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CONTROL DE CALIDAD Facultad de Ingeniera Industrial UNMSMTEMA:
BONDAD DE AJUSTEIng. Luis Vivar Morales
AJUSTE A UNA DISTRIBUCION BINOMIALAJUSTE A UNA DISTRIBUCION
POISSONAJUSTE A UNA DISTRIBUCION NORMAL
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AJUSTE A UNA DISTRIBUCION
Consiste en caracterizar, a partir de los datos, el tipo o forma
de la Ley de referencia (Poisson, Normal, Binomial) y luego
definirla mediante la estimacin de sus parmetros. Implica comparar
la Distribucin examinada con la Ley de Probabilidad a la cual
parezca (intuitivamente o por razones tericas) que debe ajustarse.
Efectuar la prueba del chi cuadrado, como tcnica de comprobacin del
ajuste.
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CASO I : DISTRIBUCIONES RELATIVAS A VARIABLES DISCONTINUAS.
Se buscar el ajuste a las Leyes de Referencia BINOMIAL
(dicotoma, pasa no pasa) o de POISSON (tasa de llegada de un
evento). Las unidades de la variable en el caso de Poisson
generalmente son: falla o evento/tiempo ; fallas/long ;
fallas/long2 ; fallas/long3 ; Concentrac
CASO II : DISTRIBUCIONES RELATIVAS A VARIABLES CONTINUAS.
Generalmente las distribuciones de variables continuas, se ajustan
a la Ley de referencia Normal. Los datos presentan 2 colas
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AJUSTE A UNA DISTRIBUCION BINOMIAL Y POISSON
Formulas:
BINOMIAL n! Pk = [ ----------- ] x (W)K x(1-W)(n-k) K! x
(n-K)!
POISSON :
Pk = ( e - ) x ( k ) / k !
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AJUSTE A UNA DISTRIBUCION BINOMIAL - POISSON Una Ley Binomial y
de Poisson se definen por la proporcin w de defectos, siendo n
conocido. Una Ley normal, lo estar al conocer su media y desviacin
tipo.
Por lo tanto, conviene estimar, a partir de los datos obtenidos,
la proporcin w, la media y desviacin tipo de la Ley de referencia,
Binomial, Poisson o Normal.
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EJEMPLO DE AJUSTE A UNA DISTRIBUCION POISSON
PROBLEMA N 3 En el estudio de una mquina para hacer sacos de
polipropileno, se han registrado el nmero de veces que falla por da
de trabajo, mostrando los siguientes resultados :
Nro de fallas 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Frec. Observ. 56 103 92 80 62
27 9 4 0 1
Ajustar a la distribucin terica de POISSON, con un = 0.01
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SOLUCION
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EJEMPLO DE AJUSTE A UNA DISTRIBUCION POISSON
PROBLEMA N 4 Una empresa que pertenece al sector de Industrias
grficas, elabora y exporta guas de Telefnicas para determinados
pases. Su unidad de produccin est constituida por paquetes de 27
guas; antes de embalar un lote debe efectuar determinada inspeccin
final, para lo cual obtiene una muestra de 208 paquetes, mostrando
los siguientes resultados :
Probar si los datos se ajustan a una distribucin a) BINOMIAL y a
una de b) POISSON usando alfa = 1 % y un alfa = 5 % ; comparar y
analizar los resultados.
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SOLUCION
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Rs = 11.34 (para alfa 0.01 y 3 GL)Rs = 7.81473 (para alfa 0.05 y
3 GL)como R < Rs , entonces si se ajusta a Poisson.Cuando el
grado de precisin es menor (1 en vez de 5%) existe mayor
posibilidad de aceptar el ejuste, porque la variabilidad permisible
es mayor.
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EJERCICIOS1) Al extraer muestras de tamao 200 de 5 piezas en un
proceso de fabricacin, a intervalos regulares, se encontr los
siguientes resultados: Nro. Piezas defectuosas 0 1 2 3 4 5 Nro. de
muestras 31 78 55 30 5 1 estudiar el tipo de distribucin a que
corresponde y comprobar si los resultados estan de acuerdo con el
esquema teorico supuesto. 2)En una maquinaria industrial se ha
presentado fallas segn la siguiente data :Falla ocurrida 0 1 2 3
4Nro. de veces 30 62 46 10 2se pide establecer las cifras tericas
correspondientes:a) si se ajusta el ajuste a una ley binomial b) si
se ajusta el ajuste a una ley de poissonUSE ALFA = 5%
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AJUSTE A UNA DISTRIBUCION NORMALPara variables continuas.Se
requieren datos agrupados por clases.[ lim inf - lim sup ] La marca
de clase (pto. Medio del rango) representan los Xi , o sea: Xi = (
lim inf + lim sup ) / 2 Lmite [lim sup n + lim inf n+1] superior =
--------------------------------- terico n 2
nk x (Xi - Med)2 = ------------------------- n - 1
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Ejemplo 5
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Ejemplo 6
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Ejemplo 7
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Ejemplo 4
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Ejemplo 5
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SOLUCION
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Ejemplo 6
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SOLUCION
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Ejemplo 7
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SOLUCION