CLASE FRECUENCIA CLASE Xi 0 --5 29 0-5 2.5 5--10 13 5-10 7.5 10--15 11 10-15 12.5 15--20 3 15-20 17.5 20--25 2 20-25 22.5 25--30 1 25-30 27.5 30--35 1 30-35 32.5 CLASE FO MENOS DE 5 29 5-10 13 10-15 11 15-20 3 20-25 2 25-30 1 MÁS DE 30 1 60 1. Los siguientes datos se refieren al tiempo (en minutos) de servir la orden en un restaurante. Aplicar una prueba de ajuste χ2 a una distribución normal con α = 0.05
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MÁS DE 15 7 0.144 8.661 2.76 0.3260 1.000 60.000 1.849
5.991
FOi FEi
Se debe cumplir que FEi sea ≥ 5
No se Rechaza H0, hay evidencia estadística de que los tiempos de servir la orden en un restaurante siguen (o se ajustan a) una distribución exponencial.
χ²
χ²0,05,(4-1-1)
, hay evidencia estadística de que los tiempos de servir la orden en un
3. Construir una Q-Q plot para una distribución normal a los datos de la máquina 2 del ejemplo 18 de las lecturas de la semana 8.
Ejemplo 18. Se desea comparar el tiempo de ciclo de dos máquinas que fabrican el mismo producto (el tiempo de ciclo es el tiempo en segundos en que se fabrica una pieza). Se toma una muestra aleatoria de cada máquina obteniendo lo que se indica en la tabla 8.
Podemos ver que los puntos del "Q-Q plot" siguen la trayectoria de la recta de 45°, razón por la cual podriamos decir que los datos se ajustan a una distribución normal.
Podemos ver que los puntos del "Q-Q plot" siguen la trayectoria de la recta de 45°, razón por la cual podriamos decir que los datos se ajustan a una distribución normal.
3. Construir una Q-Q plot para una distribución exponencial a los datos de la máquina 2 del ejemplo 18 de las lecturas de la semana 8.
Ejemplo 18. Se desea comparar el tiempo de ciclo de dos máquinas que fabrican el mismo producto (el tiempo de ciclo es el tiempo en segundos en que se fabrica una pieza). Se toma una muestra aleatoria de cada máquina obteniendo lo que se indica en la tabla 8.
Podemos ver que los puntos del "Q-Q plot" no siguen la trayectoria de la recta de 45° razón por la cual podriamos decir que los datos no se ajustan a una distribución exponencial.
Podemos ver que los puntos del "Q-Q plot" no siguen la trayectoria de la recta de 45° razón por la cual podriamos decir que los datos no se ajustan a una distribución exponencial.
Q-Q PLOT PARA LA DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL DEL TIEMPO DE CICLO DE LA MÁQUINA 2
Tiempo (s)
Perc
entil
teór
ico
ESTATURA
57,5 - 63,5 29
ESTATURA 63,5 - 69,5 75
57,5 - 63,5 29 69,5 - 72,5 68
63,5 - 69,5 75 72,5 - 78,5 28
69,5 - 72,5 68 TOTAL 200
72,5 - 78,5 28
MEDIA 68.4VARIANZA (S2) 19.86DESVEST (S) 4.46
Se desea probar si la estatura de los empleados tiene distribución normal. Se toma una muestra aleatoria de 200 empleados a quienes se les pregunta su estatura en pulgadas. Los resultados obtenidos son:
No. EMPLEADOS
(nj)
No. EMPLEADOS
Con base en ésta información, ¿se puede concluir que su distribución es normal?
H0: La estatura de los empleados tiene distribución normal
H1: La estatura de los empleados no tiene distribución normal
Se distribuyó el número de clientes que visitaron la oficina de un joven abogado durante sus primeros 102 días de práctica, de la siguiente manera:
No. de CLIENTES
Pruebe si el número de clientes por día sigue una distribución Poisson.
H0: El número de clientes por día tiene distribución Poisson
H1: El número de clientes por día no tiene distribución Poisson
No. DE AUTOS
≤ 1 40
1 - 2 29
2 - 3 15
≥ 3 8
Solución
Si los autos llegan a un supermercado siguiendo un proceso de Poisson, el tiempo entre llegadas sucesivas es una variable aleatoria con distribución exponencial. Se registraron las horas de llegada para todos los automóviles durante 2 horas y los tiempos entre llegadas (en minutos) se resumen a continuación:
TIEMPO ENTRE LLEGADAS
Pruebe si es cierto que el tiempo entre llegadas tiene distribución exponencial.
H0: El tiempo entre llegadas tiene distribución exponencial
H1: El tiempo entre llegadas no tiene distribución exponencial
0 8
1 25
2 32
3 24
4 10
5 o más 1
Una revisión de 100 informes que tienen diez datos cada uno presentado por los vendedores de una gran compañía permitió determinar algún tipo de error en dichos informes. Los resultados fueron como aparecen en la tabla que sigue:
Número de errores por cada 10 datos
Número de informes
Pruebe al nivel de significancia α = 0.05, determine si estos datos provienen de una población binomial con p = 0,20.
Cincuenta números de dos dígitos se extraerá al azar de guía telefónica, y la prueba de chi-cuadrado de bondad de ajuste se utiliza para ver si podían haber sido las observaciones de una variable aleatoria normalmente distribuida. Los números, después de ser dispuestos en orden desde el más pequeño al más grande, son los siguientes.
Fifty two-digit numbers were drawn at random from telephone book, and the chi-squared test for goodness of fit is used to see if they could have been observations on a normally distributed random variable. The numbers, after being arranged in order from the smallest to the largest, are as follows.
Como el valor T es menor que χ²0,05,2 , entonces aceptamos H0, y se infiere que hay evidencia estadística de que los datos recolectados siguen una distribución normal.
H0: These numbers are observations on a normally distributed random variable.
ej
El número de observaciones esperadas en cada clase debe ser mayor o igual a 5, es decir ej >= 5, si esto no ocurre unen las clases adyacentes hasta cumplir el requisito
ej (nj - ej)2 (nj - ej)2/ ej
χ²0,05,(5-2-1)
Como el valor T es menor que χ²0,05,2 , entonces aceptamos H0, y se infiere que hay evidencia estadística de que los datos recolectados siguen una distribución normal.
I10
sala407: Valor máximo - Valor minimo
I11
sala407: número de intervalos en la tabla es la raíz cuadrada de el número de datos n
I12
sala407: r/m el rango div el número de clases
H14
sala407: Frecuencia Absoluta
I14
sala407: PROBABILIDADES
J14
sala407: FRECUNCIA ESPERADA
G15
sala407: Limite superior, es la suma del limite inferior + el ancho
J15
sala407: Total de NJ * PJ
G16
sala407: Limite superior, es la suma del limite inferior + el ancho
I16
sala407: A la mayor probabilidad se le resta la menor probabilidad
G17
sala407: Limite superior, es la suma del limite inferior + el ancho
G21
sala407: Para que contenga el mayor valor (97), terminamos esta en celda en ese valor
I21
sala407: Se calcula 1 - la suma de las anteriores
L29
sala407: (nj-ej)*(nj-ej)
Columna1
Media 55.04Error típico 2.687683169Mediana 57.5Moda 58Desviación está 19.00478994Varianza de la 361.1820408Curtosis -0.60556952Coeficiente de a 0.158196346Rango 74Mínimo 23Máximo 97Suma 2752Cuenta 50