boole bianaria

Electrónica Digital I

(ED21)

Sesión: 3

Ing. José C. Benítez P.

Aritmética Binaria

Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 2

Sesión 3. Temas

Aritmética Binaria

� Números Binarios

� Conversión de fracciones decimales a binario

� Conversión de fracciones binarias a decimal

� Aritmética binaria. Suma. Rebasamiento

� Aritmética binaria. Resta

� Representación de números enteros

� Tabla de representación de números negativos

� Otra forma de calcular el complemento a 2.

� Complemento a r-1.

� Complemento a r.

� Resta binaria en complemento a 2.

� Multiplicación binaria

� División binaria


Números binarios

� A cada uno de los 0, 1 se les llama dígito binario (BINARY DIGIT). BIT.

� Con n bits se pueden representar 2n números binarios distintos.

� Ejemplo n = 3.

2n = 23 = 8 números binarios distintos y son:

000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 que representan los números del 0 a 7.

Es decir desde 0 hasta 2n-1(desde 0 hasta 7)


Números binarios

� 28 = 256

� 29 = 512

� 210 = 1024=1k

� 220 = 1.048.576=1M

� 230 = 1.073.741.824=1G

� 4 bits = 1 nibble

� 16 bits = 1WORD

� 8 bits = 1 byte

� 32 bits= 1 DWORD


Conversión de fracciones decimales a binario

� El número decimal se multiplica por 2,

� Se toma la parte entera

� La parte fraccional se emplea para la siguiente

multiplicación

� Continúe hasta que la parte fraccional se vuelva cero o

maneje un error moderado.

Ejemplo:

Pasar 25,4 a binario:

25=110012

0,4x2=0,8; 0,8x2=1,6 0,6x2=1,2 0,2x2=0,4;

0,4x2=0,8 y se repite.

25,4 = 11001,0110 0110 0110 0110.


Conversión de fracciones decimales a binario

Ejercicios:

Convertir los siguientes números a binario:

1. 99,9

2. 145,33

3. 1220,50

4. 10789,991

5. 678901,675


Conversión de fracciones binarias a decimal

0.0112 = 0x2-1 + 1x2-2 + 1x2-3

= 0 + 0.25 + 0.125 = 0.37510

0.1012 = 1x 2-1 + 0x 2-2 + 1 x 2-3

= 0.5 + 0 + 0.125 = 0.62510

110.0102 =1x22 + 1x21 + 0x20 + 0 x 2-1 + 1 x 2-2 + 0 x 2-3 = 6.2510


Conversión de fracciones binarias a decimal

Ejercicios:

Convertir los siguiente números fraccionarios

binarios a decimales

1. 0.1102

2. 0.11012

3. 1010.0112

4. 110110.011102

5. 11011101.1011012


Aritmética binaria: Suma

� Suma

Efectuar la suma de 011110 y 101010.

1 1 1 1 1 Comprobación en decimal:

0 1 1 1 1 0 30

+ 1 0 1 0 1 0 + 42

1 0 0 1 0 0 0 72


Aritmética binaria: Suma

Ejercicios:

Efectuar la suma binaria de:

1. 110110 y 101010.

2. 1010110 y 1011010.

3. 1101010 y 1010110.

4. 1100110 y 10101110.

5. 11000110 y 101011110.

Verificar resultados


Rebasamiento: Overflow

� Se presenta cuando la suma de la columna más significativa

genera un acarreo.

� sólo se puede producir cuando ambos números son positivos o

negativos.

� Ejemplos: 86510 + 41210 1102 + 1102

1 Acarreo

8 6 5

+ 4 1 2

1 2 7 7

↑

Rebasamiento

1 1 Acarreo

1 1 0

+ 1 1 0

1 1 0 0

↑

Rebasamiento


Aritmética binaria: Resta

� Resta

Ejemplo:

Restar 100112 de 10012.

Restar 100002 de 112.

Restar 1110012 de 10112.

P 1 P 1 1 1 1 P 1 1 1

1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1

- 0 1 0 0 1 - 1 1 - 1 0 1 1

0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0


Aritmética binaria: Resta

Ejercicios:

Efectuar la resta binaria de:

1. 110110 y 101010.

2. 1010110 y 1011010.

3. 1101010 y 1010110.

4. 1100110 y 10101110.

5. 11000110 y 101011110.



Representación de números enteros

1. Signo – Magnitud

� +3 => 0011

� -3 => 1011

� Margen de representación:

Desde -(2n-1-1) hasta +(2n-1-1)

El 0 tiene doble representación

Ejemplo:

n=4, desde -7 hasta +7



Ejercicios:

Representar los siguientes. enteros en binario

con signo y magnitud:

1. -35

2. -745

3. 2345

4. 0

5. 18923039



2. Complemento a 1:

� +3 => 0011

� -3 => 1100


Desde -(2n-1-1) hasta +(2n-1-1)

El 0 tiene doble representación

Ejemplo:




Ejercicios:

Representar los siguientes enteros en binario

con complemento a 1:

1. -35

2. -745

3. 2345

4. 0

5. 18923039



3. Complemento a 2

� +3 => 0011

� -3 => 1100 +

1

1101


Desde -(2n-1) hasta +(2n-1-1)

El 0 tiene simple representación

Ejemplo:




Ejercicios:



1. -35

2. -745

3. 2345

4. 0

5. 18923039


Tabla de representación de números enteros


Tabla de representación de números enteros

Tarea:

Realizar la tabla de representación

para 8 bits.


Otra forma de calcular el complemento a 2

� Se lee el número de derecha a izquierda y se transcribe

igual hasta que se encuentra el primer 1.

� Manteniendo el 1 intacto, se cambian los restantes

dígitos que haya a su izquierda.

Ejemplo:

El complemento a 2 de 00000100 (+410).

111111002 = (-128 + 64 + 32 +16 + 8 + 4 + 0 + 0) = - 410

Para números con punto decimal se toma todo el

número:

1011.0110 => C2=0100.1010


Otra forma de calcular el complemento a 2

Ejercicios:



1. -35

2. -745

3. 2345

4. 0

5. 18923039


Complemento a r-1

� Cr-1=r n - r –m - N

Donde:

r es la base,

n es el número de dígitos enteros,

m dígitos fraccionarios y

N el numero a convertir.

Ejemplo:

Si N=1011012 convertir en C1

C2-1=26-20-N =1000000-1-101101

= 111111

- 101101

0100102


Complemento a r-1

Ejercicios:

Representar los siguientes Binarios racionales

en complemento a 1:

1. 11011,10.

2. 1010110,1011.

3. 11010111,1111.

4. 1100110,1100.

5. 11000110,01010.


Complemento a r

� Cr = r n _ N

Donde:

r es la base,

n es el número de dígitos enteros,

N el numero

Ejemplo:

Convertir N=1.01 en C2

C2=21-1.01 =102-1.012

= 10.00

- 01.01

0.11


Complemento a r

Ejercicios:

Representar los siguientes binarios racionales

en complemento a 2:

1. 11011,10.

2. 1010110,1011.

3. 11010111,1111.

4. 1100110,101010.

5. 11000110,11010.


Resta binaria en complemento a 2

� Igualar el número de dígitos.

1. Obtener el complemento a 2 del sustraendo.

2. Efectuar la suma del minuendo y el sustraendo

en complemento a 2.

� Sí la suma presenta acarreo indica que la

repuesta es positiva. Ignore el acarreo.

� Si no hay acarreo, la repuesta es negativa.

3. El resultado es el complemento a dos de la suma

incluyendo el acarreo.



� Ejemplo:

Sustraer (1010111 - 1001000)2

1. El complemento a 2 de 1001000 es 0111000.

2. Sumar el primer sumando y el complemento a 2 obtenido.

1 1 1 Acarreo Comprobación en decimal:

1 0 1 0 1 1 1 87

+ 0 1 1 1 0 0 0 - 72

1 0 0 0 1 1 1 1 15

↑

Rebasamiento (Se ignora ) => Positivo

3. La respuesta es 00011112.



Ejercicios:

Efectuar la resta binaria en complemento a 2 de:

1. 110110 - 101010.

2. 1010110 - 1011010.

3. 1101010 - 1010110.

4. 1100110 - 10101110.

5. 11000110 - 10101111.



Multiplicación binaria

X 0 1

0 0 0

1 0 1

Ejemplo:

Multiplicar 1101 por 1011

y verificar resultado.


Multiplicación binaria

Ejercicios:

Efectuar la multiplicación binaria de:

1. 110110 x 101010.

2. 1010110 x 1011010.

3. 1101010 x 1010110.

4. 1100110 x 10101110.

5. 11000110 x 101011110.



División binaria

/ 0 1

0 e 0

1 e 1

Ejemplo:

Dividir 1001000 entre 1011

y verificar resultado.


División binaria

Ejercicios:

Efectuar la división binaria de:

1. 110110 x 1010.

2. 1010110 x 1011.

3. 1101010 x 10101.

4. 110101101 x 101011.

5. 111000110 x 101111.



Sesión 3. Aritmética Binaria

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