This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
I/ ÑÒNH THÖÙC:
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
1 0 0 2 -1 31. Cho A = 3 1 0 , B = 0 1 4
2 1 3 0 0 1Tính : det(3AB)a/ 162 b/ 18 c/ 6 d/ 20
1 2 -1 30 1 0 1
2. Tính A = 0 2 0 43 1 5 7
a/ -16 b/ 16
−
−−
−
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
-1 T
c/ 32 d/ -32.
1 1 2 30 2 1 0
3. Tính A =3 1 0 10 1 1 0
a / 30 b/ 30 c/ 15 d/ CCKÑS.
1 0 04. Cho A = 2 1 0 . Tính det[(3A) ]
3 -1 2a/ 6 b/ 54
∆ ∆1 2
c/ 1/54 d/ 1/6
1 0 m5. Cho ñònh thöùc B = 2 1 2m -2
1 0 2Tìm taát caû m ñe å B > 0a/ m < 2 b/ m > 0 c/ m < 1 d/ m > 2
6. Cho 2 ñònh thöùc 1 2 -3 4 2a 2b -a b -c d
= , =3 6 -8 44 8 -12 17
−−−
∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆2 1 2 1 2 1 2 1
2c 2d1 2 3 4
. Kñnñ 6 12 16 84 8 12 17
a/ = 4 b/ = -2 c/ = -4 d/ = -
1 2 -1 30 1 0 4
7. Tính A =0 2 0 13 1 a b
a / A = 7a + 21 b/ A = 7a + 21b c/ A = 7a -2b d/ -7a -21
[ ]2
2 1 1 11 3 1 1
8. Tính A =1 1 4 11 1 1 b
a / A = 17b -11 b/ A = 17b +11 c/ A = 7b -10 d/ CCKÑS.
9. Cho A 2, B 3, vaø A, B M R . Tính det(2AB)a/ 16 b/ 8 c/ 32
= = ∈
2
d/ CCKÑS.
1 1 1 12 2 1 5
10. Cho A = . Tính detA3 4 2 01 1 0 3
a/ - 53 b/ 63 c/ - 63 d/ CCKÑS.
1 x 2x x1 2 4 411. Caùc gia ù trò naøo sau ñaây laø nghieäm cuûa PT 1 1 2 12
−⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠
− −0
3 1 1a / x = 2, x = -1 b/ x = 2, x = 3 c/ x = 3, x = -1 d/ CCKÑS.
12. Cho ma traän vuoâng A caáp 2 co ù caùc phaàn töû laø 2 hoaëc - 2 . Kñ naøo sau ñaây ñuùnga/ det(3A) = -72 b/
=
−
2
det(3A) = 41 c/ det(3A) = 30 d/ det(3A) = 27
1+ i 3 + 2i13.Tính A = vôùi i 1
1- 2i 4 - ia/ A = -2 + 7i b/ A = 2 + 7i c/ A = 7 - 2i d/ A = -7 + 2i
2 0 0 66 1 0 3
14. Cho A = . Bieát raèng 9 0 a 45 5 2 5
= −
caùc soá 2006, 6103, 5525 chia heát cho 17 vaø 0 a 9 (a Z).
Vôùi gia ù trò naøo cuûa a thì detA chia heát cho 17 .a/ a = 4 b/ a = 3 c/ a = 2 d/ a = 7
x 1 1 11 x 1 1
15. Tính I =1 1 x 11 1 1 x
a / I = 0
≤ ≤ ∈
3 3 3 b/ I = (x - 3)(x +1) c/ I = (x + 3)(x -1) d/ I = (x -3)(x - a)
2 3
2 3
2 3
2 3
1 x x x
1 a a a16. Giaûi PT trong R : 0
1 b b b
1 c c cBieát a, b,c laø 3 soá thöïc khaùc nhau töøng ñoâi moät. a/ PTVN b/ PT co ù3 nghieäm a, b,c
=
2
c/ PT co ù3 nghieäm a + b, b + c, a + c d/ PT co ù1 nghieäm x = a
1 2 -1 x
3 4 2 x17. Cho f(x) = . Kñn ñuùng2 1 3 2x
1 1 2 1a/ f co ù baäc 3 b/ f co ù baäc 4 c/baäc cuûa f nhoû hôn hoa
−−
2
2
ëc baèng 2 d/CCKÑS
1 x -1 -1
1 x -1 -118. Tìm soá nghieäm phaân bieät k cuûa PT 00 1 1 10 2 0 2
a / k = 1 b/ k = 2 c/ k = 3 d/ k = 4
1 2 x 1
1 2 x 119. Giaûi PT : 02 1 3 02 1 2 4
a / x
=
−
−=
−= 0 b/ x = 0, x = 1 c/ x = 1, x = 2 d/ CCKÑS.
1 2 x 02 1 1 3
20. Giaûi PT 01 2 2x x2 1 3 1
a/ x = 0, x = 1 b/ x = 0, x = 2 c/ x = 0 d/x = 0, x = 1, x = 2
1 -1 2 1 32 3 -1 1 0
21. Tính 1 2 1 0 02 1 0
−=
−
−− 0 02 0 0 0 0
a / 6 b/ - 6 c/ 2 d/ CCKÑS.
2
4 0 1 28 0 3 4
22. Tính 6 1 1 2
14 1 3 5a / 1 b/ -2 c/ 2 d/ 4
1 1 123. Tính I = a b c
b + c c + a a + ba/ I = 0 b/ I = abc c/ I = (a + b + c)abc d/ (a + b)(b + c)(a + c)
x +1 x 1 1
2 x24.Tính I =
−
−
− − −
L L L
3 2 2 2 2
1 11 0 x 1x 0 1 x
a / I = 0 b/ I = (x -1)(x +1) c/ I = x(x 1) d/ I = (x -1) (x +1)
1 1 2 32 1 3 0
25. Tính I =2 2 4 6
3 2 1 5a / I = 5 b/ I = -2 c/ I = 3 d/I = 0
1 1 1 11 2 2
26. Tính I =
⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
= −
L L L
L L
L
L L L L L L L
L L
21 1 3 3 31 1 1 4 4 4
1 1 1 1 nn(n -1)a/ I = 0 b/ I = (n -1)! c/ I = n! d/ I =
2
1 2 3 1 2 327. Tính A = 0 2 3 1 2 0
0 0 3 1 0 0a / det A 36 b/detA = 12 c/det
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
A = 36 d/ detA = 18
1 2 1 2 3 -128. Cho A = 0 2 -1 , B = 0 3 1 . Tính det(A + B)
0 0 3 0 0 -1a/ 0 b/ 30 c/ -36 d/ CCKÑS.
=−
∨ ∀
2 31 x x29. Cho 1 2 a 0. Tìm a bieát PT treân co ù3 nghieäm 0, 1
1 1 1a/ a = -2 b/ a = -2 a = -1 c/ a d/ CCKÑS
2 1 1 1 0-1 0 1 1 1
30. Tính -1 -1 4 1 2-1 -1 -1 2 00 -1 -2 0 0
a / 24 b/ 1 c/ 2 d/ 3
II/ MA TRAÄN: 0 1
1 01. Cho 2 ma traän A = , B = 0 2 . Kñnñ
0 00 3
a/ AB = BA b/ AB xaùc ñònh nhöng BA khoâng xaùc ñònh0 0
29. Cho A M [R] . Bieát r(A) = 3 . Kñn sau ñaây ñuùnga/ det(A) = 3 b/ det(A) = 0 c/ det(2A) = 6 d/ det(2A) = 2 .3
30. Cho A M [R] . Kñ naøo sau ñaây LUOÂN ñuùnga
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
∈
∈2 2
2/ A 0 A 0 b/ A I A I A I
c / A A A I d/ 2A = 0 A = 0= ⇒ = = ⇒ = ∨ = −= ⇒ = ⇒
III/ KHOÂNG GIAN VECTÔ (ÑLTT , THTT, PTTT, CS, CHIEÀU, TAÄP SINH) (1) Cho V laø kgvt coù chieàu baèng 5. Khaúng ñònh naøo laø ñuû ?
a. Caùc caâu khaùc ñeàu sai b. Moïi taäp coù 1 phaàn töû laø ÑLTT c. Moïi taäp coù 5 phaàn töû laø taäp sinh d. Moïi taäp coù 6 phaàn töû laø taäp sinh
(2) Tìm toaï ñoä cuûa vectô P(x) = x2 + 2x – 2 trong cô sôû E = { x2 + x + 1 , x , 1} a. ( 1,1,-3 )
b. ( 1,1,3 ) c. (-3,1,1 ) d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
(3) Trong R2 cho 2 cô sôû E = { (1,1) , (2,3)} vaø F = {(1,-1) , (1,0)}. Bieát raèng toaï ñoä cuûa x trong cô sôû E laø (-1,2) . Tìm toaï ñoä cuûa x trong cô sôû F
a. (-5,8) b. ( 8, -5) c. (-2,1) d. ( 1,2)
(4) Cho M = { (1,1,1,1) , (-1,0,2,-3), (3,3,1,0) } N = { (-2,4,1,1), (0,0,0,0), (3,1,7,3) } P = { (1,1,1,1) , (2,2,2,2) , (3,2,0,1)} Coù theå boå sung vaøo heä naøo ñeå ñöôïc cô sôû cuûa R4
a. Chæ coù heä M b. Caû 3 heä M, N, P c. Caû 2 heä M vaø N d. Caû 2 heä M vaø P
(5) Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng: a. Dim ( M2x3[R]) = 6 vaø dim (C2[C])=2 b. Dim (M2x3 [R])= 4 vaø dim (P3[x])=4 c. Dim P3(x)=3 vaø dim (C2 [R])=4 d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
(6) Cho A thuoäc M5x6 [R]. Goïi M laø hoï vectô haøng cuûa A, N laø hoï vectô coät cuûa A. Bieát haïng cuûa A baèng 5. Khaúng ñònh naøo laø ñuùng:
a. M ÑLTT, N PTTT b. M vaø N ñeàu ÑLTT c. M vaø N ñeàu PTTT d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
(7) Cho P(x) =x2 +x+1 ; P2(x)=x2+2x+3 ; P3(x)=2x2+3x+4 ; P4(x)=2x+m. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì { P1, P2, P3, P4} khoâng sinh ra P2[x]?
a. m=2 b. m khaùc 2 c. vôùi moïi m d. m=4
(8) Cho M= < (1,1,1,1) , (2,3,2,3), (3,4,1,m) >. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì M coù chieàu lôùn nhaát ?
a. vôùi moïi m b. m=4 c. m khaùc 4
d. caùc caâu khaùc ñeàu sai
(9) Cho M={ x1,x2,x3,x4,x5} laø taäp sinh cuûa KGVT 3 chieàu. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng? a. M chöùa 1 taäp con goàm 3 vectô ÑLTT b. M chöùa 1 taäp con goàm 4 vecto ÑLTT c. Moïi taäp ÑLTT cuûa M ñeàu goàm 3 vectô d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
(10) Trong R3 cho V=< (1,1,1) ; (2,3,2) >; E={(1,0,0) , (2,2,m). Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì E laø cô sôû cuûa V
a. Khoâng toàn taïi m b. m=2 c. m=0 d. Caùc caâu treân ñeàu sai
a. x1,x2,x3 ÑLTT b. x1,x2,x3,x4 ÑLTT c. Caùc caâu khaùc ñeàu sai d. X1,x2,x3 PTTT
(12) Trong R4 cho 4 vectô x,y,z,t PTTT . Khaúng ñònh naøo sau ñaây luoân ñuùng : a. Caùc caâu khaùc ñeàu sai b. {x,y,z,t} sinh ra R3 c. x laø THTT cuûa y,z ,t d. haïng cuûa x,y,z,t luoân nhoû hôn 3
(13) Cho V = <(1,1,1), (0,0,0),(2,3,2)>, bieát E = {(1,1,1),(0,1,0)}laø cô sôû cuûa V vaø x=(1,2,1) thuoäc V. Tìm toaï ñoä cuûa x trong E
a. Caùc caâu khaùc ñeàu sai b. (2,1,0) c. (1,1,0) d. (1,1,2)
(14) Cho kgvt V = <(1,1,1),(2,3,1),(3,5,m)>. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì V coù chieàu laø 2 a. m = 1 b. m ≠ 2 c. m = 4 d. ∀ m
(15) Trong kg R3 cho cô sôû: B= {(1,2,3),(3,4,5),(2,1,4)}. Tìm toaï ñoä cuûa vectô (1,0,2) trong cô sôû B
a. (-81 ,-
81 ,
43 )
b. (81 ,
81 ,
43 )
c. (1,1,6) d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
(16) Trong kgvt P2[x] cho caùc ña thöùc P1(x) = x2+x+1, P2(x)= 2x+1, P3(x)= 3x2+2x+m . Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì P1,P2,P3 sinh ra P2[x]
a. m= 25
b. m≠25
c. m=0 d. ∀m
(17) Cho vectô x coù toaï ñoä trong cô sôû {(1,2,3),(3,4,5),(2,1,4)} laø (1,2,-1). Tìm toaï ñoä cuûa x trong cô sôû {(1,1,1),(1,1,0),(1,0,0)}
a. (1,5,-4) b. (-4,5,1) c. (1,5,2) d. (9,0,-4)
(18) Cho kgvt coù chieàu laø 3. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. ∀ taäp sinh phaûi coù nhieàu hôn 3 phaàn töû b. ∀ taäp ÑLTT phaûi coù hôn 3 phaàn töû c. ∀ taäp sinh coù 3 phaàn töû laø taäp cô sôû d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
(19) Cho hoï B= {(1,1,1,1),(3,2,1,5),(2,3,0,m-11)}. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì B PTTT
a. m ≠2 b. m = -1 c. m ≠-2 d. Khoâng ∃ m
(20) Cho V=<v1,v2,v3,v4,v5>, v1,v2,v3 laø taäp ÑLTT cöïc ñaïi. Khaúng ñònh naøo ñuùng a. V coù chieàu laø 5 b. v 4 laø THTT cuûa v1,v2,v3,v5 c. v1,v2,v3,v4,v5 khoâng sinh ra V d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
(21) Trong R3 cho V= <x,y,z,t>, dim(V)=2, x,y ÑLTT. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng
a. Dim V=2 b. x ,y,z sinh ra V c. haïng cuûa x,y,z <= 3 d. caùc caâu khaùc ñeàu ñuùng.
(22) Trong kg 5 chieàu cho taäp M coù 4 vectô ÑLTT vaø taäp N coù 2 vectô ÑLTT. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng
a. Dim (M ∪ N)=2 b. Dim (M ∪ N)=3 c. Dim (M ∪ N)=6 d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
(23) Cho M={(a,a+b,b-a)∈R3 \ a,b∈ R}.Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. 3 caâu kia ñeàu sai b. {(1,0,0),(0,1,-1),(0,1,1)} laø taäp sinh cuûa M c. {(1,0,0),(0,1,-1),(0,1,1)} laø cô sôû cuûa M d. {(1,1,-1),(0,1,1)} laø cô sôû cuûa M
(24) Cho {x,y,z} laø cô sôû cuûa kgvt V. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. {x,y,z,x+2y} laø cô sôû cuûa V b. {x,y,z,x+2y-z} laø taäp sinh cuûa V c. 3 caâu kia ñeàu sai d. x laø THTT cuûa y,z
(25) Cho M = {(0,i),(1,0),(0,1)}. Khaúng ñònh naøo laø ñuùng a. M sinh ra C2[R] b. M PTTT trong C2[R] c. M ÑLTT trongC2[C] d. M ÑLTT trongC2[R]
(26) Cho {x,y,z} laø cô sôû cuûa kgvt V. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng
a. {x,y,z, x-2y} laø cô sôû cuûa V b. {2x,y,z} laø cô sôû cuûa V c. x+y – 2z ∉ V d. {x,y,z, x+y+z} ÑLTT
(27) Cho kgvt V coù chieàu laø 3. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. Moïi taäp sinh ra V coù 3 vectô laø cô sôû b. Moïi taäp sinh ra V coù ñuùng 3 vectô c. 3 caâu kia ñeàu sai d. Moïi taäp sinh coù 1 vectô ÑLTT
(28) Cho M= {3,x2+x-2, x+2, 2x+m , x2+2x}. Tìm taát caû m ñeå M sinh ra kg coù chieàu lôùn I a. 3 caâu kia ñeàu sai
b. ∀m c. m ≠12 d. m=6
(29) Trong kgvt V cho hoï M={x,y,z, x+2y}. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. M PTTT b. haïng cuûa M =4 c. M sinh ra kg 3 chieàu d. M ÑLTT
(30) Cho A ∈ M5x6[R]. Ñaët M,N laø hoï vectô haøng , coät töông öùng cuûa A, bieát M ÑLTT . Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng
a. N ÑLTT b. N sinh ra kg 3 chieàu c. haïng cuûa A = 4 d. N sinh ra kg 5 chieàu
(31) Trong R3 cho: V= <(1,-1,1), (2,1,3),(3,3,5)> vaø x=(3,2,m). Tìm m ñeå x ∈V
a. m =3
14
b. khoâng ∃ m
c. m≠3
14
d. ∀m
(32) Trong R3 cho: U={(x,y,z): x+y+z=0, x-2y+3z=0}. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. Dim U=2 b. (2,1,-3) ∈U c. dim U=1 d. (0,0,0) ∉U
(33) Cho P(x) coù toïa ñoä trong cô sôû E={x2+x+1, 7x-2,2} laø (2,1,-3). Tìm toaï ñoä cuûa P(x) trong cô sôû F={x2,3x,3}
a. (-2,3,2) b. (2,3,-2) c. (2,-2,3) d. (1,-1,4)
(34) Trong kgvt P2[x] cho caùc ña thöùc P1(x)= x2+x+2, P2(x)= x+1, P3(x)=2x2+2x+m. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì P3(x) laø THTT cuûa P1(x) vaø P2(x)
a. m= 4 b. m ≠4 c. m≠ 0 d. ∀m
(35) Trong kgvt R4 cho taäp B={(1,1,1,1), (1,2,3,4), (0,0,0,0),(2,3,4,5)}. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng
a. Haïng cuûa B laø 2 b. B laø cô sôû cuûa R4 c. Haïng cuûa B laø 3 d. B sinh ra R4
(36) Trong kg C2[C] . Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. {(1,1),(1,2)} laø cô sôû b. {(1,1),(1,2),(i,0)} ÑLTT c. {(1,0),(0,1),(i,0)} laø cô sôû d. 3 caâu kia ñeàu sai
(37) Tìm taát caû m ñeå M={x2+x+1,2x+1,x2+x+m} laø cô sôû cuûa P2[x]. kg caùc ña thöùc coù baäc nhoø hôn hoaëc baèng 2
a. m ≠23
b. m=23
c. m≠ 3 d. m≠ 1
(38) Cho kgvt F={ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛cbba
∈M2[R]0
,,=++
∈cba
Rcba}. Goïi E laø cô sôû cuûa F. Khaúng ñònh naøo
ñuùng
a. E= { ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− 11
10,
1001
}
b. E= { ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛1000
,0110
,0001
}
c. F laø kg 3 chieàu d. 3 caâu kia ñeàu sai
(39) Trong kgvt V cho hoï M ={x,y,5y,2x}, bieát x,y ÑLTT. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. M sinh ra kg 2 chieàu b. 5x,2y PTTT c. haïng M laø 4 d. Haïng M laø 4
(40) Cho kgvt M = {(a+b,2a-b,b)∈ R3 \ a,b∈ R}. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. {(1,2,0),(1,-1,1)} laø taäp sinh cuûa M b. 3 caâu kia ñeàu sai c. {(1,0,0), (0,2,0), (1,-1,1)}laø cô sôû cuûa M d. dim M = 3
(41) Cho A laø ma traän vuoâng caáp 3, det(A) =0. Ñaët M,N laø hoï vecto haøng, coät töông öùng cuûa A
a. M sinh ra kg 3 chieàu b. Haïng cuûa hoï N baèng 2
c. N sinh ra kg coù chieàu nhoû hôn 3 d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
(42) Cho {x,y,z} laø cô sôû cuûa kgvt V. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. haïng cuûa {x,y,2x+3y} laø 2 b. 2x+3y ∉ V c. z laø THTT cuûa x,y d. 3 caâu kia ñeàu sai
(43) Cho V= <(1,1,1),(1,2,1)> , E= <(1,1,1),(1,-1,m)>. Tìm m ñeå E laø cô sôû cuûa V a. m= 1 b. ∀m c. khoâng ∃ m d. caùc caâu khaùc ñeàu sai
(44) Trong kgvt V treân R cho hoï vectô W={x,y,z} ÑLTT. Tìm m ∈ R ñeå {x+y+z, x+y, x+2y+mz} ÑLTT
a. ∀m b. m≠ 1 c. m = 1 d. khoâng ∃ m
(45) Cho kgvt V = <x,y,z,x+y-z> Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. 3 caâu kia ñeàu sai b. dim V=3 c. dim V = 2 d. {x,y,x+y-z} PTTT
(46) Trong kgvt 2 chieàu cho x,y ÑLTT. Tìm toaï ñoä cuûa vectô 2x+4y trong cô sôû E={x+y, x-y}
a. (3,-1) b. (-1,3) c. (-2,1) d. (1,-2)
(47) Trong kg caùc ña thöùc coù baäc <= 1, cho P(x) coù toaï ñoä trong cô sôû E= {x+2, 3} laø (2,4). Tìm toaï ñoä cuûa P(x) trong cô sôû F={x+1,x-1}
a. (9,-7) b. (-7,9) c. (-2,1) d. 3 caâu kia ñeàu sai
(48) Cho M= {(1,0),(0,1), (i,0)}. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. M laø taäp sinh cuûa C2[R} b. M laø cô sôû cuûa C2[R} c. M ÑLTT trong C2[R} d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
(49) Cho M = {(i,0), (0,i), (1,0), (2-i,3i)}. Khaúng ñònh naøo ñuùng a. M sinh ra C2[R] b. M sinh ra C2[C] c. M ÑLTT trong C2[R] d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
(50) Cho M= {1, x2+x-2, x+m, x2+x-1}. Tìm taát caû m ñeå M sinh ra kg coù chieàu nhoû nhaát a. m= -1 b. ∀m c. m≠ 0 d. 3 caâu kia ñeàu sai
(51) Cho {u+v+w, u+v, u} ÑLTT. khaúng ñònh naøo ñuùng a. {u,v,2w} ÑLTT b. {u,v,w} PTTT c. {u,u+v,w}coù haïng =2 d. caùc caâu khaùc ñeàu sai
(52) Trong kgvt V cho 3 vectô {u,v,w}. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. u+v laø THTT cuûa u,v,w b. {u,v,u+w} PTTT c. caùc caâu khaùc ñeàu sai d.
(53) Trong kgvt P2[x] cho caùc ña thöùc P1(x)= x2+x+2, P2(x)= x+1, P3(x)= 2x2+2x+m. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì P3(x) laø THTT cuûa P1(x) vaø P2(x)
a. m=4 b. m≠ 4 c. m≠0 d. ∀m
(54) Cho kgvt V sinh ra bôûi a vectô v1,v2,v3,v4 . Giaû söû v5 ∈ V vaø khaùc vôùiv1,v2,v3,v4 . Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng
a. V= <v1,v2,v3,v4,v5> b. Moïi taäp sinh ra V phaûi coù ít nhaát 4phaàn töû c. v1,v2,v3,v4 laø cô sôû cuûa V d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
(55) Trong kg caùc ña thöùc coù baäc <=1 , cho P(x) coù taïo ñoä trong cô sôû E= {2x+1,x-1} laø (2,1). Tìm toaï ñoä cuûa P(x) trong cô sôû F={x,2x-1}
a. (5,-1) b. (-1,5) c. (1,4) d. (7,-1)
(56) Cho {x,y} laø cô sôû cuûa kgvt V. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng a. 2x+3y ∉ V b. {x,y,2x} laø cô sôû cuûa V c. {x,y,x-y} ÑLTT d. {2x,y,x+y} laø taäp sinh cuûa V
(57) Cho kgvt coù chieàu laø 3, M={x,y} laø ÑLTT trong V. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng
a. V= <x,y,x+2y > b. V= <x,y,2x > c. Taäp {x,y,0} ÑLTT trong V d. 3 caâu kia ñeàu sai
(58) Cho M= ⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− m1
21,
0132
,1111
m= ? thì M ÑLTT
a. m= -1 b. m ≠ -1 c. ∀ m d. khoâng ∃ m
(59) Xem C2[R] laø kgvt caùc caëp soá phöùc treân R. khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. Caùc caâu khaùc ñeàu sai b. Vectô (i,0)= i(1,0) + (0,1) neân vectô (i,1) laø THTT cuûa 2 vectô (1,0) vaø (0,1) c. Dim C2[R] = 2 d. {(1,0), (0,1)} sinh ra C2[R] e.
(60) Vectô x coù toaï ñoä trong cô sôû {u,v,w} laø (1,2,-1). Tìm toaï ñoä cuûa vectô x trong cô sôû u, u+v, u+v+w
a. (-1,3,-1) b. (3,-1,-1) c. (1,3,1) d. (3,1,1)
IV/ KHOÂNG GIAN CON :
{ } { }
1. Trong R cho khoâng gian con F = < (1, 1, 1), (2, 3, 1), (5, 1, 2) >Tìm moät cô sôû E vaø dim(F)a/ dim F = 2, E = (1,1,1),(0,1, 1) b/ dim F = 2, E = (1,1,1),(0,0,1)c/ dim F = 2, E = (1,1,
−
−
{ }
{ }
{ }
3 1 2 3 3 1 2 3
1),(2,3,1),(5, 1,2) d/ CCKÑS.
2. Trong R cho khoâng gian con F = (x ,x ,x ) R x x x 0Goïi E laø cô sôû cuûa F. Kñnña/ dim F = 1, E = 1, 1, -1) b/ dim F = 2, E = (-1
−
∈ + − =
{ }{ } { }
{ }2 2
, 1 , 0 ), (1, 0, 1)c/ dim F = 2, E = (1, 1, 2), (2, 2, 4) d/ dim F = 3, E = (1, 0, 0),(0, 1, 0), (0, 0, 1)
3. Trong P [x] cho khoâng gian con F = p(x) P [x] p(1) 0,p( 1) 0E laø moät cô sôû cu
∈ = − =
{ } { }{ }
2
2
3
ûa F. Kñnña/ dim F = 1, E = x 1 b/ dim F = 2, E = x 1,x 1
c/ dim F = 1, E = x 1 d/ dim F = 1, E = (x 1) (x 1)
4. Trong R cho khoâng gian con F = < (1, 1, 1), (2, 3,
− − +
− − +
{ }
2
1) > . Kñnña/ E = (1, 1, 1), (0, 0, 1) laø cô sôû cuûa F b/ x = (0, 1, 2) Fc/ x = (0, -1, 1) F d/ CCKÑS.
5. Trong P [x] cho khoâng gian conF
∈∈
{ }2 2
14 1 2 3 4 4
= p(x) P [x] p(1) 0 vaø f(x) = x x mm baèng bao nhieâu thì f(x) Fa/ m = 2 b/ m = -2 c/ m d/ Khoâng toàn taïi m
x6. Trong R cho khoâng gian con F = (x ,x ,x ,x ) R
∈ = + +∈
∀
+∈
{ } { }
2 3 4
1 2 3 4
x x x 02x 3x x x 0
Goïi E laø 1 cô sôû cuûa F . Kñnña/ dim F = 2, E = (-4, 3, 1, 0), (-2, 1, 0, 1) b/ dim F = 2, E = (1, 1, 1, 1), (2, 3, -1, 1)c/ dim F = 1, E = (-4, 3, 1, 6), (-2,
⎧ ⎫+ + =⎨ ⎬+ − + =⎩ ⎭
{ }
2 2
1, 0, 9) d/ CCKÑS
a b a b c d 07. Trong M [R] cho khoâng gian con F = M [R]2a 3b c 0c d
Goïi E laø cô cuûa F. Kñnñ2 1 3 2
a/ dim F = 2, E = , 1 0 0 1
⎧ ⎫⎛ ⎞ + + − =∈⎨ ⎬⎜ ⎟ + + =⎝ ⎠⎩ ⎭
⎧ ⎫− −⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎩ ⎭
1 1 2 3 b/ dim F = 2, E = ,
1 -1 1 0
2 1c/ dim F = 1, E = d/ CCKÑS
1 0
⎧ ⎫⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎩ ⎭
⎧ ⎫−⎛ ⎞⎨ ⎬⎜ ⎟⎝ ⎠⎩ ⎭
3
3
8. Trong R cho U = < (1, 1, 1), (0, 1, -1) > V = < (2, 2, 2), (1, 2, m) >m baèng bao nhieâu thì U = Va/ m 0 b/ m = 0 c/ m 1 d/ m = 1
9. Trong R cho
≠ ≠
U = < (1, 1, 1), (0, 1, -1) > V = < (2, 2, 1), (1, 1, m) >m baèng bao nhieâu thì U = Va/ Khoâng toàn taïi m b/ m c/ m = 1 d/ m = 2
10. Cho F = < (1, 1, 1)
∀
{ }
, (1, 2, 1) > G = < (2, 3, 2), (4, 7, 4) >Tìm chieàu vaø moät cô sôû E cuûa F + Ga/ dim (F + G) = 2, E = (1, 1, 1), (0, 1, 0) b/ dim (F + G) = 3, E = (1, 1, 1), (0,1, 0){ }
3x x 3x 0Tìm chieàu vaø 1 cô sôû E cuûa F Ga/ dim (F G) = 1, E = (1, 0, -1) b/ dim (F
+ + =
⎧ ⎫− + =⎨ ⎬+ + =⎩ ⎭
∩∩ ∩ { }
{ } { }
{ }2 2
G) =, E = (1, 1, 1), (0, 1, 0)c/ dim (F G) = 1, E = ( , 0, - ) d/ dim (F G) = 2, E = (1, 1, 1), (1, -1, 1)
16. Trong P [x] cho 2 khoâng gian con F = p(x) P [x] p(1) 0
∩ α α ∀α ∩
∈ =
{ }
{ } { }{ }
2
2
G = p(x) P [x] p(2) 0Tìm chieàu vaø 1 cô sôû E cuûa F Ga/ dim (F G) = 1, E = x 2x 3 b/ dim (F G) = 2, E = x 1,x 2
c/ dim (F G) = 1, E = x 1 d/ CCKÑS
1
∈ =
∩
∩ − + ∩ − −
∩ −
{ }{ }
3 1 2 3 1 2 3
1 2 3 1 2 3
7. Trong R cho 2 khoâng gian con F = (x ,x ,x ) x x x 0
G = (x ,x ,x ) x x x 0Tìm chieàu vaø 1 cô sôû cuûa F + Ga/ dim (F + G) = 3, E = (1, 0, 0), (0, 1
+ + =
+ − =
{ } { }
13 1 2 3
, 0), (0, 0, 1) b/ dim (F + G) = 2, E = (1, 1, 1), (1, 1, -1)c/ dim (F + G) = 0, khoâng co ù cô sôû d/ CCKÑS
x x18. Trong R cho 2 khoâng gian con F = (x ,x ,x )
+
{ }
2 3
1 2 3
1 2 3 1 2 3
x 02x 3x x 0
G = (x ,x ,x ) x 2x 2x 0Tìm chieàu cuûa F + Ga/ dim (F + G) = 2 b/ dim (F + G) = 3 c/ dim (F + G) = 1
⎧ ⎫+ =⎨ ⎬+ − =⎩ ⎭
+ − =
3
d/ dim (F + G) = 4
19. Trong R cho2 khoâng gian con F = < (1, 1, 1), (2, 1, -1) > G = < (1, 2, m) >m baèng bao nhieâu thì G laø khoâng gian con cuûa Fa/ m = 4 b/ m c/ m 4 d/ Khoâng toàn taïi m
20. Cho U, W laø 2 khoâng gian con cuûa khoâng gian V. Kñ naøo sau ñaây ñuùnga/ CCKÑS
∀ ≠
{ }{ }
3
b/ Neáu U W = 0 thì V = U Wc/ Neáu U W = 0 thì dim U + dim W = dim V d/ dim (U + V) = dim U + dimW + dim(U W)
21. Cho F laø khoâng gian con cuûa R . Kñ naøo luoâ
∩ ⊕∩ ∩
{ }
3
1 2 3 3 3 1
n ñuùnga/ dim (F + G) = dim R 3 b/ dim(F G) = dim Fc/ dim(F + G) = dim F + dim G dim(F G) d/ CCKÑ ñuùng
22. Cho khoâng gian F = (x ,x ,x ) R x mx 0Tìm taát caû
= ∩− ∩
∈ + =
m ñeå dimF = 2a/ m b/ m = 0 c/ m 0 d/ m = 1∀ ≠
{ }
{ }
1 2 3 3 3
1 2 3 3 3
23. Cho khoâng gian F = x ,mx ,x R . Tìm taát caû m ñeå U = Ra/ m 0 b/ m = 0 c/ m d/ m = 1
24. Cho khoâng gian F = ((m +1)x ,x ,(m 2)x ) R . Tìm taát caû m ñeå U Ra/
∈≠ ∀
+ ∈ ≠
3
m -1 vaø m = -2 b/ m -1 m -2 c/ m d/ CCKÑS
25. Trong khoâng gian R cho 2 khoâng gian con U = < (1, 1, 2), (3, 5, 7) >
≠ ≠ ∨ ≠ ∀
V = < (m, 6, 9), (2, 2, 4) >Vôùi gia ù trò naøo cuûa m thì U + V = U V
1a/ Khoâng co ùgia ù trò naøo cuûa m. b/ m = 4 c/ m = 0 d/ m =4
2
⊕
3 3
3 3
6. Giaû söû F laø khoâng gian con cuûa R , dim F = 2 vaø x R , x F. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùnga/ F < x > = R b/ F, < x > laø khoâng gian con cuûa R vaø F + < x > R
∈ ∉⊕ ≠
{ }3
3
2
c/ F + < x > = R vaø F < x > 0 d/ F < x > 0
a b27. Trong M [R] cho khoâng gian con F = a, b R . Tìm 1 cô sôû E cuûa F
x + (i +1)y = 120. Giaûi he äPT 2x + 3y = 1- i1 2i 1 3ia/ x = + ,y = - b/ (1+ 2i, 1-3i) c/ (3i -1, 2i -1) d/ CCKÑS5 5 5 5
(2m +1)x + (2 + m)y = 3m21. He äPTTT vo ânx + my = m ghieäm khi vaø chæ khi
a/ m = 1 b/ m = 2 c/ m = 0 d/ m = -1
22. Cho A laø ma traän cô õmxn, B laø ma traän cô õnxm (n < m) . Kñ naøo sau ñaây luoân ñuùnga/ PT ABX = 0 co ùnghieäm khoâng taàm thöôøngb/ PT ABX = 0 co ù1 nghieäm duy nhaát baèng 0c/ Neáu AB = 0 thì A = 0 hay B = 0d/ CCKÑS
ÑAÙP AÙN ÑÒNH
THÖÙC MA TRAÄN
HEÄ PT KGVT
1 A C B A 2 A B A A 3 A C A A 4 C D C A 5 A A A A 6 C D D A 7 A B D D 8 A C C A 9 D C A A
10 C D C A 11 A A B A 12 A C B A 13 A A C A 14 A A D A 15 C C A A 16 B B A B 17 C C A D
18 B D B C 19 B A D D 20 A D A B 21 A A D D 22 D C A D 23 A B D 24 C C B 25 D A D 26 B D B 27 A D A 28 B C B 29 D B A 30 A D D 31 A 32 C 33 B 34 A 35 A 36 A 37 C 38 A 39 A 40 A 41 C 42 A 43 A 44 A 45 A 46 A 47 A 48 C 49 B 50 B 51 A 52 A 53 A 54 A 55 D 56 D 57 D 58 C 59 A 60 A
(14): Neáu x thuoäc V thì choïn caâu a, ngöôïc laïi choïn caâu c (15): m khaùc 1 (16): Toïa ñoä: (7, -1) (17): m khaùc –7/2; (18): F + G = G