Busqueda de Raices

Mtodo de Newton

Mtodo de Newton.ggb

Cmo sabemos cuando parar?

0

001

xf

xfxx

'

Frmula de Newton

Mtodo de Newton

Mtodo de Newton

Mtodo de Newton

6

1 101

paro de Criterio1er

ii xx

Error Tolerancia

Mtodo de Newton

2do criterio de paro: En ciertos casos el mtodo de Newton no converge, por lo tanto estableceremos un nmero mximo de iteraciones imax . Si no se encuentra la raz luego de dicho nmero de clculos mostraremos un mensaje de error.

Mtodo de Newton

Procedimiento

max,,,',: itolxxfxf 0 1 Ingresar

errorx ,: 1 2 Calcular

saliry 3 1xtolerror MostrarSi :

saliry solucin' encontr se No' 4 MostrarSi max: ii

2 paso el desderepetir y 5 10 xx :

Mtodo de Newton: Seudocdigo

sFinMientra

FinSi

FinSi

Sino

Mostrar

entoncesSi

Sino

Mostrar

entoncesSi

hacerMientras

Ingresar

1

0repetir

converge' no Mtodo'

0

1

1

1

10

1

01

0

001

0

ii

xx

ii

repetir

x

tolerror

xxerror

xf

xfxx

repetir

i

repetir

itolxxfxf

max

max

)('

)(

,,),('),(

Mtodo de Newton: Diagrama de flujo Inicio

1i

01

0

001

xxerror

xf

xfxx

)('

)(

tolxx 01

1

10

ii

xx

Fin

max,,),('),( itolxxfxf 0

Ingresar

1 xMostrar

maxii converge' no

Mtodo' Mostrar

V

V

Ejercicio.- Halle una raz para la siguiente funcin:

50

3

0

2

.

)(

x

xxf

Ejercicio.- Halle una raz para la siguiente funcin:

30

x

xxxf sin)(

Ejercicio.- Halle una raz para la siguiente funcin:

2

4

0

x

xxf ln)(

Ejercicio.- Halle una raz para la siguiente funcin:

4

10

0

2

t

e

tts

t)(

Utilice el mtodo de Newton para resolver la ecuacin propuesta. Tome usted mismo la aproximacin inicial

xexx tansin

La siguiente ecuacin pertenece a la concentracin de un qumico en un reactor donde se tiene una mezcla completa:

tt

in ececc040

0

0401 .. )(

Si la concentracin inicial es c0=4 y la concentracin de entrada es cin=10, calcule el tiempo requerido para que c sea el 93% de cin.

El torque producido por un motor de automvil viene aproximado por el modelo

51

84311024871974178080 23

x

xxxT ....

donde T es el torque en libras-pie y x la velocidad del motor en miles de revoluciones por minuto. Encuentre una velocidad que produzca un torque de 170 libras-pie.

Mtodo de la secante

Mtodo de la secante.ggb

Frmula de la secante

)(

)(

12

12223

yy

xxyxx

Cmo sabemos cuando parar?

61 101

paro de Criterio1er

ii xx

Error Tolerancia

Mtodo de la secante

maxii

paro de Criterio 2do

Mtodo de la secante

Procedimiento

max,,,,: itolxxxf 21 1 Ingresar

errorx ,: 3 2 Calcular

saliry 3 3xtolerror MostrarSi :

saliry solucin' encontr se No' 4 MostrarSi max: ii

2 paso el desderepetir y ;5 3221 xxxx :

sFinMientra

FinSi

FinSi

Sino

Mostrar

entoncesSi

Sino

Mostrar

entoncesSi

hacerMientras

Ingresar

1

0repetir

converge' no Mtodo'

0

1

1

1

32

21

3

23

12

12223

21

ii

xx

xx

ii

repetir

x

tolerror

xxerror

xfxf

xxxfxx

repetir

i

repetir

itolxxxf

max

max

))()((

)()(

,,,),(

Mtodo de la secante: Seudocdigo

Mtodo de la secante: Diagrama de flujo Inicio

1i

23

12

12223

xxerror

yy

xxyxx

)(

)(

tolxx 23

1

3221

ii

xxxx ;;

Fin

max,,,),( itolxxxf 21

Ingresar

3 xMostrar

maxii converge' no

Mtodo' Mostrar

V

V

Ejercicio.- Halle una raz para la siguiente funcin:

1

50

3

2

1

2

x

x

xxf

.

)(

Ejercicio.- Halle una raz para la siguiente funcin:

11

10

13

2

1

x

x

xxxf )(

Una empresa que fabrica telfonos porttiles estima que el beneficio producido por la venta de un modelo particular es

600

320000483076 23

x

xxP

donde P es el beneficio en dlares y x el gasto en publicidad en decenas de miles de dlares. Hallar el coste publicitario que produce un beneficio de P=$2500,000.