1 PGS. TS. Nguyễn Thống 1 TRƯỜNG CAO ĐẲNG KINH TẾ KỸ THUẬT SÀI GÒN Khoa Kinh tế & Quản trị Kinh doanh Giảng viên: PGS. TS. NGUYỄN THỐNG E-mail: [email protected] or [email protected]Web: http://www4.hcmut.edu.vn/~nguyenthong/ Tél. (08) 38 640 979 - 098 99 66 719 PGS. TS. Nguyễn Thống KINH TẾ LƯỢNG Chương 4: Hồi quy tuyến tính bội 2 NỘI DUNG MÔN HỌC Chương 1: Thống kê mô tả & Phân phối xác suất cơ bản (ôn). Chương 2: Kiểm định giả thiết thống kê. Chương 3: Hồi quy tuyến tính (HQTT) đơn. Chương 4: Hồi quy tuyến tính bội. Chương 5: Hồi quy tuyến tính với biến giả & giả tuyến tính. Chương 6: Đánh giá chất lượng hồi quy. Chương 7: Phân tích chuỗi thời gian. Chương 8: Giới thiệu phần mềm SPSS áp dụng cho HQTT & Chuỗi thời gian PGS. TS. Nguyễn Thống KINH TẾ LƯỢNG Chương 4: Hồi quy tuyến tính bội HỒI QUY TUYẾN TÍNH BỘI 3 PGS. TS. Nguyễn Thống KINH TẾ LƯỢNG Chương 4: Hồi quy tuyến tính bội Trong trường hợp số biến giải thích >1 hồi quy tuyến ơnh bội. Ví dụ: Hồi quy tuyến ơnh bội bậc k. k k 2 2 1 1 0 X a ... X a X a a Y 4 Biến cần được giải thích Biến giải thích PGS. TS. Nguyễn Thống KINH TẾ LƯỢNG Chương 4: Hồi quy tuyến tính bội GIẢ THIẾT Giả thiết về ngẫu nhiên: • H1 : các giá trị của x i,t được quan trắc đúng (không có sai số). • H2 : E(t )=0; trung bình số học của các sai số là bằng 0. 5 PGS. TS. Nguyễn Thống KINH TẾ LƯỢNG Chương 4: Hồi quy tuyến tính bội • H3 : Phương sai của sai số là hằng số với mọi t (biên độ dao động của quanh giá trị TB của nó là không bị phân kỳ). . hs ) ( E 2 2 t 6
13
Embed
Chuong 4 Hoi quy tuyen tinh boi - HCMUTnguyenthong/download/KinhTeLuong/Chuong 4_… · 2 ĐỘC LẬP TUYẾN TÍNH X 1 aX ... Hồi quy tuyến tính bội XÁC ĐỊNH HỆ SỐ
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
NỘI DUNG MÔN HỌCChương 1: Thống kê mô tả & Phân phối xác
suất cơ bản (ôn).Chương 2: Kiểm định giả thiết thống kê.Chương 3: Hồi quy tuyến tính (HQTT) đơn.Chương 4: Hồi quy tuyến tính bội.Chương 5: Hồi quy tuyến tính với biến giả & giả
tuyến tính.Chương 6: Đánh giá chất lượng hồi quy.Chương 7: Phân tích chuỗi thời gian.Chương 8: Giới thiệu phần mềm SPSS áp dụng
cho HQTT & Chuỗi thời gian
PGS. TS. Nguyễn Thống
KINH TẾ LƯỢNGChương 4: Hồi quy tuyến tính bội
HỒI QUY TUYẾN TÍNH BỘI
3
PGS. TS. Nguyễn Thống
KINH TẾ LƯỢNGChương 4: Hồi quy tuyến tính bội
Trong trường hợp số biến giải thích>1 hồi quy tuyến nh bội.
Ví dụ: Hồi quy tuyến nh bội bậc k.
kk22110 Xa...XaXaaY
4
Biến cần được giải thích
Biến giải thích
PGS. TS. Nguyễn Thống
KINH TẾ LƯỢNGChương 4: Hồi quy tuyến tính bội
GIẢ THIẾTGiả thiết về ngẫu nhiên:• H1 : các giá trị của xi,t được quan
trắc đúng (không có sai số).• H2 : E(t )=0; trung bình số học
của các sai số là bằng 0.5
PGS. TS. Nguyễn Thống
KINH TẾ LƯỢNGChương 4: Hồi quy tuyến tính bội
• H3 :
Phương sai của sai số là hằng số với mọi t (biên độ dao động của quanh giá trị TB của nó là không bị phân kỳ).
.hs)(E 22t
6
2
PGS. TS. Nguyễn Thống
KINH TẾ LƯỢNGChương 4: Hồi quy tuyến tính bội
H3
hs2
7
t
hs2
PGS. TS. Nguyễn Thống
KINH TẾ LƯỢNGChương 4: Hồi quy tuyến tính bội
• H4 : các sai số thì độc lập với nhau.
• H5 : Cov(xi,t , t )=0 : các sai số độc lập với biến giải thích.
8
0pif0).(E ptt
PGS. TS. Nguyễn Thống
KINH TẾ LƯỢNGChương 4: Hồi quy tuyến tính bội
Giả thiết về cấu trúc:• H6 : các biến giải thích Xi là độc
lập tuyến tính với nhau, điều này cho phép ma trận [X’X] nghịch đảo được.
(Tính “Đa cộng tuyến” trong hồi quy bội Cần loại bỏ).
9
PGS. TS. Nguyễn Thống
KINH TẾ LƯỢNGChương 4: Hồi quy tuyến tính bội
ÔNXét 2 (nhiều) Vectơ :- Nếu X1, X2 PHỤ
THUỘC TUYẾN TÍNH- Nếu X1, X2 ĐỘC LẬP
TUYẾN TÍNH
baXX 21
10
0a
0a
PGS. TS. Nguyễn Thống
KINH TẾ LƯỢNGChương 4: Hồi quy tuyến tính bội
ÔNGiá trị định thức det[U] ma trận
vuông [U]
71*35*2]Udet[5312
U
11
PGS. TS. Nguyễn Thống
KINH TẾ LƯỢNGChương 4: Hồi quy tuyến tính bội
Giả thiết về cấu trúc• H7 : X’X/n tiến về giới hạn hữu hạn n.• H8 : n>(k+1) : số lượng quan trắc phải lớn
hơn số lượng biến giải thích.
12
3
PGS. TS. Nguyễn Thống
KINH TẾ LƯỢNGChương 4: Hồi quy tuyến tính bội
XÁC ĐỊNH HỆ SỐ ai
MÔ HÌNH
13
PGS. TS. Nguyễn Thống
KINH TẾ LƯỢNGChương 4: Hồi quy tuyến tính bội
kk22110 Xa...XaXaaY
14
Các hệ số cần phải xác định
(dựa vào số liệu quan trắc).
Chọn ai sao cho cực tiểu !
PGS. TS. Nguyễn Thống
KINH TẾ LƯỢNGChương 4: Hồi quy tuyến tính bội
XÁC ĐỊNH HỆ SỐ MÔ HÌNH aI
Dùng phương pháp BPTT (xem tài liệu Kinh tế lượng- Tg. Dr. Nguyễn Thống).
Gọi
15
1,nt1,1k1k,n1,n aXY
Sai số mô hình
PGS. TS. Nguyễn Thống
KINH TẾ LƯỢNGChương 4: Hồi quy tuyến tính bội
Với:
n số quan trắc, k số biến độc lập16
1k,nknn1
2k12
1k11
x.x1....
x.x1x.x1
X
1,nn
2
1
y.
yy
Y
1,1kk
1
0
a.aa
a
PGS. TS. Nguyễn Thống
KINH TẾ LƯỢNGChương 4: Hồi quy tuyến tính bội
THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐỂ XÁC ĐỊNH ai
1,nt1,1k1k,n1,n aXY
17
1,nt1,1k1k,n1,n aXY
Min
PGS. TS. Nguyễn Thống
KINH TẾ LƯỢNGChương 4: Hồi quy tuyến tính bội
Với vectơ thặng dư :
18
1,1kk
1
0
.
4
PGS. TS. Nguyễn Thống
KINH TẾ LƯỢNGChương 4: Hồi quy tuyến tính bội
Ôn: Xét vectơ cột U:
Ta có vectơ chuyển vị [U]’:
Ta thấy:
19
52
]U[
]52[]U[ '
2' U2952
]52[]U[]U[
PGS. TS. Nguyễn Thống
KINH TẾ LƯỢNGChương 4: Hồi quy tuyến tính bội
20
)S(Min
XaYXaYMin
)(MinMin ti
't
2t
Dùng p/p bình phương tối thiểu:
X Ma trận chuyển vị của X XEM SAU
PGS. TS. Nguyễn Thống
KINH TẾ LƯỢNGChương 4: Hồi quy tuyến tính bội
ÔNVí dụ: Tính module của vectơ U
32U32
U
672431
647321
211332
YXU22
22
Vectơ chuyển vị của vectơ U
2
1,11,2
2,1
U133*32*2
?32
32UU
PGS. TS. Nguyễn Thống
KINH TẾ LƯỢNGChương 4: Hồi quy tuyến tính bội
Ví dụ: Cho ma trận [U]2,3 như sau. Tìm ma trận [K] = [ U.U’ ].
3,2672
431U
22
PGS. TS. Nguyễn Thống
KINH TẾ LƯỢNGChương 4: Hồi quy tuyến tính bội
Vì S =f(a) S cực trị (cực tiểu) :
Chú ý:
23
0XaXaYXaXaYYYaa
S
YXXYXYaa
XaYa
PGS. TS. Nguyễn Thống
KINH TẾ LƯỢNGChương 4: Hồi quy tuyến tính bội
Do đó:
Công thức xác định các giá trị ai
[X]’ma trận chuyển vị [X][Y]-1ma trận nghịch đảo của [Y]
24
YXXXaa 1
0XaX2YX2aS
5
PGS. TS. Nguyễn Thống
KINH TẾ LƯỢNGChương 4: Hồi quy tuyến tính bội
Ôn: Xác định ma trận nghịch đảo của ma trận [U] [U]-1 ?
61*45*2]Udet[5412
U
25
cot&hangj,i]Udet[/2*)1(d;]Udet[/1*)1(c
]Udet[/4*)1(b;]Udet[/5*)1(a
1001
U*Uwithdcba
U
jiji
jiji
11
PGS. TS. Nguyễn Thống
KINH TẾ LƯỢNGChương 4: Hồi quy tuyến tính bội
Ví dụ: Tính det (định thức) của ma trận sau. Nhận xét.
26
10521
A 05*210*1Adet
X1X2
12 X.2X
X1 và X2 là 2 vectơ “PHỤ THUỘC TUYẾN TÍNH” Vectơ này là tổ hợp tuyến tính các vectơ còn lại
PGS. TS. Nguyễn Thống
KINH TẾ LƯỢNGChương 4: Hồi quy tuyến tính bội
CHÚ ÝĐể ma trận :
nghịch đảo được
Khi Hiện tượng ĐACỘNG TUYẾN trong hồi quy tuyến tínhbội Cần LOẠI BỎ.
1XX
27
0XXdet
0XXdet
PGS. TS. Nguyễn Thống
KINH TẾ LƯỢNGChương 4: Hồi quy tuyến tính bội
CHÚ Ý Khi các vectơ Xk (vectơ
biến độc lập) có mang tính PHỤ THUỘCTUYẾN TÍNH với nhau.
PTTT Vectơ bất kỳ Xk là tổ hợp tuyếntính của các vectơ còn lại.
28
0XXdet
PGS. TS. Nguyễn Thống
KINH TẾ LƯỢNGChương 4: Hồi quy tuyến tính bội
Phụ thuộc tuyến tính giữa Xk
n số quan trắc, k số biến độc lập 29
)1k,n(knn1
2k12
1k11
x.x1....
x.x1x.x1
X
PGS. TS. Nguyễn Thống
KINH TẾ LƯỢNGChương 4: Hồi quy tuyến tính bội
Bài tập: Dùng công thức lý thuyết xác định hệsố mô hình hồi quy tuyến tính bội sau(E/KinhTeLuong/Hoi quy boi-Xac dinh he somo hinh.xls):
Bài tập: Người ta muốn kiểm tra sựquan hệ tuyến nh nếu có giữa số ngày nghĩ việc không phép của côngnhân trong năm (Y) và các yếu tốthâm niên (x1) và tuổi tác (X2). Xem số liệu sau.
Bài tập: Người ta muốn kiểm tra sự quan hệ tuyến nh nếu có giữa lượng rác thải hàng ngày và nhiệt độ trong ngày (so với nhiệt độ chuẩn 650F) và độ ẩm (so với độ ẩm chuẩn55%). Xem số liệu sau.
Bài tập: Một cuộc thăm dò về lương (Lương: nghìnVND/tháng) được thực hiện trên một mẫu n=30 người. Cácyếu tố nhằm giải thích thu nhập gồm các biến liên quanđến giới tính (GTính: nam=1 và nữ=0), Tuổi, số con phảinuôi (Children), trình độ học vấn (ED1 : tốt nghiệp phổthông cơ sở, ED2: tốt nghiệp phổ thông trung học; ED3: tốtnghiệp đại học và sau đại học).
Người ta dự kiến nghiên cứu hiện tượng với một mô hình hồiquy tuyến tính bội như sau: