PENGUKURAN DISPERSI (MEASURES OF DISPERSION )
5/12/2018 Bab Vi Dispersi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab-vi-dispersi 1/16
PENGUKURAN DISPERSI
(MEASURES OF DISPERSION)
5/12/2018 Bab Vi Dispersi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab-vi-dispersi 2/16
MENGAPA PERLU UKURAN DISPERSI.
RATA ± RATA DAN MEDIAN HANYA MENGGAMBARKAN SENTRALDARI SEKELOMPOK DATA, TETAPI TIDAK MENGGAMBARKANBAGAIMANA PENYEBARANNYA..
DUA KELOMPOK DATA DENGAN RATA-RATA SAMA, BELUM TENTU
MEMILIKI PENYEBARAN YANG SAMA. OLEH KARENA ITU, HANYADENGAN RATA-RATA KITA TIDAK DAPAT MELIHAT GAMBARANYANG JELAS DARI KELOMPOK DATA TERSEBUT.
UKURAN DISPERSI YANG KECIL MENUNJUKKAN NILAI DATA SALINGBERDEKATAN (PERBEDAAN KECIL), SEDANGKAN NILAI DISPERSIYANG BESAR MENUNJUKKAN BAHWA NILAI DATA MENYEBAR
(PERBEDAAN NILAI MASING-MASING DATA BESAR)
UKURAN DISPERSI DIGUNAKAN UNTUK MELENGKAPI PERHITUNGAN NILAI SENTRAL
5/12/2018 Bab Vi Dispersi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab-vi-dispersi 3/16
CO NT OH:
Data A terdiri dari nilai-nilai : 52 56 60 64 68
Data B terdiri dari nilai-nilai : 40 50 60 70 80
Rata-rata kedua kelompok data tersebut adalah sama (60) akan tetapi vasiasinilai-nilainya terhadap nilai sentral berbeda.
40 50 60 70 80
52 56 60 6864
5/12/2018 Bab Vi Dispersi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab-vi-dispersi 4/16
Pengukuran Dispersi Absolud, digunakan untuk mengetahui tingkatvariabilitas nilai-nilai observasi pada suatu data.
Metoda pengukuran dispersi absolud ada 4: Range; Deviasi Quartile;
Deviasi Rata-Rata dan Deviasi Standar.
Pengukuran Dispersi Relatif , digunakan untuk membandingkan tingkatvariabilitas nilai-nilai observasi suatu data dengan tingkat variabilitas nilai-nilai observasi data lainnya.
Metoda pengukuran dispersi relatif ada 2: Koefisien Variasi dan KoefisienVariasi Quartile.
ADA 2 MACAM PENGUKURAN DISPERSI
5/12/2018 Bab Vi Dispersi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab-vi-dispersi 5/16
RANGE : HIGHEST VALUE ± LOWEST VALUE
Contoh: 30; 25; 32; 35; 43; 37; 46
Highest Value = 46Lowest Value = 25Range: 46 ± 25 = 21
INTERQUARTILE RANGE : Q3 ± Q1
Contoh: 95 103 105 110 114 115 121Q1 = 103Q3 = 115Interquartile Range = 115 ± 103
= 12
5/12/2018 Bab Vi Dispersi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab-vi-dispersi 6/16
DEVIASI QUARTILE (Dk)
Dk =Q3 ± Q1
2
Contoh: 95 103 105 110 114 115 121
Q1 = 103Q3 = 115
Dk =
Q3 ± Q1 = 115 ± 103= 12
Dk = 12/2 = 6
Q3 ± Q1
2
5/12/2018 Bab Vi Dispersi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab-vi-dispersi 7/16
Deviasi Rata-rata (Dx) = The arithmatic mean of the absolute value of the deviation
from the arithmatic mean.
| x - x |
nMD = Dx =
C ont oh: 103 97 101 106 103
Rata-rata = (103 + 97 + 101 + 106 + 103)/5Rata-rata = 102n = 5Dx = {|103 - 102| + |97 ± 102| + |101 - 102| + |106 - 102| + |103 - 102|}/5
= {1 + 5 + 1 + 4 + 1}/5= 12/5 = 2,4.
DEVIASI RATA-RATA =MEAN DEVIATION
5/12/2018 Bab Vi Dispersi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab-vi-dispersi 8/16
Deviasi Rata-rata untuk data berkelompok
Dx = f | x ± x |
n
f = frekwensi kelas ke ± ix = titik tengah kelas ke ix = rata-ratan= jumlah frkwensi data
ii i
i
C ont oh:
Nilai Ujian Frkuensi
20 ± 29 130 ± 39 240 ± 49 450 ± 59 2
Jumlah 9
5/12/2018 Bab Vi Dispersi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab-vi-dispersi 9/16
Nilai Ujian f x f x x ± x | x ± x | f i iii i i i
20 ± 29 1 24,5 24,5 -17,8 17,830 ± 39 2 34,5 69 -7,8 15,640 ± 49 4 44,5 178 2,2 8,850 ± 59 2 54,5 109 12,2 24,4
Jumlah 9 380,5 66,6
f | x ± x |Dx =
n
iii=1
nx =
x = 380,5/9 = 42,20
f x
n
Dx = (66,6)/9 = 7,4
Jawab:
5/12/2018 Bab Vi Dispersi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab-vi-dispersi 10/16
VARIANCE & STANDARD DEVIATION
Variance (Varian): The aritmatic mean of squared deviation from the mean
Standard Deviati on (Deviasi Standar): The squared root of the variance
Populatin Variance : ( ) =2 (x - µ)2
N
Population Standard Deviation () = ¥ (x - µ)
2
N
5/12/2018 Bab Vi Dispersi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab-vi-dispersi 11/16
Sample Variance (S ) =2 (x ± x) 2
n - 1
Sample Standard Deviation (S) = ¥ { } (x ± x)
2
n -1
S =2 x - (x) /n
2 2
n - 1
S = ¥{x - (x) /n}
n - 1
2 2
S = ¥ 1/(n-1) [ x - {( x ) /n}]2 2i i
C atatan: untuk n > 100, (n ± 1) dapat diganti dengan n
Rumus I
Rumus II
5/12/2018 Bab Vi Dispersi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab-vi-dispersi 12/16
C ont oh:
Hitung Varian dan Deviasi Standar dari data: 40, 50, 60, 70, 80.
Jawab:Rata-rata data = (40 + 50 + 60 + 70 + 80)/5 = 60
x x - x (x - x) x2
40 -20 400 160050 -10 100 250060 0 0 360070 10 100 490080 20 400 6400
300 1000 19000
Varian (s ) = (1000)/ 5-1= 250
Deviasi Standar = ¥250= 15,81
Atau:
Varians := 1/(5-1){(19000 ± 300/5)= 250
Deviasi Standar:= ¥ 250= 15,81.
2
2
2
5/12/2018 Bab Vi Dispersi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab-vi-dispersi 13/16
Untuk Data Berkelompok:
f id 2i
N-Simpangan Baku = = C¥
k
i=1 f id i
N
i=1
2
Rumus 1
Di mana :c = besarnya kelas interval f i = frekuensi kelas ke-id i = deviasi = simpangan dari kelas ke-i terhadap titik awal asumsi
f i M 2i -Simpangan Baku = =¥ k
i=1
f i M i
N
i=12
Rumus 2
Atau :
k
k 1N
M i = nilai tengah kelas ke-i
Rumus Simpangan Baku :
5/12/2018 Bab Vi Dispersi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab-vi-dispersi 14/16
CONTOH SOAL
138 164 150 132 144 125 149 157146 158 140 147 136 148 152 144
168 126 138 176 163 119 154 165
146 173 142 147 135 153 140 135
161 145 135 142 150 156 145 128
Kelompokkan data dan sajikan dalam bentuk tabel frekuensiHitunglah simpangan baku dari data diatas.
5/12/2018 Bab Vi Dispersi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab-vi-dispersi 15/16
KOEFISIEN VAR IASI
Koefisien Variasi ( C oeficient o f Variati on) ( K V)) :
K V = x 100%
Sedangkan rumus =
=
§X
i
1
N
5/12/2018 Bab Vi Dispersi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab-vi-dispersi 16/16
CONTOH SOALCONTOH SOAL
Harga 5 mobil bekas masingHarga 5 mobil bekas masing--masing adalahmasing adalahRp. 4.000.000, Rp. 4.500.000, Rp.Rp. 4.000.000, Rp. 4.500.000, Rp.5.000.000, Rp. 4.750.000, serta Rp.5.000.000, Rp. 4.750.000, serta Rp.4.250.000 dan harga 5 ayam masing4.250.000 dan harga 5 ayam masing--masing Rp. 600, Rp. 800, Rp. 900, Rp. 550,masing Rp. 600, Rp. 800, Rp. 900, Rp. 550,dan Rp. 1.000. Hitunglah simpangan bakudan Rp. 1.000. Hitunglah simpangan baku
harga mobil ( m ) dan harga ayam ( a ).harga mobil ( m ) dan harga ayam ( a ).Mana yang lebih bervariasi (heterogen),Mana yang lebih bervariasi (heterogen),harga mobil atau harga ayam ?harga mobil atau harga ayam ?