Cap 10 Inter Secc Ion Poliedros

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

Primera Edición

Geometría

Descriptiva

CAPÍTULO

10IntersecciónAutor:

Víctor Vidal Barrena

Universidad

Nacional de Ingeniería

© 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

Intersección

Entre

Poliedros


Prim

eraE

dició

n


8.1 INTERSECCION DE UN PRISMA OBLICUO CON UN PRISMA VERTICAL

©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada


Prim

eraE

dició

n


LA INTERSECCION ENTRE DOS SÓLIDOS SE CONOCECOMO UNA FIGURA DE INTERSECCION. TALESINTERSECCIONES SON COMUNES EN LASCONSTRUCCION SE EDIFICIOS, METALISTERIA,CONSTRUCCION DE MAQUINAS Y EN CUALQUIERCAMPO DE LA INGENIERIA. PARA LOS SÓLIDOS

8.1 INTRODUCCIÓN.-

©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 7 - 3

LIMITADOS POR SUPERFICIES PLANAS, LAINTERSECCION CONSISTE EN SEGMENTOSSUCESIVOS DE RECTAS DE INTERSECCION DELPLANO CON LA SUPERFICIE PLANA DEL SÓLIDO, LARECTA DE INTERSECCION DE DOS POLIEDROS ESUNA SERIE DE RECTAS UNIDAS, QUE FORMA UNPOLIGONO IRREGULAR.


Prim

eraE

dició

n


8.1.1 Clases de intersección

a) Por Mordedura.-Cuando un prisma está

contenido parcialmente por el otro ( una sola

poligonal)



Prim

eraE

dició

n


b) Por Penetración.- Cuando uno de los prisma esta

totalmente contenido en el otro.

1.- Cuando el prisma vertical esta contenido dentro del

prima oblicuo




Prim

eraE

dició

n


• 2.- Cuando el prisma oblicuo esta contenido dentro del

prisma vertical




Prim

eraE

dició

n


Dado el prisma ABCD-A'B'C'D' intersecarlocon el prisma XYZ-X'Y'Z'. Determinar laintersección, visibilidad y construir una tablade procedimientos y visibilidad.

PROBLEMA Nº 1:

A(3,4,30), B(8,4,35), C(13,4,30), D(8,4,25);


A(3,4,30), B(8,4,35), C(13,4,30), D(8,4,25);

A'(19,21,30)

X(17,4,32), Y(20,4,26), Z(23,4,28);

X'(9,21,32)


Prim

eraE

dició

n


Parte 1. Graficar los puntos dados según sus coordenadas



Prim

eraE

dició

n


Parte 2. Determinar la visibilidad de los poliedros en ambas vistas (H y F)



Prim

eraE

dició

n


Parte 3.

Para hallar el

punto 1

intersecamos la

arista XX’ con

el plano

AA’BB’. La


AA’BB’. La

arista corta al

plano en a y b

(en F), unimos a

con b (en H) y

donde corte la

arista XX’ se

encontrará el

punto 1.


Prim

eraE

dició

n


Parte 4.

Siguiendo el

mismo

procedimiento

se hallan los

demás puntos.



Prim

eraE

dició

n


Parte 5. La unión de los puntos es: 1-8-5-3-7-1 y 2-10-6-4-9-2



Prim

eraE

dició

n




Prim

eraE

dició

n


ABCD y EFGH, son las bases de un prisma de

base cuadrada determinar la intersección y

mostrar la visibilidad del plano RST. con el

prisma dado Hallar la tabla de visibilidad.

resolver sin vistas auxiliares.

PROBLEMA Nº 2:


A(10, 9, 17), B(13, 7, 16), C(12, 5, 19), D(9, 7, 20),

E(3, 5, 12), F(6, 3, 11), G(5, 1, 14), H(2, 3, 15)

R(4, 8, 19), S(13, 4, 14), T(9,1, 11).


Prim

eraE

dició

n


SOLUCION:

V

11

14

14.5

RH

A V

H

RH

H

CH

S

S18

17

20 BH

H

TH

HT

grafico de los puntos


S

1

1

FR

4.5

7

11

3.5 863

AF

TF

BF

1413.5

R

CF

F

F

AH VF

FT

SF

H

9

2.5


Prim

eraE

dició

n


SOLUCION:

14

14.5HV

A11

20 BH

CHRH

17

SH

T H

SH

T H

HR

18

1

2

3

4

5

68

7 TABLA DE VISIBILIDAD

INT

+ +

H F

-+

H F

-+

H F

solucion final


3 61 8

VF

HA

FA

11

3.5

1

BF FCRF

4.5

SF

2.5

FT

13.5 14

7 FS

FT

FR

H

1

2

3

4

5

6

7

8

9

++ + +

+ +

+ +

- -

+ +

-+

+ +

+ +

-+

+ -

+ -

++

- -

+ +

-+

+ -

+ -

+ +

+ +

-+

+ -

-+

+ -


Prim

eraE

dició

n


Dado el prisma ABCDEF y ABCDEF.

Intersectarlo con el prisma vertical

MNOPQ de 8 cm de altura, mostrar la

visibilidad de al intersección y hacer la

tabla de procedimiento. Resolver sin

vistas auxiliares.

PROBLEMA Nº 3:


vistas auxiliares.

A(2, 5.5, 18), B(2, 8, 17), C(2, 9, 14), D(2, 7, 13),

E(2, 5, 12), F(2, 4, 15); A’(11, 5, 18)

M(3, 10, 16.5), N(7, 10, 19), O(10, 10, 16), P(5,10, 11),

Q(5, 10, 14.5).


Prim

eraE

dició

n


SOLUCION:

17

TABLA DE VIS

AA --- MMNN 1

-

-

-

-

CC

EE

DD

MM

QQ

BB

-+ PPQQ 5

+ PPQQ

+ PPQQ

- 7

6-

+ BBCC

- BBCC

- MMNN

- 3

- 4

- 2

-

-

H FRECTA PLANOH F INTH F

15

13

18

14.5

AH

HB

14 HC

DH

HE

HF

HA'

HM

HN

O H

P

QH

HB

F H

HC

E H

HD

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

12

16.5

19

16 18

PC-3

PC-2

PC-1

SOLUCION


3 11

-

+

-

-

-

-

-

+MMQQ+FF 9

OO

CC

AA

BB

MM

-BBCC+ 13

+ PPOO 14+ +

- NNOO

- NNOO

+ AAFF

- 11

12-

10-

EE

QQ

+ PPQQ

- EEFF

- 7

8+

5.5

2 5 10

17

16

15DD + PPOO+ +

EE + PPOO+ +

FF + PPOO + +

F

AF

7

CF

8B

FD

HE

4

EF

FF

A'F

9

M F FN

7

FO11 PH

PF Q F

FB

FC

FD

EF

FF

FM PF FQ N F FO

12

13

14

1

3

9

6

7

5

2

10

4

817

15

16

11

5

10

18

OO + AAFF - 18 -


Prim

eraE

dició

n


V- ABCD es una pirámide recta de base

cuadrada horizontal , siendo AC , una de

sus diagonales. Intersectarlo con el

prisma recto de base RST, donde SS es

una de sus aristas laterales. Mostrar la

visibilidad de la intersección y hacer la

PROBLEMA Nº 4:


visibilidad de la intersección y hacer la

tabla de procedimiento. Resolver sin

vistas auxiliares.

V(-, 11, -), A(6, 2, 15.5), C(14.5, 2, 18);

R(4, 3.5, 18), S(5.5, 8, 17), T(3, 6, 15);

S’(17, 6.5, 17).


Prim

eraE

dició

n


SOLUCION:

R H

HS

T HHT

HS

R H18.518

17

15.515 H F FH FHINT

+ + + + - -

1

2

+ + + - + -

3

+ + + + + +

+ + + + + +

45

6

7

8

9

SOLUCION FINAL


FS

FT

R F

FS

T F

R F

8

6

3.5

3 4 5.5 6 14.5

2

1

2

3

+ + + + + +

45

+ + - + - +

6

+ + + - - +

7

+ + + - + -8

+ + + + + +

+ + + + + +

+ + - + - +9

10

17


Prim

eraE

dició

n


Determinar la intersección de la Pirámide recta

V-PQRS, cuya base es un cuadrado horizontal;

el cual se intersecta con el Prisma ABC-A’B’C’,

donde BB’ es una de sus aristas laterales.

Mostrar la visibilidad de la intersección. Hacer

la tabla de visibilidad. Resolver sin vistas

auxiliares.

PROBLEMA Nº 5:


auxiliares.

V(8.5, 10, 16), P(8.5, 1, 20);

A(2.5, 3.5, 17), B(3.5, 6.5, 15), C(1.5, 5, 13.5);

B’(16, 6.5, 15)


Prim

eraE

dició

n


Parte 1. Graficar los puntos según sus coordenadas



Prim

eraE

dició

n


Parte 2. Hallar la visibilidad de los poliedros en ambas vistas



Prim

eraE

dició

n


Parte 3.

Para hallar el

punto 1

intersecar la

arista VQ con

el plano

BB’A’A. La

arista corta al


arista corta al

plano en b y c

(en F) y

donde corte a

la arista VQ,

se encuentra

el punto 1.


Prim

eraE

dició

n


Parte 4.

Igual

procedimiento

para hallar los

puntos 2,3 y 4



Prim

eraE

dició

n


Parte 5.

Para hallar el

punto 9, se

desdobla el

plano PVQ

en YVQ y se

halla la


halla la

intersección

con la arista

AA’, con el

método antes

descrito.


Prim

eraE

dició

n


Parte 6.

Hacer lo

mismo

para

hallar los

puntos 5,

6, 7, 8 y


6, 7, 8 y

10


Prim

eraE

dició

n


Parte 7.

La unión de

los puntos

será: 1-5-7-

2-9-1 y 3-6-

8-4-10-3



Prim

eraE

dició

n


SOLUCION:


Cap 10 Inter Secc Ion Poliedros

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