CUENCA AYAVIRI - MELGAR

8/9/2019 CUENCA AYAVIRI - MELGAR

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MONOGRAFIA - DMTC

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO-PUNOFACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y ARQUITECTURA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL

SEMINARIO DE HIDRAULICA Y MEDIO AMBIENTE

CONTENIDO

DEDICATORIA ................................................................................................................................................. 2

INTRODUCCION .............................................................................................................................................. 31. OBJETIVOS ............................................................................................................................................. 4

1.1. OBJETIVOS GENERALES ............................................................................................................... 41.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS ............................................................................................................. 4

2. MARCO TEORICO .................................................................................................................................. 4

2.1. CUENCA HIDROGRFICA............................................................................................................... 42.2. PARTES DE UNA CUENCA HIDROGRFICA ................................................................................. 5

2.2.1. CUENCA ALTA.- ....................................................................................................................... 52.2.2. CUENCA MEDIA.- .................................................................................................................... 52.2.3. CUENCA BAJA.- ....................................................................................................................... 5

2.3. TIPOS DE CUENCAS ....................................................................................................................... 5

2.4. TRMINOS IMPORTANTES A DISTINGUIR EN UN RO SON: ....................................................... 62.5. LA PRECIPITACIN: ........................................................................................................................ 6

2.6. EL CAUDAL: ..................................................................................................................................... 72.7. ESTE MODELO HIDROLGICO: ..................................................................................................... 7

2.8. SIMULACION HIDROLOGICA .......................................................................................................... 72.9. ETAPAS DEL PROCESO DE MODELACION HIDROLOGICA ......................................................... 72.10. METODOS PARA EL MODELAMIENTO DE CUENCAS .............................................................. 8

2.11. EL MODELO MATEMATICO LUTZ SCHOLZ ............................................................................... 8

2.11.1. MODELO PRECIPITACIN-ESCORRENTA ....................................................................... 82.11.2. MODELO LUTZ SCHOLZ ..................................................................................................... 9

2.11.2.1. INFORMACIN PARA LA CALIBRACIN ...................................................................... 102.12. APLICACION DEL MODELO ...................................................................................................... 112.12.1. INFORMACIN BSICA PARA EL MODELO ..................................................................... 11

2.12.1.1. CAUDALES MEDIOS MENSUALES. .............................................................................. 112.12.1.2. SERIE DE PRECIPITACIN AREAL .............................................................................. 11

2.12.1.3. PARMETROS FSICOS ................................................................................................ 12

2.13. CALIBRACIN DEL MODELO LUTZ SCHOLZ........................................................................... 13

2.14. GENERACIN ESTOCSTICA - MODELO LUTZ SCHOLZ ....................................................... 192.15. GENERACIN DE CAUDALES .................................................................................................. 19

2.16. DISPONIBILIDAD HDRICA ........................................................................................................ 20CONCLUSIONES ........................................................................................................................................... 21


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DEDICATORIA

El presente trabajo se lo dedico a mis padres

que me brindan cario, amor y fuerzas, en tanto,

es deber mo hacer lo posible para que se

sientan orgullosos de m y de mi carrera.

A Ud. Ing por su entrega a la formacin

universitaria y a todos aquellos que nos ayudaron

y colaboraron de alguna manera a realizar

exitosamente el presente trabajo.

Pero sobretodo dedicado a Dios, creador de todo

el universo, por guiarme cada da al sendero de

la verdad sin la cual nadie puede ser libre.


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INTRODUCCION

Las actividades ms importantes en el aprovechamiento de los recursos hdricos, en

nuestra regin Puno son: los sistemas de riego, abastecimiento de agua poblacional, uso

pecuario, uso minero, uso industrial y generacin elctrica. La disponibilidad hdrica,

involucra el recurso hdrico superficial, subterrneo y la calidad del agua, en el presente,

el modelo solo permitir cuantificar la disponibilidad hdrica superficial. La

informacin con que se cuenta dentro de las cuencas en el Per, es por lo general pobre.

Por ello ser necesario inferir las descargas en las secciones de inters, para suplir la

poca informacin y poca densidad de las estaciones hidromtricas. Por lo tanto, se ha

seleccionado de los tantos modelos de precipitacin - escorrenta, el modelo Lutz

Scholz. Con el cual se podr inferir los caudales y evaluar la disponibilidad en las

secciones de inters con cierto grado de aproximacin.


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1. OBJETIVOS

1.1. OBJETIVOS GENERALES

Generar los caudales medios mensuales a partir de la informacin de la

precipitacin, en un punto especfico de una cuenca que carece de los registros de

caudales medios mensuales por el Modelo Lutz Scholz y su nivel de aproximacin

respecto al caudal aforado.

Contribuir al desarrollo de la Ingeniera hidrulica en el Altiplano Puneo.

1.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS

Generar los caudales medios mensuales a partir de la informacin de la

precipitacin, en un punto especfico de una Cuenca Hidrogrfica.

Determinar el nivel aproximacin de los caudales generados por el Modelo Lutz

Scholz respecto a los caudales aforados en el punto de inters.

2. MARCO TEORICO2.1. CUENCA HIDROGRFICA

Se llama cuenca hidrogrfica al rea

territorial de drenaje natural donde

todas las aguas pluviales confluyen

hacia un colector comn de descarga.

Los lmites de una cuenca est

determinados por la lnea dedivortiun aquarium o divisoria de

aguas. Debemos hacer hincapi que

no siempre los lmites geogrficos

suelen coincidir con los lmites del

acufero, pudiendo existir

transferencias de masas lquidas entre una cuenca y otra. La lnea de divortiun

aquarium se inicia y termina en la cota de captacin del proyecto.

La metodologa seguida para la determinacin de las caractersticas fsicas de una

cuenca y para alcanzar los objetivos trazados se describe a continuacin.

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Segn RAMOS T.C (2000) La cuencade una corriente o sistema interconectado de

cauces, es el rea que contribuye al escurrimiento, tal que todo el escurrimiento

originado en l es descargado a travs de una nica salida.

Brea, Jacobo (2006) La cuencaes aquella superficie en la cual el agua precipitada

se transfiere a las partes topogrficas bajas por medio del sistema de drenaje,

concentrndose generalmente en un colector que descarga a otras cuencas aledaas,

o finalmente al ocano. La cuenca hidrolgica, junto con los acuferos, son las unidades

fundamentales de la hidrologa.

2.2. PARTES DE UNA CUENCA HIDROGRFICA

2.2.1. CUENCA ALTA.-Es la parte de la cuenca hidrogrfica en la cual predomina el fenmeno de la

socavacin. Es decir que hay aportacin de material terreo hacia las partes bajas de

la cuenca, visiblemente se ven trazas de erosin.

2.2.2. CUENCA MEDIA.-

Es la parte de la cuenca hidrogrfica en la cual mediamente hay un equilibrio entre el

material slido que llega trado por la corriente y el material que baja.

2.2.3. CUENCA BAJA.-

Es la parte de la cuenca sale. Visiblemente no hay erosin.

2.3. TIPOS DE CUENCAS

EXORREICAS:avenan sus aguas al mar o al ocano. Un ejemplo es lacuenca del

Plata,en Sudamrica.

ENDORREICAS:desembocan en lagos o lagunas, siempre dentro del continente.

ARREICAS:las aguas se evaporan o se filtran en el terreno. Los arroyos, aguadas

y caadones de la meseta central patagnica pertenecen a este tipo, ya que no

desaguan en ningn ro u otro cuerpo hidrogrfico de importancia.
http://es.wikipedia.org/wiki/Exorre%C3%ADsmohttp://es.wikipedia.org/wiki/Cuenca_del_Platahttp://es.wikipedia.org/wiki/Cuenca_del_Platahttp://es.wikipedia.org/wiki/Cuenca_endorreicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Cuenca_endorreicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Arre%C3%ADsmohttp://es.wikipedia.org/wiki/Arre%C3%ADsmohttp://es.wikipedia.org/wiki/Cuenca_endorreicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Cuenca_del_Platahttp://es.wikipedia.org/wiki/Cuenca_del_Platahttp://es.wikipedia.org/wiki/Exorre%C3%ADsmo


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2.4. TRMINOS IMPORTANTES A DISTINGUIR EN UN RO SON:

a) Cauce.Cauce o Lecho de los ros y arroyos. Conducto descubierto o acequia

por donde corren las aguas para riegos u otros usos.

b) Thalweg. Lnea que une los puntos de mayor profundidad a lo largo de un curso

de agua.

c) Margen derecha. Si nos imaginamos parados en el medio del ro, mirando hacia

donde corre el ro, es decir mirando aguas abajo, la margen derecha es la que se

encuentra a nuestra derecha.

d) Margen izquierda. Si nos imaginamos parados en el medio del ro, mirando

hacia donde corre el ro, es decir mirando aguas abajo, la margen izquierda es la

que se encuentra a nuestra izquierda.e) Aguas abajo. Con relacin a una seccin de un curso de agua, sea principal o

afluente, se dice que un punto esta aguas abajo, si se sita despus de la

seccin considerada, avanzando en el sentido de la corriente (en castellano se

utiliza tambin el trmino ayuso para referirse a aguas abajo).

f) Aguas arriba. Es el contrario de la definicin anterior (en castellano se utiliza

tambin el trmino asuso con el mismo significado).

g) El relieve de la cuenca.- El relieve de la cuenca es variado. Est formado porlasmontaas y sus flancos; por las quebradas,valles ymesetas.

h) Las obras humanas.- Las obras construidas por el hombre, tambin

denominadas intervenciones andrgenos, que se observan en la cuenca suelen

ser viviendas, ciudades, campos de cultivo, obras para riego y energa y vas de

comunicacin. El factor humano es siempre el causante de muchos desastres

dentro de la cuenca, ya que se sobreexplota la cuenca quitndole recursos o

desnudndola de vegetacin y trayendo inundaciones en las partes bajas.

2.5. LA PRECIPITACIN:

Es la fase del ciclo hidrolgico que da origen a todas las corrientes superficiales y

profundas, debido a lo cual su evaluacin y el conocimiento de su distribucin, tanto en

el tiempo como en el espacio, son problemas bsicos en hidrologa.
http://es.wikipedia.org/wiki/Relieve_terrestrehttp://es.wikipedia.org/wiki/Monta%C3%B1ahttp://es.wikipedia.org/wiki/Vallehttp://es.wikipedia.org/wiki/Mesetahttp://es.wikipedia.org/wiki/Mesetahttp://es.wikipedia.org/wiki/Vallehttp://es.wikipedia.org/wiki/Monta%C3%B1ahttp://es.wikipedia.org/wiki/Relieve_terrestre


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2.6. EL CAUDAL:

Es la cantidad de agua que pasa en un cierto instante a travs de una seccin. El

caudal, siendo una de las variables ms importantes en estudios hidrolgicos se mide

indirectamente en funcin del nivel de la corriente (y el rea de la seccin) y la

velocidad del flujo (caudal es igual a rea por velocidad).

2.7. ESTE MODELO HIDROLGICO:

Es combinado por que cuenta con una estructura determinstica para el clculo de los

caudales mensuales para el ao promedio (Balance Hdrico - Modelo determinstico); y

una estructura estocstica para la generacin de series extendidas de caudal (Proceso

markoviano - Modelo Estocstico). Fu desarrollado por el experto Lutz Scholz paracuencas de la sierra peruana, entre los aos 1979-1980.

2.8. SIMULACION HIDROLOGICA

Los procesos que normalmente se simulan en Hidrologa son:

Generacin de variables hidrometeorolgica

Caudales Medios Mensuales

Caudales de Mximas InstantneosAlmacenamiento y Flujo de Aguas Subterrneas

Procesos de Erosin y Sedimentacin

Operacin de Embalses

Otros

Estas simulaciones generalmente tienen como fin, el concretizarse en la construccin

de una obra hidrulica, para satisfacer alguna demanda.

2.9. ETAPAS DEL PROCESO DE MODELACION HIDROLOGICA

Las etapas a seguir para la calibracin de los modelos se pueden resumir en los

siguientes pasos:

Seleccin del Modelo

Calibracin de Parmetros

Validacin

Anlisis de Sensibilidad

Simulacin


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2.10. METODOS PARA EL MODELAMIENTO DE CUENCAS

Los mtodos ms populares para la simulacin de cuencas que se han utilizado en la

mayor parte de los proyectos de nuestro medio, son:

Mtodo de Anlisis de Frecuencia.

Modelos de Precipitacin-Escorrenta

Mtodo Racional.

Mtodo de SCS para Abstracciones (Mtodo del Nmero de Curva).

Mtodo de Anlisis Regional.

2.11. EL MODELO MATEMATICO LUTZ SCHOLZLas actividades ms importantes en el aprovechamiento de los recursos hdricos, en la

cuenca del Lago Titicaca son: los sistemas de riego, abastecimiento de agua

poblacional, uso pecuario, uso minero, uso industrial y generacin elctrica.

En el caso de las actividades agrcolas son los que producen las mayores demandas,

este modelo permitir analizar las posibles reas de desarrollo dentro de una cuenca

con dficit de agua tolerables por los agricultores.

La disponibilidad hdrica, involucra el recurso hdrico superficial, subterrneo y lacalidad del agua, en el presente, el modelo solo permitir cuantificar la disponibilidad

hdrica superficial.

La informacin con que se cuenta dentro de las cuencas en el Per, es por lo general

pobre. Por ello ser necesario inferir las descargas en las secciones de inters, para

suplir la poca informacin y poca densidad de las estaciones hidromtricas. Por lo

tanto, se ha seleccionado de los tantos modelos de precipitacin escorrenta, el

modelo Lutz Scholz. Con el cual se podr inferir los caudales y evaluar la disponibilidaden las secciones de inters con cierto grado de aproximacin.

2.11.1. MODELO PRECIPITACIN-ESCORRENTA

En la actualidad existe una gran variedad de modelos matemticos, para la

generacin sinttica de la escorrenta superficial, a partir de datos de precipitacin, de

los cuales son pocos los que se adaptan a las condiciones de las cuencas del Per,

ya que la mayor parte de las cuencas solo cuenta con datos hidromtricos en las

partes bajas de las cuencas (como es el caso de la cuenca del lago Titicaca) y no

existen estaciones en los puntos de inters de un proyecto.


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Los modelos Precipitacin-Escorrenta ms extendidos en hidrologa son aquellos que

estiman el balance entre las entradas (precipitacin) de agua al sistema y las salidas

del mismo (evaporacin, transpiracin, escorrenta superficial y aporte a los acuferos)

reproduciendo simplificadamente el proceso del ciclo hidrolgico.

Estos procesos se representan por relaciones y parmetros cuyos valores habr que

calibrar en la cuenca a estudiar bien con datos de aforos (si los hay), o bien por

analoga con otras cuencas en que exista esta informacin (Anlisis Regional).

Dentro de los modelos de Precipitacin-Escorrenta de acuerdo al nmero de

parmetros se puede nombrar:

Los de elevado nmero de parmetros, estos realizan un clculo continuo, trabajan

normalmente con datos horarios o diarios y utilizan del orden de 15 a 20parmetros, estando entre los ms conocidos son:

Stanford Watershed Model IV

Sacramento Model, etc.

Los de reducido nmero de parmetros, en este tipo de modelos se suele trabajar a

escala temporal mayor, usualmente mensual, y se reproducen solo las partes del

ciclo hidrolgico coherentes con dicha escala. Son modelos que manejan pocos

parmetros (2 a 6) y se utilizan en estudios de mbito regional siendo muyadecuados cuando existe escasez de datos. Dentro de los cuales podemos

mencionar:

Modelo Temez

Modelo Lutz Scholz, etc.

La seleccin del modelo se realiza en funcin de las caractersticas del estudio, la

informacin existente y los modelos que se han utilizado dentro de la cuenca. En el

presente se dar la secuencia de calibracin y aplicacin de un modelo de reducidonmero de parmetros, como es de Lutz Scholz.

2.11.2. MODELO LUTZ SCHOLZ

Conocer la disponibilidad hdrica en un punto de inters donde no existen caudales

aforados, toma gran importancia en el planeamiento de un sistema hidrulico,

especficamente en: estructuras de regulacin, estructuras de captacin, trasvases,

abastecimiento de agua, etc. En las cuales es necesaria una serie de descargas, para

realizar el dimensionamiento de las estructuras, y tambin para determinar la

satisfaccin de la demanda en el sistema.


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Por consiguiente, para la determinacin de las descargas en diversos puntos de una

cuenca que no cuenta con informacin, amerita establecer en la cuenca, un modelo

propio y/o la calibracin de un modelo existente, ya que en la cuenca en estudio no se

cuenta con estaciones hidromtricas suficientes como para la aplicacin de modelos

sofisticados y complejos.

El modelo Lutz Scholz, ha sido estudiado y calibrado en 19 cuencas de la sierra,

ubicadas entre Cuzco y Cajamarca, y es aplicable para pequeas y medianas cuenca

con escasos datos hidromtricos.

En los siguientes tems se describe la calibracin del modelo matemtico Lutz Scholz

y su validacin con las estaciones hidromtricas de control, y a la vez haciendo uso de

su parte estocstica generar una serie de escorrenta superficial, basndose en lasprecipitaciones areales de cada uno de las cuencas de inters.

El modelo Lutz Scholz esta conformado por una serie de parmetros. Sin embargo

para una mejor comprensin del funcionamiento del Modelo, en la que se muestra

como se realiza el abastecimiento y gastos de la Retencin a partir de la escorrenta,

se muestra de manera sinttica, el balance hdrico que realiza el modelo para generar

la escorrenta.

2.11.2.1. INFORMACIN PARA LA CALIBRACIN

La informacin bsica para la calibracin del modelo consta de lo siguiente:

Caudales Medios Mensuales.


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4 NUOA 707.06 35.4634 25074.7516

5 ORURILLO 715.31 82.7252 59174.1628

7 AYAVIRI 673.4 355.1786 239177.2692

8 QUILLISANI 861.11 472.5273 406897.9833

9 ATECATE 816.4 18.3026 14942.2426

TOTAL 7073.5 3705.6404 3005972.5

PRESIPITACION MEDIA = 811.188394

METODO DE ISOHIETASN ISOHIETAS Hi (mm) Ai (Km2) Hi*Ai

1 660 690 675 241.36 162918

2 690 720 705 340.04 239728.23 720 750 735 251.34 184734.9

4 750 780 765 304 232560

5 780 810 795 389.01 309262.95

6 810 840 825 655.54 540820.5

7 840 870 855 34 29070

8 870 900 885 686.61 607649.85

9 900 930 915 287.35 262925.25

10 930 960 945 248.45 234785.25

11 960 990 975 159.2 155220

12 990 1020 1005 107.89 108429.4513 1020 1050 1035 0.87 900.45

TOTAL 10920 11310 11115 3705.66 3069004.8

PRESIPITACION MEDIA= 828.19384

Tenemos una precipitacin promedio de 819.69

2.12.1.3. PARMETROS FSICOS

AREA DE LA CUENCA "A" (km2) : 3710

LONGITUD DE CUENCA "L" (km) : 113

PERIMETRO DE CUENCA "Pe"

(km) : 351

ALTITUD MAXIMA "Hmax" (msnm) : 5472

ALTITUD MEDIA "Hmed" (msnm) : 4329

ALTITUD MINIMA "Hmin" (msnm) : 3883

PENDIENTE "S" : 0.0022


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2.13. CALIBRACIN DEL MODELO LUTZ SCHOLZ

Para esto se trabajara con las estaciones de: Puente Ayaviri, como ya se ha indicado

anteriormente.

Tambin, antes de la calibracin se ha podido establecer que el escurrimiento de las

aguas en las cuencas a calibrar durante el perodo de avenidas los caudales tienen su

origen principalmente en la precipitacin estacional, y durante la poca de estiaje delas descargas provienen de los deshielos de los nevados, las lagunas y aportes

subterrneos de las cuencas.

Para la calibracin del modelo, ser necesario determinar el valor de cuatros

parmetros, como son:

a) El valor del coeficiente de retencin R.

b) El coeficiente de escorrenta C.

c) El gasto de retencin (bi) que est en funcin del coeficiente w.d) El coeficiente de almacenamiento ai para el periodo seco.

Para lograr esta calibracin ha sido necesario iterar con distintitos valores en una hoja

de clculo, que se ha preparado exclusivamente para este fin, hasta obtener series de

caudales promedios mensuales generados, que comparados visualmente con las

series mensuales de caudales aforados sea lo ms semejante posible.

Sin embargo, esto no ha sido suficiente, por que nuevamente se realiza una segundacomparacin de los caudales promedios mensuales que se generaban

estocsticamente, con los caudales promedios mensuales aforados, ya que en el

proceso de iteracin se observa una diferencia entre su parte determinstica y

estocstica del modelo.

Otro parmetro de control que tambin se utilizo fue la ecuacin regionalizada del

caudal especfico, que se indica a continuacin:

Dnde:


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q, es el caudal especfico en m3/s/Km2;

A, es el rea de cuenca en Km2.

La ecuacin nos permitir tener un control indirecto de los caudales generados.

Esta ecuacin, se ha ajustado con los caudales especficos, de las estaciones

hidromtricas del: Puente Ayaviri, que haciendo el ajuste a esa ecuacin potencial,

resulto un coeficiente de correlacin de 0.87. Esta ecuacin, que permiti de alguna

manera ajustar los parmetros incgnita. Este criterio tuvo mayor importancia cuando

se generaban series sintticas en secciones de inters donde no existan aforos.

Para la calibracin se tiene que seguir los siguientes pasos

COLUMNA 1:En esta columna se identifica la temporada seca, que en nuestro caso empieza

aproximadamente en el mes de abril y termina en octubre.

COLUMNA 2:

Corresponde a la precipitacin areal promedio mensual de la cuenca. Para nuestro

caso se ha utilizado el mtodo del Polgono de Thiessen para cada mes.

COLUMNA 3 Y 4:

Precipitacin efectiva PEI y PEII, es calculo con las recomendaciones de la

metodologa, y para la seleccin de PEI-PEII o PEII-PEIII, se verifica que la curva PE

este dentro de estos lmites (en caso que exista una extrapolacin que no se separe

mucho de las curvas).

COLUMNA 5:Es la precipitacin efectiva para cada mes y est dado por la siguiente ecuacin:

Dnde:


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Para una mejor estimacin de la precipitacin efectiva se ha calculado la PEI y PEII

para toda la serie de la precipitacin areal, obteniendo dos series, posteriormente,

utilizando la ecuacin 6-2, se pudo obtener otra serie de PE. De esta ltima serie se

calcul el promedio mensual, y estos valores se reemplazaron en la columna 5, lo cual

ha permitido ajustar mucho mejor la calibracin y lograr su validacin.

COLUMNA 6:

Es el gasto de la retencin (bi), que inicia al final del periodo lluvioso, y cubre todo elperiodo seco, para lo cual se utiliza la siguiente ecuacin:

Dnde:

a: es el coeficiente de agotamiento de la cuenca.

t: es el nmero de das desde el inicio de la temporada seca.

w: es un coeficiente que se calibrar; y AR, es el rea de la cuenca.

COLUMNA 7:

Es el gasto de retencin en mm/mes, igual a:

COLUMNA 8:

Es el Abastecimiento de la Retencin. Este valor se obtiene segn la zona donde se

ubica la cuenca de acuerdo a la metodologa. Para nuestro caso ninguno de los

valores recomendados se ha ajustado, por consiguiente, se ha planteado nuevos

valores para cada punto de calibracin.

COLUMNA 9:

Es el Abastecimiento de la Retencin, en mm/mes, y est dado por la siguiente

expresin:


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COLUMNA 10:

Es el balance hdrico de la cuenca, que viene a ser la escorrenta generada, en

mm/mes, y est dado por la siguiente expresin.

Dnde:

PEi: precipitacin efectiva del mes i.

Gi: gasto de la retencin del mes i.

Ai: abastecimiento de la retencin.

COLUMNA 11:

Es la escorrenta generada, en m3/s.

COLUMNA 12:

Es el Caudal Mensual Aforado, en m3/s.

COLUMNA 13:

Es el Caudal Mensual Aforado, en mm/mes.


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MODELO DETERMINISTICO LUTZ SCHOLZ

CALIBRACION DEL MODELO

PTE. AYAVIRIAREA= 3710 Km2C= 0.25 p.e. Relacion entre columnas (12) / (2)C1= 0.4945419C2= 0.5054581R= 75 Retencion de cuenca en mm/ao

MES

PRECIPITACION MENSUAL CONTRIBUCION DE LA RETENCION CAUDALESMENSUALES

EFECTIVA GASTO ABASTECIMIENTO ESCORRENTIA ESCORRENTTOTALP PE-I PE-II PE bi Gi ai Ai GENERADOS GENERADOS AFORADOS DE AFORO

Das Acum mm/mes mm/mes mm/mes mm/mes mm/mes mm/mes mm/mes m3/seg m3/seg mm/mes1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

AGO 31 154 11.9 0.0 1.3 0.7 0.005 0.7 0.00 -0.28 1.70 2.4 3.4 2

SET 30 184 24.3 0.1 2.5 1.5 0.002 0.2 0.00 0.00 1.74 2.5 3.4 2

OCT 31 215 56.6 1.6 7.2 6.6 0.001 0.1 0.05 3.75 2.96 4.1 5.8 4

NOV 30 79.5 4.3 14.3 16.4 0.000 0.0 0.10 7.50 8.88 12.7 9.9 6

DIC 31 122.7 16.8 39.8 33.2 0.000 0.0 0.25 18.75 14.42 20.0 18.2 13

ENE 31 176.3 55.7 89.9 77.7 0.000 0.0 0.40 30.00 47.71 66.1 61.9 44

FEB 28 148.4 31.6 62.2 53.4 0.000 0.0 0.05 3.75 49.67 76.2 76.0 49

MAR 31 137.1 24.2 51.8 42.8 0.000 0.0 -0.15 -11.25 54.08 74.9 76.6 55

ABR 30 30 54.9 1.5 6.9 5.7 0.357 49.1 0.20 15.00 39.79 57.0 50.6 35

MAY 31 61 11.1 0.0 1.3 0.6 0.123 17.0 0.10 7.50 10.06 13.9 15.4 11

JUN 31 92 5.3 0.0 0.6 0.3 0.043 5.9 0.00 0.00 6.18 8.6 13.1 9

JUL 31 123 2.8 0.0 0.3 0.2 0.015 2.0 0.00 0.00 2.19 3.0 3.7 2AO 831.0 135.7 278.2 239.1 0.546 75.0 1.00 74.7 239.4 28.4 28.2 237

Columna (1):

Temporada seca y dias acumulados

Columna (6):

bi= EXP(-a*t)

a=-0.00252*Ln(AR)+w = 0.0342887

w= 0.055 ( Para nuestro caso)


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2.14. GENERACIN ESTOCSTICA - MODELO LUTZ SCHOLZ

Una vez calibrado el modelo, para la generacin de la serie se hace uso de la parte

estocstica del modelo, que utiliza la siguiente ecuacin:

Dnde:

CMt: es el caudal del mes t.

CMt-1: es el caudal del mes anterior (t-1).

PEt: es la precipitacin efectiva del mes t.

PEt-1: es el trmino que se agreg a la ecuacin estndar ya que permiti realizar un

mejor ajuste y representa a la precipitacin efectiva de mes t-1; B1, B2, B3, B4, son

coeficientes que resultan de la regresin mltiple. La constante B1 representa el caudal

base en la seccin de inters; z, es la variable aleatoria estandarizada, con media cero y

desviacin estndar igual a uno; S, r, son la desviacin estndar y coeficiente de

correlacin, respectivamente.

Los valores de PEt y PEt-1 utilizados en la ecuacin, son calculados para cada mes de

cada ao del periodo comn, esto ha permitido mejorar la generacin. El resumen de los

parmetros calculados de la regresin mltiple se muestra en el Cuadro.

ESTACIN Bl B2 B3 B4 R S

Pte. Ayaviri 1.065444 0.346830 0.317586 0.229729 0.976805 5.013141

Estacin C R Wai

OCT NOV DIC ENE FEB MAR ABR MAYPte.Ayaviri 0.25 75 0.055 0.05 0.10 0.25 0.40 0.05 -0.15 0.20 0.10

2.15. GENERACIN DE CAUDALES

Una vez calibrado el modelo, se ha procedido a la generacin de caudales sintticos en

las secciones de inters, y fue preciso utilizar para cada seccin: las series de

precipitacin areal mensual, los parmetros fsicos de las cuencas desde las secciones

de inters y luego poder reproducir descargas sintticas haciendo uso del modelo Lutz

Scholz calibrado

Los parmetros del modelo Lutz Scholz, para cada punto de inters fueron asumidos

segn su ubicacin dentro de la cuenca y su proximidad a las secciones calibradas:Puente Ayaviri.


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Los caudales medios mensuales generados para cada seccin de inters del sistema

hidrulico (CSH Santa Rosa, CSH Nuoa), su resumen se da en el Cuadro.

Punto deInteres

Area Longitud Perimetro Altitud PendienteMaxima Minima

Hmax HminS

(Km2) (Km) (Km) (msnm) (msnm)

CSH Nuoa 882 64 169 5553 4035 0.01002

Pto. Inter. SantaRosa

681 53 141 5472 3933 0.00447

Caudales medios mensuales en secciones de inters, en m3/s.

CSH ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC PROMNuoa 25.13 34.27 27.90 15.55 4.17 1.09 0.42 0.51 1.12 3.11 6.81 13.44 11.13Santa Rosa 18.57 23.15 19.75 13.32 5.38 2.21 1.39 1.10 1.67 3.04 6.23 11.38 8.93

2.16. DISPONIBILIDAD HDRICA

Con las series generadas en los puntos de inters, ha sido posible determinar la

disponibilidad hdrica no regulada del sistema hidrulico, que ser la oferta hdrica, de la

cuenca.

Para l clculo de la disponibilidad hdrica, se ha utilizado el mtodo de Weibull, que se haaplicado a los caudales medios mensuales generados, y se ha seleccionado los caudales

mensuales con una persistencia del 75%, estos caudales calculados se muestra en el

Cuadro.

Caudales mensuales generados con una persistencia del 75%, en m3/s.

CSH ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC PROM

Nuoa 18.59 26.41 20.75 9.31 2.56 0.67 0.18 0.15 0.67 1.66 3.29 8.59 7.74

Santa Rosa 15.29 17.64 16.11 10.75 4.14 1.72 1.13 0.83 1.18 2.07 3.11 7.63 6.80


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CONCLUSIONES

El modelo matemtico precipitacin descarga del experto Lutz Scholtz, es una

herramienta que nos ayuda de manera prctica y con informacin bsica de la zona,

caracterizar desde un punto de vista hidrolgico el rgimen de escorrenta en una

determinada cuenca de la sierra del Per. En la presente monografa se ha podido

comprobar dichas bondades al desarrollar de manera secuencial los modelos

determinsticos para la generacin de caudales del ao promedio y el modelo estocstico

para la generacin de las series extendidas.

El modelo matemtico precipitacin-escorrenta del Ing. Lutz Scholz puede ser empleado

para la generacin de caudales en la zona en estudio, tomando en cuenta que el rgimen

de aporte y almacenamiento que se produce dentro de las subcuencas tienen un

comportamiento particular debido a la presencia de los glaciares y lagunas.

El uso de las ecuaciones generadas para el clculo del Coeficiente de Escorrenta y el

Almacenamiento de la cuenca es vlido nicamente para zonas con parmetros

geomorfolgicos similares.

CUENCA AYAVIRI - MELGAR

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