Curentul alternativ
n electrotehnic cea mai larg ntrebuinare o are curentul
alternativ, prin faptul c poate fi produs , transmis i utilizat n
condiii mult mai avantajoase dect curentul continuu. La baza
producerii t.e.m. alternative st fenomenul de inducie
electromagnetic. Rotirea uniform a unui cadru, format dintr-un numr
de spire, ntr-un cmp magnetic omogen sau rotirea uniform a unui cmp
magnetic ntr-o bobin fix, permite obinerea unei t.e.m. alternative.
Avnd n vedere legile induciei electromagnetice, ntr-un cadru ce se
rotete uniform ntr-un cmp magnetic omogen, se induce o t.e.m.
datorit variaiei fluxului magnetic prin cadru: (=BNScos(Unghiul
este variabil n timp datorit rotaiei uniforme a cadrului:
(=(tFluxul magnetic prin cadrul rotitor va avea expresia urmtoare:
(=BNScos(tPe baza legii induciei electromagnetice, t.e.m. indus n
cadru este: e = - (( / (tde unde se obine: e=BNS(sin(tinnd cont de
variabilitatea funciei sin(t i de faptul c mrimile B, N, S, ( sunt
constante, se poate face notaia urmtoare: Em=BNS(Tensiunea
electromotoare indus n cadrul rotitor are expresia: e=Emsin(tDin
aceast expresie a t.e.m. rezult urmtoarele concluzii:-t.e.m. indus
este variabil sinusoidal n timp;-t.e.m. indus are valori cuprinse
ntre extremele -Em i +Em numite valori maxime ale tensiunii.
Dac se aplic o astfel de tensiune unui circuit electric, se va
stabili prin acesta un curent electric descris de o funcie armonic
de forma:
i=Imsin(tDeoarece valoarea curentului electric este variabil n
timp, n practic se folosete fie valoarea maxim Im a acestuia, fie o
valoare echivalent numit valoare efectiv Ief notat adesea numai cu
I. Valoarea efectiv a intensitii curentului alternativ reprezint
intensitatea unui curent electric continuu care are acelai efect
termic Q la trecerea prin acelai rezistor, nct se gsesc urmtoarele
expresii de calcul:
Pentru a cunoate elementele caracteristice sau pentru a opera cu
mrimile alternative armonice, se folosesc reprezentri convenionale
ale acestora.
a) Reprezentarea analiticSimpla scriere a mrimii respective n
funcie de mrimile variabile (timp, faz etc.) pot furniza informaii
privind: valoarea instantanee, valoarea maxim, pulsaia, perioada,
faza iniial a mrimii reprezentate, de exemplu:
-valoarea instantanee se obine dnd variabilei timp t diverse
valori.b) Reprezentarea graficPrin reprezentarea grafic a unei
mrimi alternative n funcie de un parametru variabil care poate fi
timpul t sau faza (, se obin informaii despre perioad, faza iniial,
valoarea maxim, valoarea instantanee.
c) Reprezentarea fazorialLa reprezentarea mrimilor alternative
armonice se poate utiliza un vector numit fazor, care are lungimea
proporional cu valoarea maxim a mrimii, unghiul pe care l face cu
abscisa s fie egal cu faza iniial (0, proiecia lui pe ordonat egal
cu valoarea mrimii la momentul iniial sau la alt moment, vectorul
se consider rotitor cu o perioad egal cu cea a mrimii
alternative.
Rezistor n curent alternativDac la bornele unui rezistor R se
aplic o tensiune alternativ de tipul:
u=Umsin(t
prin acesta va circula un curent electric a crui intensitate
este obinut prin legea lui Ohm: i =u / R sau
de unde: i=Imsin(tDin expresia tensiunii i intensitii curentului
electric prin rezistor, rezult c intensitatea curentului este n faz
cu tensiunea la bornele acestuia.
Bobin n curent alternativLa aplicarea unei tensiuni alternative
la bornele unei bobine, fenomenul este mai complicat datorit
faptului c un curent variabil prin bobin produce fenomenul de
autoinducie, cu tensiunea autoindus:
Considernd un circuit care conine o bobin ideal, fr rezisten, la
bornele creia se aplic o tensiune alternativ de
forma:u=Umsin(taplicnd legea lui Kirchhoff pe ochiul de reea,
rezult: u + u' = 0.
nlocuind expresiile celor dou tensiuni, se obine urmtoarea
relaie:
Considernd c intensitatea curentului electric este de form
armonic: i=Imsin((t+(0)nlocuind n relaia tensiunilor, se obine
urmtoarea ecuaie: Umsin(t = ImLocos((t+(0)
Din aceast relaie rezult c: unde s-a fcut notaia: XL = L(Aceast
mrime se numete reactana inductiv a bobinei. Cu acestea, expresia
intensitii curentului electric prin bobin devine:
de unde se trage concluzia c intensitatea curentului electric
prin bobin este defazat cu (/2 n urma tensiunii.
Condensator n curent alternativDup cum se cunoate, ntre
armturile unui condensator este un strat izolator numit dielectric,
ce nu permite trecerea curentului electric prin el. ntr-un circuit
de curent alternativ, condensatorul are o comportarea diferit,
deoarece el se ncarc i se descarc electric periodic, determinnd
prezena unui curent electric prin circuitul exterior lui. Dac
tensiunea aplicat condensatorului are expresia urmtoare:
u=Umsin(t
atunci, curentul de ncrcare i descrcare al condensatorului
este:
unde q este sarcina electric variabil de pe armturile
condensatorului.
innd cont c sarcina este: q=Cu, rezult q=CUmsin(t, iar
intensitatea este i=C(Umcos(t sau:
Se face notaia: , numit reactan capacitiv.
Se constat c intensitatea curentului electric printr-un circuit
cu condensator este defazat cu (/2 naintea tensiunii sau c
tensiunea la bornele condensatorului este n urma curentului cu (/2.
Din cele prezentate mai sus, rezult c att bobina ct i condensatorul
se comport, n curent alternativ, ca i rezistorul, numai c ele
introduc defazaje ntre tensiune i intensitate cu +(/2 respectiv
-(/2 .
Circuit R-L-C serieGruparea unor elemente rezistive, inductive i
capacitive nct curentul electric s fie unic i cu aceeai valoare,
constituie circuitul R-L-C serie de curent alternativ.
La bornele fiecrui element de circuit se va regsi cte o tensiune
corespunztoare, conform legii lui Ohm:
UR = RI, UL = XLI, UC = XCI, unde XL = L(, XC = 1/C(Din
reprezentarea fazorial a celor trei tensiuni, defazate corespunztor
fiecrui element de circuit, rezult c exist o defazare (0 dintre
tensiunea aplicat U i intensitatea I a curentului electric:
Aplicnd formula lui Pitagora n triunghiul tensiunilor, se obine:
U2 = UR2 + (UL - UC)2sau: Facem notaia: , care se numete impedan a
circuitului R-L-C serie.
Cu notaiile de mai sus se poate scrie legea lui Ohm n curent
alternativ: U = ZIRezonana tensiunilorDac n funcionarea circuitului
R-L-C serie se realizeaz condiia: UL = UC rezult:
XL = XC, impedana Z = R (minim), curentul Irez = U/R (maxim),
defazajul tg(0=0
Circuitul se comport rezistiv, prin el circulnd un curent
electric maxim, spunndu-se c circuitul este n rezonan cu sursa de
curent. Condiia pentru a se realiza rezonana este impus de
egalitatea XL = XC,de unde:
.
Astfel, Transferul de energie de la surs la circuitul R-L-C se
va face n regim de rezonan numai dac frecvena curentului alternativ
este egal cu frecvena proprie (0 a circuitului, care depinde de
elementele L i C.
Puterea pe circuitul R-L-C serieDac laturile triunghiului
tensiunilor se amplific cu intensitatea I a curen-tului, se obine
un triunghi asemenea cu cel iniial, dar avnd ca laturi valori ale
unor puteri:
Factorul de putere se definete prin relaiile urmtoare:
care depinde de elementele R, L, C i frecvena ( a curentului
alternativ.
Circuit R-L-C paralelGruparea elementelor R, L, C n aa fel nct
tensiunea la bornele lor s fie comun iar curenii s fie rezultatul
ramificrii curentului debitat de sursa de curent alternativ,
formeaz circuitul paralel.
Intensitile curenilor prin fiecare ramur au expresiile
urmtoare:
Aplicnd teorema lui Pitagora n triunghiul curenilor, se obine:
I2 = IR2 + (IC-IL)2, de unde:
Fcnd notaia legea lui Ohm este: Defazajul curentului fa de
tensiune este dat
de relaiile urmtoare:
Rezonana curenilorDac n circuit, curentul prin bobin este egal
cu cel prin condensator rezult:
Circuit oscilantConsiderm un circuit format dintr-o surs de
curent continuu, un condensator, o bobin ideal i un comutator.
Cu comutatorul K pe poziia 1, condensatorul C se ncarc de la
surs cu o sarcin electric Q0=CU0, nmagazinnd energie
n cmpul electric:1. Cu comutatorul K pe poziia 2, condensatorul
este decuplat de la surs i se conecteaz la bornele bobinei. n acest
moment ncepe descrcarea condensatorului prin bobin, tensiunea la
bornele sale scade, intensitatea curentului prin bobin crete i
genereaz un cmp magnetic. Energia sistemului este suma dintre
energia cmpului electric din condensator i energia cmpului magnetic
din bobin:
Fenomenul se petrece pn cnd condensatorul se descarc
complet.
2. Intensitatea curentului atinge valoarea maxim Im dar
condensatorul este descrcat nct energia sistemului este concentrat
numai n cmpul magnetic din bobin:
3. Intensitatea curentului are tendina s scad brusc la zero dar
datorit fenomenului de autoinducie apare un curent suplimentar, de
acelai sens cu cel principal, ncrcnd condensatorul cu sarcin
electric dar de semn opus fazei iniiale. Energia sistemului este
regsit n final sub form de energie electric pe armturile
condensatorului:
n continuare procesul se repet dar n sens invers nct n circuitul
format din bobin i condensator are loc o transformare a energiei
electrice n energie magnetic i invers, producndu-se oscilaii
electromagnetice, iar cicuitul este denumit circuit oscilant.
Deoarece tensiunea la bornele condensatorului este egal cu
tensiunea la bornele bobinei i curentul este acelai, rezult c
reactana bobinei i a condensatorului sunt egale:
Rezult c periada oscilaiilor proprii pentru un circuit oscilant
este:
Aceast relaie, numit formula lui Thomson, arat c perioada
oscilaiilor proprii depinde doar de valoarea inductanei i a
capacitii din circuit. Dac n circuitul oscilant se gsesc elemente
disipative (rezistene) atunci amplitudinea oscilaiilor se micoreaz
n timp, oscilaia se amortizeaz, gradul de amortizare depinznd de
valoarea rezistenei din circuit.
Cmp / und electromagneticDup cum se cunoate, un curent electric
care parcurge o spir conductoare, genereaz un cmp magnetic avnd
liniile de cmp circulare.
Dac ntr-un circuit nchis (spir) exist un flux magnetic variabil,
n el va lua natere un curent indus, aceasta dovedind c apare un cmp
electric cu liniile de cmp nchise.
Aceste fapte dovedesc c ntre cmpul electric i cel magnetic este
o legtur profund, care se manifest prin generarea unuia dintre ele
cnd cellalt este variabil:
- un cmp electric, variabil n timp, genereaza un cmp magnetic cu
linii de cmp nchise n jurul liniilor de cmp electric; - un cmp
magnetic, variabil n timp, genereaza un cmp electric cu linii de
cmp nchise n jurul liniilor de cmp magnetic.
Cmpul electromagnetic este ansamblul cmpurilor electrice i
magnetice, care variaz n timp i se genereaz reciproc. Vectorii !E
ai cmpului electric sunt perpendiculari pe vectorii !B ai cmpului
magnetic i ntre ei exist relaia:
Unda electromagnetic este fenomenul de propagare din aproape n
aproape a cmpului electromagnetic. Viteza de propagare a undei
electromagnetice a fost dedus de Maxwell:
pentru vid (aer) viteza de propagare a undelor electromagnetice
este:
i are valoarea c = 3 108 m/s
Undele electromagnetice au aplicaii n telecomunicaii,
radiolocaie, radioastronomie, medicin etc.