Prueba de bondad de ajuste de Kolmogorov-Smirnov

PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE DE KOLMOGOROV SMIRNOV

Universidad del Valle

Instituto de educación y pedagogía

Área de educación matemática

Inferencia estadística

La prueba de bondad de ajuste de Kolmogorov-Smirnov es una prueba no paramétrica. Las pruebas no paramétricas son aquellas en las que no existen supuestos sobre la distribución de los parámetros de la población. Se aplican con mayor frecuencia a los datos nominales y ordinales, si bien pueden emplearse también para analizar datos continuos transformados a una escala ordinal.

Es pertinente usar la prueba de bondad de ajuste de Kolmogorov-Smirnov cuando: La variable es cualitativa-ordinal, o en el caso si

la variable es cuantitativa-continúa bajo una escala ordinal.

El propósito de la prueba es averiguar si existen diferencias estadísticamente significativas entre la distribución observada (FO) y la distribución esperada (FE).

Dm = max | FEA – FOA |

La prueba requiere : valor Dm calculado con la expresión anterior y un valor tabulado Dα para un nivel de significancia (o nivel de probabilidad) requerido.

El valor crítico Dα de la prueba se obtiene de la tabla mostrada, en función del nivel de significancia α y el tamaño de la muestra n.

El procedimiento a seguir en la aplicación práctica de la prueba de Kolmogorov-Smirnov es el siguiente:

1. Calcular las frecuencias esperadas de la distribución teórica específica por considerar para determinado número de clases, en un arreglo de rangos de menor a mayor.

2. Arreglar estos valores teóricos en frecuencias acumuladas.

3. Arreglar acumulativamente las frecuencias observadas.

4. En cada caso, calcular: Dm = max |FEA- FOA| Así, Dm es la máxima diferencia entre la función de distribución acumulada de la muestra y la función de distribución acumulada teórica escogida

5. Determinar el valor crítico Dα en la tabla correspondiente.

6. Decidir si se acepta o rechaza la hipótesis.

Aplica el criterio de decisión:

Si el valor calculado Dm es menor que el Dα, se acepta la hipótesis nula (Ho) que establece que la serie de datos se ajusta a la distribución teórica escogida.

Si el valor calculado Dm es mayor que el Dα, se rechaza la hipótesis nula (Ho) y se acepta la hipótesis alternativa (Ha) que establece que la serie de datos no se ajusta a la distribución teórica escogida.

Ejemplo de aplicación En una investigación, consistente en medir la talla de 100 niños de 5 años de edad, con una media de 99.2 cm y una desviación de 2.85 cm, se desea saber si las observaciones provienen de una población normal. Use α=0.05

Planteamiento de la hipótesis.Hipótesis nula (Ho). Los datos observados se ajustan a

una distribución normal.Hipótesis alterna (Ha). Los valores observados de las

frecuencias para cada clase son diferentes (no se ajustan) de las frecuencias teóricas de una distribución normal.

Talla en cmni Ni

Li Ls

90 93 5 5

94 97 21 26

98 101 48 74

102 105 19 93

106 109 7 100

Total 100  

Aplicación de la prueba estadística.Primero se elaboraran los cálculos de los valores teóricos esperados para la distribución normal.Inicialmente se determina el valor Z para cada intervalo. Se usa la siguiente formula:

Tabla de 100 niños. Los valores X=99.2 y S= 2.85.

Los cálculos de valores Z, son de la forma siguiente:

Luego para hallar la probabilidad teórica se haya el valor de Z obtenido anteriormente en la tabla de distribución normal para cada intervalo. Y por último se halla la frecuencia acumulada de los datos observados para cada intervalo.

Las frecuencias acumuladas teóricas y las observadas se arreglan en los rangos correspondientes, como se muestra en la siguiente tabla, y posteriormente se aplica la fórmula de Kolmogorov-Smirnov.Cálculo estadístico D de Kolmogorov-Smirnov. Dm= |FEA- FOA|

La diferencia máxima Dm es igual a 0.04932, valor que se compara con los valores críticos de Dα en la prueba muestral de Kolmogorov-Smirnov y se obtiene la probabilidad de la existencia de esa magnitud de acuerdo con la prueba de Kolmogorov-Smirnov.

El valor N es 100 y el mayor número de N en la tabla es 40, por lo cual se aplica la fórmula para n>40:

Decisión. En virtud de lo anterior, el estadístico de Kolmogorov-Smirnov obtenido es menor que el crítico, se acepta Ho y se rechaza Ha.Interpretación.Las frecuencias observadas y las teóricas calculadas no difieren significativamente. Por lo tanto, los datos tienen una distribución normal.