Bahan ajar Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

SISTEM PERSAMAAN L INIER DUA VARIABEL(SPLDV)KELAS VI I I SMP

Febri Rahmedia Sari

1406148

SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABELKompetensi dasar : Menyelesaikan sistem persamaan linear

dua variabel

Indikator : Menentukan himpunan penyelesaian dari

SPLDV dengan metode grafik, subtitusi dan eliminasi

Apa itu SPLDV?

 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

(SPLDV) adalah sebuah sistem / kesatuan dari beberapa Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) yang sejenis.

Bentuk umum SPLDV :

ax + by = ca, b, c ϵ R x,y ≠ 0

Keterangan :

a,b = koefisien

x,y = variabel

c = konstanta

METODE PENYELESAIAN SPLDV

Grafik Subtitusi

Eliminasi

1. METODE GRAFIK Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode grafik :

1. Gambar masing-masing grafik dari persamaan yang diketahui

2. Tentukan titik potong kedua grafik3. Tentukkan himpunan penyelesaian dari sistem

persamaan, yaitu himpunan yang beranggotakan titik potong kedua grafik

x + y = 5 2x-y = 4

Contoh :Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut :

Penyelesaiannya :

2x-y=4

X 0 1 2 3 4 5

Y -4 -2 0 2 4 6

x+y=5

X 0 1 2 3 4 5

Y 5 4 3 2 1 0

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

0 1 2 3 4 5 6

Gambar Grafik

(3,2)

x

y

Jadi, himpunan penyelesaian = {(3,2)}

Back

2. Metode subtitusi

Metode yang dilakukan dengan cara menggantikan satu variabel dengan variabel dari persamaan yang lain.

Contoh :Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x+y=5 dan 2x-y=4 dengan metode subtitusi!

Jawab :

x + y = 5....... (i) y= 5 - x ..... (iii)2x – y = 4....... (ii)

Subtitusikan persamaan (iii) ke (ii), maka :2x - y = 4

2x - (5-x) = 4 2x - 5 + x = 4 3x - 5 = 4 3x – 5 + 5 = 4 + 5

3x = 9x = 3

Subtitusikan x = 3 ke persamaan (iii), maka :

y = 5 - xy = 5 - 3y = 2Jadi, himpunan penyelesaian = {( 3,2)} Back

3. METODE ELIMINASI

Metode yang dilakukan dengan cara menghilangkan salah satu variabel

Contoh :Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x+y=5 dan 2x-y=4 dengan metode eliminasi!

Jawab : Langkah 1, menghilangkan salah satu variabel

dari SPLDV tersebut. Misalkan variabel y akan di hilangkan :

x + y =5

2x – y =4

3x =9

x =3

+

-

Langkah 2, menghilangkan variabel lainnya dari SPLDV tersebut, yaitu variabel x namun harus disetarakan terlebih dulu.

x + y = 5 x 2= 2x + 2y = 10

2x - y = 4 x 1= 2x - y = 4

3y = 6

y = 2

Jadi, himpunan penyelesaian = {( 3,2)}

Back Next

LATIHAN!

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan di bawah ini dengan menggunakan metode subtitusi!

x -2y = 2

-5x + 3y= -24

a. {(6,2)}c. {(4,3)}

b. {(2,2)}d. {(3,2)}

2. Diketahui sistem persamaan 3x + 3y = 3 dan 2x – 4y = 14. Nilai 4x – 3y adalah ....

a. -16c. 16

b. -12d.18

Back

Back

SUBTITUSIKAN PERS (III) KE (II), MAKA :

5x + 3y= -24-5(2y+2) + 3y= -24-10y – 10+ 3y= -24-7y - 10= -24

-7y – 10 + 10 = -24 + 10

-7y = -14y =

2

SUBTITUSIKAN Y=2 KE PERS (III), MAKA :

x = 2y + 2 x = 2(2) + 2 x = 6

Pembahasan soal 1 :x - 2y = 2......... (i) x = 2y

+ 2...(iii)-5x + 3y = -24......(ii)

Jawaban : A

HP = {(6,2)}

Pembahasan soal 2 : Langkah 1

3x + 3y = 3 x 2 = 6x + 6y = 62x – 4y = 14 x 3 = 6x - 12y =

42 18y = -

36y

= -2 Langkah 2

3x + 3y = 3 x 4 = 12x + 12y = 12

2x – 4y = 14 x 3 = 6x - 12y = 42

18x = 54

x = 3

-

+

Langkah 3, subtitusikan nilai x dan y:

4 x – 3 y = 4 (3) - 3 (-2)= 12

+ 6= 18Jawaban : D

TERIMAKASIH