deret pangkat

DERET

PANGKAT

FISIKA MATEMATIKA

Siti Zulaichah (K2312067)Sunarti (K2312069)

Tiara Setia Satiti (K2312072)

DERET PANGKATOleh

Pend. Fisika 2012

3

Deret Pangkat Bentuk umum :

Contoh deret pangkat

– 1.

– 2.

– 3.

n2

0n

n xxx1x

!6

x

!4

x

!2

x1

!n2

x1

642

0n

n2n

5

1x

4

1x

2

1

2n

1x 2

0n

n

nn

2210

n

0nn xaxaxaaxa

...2210

0

nn

n

nn bxabxabxaabxa

divergen

divergen

0 2

)(

nn

nx ¿

5

Deret Pangkat

–Contoh

Tentukan interval kekonvergenan deret

–Jawaban

Pengujian dengan uji rasio mutlak :

Deret akan konvergen untuk semua nilai x

Atau x R

01n

xlimn

0n

n

!n

x

n

1n

n x

!n

!1n

xlimr

6

Deret Pangkat

–Contoh


–Jawaban


Dari pengujian tersebut diperoleh bahwa nilai yang

memenuhi adalah x = 0 agar r < 1. Jadi deret konvergen

untuk x = 0

1nxlimn

0n

nx!n

n

1n

n x

!1n

!n

xlimr

7

Deret Pangkat

–Contoh


–Jawaban


Dari pengujian tersebut diperoleh bahwa nilai yang memenuhi adalah 4

< x < 6.

–Pada ujung – ujung interval, pengujian dilakukan secara terpisah.

1n2n

n5xlim

2

2

n

1n2

n

n

5x

n

2

2

1n

n 5x

n

1n

5xlimr

11.5x

8

Deret Pangkat

–Pengujian deret pada saat x = 4 dan x = 6 adalah

sebagai berikut :

• Saat x = 4 deretnya menjadi karena .

konvergen maka deret ganti tandanya juga

konvergen. .

• Saat x = 6 deretnya menjadi yang merupakan

deret-p yang diketahui konvergen.

–Jadi interval kekonvergenan deret

adalah

1n

2n

n

11

0n2n1

1n2n

1

1n2

n

n

5x

6x4

9

Operasi-operasi deret pangkat

1. Operasi aljabar, yaitu penjumlahan,

pengurangan, pembagian, dan substitusi

2. Turunan deret :

3. Integral deret :

1

1

0 n

nn

n

nnx xnaxaD

Cx1n

adxxadxxa 1n

0n

nn

0n 0nn

nn

10

Operasi-operasi Deret Pangkat

Deret geometri adalah contoh deret pangkat x dengan an = 1 .

Dengan menggunakan rumus jumlah takhingga deret geometri

maka diperoleh

Secara umum x bisa diganti dengan U dimana U adalah fungsi yang

memuat x.

1n

nx

...xxx1x11 32

1x

...uuu1u11 32 1u

𝑆 (𝑟 )=a1−𝑟

11


–Contoh 1

Nyatakan dalam deret pangkat

–Jawaban

–Dengan menggunakan jawaban sebelumnya

x1

x

...xxxx...xxx1xx1

x

x1

x 43232

12


–Contoh 2

Nyatakan ∫ tan-1 x dx dalam deret pangkat

–Jawaban

–Jadi

21

1

1tan

xx

dxxxxdxx

...11

1 6422

𝑥−13𝑥3+

15𝑥5−

17𝑥7

21

1

x

r

a

1ar 21

1

x ...

13


–Contoh 3

Nyatakan dalam deret pangkat

–Jawaban

adalah turunan dari sehingga

2x1

1

2x1

1

x1

1

...x4x3x21dx

...xxx1d

dxx11

d

x1

1 3232

2

Terimakasih........

deret pangkat

Documents