1 · Web viewA-Lý thuyết : Phương pháp giải : *)Vân dụng định lí dấu tam thức bậc 2(định lí đảo dấu tam thức bậc 2 ) *)Tính chất của hàm số

1.BÂT PHƯƠNG TRÌNH ĐA THƯCA-Lý thuyết :Phương pháp giải :*)Vân dụng định lí dấu tam thức bậc 2(định lí

đảo dấu tam thức bậc 2 )*)Tính chất của hàm số bậc nhất và bậc 2B-Bài tập :Bài toán 1:Tìm a để bất pt : Đúng với mọi x thỏa mãn điều kiện Bài giải :Đặt f(x) = ax +4Ta có :

Vậy giá trị cần tìm là :Bài toán 2:Cho bpt :

(1)1.Tìm m để bpt vô nghiệm2. Tìm m để bpt có nghiệm x = 1Bài giải :

1.TH1:

* Với m = -2 :

(ktm) Với m = 2 : thỏa

mãn .TH2: (1) vô nghiệm

Bài giải :Bài toán 4:Đặt :

Từ 2 trường hợp trên ta thấy giá trị cần tìm là :

2.Bất phương trình (1) có một nghiệm x = 1

Bài toán 3:Định m để bpt :

(1) thỏa mãn Bài giải: Cách 1 :

Xét f(x) = x2 – 2x trên [1;2](2) thỏa mãn với mọi x thuộc [1;2] khi và chỉ khi

Max f(x) (3)Lập bảng bt của f(x) suy ra Maxf(x) = 0:

Vậy (3)

Kết luận :Cách 2 :

Đặt f(x) = x2 – 2x + 1 – m2,Ta có :f(x)

Kết luận :Bài toán 4:Với giá trị nào của a thì bất pt sau nghiệm đúng với mọi giá trị của x :

Bài tập về nhà :Bài giải :Bài 1:

1

Ta có :

Xét hàm số : f(t) = (3)Lập bảng biến thiên của f(t):Suy ra Mìn(t) = -2 Vậy (3) Kết luân :Bài toán 5:Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x:

Ta có : Do đó (1)

(1) đúng với mọi x

Kết luận :Bài tập về nhà :Bài 1:Tìm m để bpt sau nghiệm đúng với mọi x thỏa mãn điều kiên :

(1)Bài 2:Tìm m để bpt sau nghiệm đúng với mọi x :

Bài 3:Tìm a nhỏ nhất để bpt sau thỏa mãn

(1)

Bài tập tuyển sinh:Bài 1:Tìm a để hai bpt sau tương đương :(a-1).x – a + 3 > 0 (1)(a+1).x – a + 2 >0 (2)Bài giải :Th1: a = thay trực tiếp vào (1) và (2) thấy

không tương đương.

Đặt f(x) = (m2 + m – 2 )x + m + 2Bài toán thỏa mãn:

Bài 2:Do a = 1 > 0 Vậy bt tm :

Bài 3:Đăt : = f(x) Lập bbt f(x) trên [0;1] Suy ra f(x)

Đặt f(t) = t2 – at + 2a

Suy ra a cần tìm là : a = -1

Bài giải :Xét pt hoành độ :

Để (d) cắt (C) tại 2 điểm pb có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 khác 0

Do a .c = -3 <0 ,f(0) = -1 Vậy (1) luôn có 2 nghiệm phân biêt khác 0 .

Để I thuộc oy

2

Th2: a > 1 :

(1)Th3: a < -1 :

Để

( loại)Th4: -1 < a < 1 : (1) Và (2) không tương đương Kết luận :a = 5 thỏa mãn bài toán .Bài 2:(ĐHLHN): Cho f(x) = 2x2 + x -2 . Giải BPT f[f(x)] < x (1) Bài giải :Vì f[f(x)] – x = f[f(x)] – f(x) +f(x) – x = [2f2(x) + f(x) -2] – (2x2 + x – 2) + f(x) – x =2[f2(x) – x2 ] + 2 [f(x) – x ] = 2 [f(x) – x ][f(x) + x +1] =

= 2(2x2 – 2)( 2x2 +2x-1)

Vậy (1)

Bài toán 3: (ĐHKD-2009)Tìm m để đường thẳng (d) : y = -2x + m cắt

đường cong (C): y = tại 2 điểm pb A ,B

sao cho trung điểm I của đoạn AB thuộc oy

Bài toán 4:(ĐHKB-2009)

Tìm m để (d) : y = -x + m cắt (C )y =

tại 2 điểm pb A , B sao cho AB = 4.Bài giải :

Xét pt hoành độ : (1)

Để (d) cắt (C ) tại 2 điểm pb có 2 nghiệm pb khác 0 có 2 nghiệm pb khác 0.Do a.c = -2 < 0 , f(0) = -1 Vậy (1) luôn có 2 nghiệm pb x1 , x2 khác 0.Để AB = 4

3

2.BÂT PHƯƠNG TRÌNH CHƯA TRỊ TUYỆT ĐỐI .

A-Lý thuyết

Các tính chất :

B-Bài tập :Bài 1: Giải các bpt sau :

Bài 2:Giải các bpt sau :

Bài giải :Bài 2:

Kết luận:

Bài giải :Bài 3 :Bảng xét dấu :x 0

4 5 X2 – 4x + - + +X - 5 - - - +

Kết luận :

Kết luân :4. Đk: x

Bài 3:Giải các bpt sau :

Bài 4: Giải và biện luận bpt sau :

vậy

Bài 4:

4

+) Xét :

(do )

+) Xét :

+) Xét :

(ktm)Vậy nghiệm bpt là :

2. Đặt t = :

Bài tập về nhà :Bài 1:

Giải các bpt sau :

Bài 2:Giải các bpt Sau :

Ta có :

+) Nếu 2m < 0 :Có trục xác định dấu:

Kết luận :

Nếu 2m = 0

Kết luận:

+) Nếu

Kết luận:

+)Nếu 2m =

Kết luận:

+)Nếu

Kết luận:

Bài 2:1.Đặt :Ta được :

5

Bài 3:Giải và biện luận bpt sau theo tham số m .

Bài 4:Với giá trị nào của m thì bpt sau thỏa mãn với

mọi x :

Bài 5: Với giá trị nào thì bpt sau có nghiệm:

Bài giải :Bài1 :Kết quả :1.)

2.)

3.)

4.)

Vậy

2.Đk : Th1 :

(tm)

2.Th2:

( tm )

Kết luận :

3.

Đặt : Ta được :

Vậy ( tm ):

Nếu m < 0:

Kết luận :Bài 4:

Đặt : Ta được : t2 + 2t + 2 – m2 > 0 (5)Để tmbt

Lập bbt của f(t) :Suy ra Minf(t) = 0 :Vậy Bài 5:

6

Kết luận :Bài 3:

Nếu :

Nếu :

Nếu

Nếu

(5) có nghiệm khi và chỉ khi (I) có nghiệm Hoặc (II) có nghiệm:

Có f(m) = m2 + 2m

(I) có nghiệm

(II)

(II)có nghiệm

Kết luận :

Cách 2:Đặt : ,phải tìm m để f(t) = có nghiệm .Parabôn y = f(t) quay bề lõm lên trên và có hoanh độ đỉnh là t = -1< 0 nên phải có f(0) = 2mx + m - 1.Khi t = 0 thì x = m suy ra

Bài tập về nhà :Bài 1 :Tìm a để với mọi x :

Bài 2:Tìm a để bpt :Ax + 4 > 0 (1) đúng với mọi giá trị của x thỏa mãn điều kiện Bài 3:Tìm a để bpt sau nghiệm đúng với mọi x :

Bài giải :Bài 1:Bài toán thỏa mãn :

Bài 2:Nhận thấy trong hệ tọa độ xoy thì y = ax + 4 với -4 < x < 4 là một đoạn thẳng . Vì vậy y = ax + 4 >

0

Bài 3:Đặt :

Bài toán thỏa mãn :Xét f(t) với t Suy ra Min f(t) = -2Vậy bttm

7

(3)

Vậy để thỏa mãn bài toán :

8

3.BÂT PHƯƠNG TRÌNH CHƯA CĂN THƯC A-Lý thuyết :Ph ươ ng pháp 1:

Sử dụng phép biến đổi tương đương :

Bài toán 1:Giải các bpt sau :

Bài giải :

1.

2.

3.

4.

Bài toán 2:Giải các bpt sau :

Bài giải :.1

.

2.

Kết luận :

9

3. Đk:

(2)

+) Xét :

(3) luôn đúng.

+) Xét :

Do nên nghiệm của bpt là :

Kết luận :

4.Đk: Nhận xét x = 3 là nghiệm bpt .+) Xét x > 3 :

Suy ra x > 3 là nghiệm bpt +) Xét :

(tm )

Vậy kêt luận :

Bài tập về nhà :Bài 1:

Giải các bpt sau :

Bài 2:Giải các bpt sau :

Bài giải :Bài 1:1.

10

2.

3.Tương tự :

4.Đk:

Kết luận :

2.Đk :

Khi đó :

5.

Đkiện :

Kết luận :

Bài 2:1.

Bài 2:

Bài giải :

11

Kết luận :

3. Đk: Nhận xét : x = 0 là nghiệm của bpt+) Xét :

Kết luận :Chú ý : Dạng :

Bài tập về nhà :Bài 1 :

Giải các bpt sau :

Nhân xét x = 1 là nghiệm +) Xét x <1 :

Ta có :

Suy ra x < 1 bpt vô nghiệm .+) Xét :

Bài 1:

Đk : :

Xét : :

Vậy (1) có nghiệm :

Xét :(1) luôn đúng

Kết luận nghiệm của bpt:

Bài 2:1.

Đk:

Suy ra : là nghiệm của bpt +) Xét :

Suy ra :

Là nghiệm của bpt .Kết luận : Nghiệm của bpt đã cho là :

12

Ta có :

Suy ra : , bất pt luôn đúng .

Vậy nghiệm của bpt là :

2.

Điều kiện:

Nhận xét x = 3 là nghiệm của bpt :+) Xét : :

3.

Đk: :

Khi đó :

Vậy nghiệm của bpt là :

Phương pháp 2: Đặt ẩn số phụ :

Bài toán 1:Giải bpt sau :

Bài giải :Đặt :

( Do Khi đó :

( do t> 0 )

Kết luận : -9 < x < 4

Bài toán 2 :

Bài toán3:

Đk : x > 0:

Đặt :

Khi đó :

Đặt :

13

Đk: :

Đặt :

Khi đó :

Kết luận :

Kết luận :

Bài tập về nhà :Bài 1: Giải các bpt sau :

Bài 2:

Bài 3:

Bài giải :Bài 1:1.Đặt :

Khi đó :

2.Đặt :

3.Đặt :

Ta được :

14

Khi đó :

Bài 2:1.

Đk : :

Đặt : Khi đó :

Bài 2:

Vậy :

Kết luận :2.Đk : x > 0

Đặt :

Khi đó :

Do đk:Ta có

Đặt : Ta được : 2u2 – 4u + 1> 0

3.Đk:

Đặt:

Ta được :

Bài 3:

Đk:

+) Xét x < -1 :bpt VN+) x > 1 :

15

Đặt :

16