BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM KHOÁ: PRO X 2018 DÀNH CHO TEEN 2K – Website: www.vted.vn 1 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM KHOÁ: PRO X 2018 DÀNH CHO TEEN 2K – Website: www.vted.vn 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU VỚI HÀM PHÂN THỨC BẬC HAI / BẬC NHẤT *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại website: www.vted.vn Xét hàm số y = ax 2 + bx + c mx + n có ′ y = amx 2 + 2anx + bn − cm ( mx + n) 2 . *Chú ý. Các em có thể dùng công thức nhanh trên hoặc áp dụng đạo hàm của thương. • Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định ⇔ amx 2 + 2anx + bn − cm ≥ 0, ∀x. • Hàm số nghịch trên mỗi khoảng xác định ⇔ amx 2 + 2anx + bn − cm ≤ 0, ∀x. • Hàm số đồng biến trên K ⇔ amx 2 + 2anx + bn − cm ≥ 0 mx + n ≠ 0 ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ , ∀x ∈ K . • Hàm số nghịch biến trên K ⇔ amx 2 + 2anx + bn − cm ≤ 0 mx + n ≠ 0 ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ , ∀x ∈ K . Câu 1. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = mx 2 + 6 x − 2 x + 2 đồng biến trên mỗi khoảng xác định ? A. vô số. B. 5. C. 4. D. 3. Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 2 − 8x x + m đồng biến trên mỗi khoảng xác định. A. [0;8]. B. [ −8;0]. C. (−8;0). D. (0;8). Câu 3. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ( m + 1) x 2 − 2mx − ( m 3 − m 2 + 2) x − m nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. A. ∅. B. { −1}. C. (−∞;−1). D. (−1; +∞). Câu 4. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [2018;2018] để hàm số y = mx + 1 x nghịch biến trên mỗi khoảng xác định ? A. 2017. B. 1. C. 2018. D. 2019. Câu 5. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = mx + 1 x nghịch biến trên mỗi khoảng xác định và hàm số y = ( m + 8) x − 1 x đồng biến trên mỗi khoảng xác định ? A. 8. B. 9. C. 7. D. vô số. Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 2 x 2 − 3x + m x −1 đồng biến trên mỗi khoảng xác định. A. (1; +∞). B. (−∞;1]. C. (−∞;1). D. [1; +∞).