Cinemática Direta

M.Sc. Srgo Rcardo X. da Sva.ROBTICAINTRODUOPara reazar o controe do manpuador necessro o estudo do seu funconamento mecnco.Mecnca = dnmca + esttca + cnemtca!CINEMTICACnemtca o estudo do movmento dos robs sem evar em conta as foras e as massas envovdas.Envove apenas:poso, veocdade, aceeraoe suas dervadas.O PROBLEMA CENTRAL DA CINEMTICAO probema centra da cnemtca como denr a poso do rob:Cnemtca dreta:A partr das poses das artcuaes, encontrar a poso e orentao da ferramenta no espao cartesano da base.Cnemtca nversa:Denr as poses das artcuaes, dada uma poso e orentao dese|ada para a ferramenta.. . .XYZOBaseAtuador12inpx , py, pz,,Variveis das JuntasVariveis no espao cartesianoxDiretaInversa(Juntas)(Cartesiano)O PROBLEMA CENTRALSOLUCIONANDO A CINEMTICAPara souconar os probemas de cnemtca dreta e nversa, "basta" saber computar as reaes matemtcas entre as poses de cada eo:Adota-se um sstema de coordenadas por eo.Utza-se concetos de gebra near ...Captuo 2 do Crag.DESCRIES ESPACIAIS E TRANSFORMAESDESCRIES ESPACIAISUma descro uma matrz utzada para descrever os ob|etos com os quas um manpuador deve tratar.A descro de uma poso uma matrz 3 x 1:111]1

zyxApppPA descro de uma orentao uma matrz de rotao 3 x 3:Denota a dferena entre a orentao dese|ada e um sstema de coordenadas quaquer:DESCRIES ESPACIAIS[ ]111]1

33 3 3!3!!3 ! !!" " "r r rr r rr r rZ Y X RBABABA ABDESCRIO DE UMA POSIOYAXAZA{A}AP111]1

zyxApppPx0 = x1 + xf,y0 = y1 + yf.TRANSLAOXAZAYA{A}ZBYB{B}XBAPAPBORGBPBORGA B AP P P + ROTAO 2DXAYAYBXBx0y0x1y1P R PB ABA cos sinsin cos# # !# # !y x yy x x+ + ROTAO 3DYAXAZAXBZBYBB$B z B y B xBZ p Y p X p P + + BAz BAy BAxAZ p Y p X p P + + [ ]111]1

zyxBABABA ApppZ Y X PP R PB ABAMATRIZES DE ROTAO PARCIAIS 3D111]1

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! # ## cos# coscos ## ! ## coscos #cos ## # ! sensenRsensenRsensen RzyxSISTEMAS DE REFERNCIAS (FRAMES)Um sstema de refernca umadescro da poso e orentao de um ob|eto de manera con|unta. composto por 4 matrzes, que equvaem a uma matrz de poso (orgem do sstema) e uma matrz de rotao.% & ' % 'BORGA ABP R BSISTEMAS DE REFERNCIAS (FRAMES)Como vsto anterormente, exstem dversos sstemas de referncas utzados:Sstema de coordenadas do mundo.Sstema de coordenadas de |untas.Sstema de coordenadas do ponto de montagem.Orgem do sstema: Centro do Atuador.SISTEMA DO MUNDO (BASE)SISTEMA DA GARRASISTEMAS COM NOMES DEFINIDOS.Base, Wrst, Too, Staton, GoaxzyxzyMAPEAMENTO ENTRE 2 SISTEMASA reao entre dos sstemas quasquer conseguda com uma transao e uma rotao.MAPEAMENTOSe {A} possu a mesma orentao de {B}, ento {B} dfere de {A} por uma transao APBORG:AP = BP + APBORGMapeamento: a mudana de descro de um frame para outro.O vetor APBORG dene um mapeamento.MAPEAMENTOS GERAIS:TRANSLAOROTAO 2DOua a matrz que mpementa esta transformao?{A}XBYBZBBPXAYAZAAPAPBORGBORGA B ABAP P R P + MATRIZ DE TRANSFORMAO !OMOGNEACOORDENADAS !OMOGNEASA matemtca para mpementar a composo de transao e rotao se torna compcada quando se dese|a reazar dversas operaes.Fato comum em Agebra Lnear, usada em Robtca e Computao Grca.Matrzes de transformaes homogneas permtem compor transformaes de manera eegante:Rotaes, Transaes e Escaas.Em quaquer dmenso do espao.COORDENADAS !OMOGNEASUma representao homognea de um vetor n-dmensona utza um vetor com n+1 eementos.O vetor rea obtdo dvdndo-se todos os eementos peo eemento n+1.O eemento n+1 um fator de escaa.MATRIZ !OMOGNEAUm con|unto de transformaes no mundo 2D pode ser representada competamente por uma matrz 3 x 3:

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! ! # #coscos!!!yxy senx senyxffoo Matriz de rotao 3x3Matriz de translao 3x1Perspectiva Fator de escalaMATRIZ DE TRANSFORMAO !OMOGNEA 3D1111]1

! # # #( ) *+ , -3!z r r ry r r rx r r rINTERPRETAES DA MATRIZ DE TRANSFORMAO !OMOGNEA.O mapeamento muda a descro de um ponto de um sstema de coordenadas para o outro.No mapeamento, o ponto no modcado: somente sua descro se atera.Captuo 3 do Crag.CINEMTICA DE MANIPULADORESDEFINIO MEC"NICA DE UM MANIPULADORUm manpuador pode ser representado por n corpos rgdos mves e um corpo xo, gados por n |untas (ou artcuaes), formando uma estrutura de cadea.Teora de eementos (ou corpos rgdos) muto bem fundamentada na Mecnca Cssca.DEFINIO MEC"NICA DE UM MANIPULADORUm manpuador uma cadea cntca composta por:Eos (Links):Os corpos da cadea.|untas (Joints):As artcuaes entre os corpos. Conectam os eos e permtem a reazao de movmentos de um eo em reao ao eo anteror.E#EMPLO DE MANIPULADOR: PUMAELOS (LIN$S)Um eo (link) um corpo rgdo que dene uma reao entre duas |untas ad|acentes de um manpuador.Eos so numerados em ordem crescente, ncando pea base do manpuador:A base mve o eo 0A prmera parte mve o eo 1,...NUMERAO DOS ELOSElo 1Elo 2Elo 3Elo 0%UNTAS OU ARTICULAES|untas (ou artcuaes) so dendas por vetores no espao 3D:A |unta i denda peo vetor no espao sobre o qua o eo i rotacona (ou transada)em reao ao eo i - 1.So numeradas a partr do prmero eo.%UNTASTodas podem ser produzdas a partr de duas: Revouo (R) e Prsmtca (P)NUMERAO DAS %UNTASJ !Junta J 3Junta -Junta ,Junta +Elo 0Elo 1Elo 2Elo 3PAR"METROS DOS ELOSUm eo especcado por dos parmetros que denem a poso reatva e a orentao dos exos da |unta ncdente no eo:O comprmento do eo (link lenght), denomnado a.A toro do eo (link twist), denomnado .COMPRIMENTO DO ELO ai-1O comprmento do eo a dstnca entre os exos das suas |untas ao ongo de uma nha mutuamente perpendcuar aos exos das |untas.Esta perpendcuar mtua sempre exste e nca, exceto no caso onde os exos das |untas so paraeos...Neste caso exstem nntas perpendcuares de tamanho dntco.TORO DO ELO ai-1A toro de um eo o nguo entre as pro|ees dos exos das |untas em um pano cu|a norma mutuamente perpendcuar aos exos.Este nguo meddo do exo i-1 para o exo i usando a regra da mo dreta sobre a perpendcuar mtua.PAR"METROS DOS ELOSPAR"METROS DAS %UNTASOhset, diA dstnca ao ongo do exo da |unta i entre as ntercesses das perpendcuares mtuas com os exos dos eosi-1 e iVarve para |untas prsmtcas.Anguo de |unta, iO nguo entre as perpendcuares mtuas ncdentes no exo da |unta i.Varve para |untas rotaconas.PAR"METROS ELO E %UNTASAxis i -1Axisi i i -1a i -1a id iLink i -1Link iNOTAO DE DENA&IT'!ARTENBERGMetodooga que est se tornando padro para cacuar os parmetros necessros do modeo cnemtco.O modeo de D-H permte obter a poso e a orentao da ferramenta.O modeo D-H dene competamente a cnemtca do manpuador.NOTAO DE DENA&IT'!ARTENBERGUm rob pode ser especcado ao se descrever os vaores de 4 parmetros para cada eo:Comprmento, toro, ohset e nguo.A deno da mecnca de um manpuador usando estes parmetros segue a notao de Denavt-Hartenberg.A Notao D-H especca anda...&ALORES PARA ai E ai DOS ELOS ( E )O comprmento e a toro de um eo i dependem das |untas ad|acentes.Com sso, os trmnos da cadea cam ndendos.Por conveno, dene-se: ## na a## n PAR"METROS DA %UNTA *Se a |unta 1 for prsmtca: Se a |unta 1 for de rotao: var#!!d#var!!dSISTEMAS DE REFERNCIASCada corpo eementar (elo) da cadea cnemtca deve ser xado em um sstema de refernca (frame).Exste uma conveno para anexar sstemas de referncas aos eos, dada pea Notao D-H: Frames so numerados de acordo com o eo ao qua ee est gado.Frame 'i% est gado ao eo i.DESIGNANDO REFERNCIAS AOS ELOSO exo Zi do frame 'i% est anhado como exo da |unta i.A orgem do frame 'i% est ocazada no ponto onde a perpendcuar ai nterseccona o exo da |unta i. O exo Xi do frame 'i% est anhado como a perpendcuar ai na dreo de i para i+1. Yi= Zi Xi (use regra da mo dreta).ZiZiDEFINIO DOS EI#OS ZIDeno dos exos ZiFRAMES E ELOS./o n n0!l n nJunta n0!Junta nz nx nx n+1z n+1x nz n./o n1!./o nzn-1yn-1xn-1znxnynzn+1xn+1yn+1dnnnJunta n0!lnJunta n1!Junta nln-1DESIGNANDO REFERNCIAS AOS ELOS: CASOS ESPECIAISSe ai = 0 (ou se|a, os exos se nterceptam):Xi = Zi x Zi+1, sto , Xi perpendcuar aos exos i e i+1 (Use a regra da mo dreta). DESIGNANDO REFERNCIAS AOS ELOS: PRIMEIRO ELOO frame '0% escohdo de manera arbtrra:escoha o exo Z0 anhado com o Z1, de manera que o frame '0% e '1% se|am guas quando a varve da |unta 1 for zero.Neste caso:e d1 = 0 se a |unta 1 for de rotao, ou 1 = 0 se a |unta 1 for prsmtca.# & ## oa DESIGNANDO REFERNCIAS AOS ELOS: +LTIMO ELOSe a |unta for de revouo:Escoha o exo Xn para concdr com o Xn-1 quando n = 0.Escoha a orgem do frame n! de manera que dn = 0. Se a |unta for prsmtca:Escoha o exo Xn de manera que n = 0.A orgem do frame n! a nterseo de Xn-1 e o exo da |unta n quando dn = 0.NOTAO D'! A PARTIR DOS FRAMESai: a dstnca entre os exos Zi e Zi+1 medda sobre o exo Xi.i: o nguo entre os exos Zi e Zi+1 medda sobre o exo Xi.di: a dstnca entre os exos Xi1! e Xi medda sobre o exo Zi.i: o nguo entre os exos Xi-1 e Xi meddos sobre o exo Zi-1 .NOTAO DE DENA&IT ' !ARTENBERGPermte obter a poso e a orentao da ferramentaDene competamente a cnemtca do manpuadorMetodooga que est se tornando padro para cacuar o parmetros necessros para o modeo cnemtco do rob.REPRESENTAO DE DENA&IT !ARTENBERG,UESTES DE E#ISTNCIA E UNICIDADE(DH1) O exo x1 perpendcuar ao exo z0(DH2) O exo x1 ntercepta o exo z0DETERMI NAO DOS SI STEMAS COORDENADOSPELO MTODO DEDENAVIT HARTENBERG(CRAI G,2005) Oe xoZdof rame{ } esta nhadocomo e xoda| unta .Aor gemdoframe{ } est oca zadano pontoondea perpend cu ara ntersecc onaoe xoda | unta . Oe xoXdoframe{ } esta nhadocomoa perpend cu arana d reode para +1. Y=ZxX(useregra damod re ta).Sea=0( ouse| a, ose xosse nt ercept am) :X =ZXZ +1, st o, X perpend cu araose xos e +1( usearegr adamo d re t a) .Sea| unt af or derevo uo:Esco haoe xoXnpar a co nc d r comoXn - 1quando n=0.Esco haaor gemdof r ame {n}demane r aquedn=0.Sea| unt af or pr smt ca:Esco haoe xoXnde mane r aquen=0.Aor gemdof rame{n}a nt er seodeXn - 1eoe xo da| unt anquandodn=0.E#EMPLO *: PLANAR ELBO- MANIPULATORTABELA DE PARMETROS PARA JUNTAS ROTACIONAIS E PRISMTICAS!E#EMPLO 2: T!REE'LIN$ C.LINDRICAL ROBOTTABELA DE PARMETROS PARA JUNTAS ROTACIONAIS E PRISMTICAS!E#EMPLO 3: SP!ERICAL -RISTTABELA DE PARMETROS PARA JUNTAS ROTACIONAIS E PRISMTICAS!E#EMPLO /: C.LINDRICAL MANIPULATOR -IT! SP!ERICAL -RISTTRABAL!O1. Determnar a Cnemtca Dreta dos robs abaxo:a) ABB IRB6600 Robotb) Motoman SK16 Manpuator2. Fazerumestudosobre:Fabrcante, apcao,caracterstcas:massa, precsoerepetbdade,veocdades mxmaemnma,possves ferramentas,aconamento,nguagem de programao, voume de trabaho.Boa dverso!