This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 2
GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 24
CHƯƠNG 2. ĐẠI SỐ BOOLEAN VÀ CÁC CỔNG LOGIC 2.1. KHÁI NIỆM VỀ LOGIC HAI TRẠNG THÁI
Pheùp toaùn cô baûn trong thieát keá logic caùc heä thoáng soá laø ñaïi soá Boolean. Ñaïi soá Boolean coù nhieàu öùng duïng khaùc nhau bao goàm lyù thuyeát taäp hôïp vaø logic toaùn, vì taát caû caùc phaàn töû chuyeån maïch veà cô baûn ñeàu laø caùc phaàn töû hai traïng thaùi (nhö diode, transistor), cho neân seõ taäp trung khaûo saùt tröôøng hôïp ñaïi soá Boolean vôùi söï thay ñoåi giaû söû chæ ôû 1 trong 2 giaù trò. Ñaïi soá Boolean söû duïng 2 giaù trò naøy xem nhö ñaïi soá veà chuyeån maïch.
Phaàn naøy söû duïng caùc bieán Boolean nhö X hoaëc Y… ñeå bieåu dieãn ngoõ vaøo hoaëc ngoõ ra cuûa maïch chuyeån maïch, moãi bieán coù theå laáy 1 trong hai giaù trò. Kyù hieäu “0” vaø “1” ñöôïc duøng ñeå ñaïi dieän cho hai giaù trò khaùc nhau naøy. Vì vaäy, neáu X laø bieán chuyeån maïch hay bieán Boolean thì hoaëc X=0, hoaëc X=1
Löu yù, neáu coù 2 ngoõ vaøo thì coù 4 khaû naêng xaûy ra, töông töï 8 khaû naêng cho 3 ngoõ vaøo vaø 16 khaû naêng cho 4 ngoõ vaøo. Seõ coù 2N khaû naêng xaûy ra ñoái vôùi N ngoõ vaøo. Taát caû caùc toå hôïp ngoõ vaøo ñöôïc theå hieän theo chuoãi ñeám nhò phaân.
2.3. CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN 2.3.1. Phép toán OR và cổng OR
Goïi A vaø B laø 2 bieán logic ñoäc laäp. Khi A vaø B keát hôïp qua pheùp toaùn OR, keát quaû x ñöôïc moâ taû nhö sau:
X = A + B
Trong bieåu thöùc naøy, daáu “+” khoâng coù nghóa laø pheùp coäng thuaàn tuùy. Noù laø pheùp toaùn OR, keát quaû cuûa pheùp toaùn OR ñöôïc cho trong baûng söï thaät sau:
Keát luaän
• Pheùp toaùn OR seõ coù keát quaû baèng 1 neáu moät hay nhieàu bieán ngoõ vaøo baèng 1
• Coång OR chæ coù moät ngoõ ra vaø coù theå coù nhieàu hôn hai ngoõ vaøo
Ngoõ vaøo Ngoõ ra ↓ ↓ ↓ A B X 0 0 1 1
0 1 0 1
? ? ? ?
A B C X 0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
? ? ? ? ? ? ? ?
A B C D X 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
Coång OR
A
BY=A+B
A B X=A+B 0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 2
Trang 23
Kyù hieäu vaø baûng söï thaät cho coång OR 3 ngoõ vaøo
Ví dụ
Xaùc ñònh daïng soùng ngoõ ra coång OR khi ngoõ vaøo A, B thay ñoåi theo giaûn ñoà sau:
2.3.2. Phép toán AND và cổng AND
Neáu hai bieán logic A vaø B ñöôïc keát hôïp qua pheùp AND, keát quaû laø:
X= A.B
Baûng söï thaät cuûa pheùp nhaân 2 bieán A vaø B nhö sau:
Keát luaän
• Pheùp toaùn AND seõ coù keát quaû baèng 0 neáu moät hay nhieàu bieán ngoõ vaøo baèng 0
• Coång AND chæ coù moät ngoõ ra vaø coù theå coù nhieàu hôn hai ngoõ vaøo
Ví duï AND 3 ngoõ vaøo coù baûng söï thaät nhö sau
A B C
X=A+B+C
Coång AND
BA
X = AB
Coång AND
B A
X = ABC
C
A B C X = ABC 0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 0 1
A B C X = A + B + C 0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 1 1 1 1 1 1
A B X=A.B 0 0 1 1
0 1 0 1
0 0 0 1
1
0
BA
Out
B
A
Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 2
Trang 24
Ví dụ
Xaùc ñònh daïng soùng ngoõ ra cuûa coång AND öùng vôùi caùc ngoõ vaøo nhö sau `
Trong ví duï naøy thaáy raèng, ngoõ ra x seõ baèng vôùi ngoõ vaøo A khi B ôû möùc logic 1. Vì vaäy ta coù theå xem ngoõ vaøo B nhö ngoõ vaøo ñieàu khieån, noù cho pheùp daïng soùng ôû ngoõ vaøo A xuaát hieän ôû ngoõ ra hay khoâng. Trong tröôøng hôïp naøy coång AND ñöôïc duøng nhö moät maïch cho pheùp, vaø ñaây laø öùng duïng raát quan troïng cuûa coång AND vaø seõ ñöôïc khaûo saùt sau.
2.3.3. Phép toán NOT và cổng NOT
Neáu bieán A ñöôïc ñöa qua pheùp toaùn NOT, keát quaû x seõ laø:
X= A
Ta coù 01 = vaø 10 = , baûng söï thaät cho pheùp toaùn NOT nhö sau:
A X= A 0 1
1 0
Coång NOT chæ coù moät ngoõ vaøo vaø moät ngoõ ra
2.4. MÔ TẢ CÁC MẠCH LOGIC THEO PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SỐ
Baát cöù moät maïch logic naøo cuõng coù theå ñöôïc moâ taû baèng caùch söû duïng caùc pheùp toaùn Boolean ñaõ ñeà caäp ôû treân (coång OR, AND vaø NOT laø nhöõng khoái cô baûn trong moät heä thoáng soá).
Ví dụ, xeùt maïch sau
Maïch coù 3 ngoõ vaøo A, B vaø C vaø moät ngoõ ra x. Söû duïng caùc bieåu thöùc Boolean cho moãi coång ta xaùc ñònh ñöôïc bieåu thöùc ngoõ ra x = AB + C.
Ví dụ
B
A
B
AX = AB
A.BB A
C X = A.B + C
A+BB A
C X = (A+B).C
Coång NOT
X=AA
Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 2
Trang 25
Ví dụ xaùc ñònh haøm ngoõ ra cuûa maïch sau
2.5. THỰC HIỆN CÁC MẠCH LOGIC TỪ BIỂU THỨC BOOLEAN
Neáu moät maïch toå hôïp coù haøm F quan heä giöõa ngoõ ra vaø ngoõ vaøo theo logic döông, thì maïch toå hôïp ñoù seõ coù haøm ñoái ngaãu vôùi haøm F khi ngoõ vaøo vaø ngoõ ra ñöôïc ñònh nghóa theo logic aâm baèng caùch bieán ñoåi AND thaønh OR vaø ngöôïc laïi
Ví dụ. Xeùt maïch toå hôïp sau:
Giaû söû haøm G ñöôïc ñònh nghóa theo logic döông laø
C.D CD CD CD A.B 1 0 0 0 A.B 0 1 1 0 AB 0 X 1 0 AB X 0 0 0
(c)
C.D CD CD CD A.B 0 0 X 1 A.B 0 0 0 0 AB X 0 0 1 AB 1 0 X 1
(d)
x x
C.D CD CD CD A.B 1 0 0 1 A.B 0 1 0 0 AB 0 0 0 0 AB 1 X X X
(e)
x
Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 2
Trang 40
Ví dụ, tích cực tiểu 8 ô kế cận
Ví dụ, ruùt goïn bìa K sau
C.D CD CD CD
A.B 1 1 1 1 A.B X 0 0 X AB 0 0 0 0 AB 1 1 1 1
(c)
C.D CD CD CD A.B 1 0 0 1 A.B 1 0 0 1 AB 1 0 0 1 AB 1 0 0 1
(d)
C.D CD CD CD A.B 0 0 X 0 A.B 1 1 1 1 AB 1 1 X 1 AB 0 0 X 0
x=B
(a)
C.D CD CD CD BA. 1 1 0 0 BA. X X 0 X
AB 1 1 0 0 BA 1 1 0 0
x=C
(b)
x x
x x
Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 2
Trang 41
Bài tập chương 2
2.1. Vẽ dạng sóng ngõ ra cho mạch hình sau 2.2. Giả sử ngõ vào A (bài 2.1) = 0, vẽ dạng sóng ngõ ra. 2.3. Giả sử ngõ vào A (bài 2.1) = 1, vẽ dạng sóng ngõ ra. 2.4. Có bao nhiêu tổ hợp ngõ vào của cổng OR 5 ngõ vào làm cho ngõ ra ở
mức cao? 2.5. Thay đổi cổng OR ở bài 2.1 thành cổng AND
a. Vẽ sóng ngõ ra b. Vẽ sóng ngõ ra nếu ngõ vào A nối mass c. Vẽ sóng ngõ ra nếu ngõ vào A nối +5V
2.6. Thêm cổng đảo ở ngõ ra của cổng OR (bài 2.1). Vẽ dạng sóng tại ngõ ra của cổng đảo.
2.7. Viết biểu thức Boolean cho ngõ ra X. Xác định gia trị của X ứng với các điều kiện ngõ vào có thể và liệt kê các giá trị vào bảng sự thật.
2.8. Làm lại với các yêu cầu tương tự bài 2.7
(A)
(C)
(B)(B)
(A)
(C)X
A
B
C X
D
X
A
B
C
Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 2
Trang 42
2.9. Xác định bảng sự thật đầy đủ cho mạch ở bài 2.8 bằng cách tìm mức logic hiện điện tại ngõ ra ứng với mỗi sự kết hợp của ngõ vào.
2.10. Thay cổng OR thành cổng AND, cổng AND thành cổng OR ở bài 2.8, viết biểu thức ngõ ra.
2.11. Ứng với mỗi biểu thức bên dưới, xây dựng mạch logic tương ứng, dùng cổng AND, OR, cổng đảo
a. )( DCABx +=
b. DCBEDCBAz +++= )( c. QPNMy ++= )(
d. QPWx += e. )( NPMNz +=
2.12. Vẽ dạng sóng ngõ ra
2.13. Làm lại bài 2.12 với cổng NAND 2.14. Viết biểu thức ngõ ra cho mạch sau và xác định bảng sự thật
2.15. Thay đổi mạch điện được xây dựng trong bài 2.15 chỉ dùng cổng NAND 2.16. Hoàn tất các biểu thức sau
a. A + 1 = b. A . A = c. B . B = d. C + C = e. X . 0 = f. D . 1 = g. D + 0 = h. C + C = i. G + GF = j. y + wy =
(A)
(C)
(B)
(A) (B) (C)
X
A B
C
X
Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 2
Trang 43
2.17. Đơn giản biểu thức sau a. x ABC AC= + b. ( )( )y Q R Q R= + +
c. w ABC ABC A= + + d. ( )q RST R S T= + +
e. x ABC ABC ABC ABC ABC= + + + + f. ( ) ( )z B C B C A B C= + + + +
g. x=(M+N)(M+P)(N+P) h. z=ABC+ABC+BCD i. ( )y C D ACD ABC ABCD ACD= + + + + +
2.18. Hãy chứng minh định lý DeMorgan bằng tất cả các cách có thể. 2.19. Đơn giản biểu thức bên dưới dùng định lý DeMorgan:
a. ABC b. A+BC c. ABCD
d. A(B+C)D
e. (M+N)(M+N)
f. ABCD
2.20. Trình bày cách tạo cổng NAND 2 ngõ vào từ cổng NOT 2 ngõ vào. 2.21. Trình bày cách tạo cổng NOR 2 ngõ vào từ cổng NAND 2 ngõ vào. 2.22. Hoàn tất bảng sự thật cho mạch sau
2.23. Chỉ ra cách thực hiện x = A BC bằng 1 cổng NOR 2 ngõ vào và 1 cổng NAND 2 ngõ vào.
2.24. Thực hiện biểu thức Y = ABCD sử dụng các cổng NAND 2 ngõ vào.