Prueba de Bondad de Ajuste

Laboratorio de Estadstica Industrial

Estadstica Industrial Pgina 1

2015


PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE E

INDEPENDECIA



PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE E

INDEPENDENCIA

EJERCICIOS DE JI CUADRADO

1. El departamento de investigacin de la Polica Nacional del Per, desea

investigar si existe alguna relacin entre el lugar de accidente y el sexo de

la persona accidentada. Para ello cuenta con una muestra de 150

accidentes clasificada por tipo y sexo. Con un nivel de significancia del 5%.

Puede concluir el departamento de investigacin de la PNP que el sexo y

el lugar del accidente estn relacionados?

SOLUCIN:

PASO 1:

Establecer la hiptesis nula y alternativa

No existe relacin entre el sexo y el lugar de accidente.

Si existe relacin entre el sexo y el lugar de accidente.

PASO 2:

Nivel de significancia de 5%.

PASO 3:

Regla de Rechazo:

Si el valor de P es menor que el nivel de significancia se rechazar

, caso contrario no se rechazar.

Estadstico de prueba: Distribucin ji cuadrado X2

Hallamos :

Sexo Trabajo Hogar Otro

Hombre 60 20 10

Mujer 20 30 10



=16.667

Hallamos el V.C (valor crtico):

Grado de L.: (3-1)*(2-1)=2

=0.05

= 5.991

Fo Fe

60 (80*90)/150 =48

20 (50*90)/150 =30

10 (20*90)/150 =12

20 (80*60)/150 =32

30 (50*60)/150 =20

10 (20*60)/150 =8



PASO 4:

El valor de P es de 0.000, como es menor que entonces

se rechaza la .

El valor calculado de la ji cuadrada es 16.667, como es mayor que

el valor crtico (5.991), entonces se rechaza .

Toma de decisin: Como se rechaz , podemos concluir que

se encontraron pruebas que refuten de que no existe relacin

entre el sexo y el lugar de accidente, entonces con un nivel de

significancia del 5% podemos decir que existe relacin entre el

sexo y el lugar de accidente.



2. Una institucin ambiental hizo un estudio para determinar si el sector

habitacional se relaciona con el grado de contaminacin por plomo. Una

muestra aleatoria de 300 personas a las que se les examino entreg los

siguientes resultados.

SOLUCIN:

PASO 1:


No existe relacin entre el sector habitacional y el grado de

contaminacin por plomo.

Si existe relacin entre el sector habitacional y el grado de


PAS 2: Nivel de significancia: 1%.

PASO 3:

Regla de Rechazo:

Si el valor de P es menor que el nivel de significancia, se

rechazar , caso contrario se rechazar.


Hallamos :



Fo Fe

18 (96*36)/300 =11.52

6 (102*36)/300 =12.24

12 (102*36)/300 =12.24

42 (96*96)/300 =30.72

24 (102*96)/300 =32.64

30 (102*96)/300 =32.64

36 (96*168)/300 =53.76

72 (102*168)/300=57.12

60 (102*168)/300=57.12

23.362

Hallamos el V.C (valor crtico):

GL: (3-1)*(3-1)=4 , =0.01

= 13.227



PASO 4:

El valor de P es de 0.000, como es menor que , se rechaza la

porque el valor calculado de la ji cuadrada es 23.362, como es

mayor que el valor crtico (13.227), entonces se rechaza .

Toma de decisin: Como se rechaz , podemos concluir que se encontraron pruebas que refuten la de que no existe relacin entre el sector habitacional y el grado de contaminacin por plomo,

entonces con un nivel de significancia del 5% podemos decir que

existe relacin entre el sector habitacional y el grado de




3. Un investigador desea lanzar un nuevo sabor de helado y desea saber si

hay relacin entre los sabores de los helados y las regiones, para ello

realizan una investigacin de mercado a nivel nacional, seleccionando una

muestra de todos los datos recopilados, cuyo objetivo es relacin entre los

sabores de los helados y las regiones.

SOLUCIN:

PASO 1:


No existe relacin entre los sabores de los helados y las

regiones.

Si existe relacin entre los sabores de los helados y las

regiones.

PAS 2: Nivel de significancia: 5%.

PASO 3:

Regla de Rechazo:

Si el valor de P es mayor que el nivel de significancia no se

rechazar la Hiptesis nula, caso contrario se rechazar.




Hallamos :

37.867

Hallamos el V.C (valor

crtico):

G.L.: (4-1)*(3-1)=6

=0.05

= 12.592

Fo Fe

86 (250*200)/500 =100

44 (100*200)/500 =40

70 (150*200)/500 =60

45 (250*125)/500 =62.50

30 (100*125)/500 =25

50 (150*125)/500 =37.5

34 (250*50)/500 =25

6 (100*50)/500 =10

10 (150*50)/500 =15

85 (250*125)/500 =62.5

20 (100*125)/500 =25

20 (150*125)/500 =37.5



PASO 4

El valor de P es de 0.000, como es menor que , se rechaza la

tambin se rechaza porque el valor calculado de la ji cuadrada

es 23.362, como es mayor que el valor crtico (13.227), entonces

se rechaza .

Toma de decisin: Como se rechaz la Hiptesis nula, podemos

concluir que se encontraron pruebas que refuten la hiptesis nula

de que existe relacin entre los sabores de helados y las regiones

correspondientes, entonces con un nivel de significancia del 5%

podemos decir que existe relacin los sabores de helados y las

regiones correspondientes.

Prueba de Bondad de Ajuste

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