Desain Faktorial 2^3

8/10/2019 Desain Faktorial 2^3

1/18

Sarah Nur Mulya 140610120035)

Lula Lathifah T. 140610120031)

Nisrina Fatin 140610120003)

Ahsanul Rizky 140610120055)

Cokorda Widiyana 140610120019)


2/18

Menganalisis Data dengan Desain faktorial 2k

Suatu eksperimen yang menyangkut k buah faktor dimana tiap faktornyaterdiri atas dua buah taraf dinamakan dengan ekperimen faktorial 2k.

Semakin besar harga k makin banyak terjadinya kombinasi perlakuan. Inimenyebabkan pula makin panjang analisisnya sehingga makin panjangpula susunan system kontras yang menyatakan hubungan antara efek-efekdan kombinasi perlakuan. Apabila dalam tiap sel kombinasi perlakuanterjadi replikasi sebanyak r kali maka secara umum, hubungan ini dapatditentukan dari:

Dengan singkat, hubungan diatas dapat ditulis sebagai berikut:


3/18

Di ruas kanan dalam semua perkalian di atas, tampak bahwa factor-faktor

binon berbentuk (y-1) apabila di ruas kiri terdapat factor Y dan (y+1)

apabila tidak terdapat factor Y.

Untuk ANAVA, tentulah perlu dihitung , jumlah kuadrat-kuadarat semua nilaaipengamatan, sedangkan jumlah kuadrat-kuarat tiap efek atau kombinasi

perlakuan dihitung dengan:

JK (kekeliruan) ditentukan dengan melakukan pengurangan oleh JK semua

sumber variasi lainnya.

Agar supaya kombinasi perlakuan urutannya benar, dianjurkan agar cara

menyusunnya dilakukan seperti di bawah ini:


4/18


5/18


6/18

Contoh Kasus

Percobaan membuat brownis.Tujuan percobaan ini untuk membedakan bagaimana material

pan,macam-macam jenis campuran brownis, dan metode pengadukan yang memengaruhi

kelezatan brownis. Level faktornya :

Variabel responnya berupa kelezatan, sebuah ukuran subjektif yang berasal dari kuisioner yangdiberikan kepada orang-orang yang masing-masiang diberi sepotong brownis.Perlakuan

kuisioner dinilai dari macam rasa, penampilan , konsistensi, aroma.Delapan orang tester

mendapat sepotong brownis dan menjawab pertanyaannya. Data lengkapnya dapat dilihat

pada tabel berikut :

Faktor Level faktor

Rendah (-) Tinggi (+)

A : material pan kaca Aluminium

B:Metode pengadukan Sendok Mixer

C : jenis campuran Mahal Murah

Material pan (A) Metode Pengadukan(B)

Sendok(-) Mixer(+)

Jenis campuran (C) Jenis campuran (C)

Mahal(-) Murah(+) Mahal(-) Murah(+)

Gelas(-) 11 9 10 10

11 10 8 9

10 11 15 8

6 8 9 14

9 12 11 11

11 11 11 12

10 12 13 10

7 7 17 13

Aluminium(+) 15 10 16 14

12 9 6 15

12 13 14 13

9 13 14 9

16 17 15 12

13 13 11 11

15 12 15 13

12 12 9 14


7/18

Dalam tabel:

Model yang digunakan untuk 23ini adalah

Dengan i = 1,2,.,a

j = 1,2,..,b

k = 1,2,.,n

= variabel respon hasil observasi ke k yang terjadi karena pengaruh bersama taraf ke i faktor ke A,

taraf ke j faktor ke B, dan taraf ke k faktor ke C

= rata-rata= efek taraf ke i faktor A

= efek taraf ke j faktor B

= efek taraf ke k faktor C

= efek interaksi antara taraf ke i faktor A dan taraf ke j faktor B

= efek interaksi antara taraf ke i faktor A dan taraf ke k faktor C

= efek interaksi antara taraf ke j faktor B dan taraf ke k faktor C

= efek interaksi antara taraf ke i faktor A, taraf ke j faktor B,dan faktor ke k faktor C

= efek unit eksperimen ke k dalam kombinasi perlakuan (ijk)

Angkatan

brownis

Hasil Uji panel Total Kombinasi

perlakuan

A B C 1 2 3 4 5 6 7 8

1 - - - 11 9 10 10 11 10 8 9 78 (1)

2 + - - 15 10 16 14 12 9 6 15 97 a

3 - + - 9 12 11 11 11 11 11 12 88 b

4 + + - 16 17 15 12 13 13 11 11 108 ab

5 - - + 10 11 15 8 6 8 9 14 81 c

6 + - + 12 13 14 13 9 13 14 9 97 ac

7 - + + 10 12 13 10 7 7 17 13 89 bc

8 + + + 15 12 13 13 12 12 9 14 102 abc

740


8/18

Pengujian Hipotesis :

H0 : ijk= 0 (Tidak terdapat efek interaksi antara material pan, metode pengadukan, dan jenis campuran terhadap

kelezatan brownis)

H1 : ij 0 (Terdapat efek antara material pan, metode pengadukan, dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis)

:5%

H0 : ij= 0 (Tidak terdapat efek interaksi antara material pan dan metode pengadukan terhadap kelezatan brownis)

H1 : ij 0 (terdapat efek interaksi antara material pan dan metode pengadukan terhadap kelezatan brownis) :5%

H0 : ik= 0 (Tidak terdapat efek interaksi antara material pan dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis)

H1 : ik 0 (terdapat efek interaksi antara material pan dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis)

:5%

H0 : jk= 0 (Tidak terdapat efek interaksi antara metode pengadukan dan jenis campuran terhadap kelezatan

brownis)H1 : jk 0 (terdapat efek interaksi antara metode pengadukan dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis)

:5%

H0 : i= 0 (Tidak terdapat efek material pan terhadap kelezatan brownis)

H1 : i 0 (terdapat efek material pan terhadap kelezatan brownis)

:5%

H0 : j= 0 (Tidak terdapat efek metode pengadukan terhadap kelezatan brownis)H1 : j 0 (terdapat efek metode pengadukan terhadap kelezatan brownis)

:5%

H0 : k= 0 (Tidak terdapat efek jenis campuran terhadap kelezatan brownis)

H1 : k 0 (terdapat efek jenis campuran terhadap kelezatan brownis)

:5%

Statistik Uji : Uji FKriteria Uji : Tolak H0 jika Fhitung > Ftabel (;v1;v2), terima dalam hal lainnya


9/18

PERHITUNGAN

Kontras A = (a-1)(b+1)(c+1) = -(1)+a-b+ab-c+ac-bc+abc

= -(78)+97-88+108-81+97-89+102=68

Kontras B = (a+1)(b-1)(c+1) = -(1)-a-b+ab-c-ac-bc+abc

= -(78)-97+88+108-81-97-89+102 = 34

Kontras C = (a+1)(b+1)(c-1) = -(1)-a-b-ab+c+ac+bc+abc

= -(78)-97-88-108-81-97+89+102=-2

Kontras AB = (a-1)(b-1)(c+1) = (1)-a-b+ab-c-ac-bc+abc

= (78)-97-88+108-81-97-89+102 = -2

Kontras AC = (a-1)(b+1)(c-1) = (1)-a+b-ab-c+ac-bc+abc

= (78)-97+88-108-81+97-89+102=-10

Kontras BC = (a+1)(b+1)(c-1) = (1)+a-b-ab-c-ac-bc+abc

= (78)+97-88-108-81-97+89+102=-8

Kontras ABC = (a-1)(b-1)(c-1) = -(1)+a+b-ab+c-ac-

bc+abc

= -(78)+97+88-108+81-97-89+102=-4


10/18

UJI HIPOTESISPengujian efek interaksi antara material pan, metode pengadukan, dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis:

F hitung : 0,04136F tabel (0.05;1;12) = 4,0129

Karena Fhitung < Ftabel dengan alpha=0.05, v1=1 dan v2=56 maka H0 diterima, artinya tidak terdapat efek interaksi antara

material pan, metode pengadukan, dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis.

Pengujian efek interaksi antara material pan dan metode pengadukan terhadap kelezatan brownis:

F hitung : 0,01034

F tabel (0.05;1;56) = 4.0129

Karena Fhitung < Ftabel dengan alpha=0.05, v1=1 dan v2=56 maka H0 diterima, artinya tidak terdapat efek interaksi antara

material pan dan metode pengadukan terhadap kelezatan brownis.

Tabel nava

Sumber Variasi Dk JK KT F

Rata-rata 1 8556,25 8556,25

A( material pan) 1 72,25 72,25 11,9527

B(metode

pengadukan)

1

18,0625 18,0625 2,98818

C(Jenis

campuran)

1

0,0625 0,0625 0,01034

AB 1 0,0625 0,0625 0,01034

AC 1 1,5625 1,5625 0,25849

BC 1 1 1 0,16544ABC 1 0,25 0,25 0,04136

Kekeliruan 56 338,5 6,0446

Total 64 8988


11/18

UJI HIPOTESIS

Pengujian efek interaksi antara material pan dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis:

F hitung : 0,2585

F tabel (0.05;1;56) = 4.0129

Karena Fhitung < Ftabel dengan alpha=0.05, v1=1 dan v2=56 maka H0 diterima, artinya tidak terdapat efek

interaksi antara material pan dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis.

Pengujian efek interaksi antara metode pengadukan dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis:

F hitung : 0,165

F tabel (0.05;1;56) = 4.0129


interaksi antara metode pengadukan dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis.

Pengujian efek material pan terhadap kelezatan brownis:F hitung : 11,9528

F tabel (0.05;1;56) = 4.0129

Karena Fhitung < Ftabel dengan alpha=0.05, v1=1 dan v2=56 maka H0 ditolak, artinya terdapat efek material

pan terhadap kelezatan brownis.

Pengujian efek metode pengadukan terhadap kelezatan brownis:

F hitung : 2,9882

F tabel (0.05;1;56) = 4.0129


metode pengadukan terhadap kelezatan brownis.

Pengujian efek jenis campuran terhadap kelezatan brownis:

F hitung : 0,01034

F tabel (0.05;1;56) = 4.0129

Karena Fhitung < Ftabel dengan alpha=0.05, v1=1 dan v2=56 maka H0 diterima, artinya tidak terdapat efekjenis campuran terhadap kelezatan brownis.


12/18

Menggunakan software R

A : Material pan

B : Metode pengadukan

C : Jenis Campuran

> A B C respon data=data.frame(A=factor(A),B=factor(B),C=factor(C),respon=respon)

>hasil=aov(respon~A+B+C+A*B+A*C+B*C+A*B*C,data)

> summary(hasil)

Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)

A 1 72.2 72.25 11.953 0.00105 **B 1 18.1 18.06 2.988 0.08938 .

C 1 0.1 0.06 0.010 0.91937

A:B 1 0.1 0.06 0.010 0.91937

A:C 1 1.6 1.56 0.258 0.61315

B:C 1 1.0 1.00 0.165 0.68575

A:B:C 1 0.2 0.25 0.041 0.83958

Residuals 56 338.5 6.04

---

Signif. codes: 0 *** 0.001 ** 0.01 * 0.05 . 0.1 1

K d f kt A h il i ifik kit ji l j t


13/18

Karena pada faktor A hasilnya signifikan kita uji lanjut :

> fat3.crd(A, B,C, respon, quali = c(TRUE, TRUE,TRUE), mcomp = "duncan", fac.names = c("A", "B",C))

Legend:

FACTOR 1: A

FACTOR 2: B

FACTOR 3: C

------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------

Analysis of Variance Table

------------------------------------------------------------------------

DF SS MS Fc Pr>Fc

A 1 72.2500 72.25000 11.9527 0.001

B 1 18.0625 18.06250 2.9882 0.0894C 1 0.0625 0.06250 0.0103 0.9194

A*B 1 0.0625 0.06250 0.0103 0.9194

A*C 1 1.5625 1.56250 0.2585 0.6132

B*C 1 1.0000 1.00000 0.1654 0.6858

A*B*C 1 0.2500 0.25000 0.0414 0.8396

Residuals 56 338.5000 6.04464

Total 63 431.7500 6.85317

------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------

Shapiro-Wilk normality test

p-value: 0.942463

According to Shapiro-Wilk normality test at 5% of significance, residuals can be considerednormal.

-----------------------------------------------------------------------

Not significant interaction: analyzing the simple effect

------------------------------------------------------------------------A

'


14/18

Duncan's test

------------------------------------------------------------------------

Groups Treatments Means

a 2 12.625

b 1 10.5

------------------------------------------------------------------------

B

According to the F test, the means of this factor are

statistical equal.

Levels Means

1 1 11.03125

2 2 12.09375

------------------------------------------------------------------------C

According to the F test, the means of this factor are

statistical equal.

Levels Means

1 1 11.59375

2 2 11.53125

------------------------------------------------------------------------

#Menggunakan software Minitab

Factor Type Levels Values

A fixed 2 1; 2

B fixed 2 1; 2

C fixed 2 1; 2

Analysis of Variance for respon, using Adjusted SS for

Tests

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P

A 1 72,250 72,250 72,250 11,95 0,001

B 1 18,062 18,062 18,062 2,99 0,089

C 1 0,062 0,062 0,062 0,01 0,919

A*B 1 0,063 0,063 0,063 0,01 0,919

A*C 1 1,563 1,563 1,563 0,26 0,613

B*C 1 1,000 1,000 1,000 0,17 0,686

A*B*C 1 0,250 0,250 0,250 0,04 0,840

Error 56 338,500 338,500 6,045Total 63 431,750

S = 2,45859 R-Sq = 21,60% R-Sq(adj) = 11,80%

Unusual Observations for respon

Obs respon Fit SE Fit Residual St Resid

15 6,0000 12,1250 0,8692 -6,1250 -2,66 R

19 15,0000 10,1250 0,8692 4,8750 2,12 R

55 17,0000 11,1250 0,8692 5,8750 2,55 R


15/18

Kesimpulan :

Terdapat pengaruh penggunaan material pan terhadap kelezatan brownis namun diantara

kedua faktor dan ketiga faktor tidak terdapat interaksi. Setelah uji lanjut, masing-masing

taraf pada material pan berbeda nyata satu sama lain.


16/18

TABEL F


17/18

T BEL DUNC N


18/18

Desain Faktorial 2^3

Documents