Buku Saku Matematika

BUKU SAKU MATEMATIKA

SEMETER 2

Materi:

-Persamaan dan fungsi kuadrat

-Trigonometri

-Geometri

-Limit fungsi

-Statistika

-Peluang

Nama: Adhi Viari Nugraha

Kelas: X-E

No. Absen: 01

1

Daftar Isi

Persamaan dan fungsi kuadrat 3

Trigonometri 8

Geometri 13

Limit fungsi 19

Statistika 20

Peluang 27

2

PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT1. Persamaan Kuadrat

a. Pengertian persamaan kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang terdiri atas satu variable dengan pangkat tertinggi variablenya dua dan koefisien variabel yang berpangkat dua tidak sama dengan nol

Bentuk umum persamaan kuadrat dalam variabel x :

ax2 + bx + c = 0

b. Menentukan penyelesaian persamaan kuadrat

1. MemfaktorkanContoh:Persamaan kuadrat

x2+3x−4=0

x2+3x−4=0≥ (x+4) (x-1) = 0≥ x + 4 atau x-1 = 0≥ x= -4 atau x = 1

3

Penyelesaian x2+3x−4=0adalah x = -4 atau x = 1

2. Melengkapkan kuadrat sempurnaContoh :

x2+3x−4=0i. Koefisien x2 dijadikan 1,

yaitu dengan

mengalikan 12

pada

kedua ruasii. Kedua ruas di tambah(

12

koefisien x) 2 yaitu (

12.32

)2 = (

34)2

iii. Diperoleh x1 = 12

Atau x2 = -2

4

Jadi penyelesaiannya x = 12

atau x = -23. Menggunakan rumus abc

−b±√b2−4 ac

2a

5

2. Pertidaksamaan kuadrat

1) ax2 + bx + c < 02) ax2 + bx + c ≤ 03) ax2 + bx + c > 04) ax2 + bx + c ≥ 0

dengan a ≠ 0 dan a,b,c bilangan nyata atau real

Langkah langkah menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat

1) Mengubah persamaan jadi bentuk umum( ruas kanan sama dengan nol

2) Faktorkan ruas ruas kiri3) Tentukan harga nolnya4) Letakan nol pada garis bilangan, kemudian tentukan

tanda positif atau negatifnya5) Penyelesaian pertidaksamaan di peroleh

berdasarkan tanda selang/ interval pada garis

ax2+bx+c =0a>0 kurva terbuka ke atasa<0 kurva terbuka ke bawah

a. Nilai diskriminanD= b2-4acDengan ketentuan ax2+bx+c =0

6

D>0 = x1 dan x2

D=0 xz= x2 ( akar kembar)

D<0 = Tidak ada akar

Xz . X2 = ca

X1+X2 = −ba

X1-X2 = √ Da

Menentukan persamaan kuadrat baru

x2−(α+β ) x+α .β α=x1 :> α = 2x1

α=x2 :> α = 2xz

PKB: x2- (2x1 + 2x2)x + 2x1 . 2x2

x2- (2x1 + 2x2)x + 2x1 . 2x2

x2- ( 2 (x1 +x2))x + 4x1x2

7

x2- ( 2 (−ba

))x + 4 ca

x2- ( 2 (−61

))x + 4 51

x2+ 12x + 20

8

Fungsi kuadrat

9

TRIGONOMETRI1. Besar sudut

1 putaran penuh= 360’ = 2π rad

2. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku siku

Cotan: 1

tan

Sec : 1

cos

Cosec: 1

sin

10

Sudut istimewa pada trigonoetri

etri

Kuadran 1 : semua positif

Kuadran II (180-α) : Sin +, cos -, tan-. 90’<α<180’

Kuadran III ( 180+α): Tan+, sin -, cos-. 180’<α<70’

Kuadran IV (360-α) : Cos +, sin-, tan- , 270’<α<360’

11

Penjumlahan dua buah sudut

1) Sin (α+β) = Sinα . Cosβ + Sinβ . Cosα2) Sin (α-β) = Sinα . Cosβ - Sinβ . Cosα3) Cos (α+β) = Cosα.Cosβ – Sinα. Sinβ4) Cos (α-β) = Cosα.Cosβ – Sinα. Sinβ

5) Tan (α+β) = Tanα+tanβ

1−tanα .tanβ

6) Tan (α-β) = Tanα−tanβ

1+ tanα . tanβ7) Cos (α+α) = Cosα.Cosα – Sinα.Sinα

= Cos2α – Sin2α = 2Cos2α – 1 = 1 - 2 Sin2α

8) Sin (α+α) = Sin 2α = Sin α . Cos α + Sin α . Cos α = 2Sin α. Cos α

9) Tan (α+ α) = Tanα+ tanα

1−tanα . tanα

= 2 tanα

1−tan2α

12

Fungsi Trigonometri

Kurva cosines

Kurva sinus

Y= A sin kx A= amplitude k= Periode

13

Persamaan trigonometri

1) Cos 2x = 12

periode

Cos 2x = Cos 60, Cos 300Cos2x = Cos602x = 60x = 30Hp = {30’, 150’}

Identitas Trigonometri

1) Cos2A + Sin2A = 12) 1+ Tan2A = Sec2A3) Cotan2A + 1 = Cosec2A

14

GEOMETRI

Titik : nokta

Garis : kumpulan dari beberapa titik yang berhimpit (tidak mempunyai jarak)

Bidang : Kumpulan dari beberapa garis yang saling berhubungan

Kedudukan titik terhadap garis :

Kedudukan titik terhadap bidang :

15

Kedudukan garis terhadap garis lain =

16

Kedudukan bidang terhadap bidang :

17

Jarak

Jarak : jarak yang terdekat dan tegak lurus

18

Sudut

Sudut antara dua garis

Sudut antara garis dan bidang

19

Sudut antara dua bidang

20

LIMIT FUNGSI

limx→1

2x+1

Sifat

1) limx→0

3 = 3

2) limx→0

3x=3.0=0

3) limx→1

3x−4 = 3.1 – 4

= 3 – 4 = -1

4) limx→2

x2+3 x+6=¿¿ 22 + 3.2 + 6

= 4+6 +6 = 16

5) limx→2

x2−4x−2

=22−42−2

=00

( tidak boleh)

limx→2

( x+2 )(x−2)(x−2)

=( x+2 )=2+2=4

21

Statistika

Jenis henis diagram:

Diagram Batang

22

Diagram lingkaran

Diagram Garis

23

Diagram pictogram:

Tabel :

24

Data berkelompok

Cara membuat table berkelompok

28 28 28 29 30

30 32 32 32 34

34 35 35 36 38

38 39 40 40 42

1) Banyak data= n = 202) Data terkecil = 283) Data terbesar = 424) Jangkauan = 42-28 = 145) Banyak kelas = k

= 1 + 3,3log n = 1 + 3,3 log 20 = 1 + 3,3 x 1,301 = 1+ 4,2933 = 5,293333 = 5

6) Panjang kelas = Jangkauanbanyak kelas

= 145

25

= 2,8 = 3

7) Batas bawah kelas = data terkecil = 288) Batas atas kelas = batas bawah + panjang kelas -1 =

309) Diperoleh kelas 1 = 28-30

Kelas Frekuensi

28-30 6

31-33 3

34-36 5

37-39 3

40-42 3

Jumlah 20

Mencari modus pada data berkelompok

26

27

Mencari median pada data berkelompok

Q1: Tb1 +

14n−fk

f .c

Q2: Tb2 +

12n−fk

f .c

Q3: Tb3 +

34n−fk

f .c

28

PELUANG

Ruang sampel: adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin terjadi pada suatu percobaan

Titik sampel : Anggota ruang sampel

Contoh: dadu memiliki 6 ruang sampel

Titik sampel dadu : 1;2;3;4;5;6

Peluang suatu kejadian

P(K)\ = n(k )n(S)

n(K) = banyak hasil dari K

n(S) = banyak anggota ruang sampel

Combinasi dan permutasi

Combinasi

seluruh himpunan bagian yang mungkin dibentuk

Combinasi teridiri atas 2 bentuk

29

- Combinasi tanpa pengulangan- Dan kombinasi dengan pengulangan

Permutasi

adalah menggabungkan beberapa objek dari suatu grup dengan memperhatikan urutan. Di dalam permutasi, urutan

diperhatikan.

Permutasi memiliki dua bentuk yaitu

- Permutasi tanpa pengulangan- Permutasi dengan pengurangan

Contoh;

Pemilihan km, wakil km, dan sekertaris dari 8 kandidat akan menimbulkan berapa kandidat jajaran jabatan di atas

8!P3! = 8!

(8 !−3 !) =

8 x7 x6 x 5 !5 !

= 336

30