~
p!o=
'-"'e
~~
o()
.."
~
~
c..
_o
o c.
. o:
ý
~ o
: =
- ~
g !
1° ~
~
~ 8
-=
-~e~
g--<
"?8
ð~~
e?-
~
~
_1
<
0=0
OQ
=
=
. ~
ci
" ct
~
o(
) :3
0m
m
ct
~
0:3o(
)~
~'
~
: O
O
.."
"'0
~o
... -
-
_..o
:ý
n a
-~d"
. .a
~~
~~
o()o
-ct
=
_.
ct
.. ~
a
N
o:
==
=e?
- ~
~
ct
~ 0
-'-"'
~~
.c..
~
O
'<
go
~o
ci" g
- ~
~~
.~
8g
sfl3
=-+
O
O
~
e? ~
_o
S
' ct
O
<
~
~~
~
Oc.
. ~
'g'C
tið:
~
go
~. ~
g; ~
8:
: ~
eo:
-""
o:
<
~o
~
§ O
§
(JQ
<
3 ~
=
O
o:
ý ~
:3
. g
§O
O - S
"'0
~
==
g
'<
~~
o '1
9'
~.
~ ~
(JQ
< ~
E
~
N°
'itO
o~O
C:-
o(
)~o-
~
- ý:
.: S
o z
'19'
o:
8
~.
o()
z ~
g
o':S
."c:
r ~
8
8
~ i
g; ~
ý
~~~
~~
. 8-
o~oO
Q«c
t o_
o'<
=
~
o-=
--
_0=
g.<
ci
"g.~
~
~~
80O
3~
0()°
e-m
o~
g"
~.o
~~
e: ~;=
~~8
~
~
ct o
.
~
:3.
. g
~
B
~
01
<'T
1p.a
"m~
a"i
~'T
1QoQ
o'<
a"~
~
~~
: o
ý.,
P1.
=
: ~
~o
~:
2ý
~
'" 'o
~
'<
go
~
S
O
- =
.ý
n S
-
~
'" '<
=
("
) ý.
, s
o a"
8:
...
~
O
Jo
'T1
~
S'
S'
~
~ [~
~
~
s.ý
~ §
~
~
~
s [i
~
N ~
~
~
~
~
g
p ~
§
~
~.,
S -
Q
e:~
OQ
,.
c-
~
Qo
_o
- ý.
, ý.
, '"
'"!!.
-
",'
~
ý=
~
S8
~o
o _.
~
o()
~
oo(
) n
ý.,
o ",
~O
J oo
'<~
.a~
e.
<
o:
..;
) a"
~
~
o
a"8
=
o _.
-
'".ý
n~=
-~~
~-
-~
!:j'o
t~,;ö
.-
ý.,
S
.ýn.
~
=
=
=
s:
e:
§ ~
: Q
o ~
=
' ~
~
s
~=
-
~
o:
~
'<
(JQ
< _
. ~
ý.
, tt
~
" -
- o
u.
g =
S
~
o ~
~
=0
a"
OJo
a"
~
ý.,
OQ
=
- "'.
~
<
'"
'" °o
cý'
~
m
_.
~
~
~
a"
.c;o
~
a
~
~
;...
go
e.
=:
ci"
~~-:
a"
~
~
~
~"'r
]~
""m
"'"
OQ
-~
, "'.
-rI'~
~'
..-
~
ý.,=
oo_
n 5"
"""'~
.. O
Q'
O
O
OQ
~
'" -
=;0
'"
~
~ ~
o:
a"
g,
Q
aO
g
~
c;' ~
!!.
.; g
Oý.,~
ý.
,~.
=
'"'
L;
=
- ~
~
n
t:
~
'-'
(ÝQ
" E
: "'0
'ö
~
§
S'
~
~
=
.c;'
g.
~
z
g ~
O ~
. ~
~ e.
~
~
S'
~
.c; °
S'
e-
~
"'-
...
§ 00
O
e.
O
Q
'" ~
S
O
Q
~
ý.,
OQ
c ~
.
.g
ý.,
8 ;.
~
[8.
rr;
'i ~
~
g
~
[ ~
,.:
::f'
- -r
ý'
ý.,
O -
- S
m
(J
Q<
!L
o o(
) _o
ýQ
S
~ 's.
"o
g.
~
J
~ g
o ~
::!
~ ~
"n ~
~
..".
mC
-v.z
ý.,e
O
Q
a"'O
~o:
e '"
j<
. ~
~
O
...
':s
.~
O
~
~:
~
n a
~.
~
- <
--
' ~
;JO
-ý
., Q
~~
=
=a"
=~
~
~
ý.,
o "v
. o(
) L;
~
m
~
-
a"
Qo
o.
cr
o()
m
'-'
o:
a"
m.
~
~
~
- =
: ~
n
a S
' ~
!)
; ý.
, N
=
;0
v.
S
=:
~ O
Q S
8.
~
~o
==
"'0
(ÝQ
" ~
a"
'-'
S
-
O
~
"'0
!Lo
=
~
~
'<
go e
. ~
O
g:
~
e.
~
e:
o:
~
SO
O:
~
~
==
. ~
go
m
o.
~
~
~!§
'. =
S
ý.
, '<
§'--
' =
- ~
c S
' !?
ci" ý.,
8 ~
. ~
c!9'
so
e.
~
a O
-c
Qo
'" ("
)'<a°
t:-S
",.=
~ý.
,=
e "'0
~
~
~ o
=
OQ
.'~
=
o -r
ý'
~
=.
a"
ý.,
5":,5
0 ~
~
g =
- ~
. ~
a ~
~
~
g
g:~
~
g:ý.
,S
oa"g
o~
~~
m~
5"a"
Sg(
JQ<
~ ~
2ý
"o
=
: ~
~
o ~
~
~
~ =
;. =
: o
j""o
...:1
0 0
~o
o.
~
o <
e.
=
~
Q
o ~
Q
Q
o
'&tN
~
tT1ý
., "'~
§...
~"L
;O
a"~
g:'O
~(g
:c;O
.~g
~~
~'ö
~
g:
a
'" eo
. z
;i>
g.
o ...
;).ý
n°
Qo
.ýn °
&;
8 g:
g.
8
g "'-
~
ci
" ~
c
~
ci"
§ci
" ,<
o ~
g
§.
go
o v.
ce'
S
- =
S
S
o ~
'"
;:r
'-'
Qo
o m
<m
~
=
~
ý.,
rr;
E?.
-go g
~
~
ý.,
~
_0-:
",
5~
ci
"8
~
~
()
'<
o '"
g. '8
: ';"
ÝO
Q -c
i o ';'
go
'ci
so ~
n a
~ ~
~,
e ~
n S
o p.
'"
::10 '
" 'o
S
' L;
~~
~
~~
ý p.
g:
~ ~
s'
D)"
~n
..!:;;
' g
==
50
n...o
- p.
.. "'0
-=
ý~~
~.
o e
qg n
~
O
Q ~
~
~
~
00+
='=
Ý=
='~
nntn
-=
ý-n
:;;'~
g.~
'E.s
;~~
e ~
~a~
[~
: ~
~~
: 8 ~
.?: ~
~ ~
~ ~
o ~
~ ~
e::e
1 e~
~e:
.go~
ý ~
"-'=
~'"'
"'~
~--
-p
~"-
'a-
~ s:
~ e
e ~
~. ~
~ n
~
. ~
n Y
' =:
...
~ O
O
ný
- e;
: ~
='
e: ~
eo ~r
ýs'
~~e o
e . ~
'"(
;" a
-j<19
'0
:;. o
c)
=:
. go
~
~O
O+
_~.
o "'O
'n
.~
n
ao
~
E
a:
a g.
~:
'<
~O
.
a-n
L;~
~
n eo
S=
:=:
::1. g
. ~
N
~
=
= ~
~...
()
a-
n~
O
~
n ~
"-
' ~
=
' S
~.
~
~. o
c)
~ '
<
"'0
g'
~
n e-
~
~
=' e.
~
~S
' -
E
n 5
~~
=
o
.o
~
a-
ii"
C
~
"'0
ý;
'<
==
~=
-nE
a:
~=
--n=
::~O
e5
"~2.
~a-
=;
N
='0
Qt~
5'=
' =
.e-<
n~=
:g.a
~~
==
e--c
i o ~
5
n S
' S
~
~
2.
~
O
s:
5S
o ~
e:
~
~
~
n ~
=
o:
3
::;0
e-0,
<
(JQ
"O ~
n
'<
~
c!9'
'<
~
s' 5
-Z
~ 3
. ~ e
~ 2
. go
S ~
~ ný
- ~
"'-
=- ~
S g
o
n ~
p.
~
n a-
~
o:~
::;
s' a
- e
~ s
~ e
s: e
. 5"-'
-.." ~
~ n
~ <
~ n
a-"'"'
~;'n
,<~
n
ý:t~
p.O
Q
n =~:
=;0
::1
0 ~
=: g
. ~
;;J
. n
n §:~
-.
-"
'o~
cp
",~
ii"
~
n
ii",..
- ~
~
~
S
o 'T
1 ~
~
a- ~
~o
~
e. g
.:s: ~
. p.:S
: e s
:a-
[
...=
ii"
f); ~
(JQ
~
So
g.:s
: S
' ii"
~ ~ ~
8: i
§" ~
~. '8
: ~ '8
, s' ~
§ ~
. ~
~
~
~
~
~
~:
.§
~:
~
~<
t:
~§,
<
e(iQ
;~
==
=
:~~
n ;
t; -~
o
n ~
~
"'0
,.-.
"'0
a-
~
n '"'
~O
Q
e p.
p.
ii"
...
""
"'o_
§~
o...
.n
n n
- °P
a-
()
ee~
o~
n"'o
~~
e
~n
=
...
~
(j ~
~
o
ô e
~
::1.
<p.
~
n
'" n
§ ~
~
"'-()
-Ci)
cr
"'o
=:
~
c:
o:
~"0
..
~
~
..
~~
~
s:~
~
!!.:=
:S
Q.~
'<O
~
V
J
8~0~
~~
~
o~:o
.~
"0
-
"0'"
--
'<
~
~. - -()
~o
<
v
~
...
8 ~
--
."1
o~io '
" ~
~
~
'T
jQ9'
~
o=:~
,<
e:~i:
5
So
"0 ~
"'"
~ §
: e: S
o 3 :
r; ~
~~
~
5
'<~
5~
"0
'<
ý::'
e.
=~
e.-(
)O:S
o
8:"~
~..~
:~
'" --
~8
8~~
g:~
~
~n
o ~
-()
...
~
:--"
0 o:
~~
~
o:",
'(;
~~
n!
§'3
e.
..:
~n-
-~~
a
DO
...
'<
~
-
"0
~:
...
~
~
~
'"".
!!.
cr Q
. ~
~
~. 8
~
o:~
, :!
r;:
~
~,
"0
~
- ~
o
~
e-S
!!.
Ô
~
8
8 O
Jo~
=
0 ~
~
~
-(
) ýr
'~
~
~
"0
L-
'0
0 <
""~
<"'o
"' o~
e: ~
S ~
o ~
o ~
: ~
:f[~
OQ
o
~
e o:
~
o:
~
-'"
"'<N
~
~-(
)~
~
~ ;...
~
~: .
a~
~ e
o 8 8
~
§
08~
n-()
n ~
~~
e:
~
.§
:!o
~
=-
~~
~S
=
;-10
-E
§o 8. g
o.g°
~
~~
~
a. <
~
<19
'0
~o
<g
"-~cr ~
~ :
§-~
: 08
~:!o
\J
ý~
.. ~
-
o -(
)...
~~
Q.8
o
~~
~ &:
~[
~
~
~o
- ~
o ~
"0
~
,. ~
~
~
- ~
~ 5
~
§O
!ý90
~
~~
-~
"'--
'" §°
<l9
' o
~"
o =
e:
~
~~
"'-{I
J-<
")
n ~
~
O
(lý
(lý
O:
O:
'" O
- Z
~ ~
~:~
: ~
JA
Ö
-
_. -
- ~
. o. -
OQ
<
'" (lý
t.)
.
_. ~
=:
=:"
'" ~
v.
='
'it
. r:
_.
<
'-'5'
~
<
--
- :3
- (lý
'"
_. (l
ý N
- w
:3.
-o.
'<
---
'-'
S
... - (
!Q
tjiC
iQ; '
" w
C
-
(lý
g ~
_.
(lý
~ '-
' "'"
w
...
'<
~'<
,g
ý.E
i' go
3: 3
~:3
. <
~
'-.:-
~
(!
Q(
(lý
'" s
;, (lý
-
~
=
.ü;'
(!Q
( ~
~
o.
o.
D§
~
(lý
(lý
...(iý
~oo
w
"'--(
!Q
-<")
.=
' ~
'-'
-<")
-<
")
O:
O:
~
;,<~
~o:
o:tý
~:'"
(lý ~
-
~.
~.,
~ ~
~ ~
s ~
~. ~
. o =
: S
o. (lý
~
O
Q<
...
...
Q
_.
n'"
='
- '"
(lý
(lý
~
-<")
-
"'-~
rn
2r~
NS
'-~g
. CiQ.
2!..
~.
_. ';
' O
- g
;, =
: (!Q
(i
. ",
-""O
-ý--
' '(!
Q..,
o
orn
0 o
2"
(!Q
2!
.. S
-
:3.
<19
: o
~~
=:~
'-'
r:
5 O
--
~;ý. 'O
. ff.
O
~
:ý
o.
~O
"r
j rn
Q
..,
'"
(lý~.
- i
~
(lý
_.o.
. ~
<
w~
n-g.
=
(lý
'-'
_.
rn
(lý
OQ
<0
~
a.'"
""<
=
s:
~
o:
~
_.
~
cr-
(lý
"'~=
..,
S <
19'.-
ne.
]- ~
~ ~
~ ~
-g,~. ~
<5:
",;ý
~§
=--
<")
:S
O-
~
co
(lý
(lý-'
(!Q
o.
- -
'<-<
")o:
~~
. -
OQ
<
n -
(lý o
:a:
~~
~"'g
:o..,
~-
~ '"
= r
n -
pý
O'
~
'it r
:. = §
e:<
19.§.
~
N'
"i ~
rn
'.-.
'" "'.
,.
_rn
~'O
~rn
a-
S
~.
~
o.
~
~:
'<
~eo
g
~. ~
rn
(lý
rp
'o
r"'..
, ~
f:i:g
ýô
o. -g
o ~
. o.
~
~
0-t.)
~...
, ~
(iý
~'
n-.
:rn~
:3..-
~...
_.
rn
., rn
_.
~.
=:
'it ~
~ ~
S
8
.
=r,
..,ý-
;-O
QC
OO
oOQ
p'
...1
p'
n ~
~
: o:
-0;
<""
""n
-"",
~
3§.
-O
-- ~
.n~
~
&
: _.
~
8
Zri.
cr
" ~
~
. ~
~
- -
-..
_. '"
'<
CO
3,.
::;."
'CO
on.
ý-;-
"v.
. C
O
P'..
.",
_.
"-"
_.
. '"
O;
'"
g:
~ ~
Q ~
o:
$.
~=
ý-;-
~§
:~
~o~
§ S
: p;
.
O
~
~
a.
§ng
:~Z
~:.
3'"
-c.-
~-1
11
cr"
_.
=1.
N
.-
: o
=_.
ý-;-
<ý-
;-V
t o~
.. ~
n
0"-"
cr
"~
'"
go
3 cr
" ~
~
=
1. g
O
~~
~=
~'O
°Z
-gð
~.
a g:
N~
"'"
ri cr
"~"-
"11
1 - _.
=
-
~P
' =
o-C
O~
~
-
'O~
3O
Q
cr"~
o..~
-
no
o o
o -
Q\
.n. '<
~
.~
~ ~
Q\ Q
S
. 2.
3
~
5 3
@
O;
~
_.
~
5 -~
"-"':
SO
Q'<
~
.n-Q
~_.
~C
O E
:3.
~
_.
111
g: O
Q~
: §:
~
cr
" O
Q
;J
-<"'
o:
~~
"8
: =
1. ~
C
O
~
~~
Co~
~
o
-<"' -
. _.
~
ý-;-
- -
. '"
~
_.
'-'
~ný
-;-
ý-;-
~S
"~:=
ý-;-
e:
~
:~
Ocr"
':S: ~
OQ<OQ: -~<
nnn
z8.c
r"§
~
'o
~
n N
~
=
1. -
~...
~ '"
~=
1. o
~
_.
"-"
<
'o
=.
.. g:
n
~.
~
g a
§S
~'ib
~
~g:
cr"
~.
S: 2
.~.
=3n
=1.
"'-~
rio:
o:-<
",n~
=~
_.~
o:g:
~~
=
3=~
-~_.
"-.n
_.
-
'" no
. N
~.
~
o ~
-~
; f-
"-i
N.
O
~
§:S
!;:;:~
öð
=e-
=:~
oo
3!J9
'5-
'O~
oQ
ns~
~~
oo;,<
~=
""0
~~
~ ~~
a-a-
ý::. _
.
~~ < g
on
~1'
;'<Il
8 [
~
-""
-
~go
(JQ
~8
'T1
8 ~
go-
:::8
n o
s.
go...
-
=
~
n~
o.
s.
~
n
~
g'
~~
n n
tn
...~
. tn
-- n ...
~:ð
§ ~
~o: n~ ~8
'-'n
tn 2: 'o ~ ~ ~
~ 00 Q = = -fO
O
=:
(JQ
-.
.ý
co
OQ
;>'
OQ
n n'
Ô'S
' O
:' o:
~
8". '::
-" ~
-c
i) ~
~
~
-Ci)
n ...
<
~
n
,. ,.
n::ý
6
n ~
~
:1
..0:1
. ~
""n-
..ýs
- 6-
8:"-
~
tn
~
-..ý
..'
'-'
~
. 0'
1...
.
~.
'-'
,.-.
""
c-
""
,.-.
-.,
-n
~
- -p
oci
" C
O C
O t
n ~
=
;' ~
=
;' ~:i
n n
s'
co
. po
' co
:3'::
ý tn
C
O ~
- cl
) ~
o=;n
- E
;nV
l
~c~
::ýo
PO
~po
(").
fIj..o
o :!.
-Co
Cl)~
'$.c
;>'
po~
~tn
P
O.fl
jc:r
'<
c:r-
O--
~o
n,-,
o::ý
o.
=
']
~.
~O
N~
n 0'
1;>
,
-(').
""
,.-
.
~- 1"'
\.o)
~C
"..!:
:-
C:r
O.
po
:I.
.
N~
=
"0'1
](J
QO
. c:
r.
=,.-
.o:
o
<~~:
=:
n .E
;;~
~;>
,n.n
tn
.
n'
vi
'~
S'
0'1
:i .
\.o)
n C
O ,
.-.
.8:
" o
~
""
...
n n
..'
.,oC
on..
=":
:-"C
i"~
. ~
~
a,
",&
o
<
~C
".'
ci" :
I. -
n n
:'1~
O"'c
~
0'I::
ýO
O(J
Qn
PO
"-'""
o '-'
o:
5.
='
-!:!i
nc-
'"
- ...
~
c:r -
O
Q C
O ..
..
onc:
r nn
c
<]
:I o
""
n~
=
" do
S
n
:I.
vi
=
...
n:I.
:3
o ...
...
- -
o~~
ci
" :I.
ci
" s'
...
;>'
... :
'1 5
' n
5. ~
c:r
=:
cl)
n 5.
tn
-
~~
~C
o =
;0:;
- ~
_.
~
~
poO
ðn
-u...
("
) '"
::ý-.
.ý~
C
l)-<
S
,.-.
,. -
n
Co~
c:r~
~
po,:
~...
'::
-"
...
-"'.
~.
""
- o
~ýn
~
~
n"-'~
-(
');>
'--(
')5
n -.
~O
.'-
'- ~
~
. C
O
;Jvi
c:r-
..ýn
;>,::
ýc:
r ...
'ô
:: .
-~
: ...
'-'
n
~~
. ""
S
~
n~
.
ci"
~
.o :
].
Q.(
JQ~
-0
0~
: C
D O
: C
D
",,~
~:7
-:
[C
D C
D §
"§
~~
, ~
C
D O
' ,
;J,
'"~
-S
' C
D"
-,
, O
...'<
g:
CD
CD
" ""
>-'
~(J
Q.
CD
C
-C
D C
D ~
~,
O""
~~
§=
' =
: =
' (J
Q
=C
DO
CD
s, C
- =
' O
~o
-,
-,
~
'"
Q.-
:~..
CD
::Ý(J
Q
CD
,
='
OC
D~
C
-O
:
O
2.:
~'
iS
C 3
8
g -,
'"
.(jj
CD
CD
='
-8
OS
" [C
D
~
"'
.; ~
g,
~
g ~
~~
CD
==
:"".
.',,
"_'O
C
D..
~,'"
...
o
- =
;'!!.
~'~
~
'-':!
CD
" CD
S
' ~
'"
'it ~
,~
'<
a(!
QO
:S
, g
§ g;
:;'-.
. '"
ort
~
§
§ '"
~,
"' S'<
~
CD
" '~
~
~
='
Q.
-,
~
"C
D ~
-
=
~=
"O
500
8 ~
-
82"c
- C
- ~
CD
""-
~
=
5,
§ 3
~-
--C
DE
:-C
D
Os'
5"
s'
'er
=--
~
s'
~C
D~
~
'O~
C-"
" '"
~,..
.-,
""
(')
~~
~
ci)
O
"";J
-
~~
~
~'
'" ~
~ ö. ~
cr-'"
~
~(JQ(JQo-"'o(')o
co
_00 .
o:~_o =.:
~-~
"'0
:3
'"
co '
O~
. co
-~
~
O(J
Q-o
(')~
-8
""
~(J
Q
oc)
., ~
~~
(/Q
( C
o_(/
Q(~
- ~
=
-
~
~
~
~o
=--
~
cr
-ý:
: ~
~
~
8
; ~
co
g:
s'
~
co
~i
o:
g;
~
~ ~
~
§ ~
a
F §
S
co 3
-:
n ...
~
S
e S
§
eR
CS
(dB
) ~
~ e
(il
-g
o eo
~co
~
'<
$:
co
5"'0
co
(il
""
$o
~
'<
~
cr
-.!"
o
N
~
~
cr-
g.
~
Q
<:~
, o
o a
- =
;' :3
;0;0
;0;0
;0;0
;0
;O"'D
O°
- ~
-",c
r ~
~"c
o=
=
=
=
=
=
=
=
""""
"0'"
0:1"
D
O =:'"
=
' -~
~
"0
~
~
=
co..
'<~
. ~
-
~
~
cr-
G ~
..o
~
~ ~
.. '<
'J
-
_o-
<:
cr-
~
o ..
~
~
'<
~
~o
~~
o~
o(')-
~...
ý..S
soo
:3
~o ~
o:
~
~
N
u.
<:
-of
J)G
c&
G:3
X
q ~
g-~
~()
~
~
"'.ý.
.8
=r"
'<
'"~
o ~
~
~
ý-
;-g.
~
i
~ ~
~
~ ;:
~ ;
:-
:g~
. o
~
p!
...
,-..
- "0
""
...n
o:
e.
~
='
.ý...
o go
~
S
~
ci)
3 ~
G
~
:5
8 0.
9'
~
S
o
..-:
~
OfJ
) ~
~
o ~
'-"
S
()
\..
ý o
'< C
§~ ~
;,0
~
'"
N
'" 5
x 3
p!
., ~
o ~
'o
-
V ~
~
co
='
o (J
Q
e U
~
- \..
ý (J
Q'
~ o
{/) (
JQ
~
o ~
\..
ý ~
: 2!
.. ()
_o
"' ~
~ O
cr-
DO
o
co
0-:"
, :3
.,~
~-"
,oo.
,o"'=
:S
~g~
o ~
o~N
~"'~
~
0"0
0 0-'0
0 co
oc)
~
~
- -
~o
2!..
- ~
~ ~
2:
: co
go
'o
o ~
:c:
S §
S
co
~
;, o
o e
DO
'"
~
'o
So
§ S
' S ~
~;ý
~
S
cr-
coso
- :3
...
~
0:
3 (J
Q
-D
O",
"'~
~ý-
;-
cr-~
~,
- ".
..<
:"0
""
'""=
- (J
Q
,..
co
~
o cr
- '<
:;;
- ~
".
I"'n
D
O:3
~_o
"~~
e..
- r~
~
co
~§-
~:
~
=;0
N
v.
,. D
O
'" '"
o o
~o,
-..
(JQ
--
'r'C
o~
'<
~
~cr
-.g
~
~:
=
' ~
~~
Co
~:~
. [S
§rjQ
"<
:-;::
~
'<::!
.'T1c
o ~
a~~
o P
!ý::_
~
-"-c
r-=
:?-'~
:3
~
~p!
(IC
I(~
o
S
'-"
DO
e.
. e.
. ~
. §
e :;.
S
§"0
ý-
;-
~
co 03°
'"
S ~
o
~
~
()~
5-
(JQ
"0
'" ~
(/
Q(
- '"
'" "0
~
"""0
~
, ~
,.
='
~
:3o-
=-.
. :3
0.
9~
N
p!
Co"
o
e ~
o 0:
3 ~
~
\..
ýc)
"0
o
~
<:
()N
~
S
0--°6iJ :3
:::,ou~u
>
...
_o... <
.)->
- ...
~
0-
i5iý ~ ~
o~°a
.§ý5
u~
:s ..§
u .-
-oo~'O
su u
~
~
.~
-800
~~
-0<
.)-05 o~
u
~ ~
u o§
~
+:ý
.,-j o~
>-u~
u~
ee~e
o -
U
:0.-000:=
,0
~~
~~
Ü
o oS
~
~]..c.o.§-
:3 °a
u
~-~
ý+=
~~
~-8
ô2~~
~ 00
-=§.g
u:=
~..§~
.;.Ý.ro
or! o~
U
,o
o" :=
..
<.)-
°~
,o ..2
ý='
.=
:=~
:a c,'O
u o
u o~
u
oou- ~
~.s
. -8
u] u
o~
~
ü e
s
0- ~
u
U
:~U
]='--U
]
~
e .~
..8 N
-==
-=ýO
IIU-
1~Jýi
-u~
~e
go:::: :
m-
u] 00
-
u :::
:0 ý=
' '"cu
..c,o t;)o,o
t;)o
-ö. --
~
..., od
o-:
~
".!S
"to
~tj
Jr-'
>
ci. ,,~
~
.~.
cý." ~
a
""' o
~
5 ';rÝ
~
~
~
ci.:§~
'O:
~:t;-"
e cý.
=ýý.;~
~~
.-.~
eo
. "
la ., ~
~...
""' '"
;; '"
'" olý
.-,0-.:'"~
"
. ,,>
=
o- - ",.
E'
cý. o
"'a aý
'0:~0
.~
0~~
.e:::ý""5>.1ý
\.) i:i
-S
~-
.s ~
ti
'a...
. ~o >
~
5 bO
",O
::"" :::ý
=
. ~
..0-0
~
~
r";]o- .S
N
o
~
~
='
=
cr' ~
"tO
ao-"'o-~
o
o ".~
.,.,c 0-"'
~
oQ'..
,,~.
!';-.; ~
_.~
ci.-- ~
5 ~
o- ~
c.; o-
od >
"~
cý. =.
E"
..-"~
O-
~~
iJ'~
"''"
... --
- ~
--
"':a
,,"=
. cý.~
cý."tod :a
~O
~]'Ii
cs8 "öi§~
i ci
o . o
~.
: "
..,.""f!
~
to' -:'"
od.s
-g;!:3 ~
~
~~
8g:;"~
~
.go <
~
-;a'-6 'cý.
~B
üg;-;a
ZE
-- =
g;,,~.o:.~
os e.
~
=.
CÝ
" .S
_r-':; ~
~
tý"""'"
'" ~
",""",
~..
t.-,
ö ci
~
o~5 -:
O~
S',s
.~
.cý.c.S
i~
g ~~
" Q
.", c
oj
O~
"3 ..., 'o:
",. ,,'
~
,,""'.o ,,~
J,~
~
'O:
ýý~
"'-:>
- -"
U~
'O:~
O
~~
Ood
8.e.o !o
0"'-' Ü
o ~
>
.'-' oQ
~
~
~
.-,~-;a
-;a"'
"!L
"~"3
o~-;a~
~
c
.~
~
ö e
~~
c
Olui O
~
.g~
=
"'
~~
o-oS]
5~
1~
.s ~
~~
]~,~
~
i~
e oS
~t;gc:ýE
--Jý-" e
-;a §-os
~oo,-,...~
~.~
8
Bý
5"'0: '>
"M'S
"",~~
..
~
~ ~
&
ý =
.~~
~ ~
~ =
~ ii
,s...:
r/Ö~
-;a .0"'\'~6aý."ý:
~-
~
"'~~
~
~(:1~
6~ti.<
:S
~o
5~ý..
g.~a
e. c.
.B~
.;"~=
. a~
~ý~
ýBý
&ýý:J
- o- ." ,-, ~
o.~
.= ~
.=
bO od
-;a..g~
:e~v
o., u~
u-5u "5
~ ~
.9 ~ e ..; ~
Jfi ~D U
~ U
~ u N
.~ of
.eo 'o-~
" cý.
.o-~:::ý
~O
:::>"-dU
o-~~
~
=.~
-;a~~
aý'
~
=;'
.0g~~
ý..~ý:J"'
j",=
",..~&
ý~
.;"...5cý.
aý=
"~5
50S5§=
'.._.,,
~.~
.,,"".~~
",
cý.
-:a- üc""_""_'c-c-.-ý;
'~:;o~
to
'~ý:2"0""">
"'(ijE
o
ci.'o ~ =
~ a .~
~
~
bO ~
] ,~
~,~
od
~
~cý.U
cý.~~
o",~o-;aovo""ou
~
..; N
..;
~
...; ~
...:
..;
'2''-'
e:, u'-"
~aô ...
o~
o~-.ce~o...
...'00
"'"~
~
::c'5"-:"~oc
~
~~
"'"-c...
:E
~
o~
e=
"'"
~
='
00-o
~
=
~-E"'"~
='~
e o...
"'"~=
' "'"
- =
o ~
=
'00~
~
-C-c
... ~
~'+=
02
ot: o'"
~.c
"'"'"
5:cE'00 ~
(.)
-c"-'~
..;
02 -:3o'" ot:.c
~... "'"
:CE
.~
"2] °
"-' os
ot:
.;.; o~
'u
~
~
e~
"Ý=
o~
~
~
rh:>.M
-<!?;
8n ~IIII
.<.,..
~ "~ @~=~-,8,,~~
::0'-'".
..o
~'-"'
=<
$i
~
c!~~ .
- .C~
i; .
4.-M
,,-,=
~~
~C
/)~
o.q~o
ý=~
,..."
~~
~ ""'
';::~"o""
~~
~
~..!&
:~
~,~
c.)~~ tG~
"Oo
~""'
=
=o-'$'o..;~~~O..""'
~
~1
~týO~
~
""~
,...
~.§
~:Bgj
gj'A
"i::...
~~
>
.-
~tJ'-=
..
~
~
O~
cn ...
C/)-
o ~
~~
~~
""' '
" ci
~<
o -
- .~
,~
-~
=
~
~
§C
/}o>.,
70.11
"'.11
511.11
C 411.11:g
~ 341.11
211.11
'""
IILI'
~~
311.0 60.0 \NI.o 120.0 150.0 180.0A..1e of Ro/IedJ..
(e)
-""
Þekil 7: (a) RCS sonuçlarý hesaplanan geometriler. (b) 100 >., (c) 200 >., (d) 300 >.,(e) 400 >., ve (f) 500 >. boylarýndaki çok büyük iletken þeritlerin RCS sonuçlarý.