Ukuran Dispersi

Materi Source:Dosen Lies Rosaria, ST., MSi

UKURAN DISPERSI

Kelompok 3:

Ukuran dispersi atau ukuran variasi atau ukuran penyimpangan adalah ukuran yang menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai data dari nilai-nilai pusatnya atau ukuran yang menyatakan seberapa banyak nilai-nilai data yang berbeda dengan nilai-nilai pusatnya

Ukuran dispersi pada dasarnya merupakan pelengkap dari ukuran nilai pusat dalam menggambarkan sekumpulan data. Jadi, dengan adanya ukuran dispersi maka penggambaran sekumpulan data akan menjadi lebih jelas dan tepat

PENGERTIAN DISPERSI

1. Dispersi mutlak Jangkauan (Range) Simpangan Rata-rata (Mean Deviation)

Varians (Variance) Standar Deviasi (Standard Deviation)

Simpangan Kuartil (Quartile Deviation)

2. Dispersi relatif Koefisien Variasi (Coeficient of Variation)

JENIS-JENIS UKURAN DISPERSI

Jangkauan atau ukuran jarak adalah selisih nilai terbesar dengan data dengan nilai terkecil data.

R = nilai maksimum – nilai minimum

Semakin kecil nilai R maka kualitas data akan semakin baik, sebaliknya semakin besar nilai R, maka kualitas datanya semakin tidak baik.

1. JANGKAUAN

Deviasi rata-rata atau simpangan rata-rata adalah nilai rata-rata hitung dari harga mutlak simpangan-simpangannya.Deviasi rata-rata data tunggal:

DR = =

Deviasi rata-rata data berkelompok:

DR = =

2. SIMPANGAN RATA-RATA (MEAN DEVIATION)

Varians adalah nilai tengah kuadrat simpangan dari nilai tengah atau simpangan rata-rata kuadrat. Untuk sampel, variansnya (varians sampel) disimbolkan dengan s2. Untuk populasi, variansnya (varians populasi) disimbolkan dengan 2 (baca: sigma).a. Varians data tunggal

1) Metode biasa Untuk sampel besar (n30): s2 = Untuk sampel kecil (N30): s2 =

2) Metode angka kasar Untuk sampel besar (n30): s2 = Untuk sampel kecil (N30): s2 =

3. VARIANS

b. Varians data berkelompok1) Metode biasa

Untuk sampel besar (n30): s2 = Untuk sampel kecil (N30): s2 =

2) Metode angka kasar Untuk sampel besar (n30): s2 = Untuk sampel kecil (N30): s2 =

3) Metode coding Untuk sampel besar (n30): s2 = Untuk sampel kecil (N30): s2 =

Keterangan:C = panjang interval kelasu = = M = rata-rata hitung sementara

Dengan metode biasas2 = = = 13,6476

Dengan metode kasars2 == =13,6476

Dengan metode codings2 = = = =13,6476

Simpangan baku adalah akar dari tengah kuadrat simpangan dari nilai tengah atau akar rata-rata kuadrat (s = ). Untuk sampel, simpangan bakunya dilambangkan dengan s, sedangkan untuk simpangan baku populasi dilambangkan dengan . a. Simpangan baku data tunggal

1) Metode biasa Untuk sampel besar (n30): s = Untuk sampel kecil (N30): s =

2) Metode angka kasar Untuk sampel besar (n30): s = Untuk sampel kecil (N30): s =

4. SIMPANGAN BAKU (STANDAR DEVIASI)

b. Simpangan baku data berkelompok1) Metode biasa

Untuk sampel besar (n30): s = Untuk sampel kecil (N30): s =

2) Metode angka kasar Untuk sampel besar (n30): s = Untuk sampel kecil (N30): s =

3) Metode coding Untuk sampel besar (n30): s = Untuk sampel kecil (N30): s = Keterangan:C = panjang interval kelasu = = M = rata-rata hitung sementara

Untuk melihat penyimpangan-penyimpangan nilai yang terdiri dari beberapa kumpulan data.Bentuk umum :

Dispersi relatif =

a. Koefisien Variasi, KV = × 100%b. Variasi Jangkauan, VR = × 100%c. Variasi simpangan rata-rata, VSR = × 100%d. Variasi kuartil (VQ) = × 100%

= × 100%

5. KOEFISIEN VARIASI (DISPERSI RELATIF)

Kemencengan atau kecondongan (skewness) adalah tingkat ketidaksimetrisan atau kejauhan dari sebuah distribusi.

Sebuah distribusi yang tidak simetris akan memiliki rata-rata, median, dan modus yang tidak sama sehingga distrbusi akan terkonsentrasi pada salah satu sisi dan kurvanya akan menceng.

Jika distribusi memiliki ekor lebih panjang ke kanan daripada ke kiri maka maka distribusi disebut menceng ke kanan atau memiliki kemencengan positif. Sebaliknya, Jika distribusi memiliki ekor lebih panjang ke kiri daripada ke kanan maka maka distribusi disebut menceng ke kiri atau memiliki kemencengan negatif.

6. KEMENCENGAN/KECONDONGAN

GAMBAR 1. KEMENCENGAN DISTRIBUSI

Untuk mengetahui konsentrasi distrbusi menceng ke kanan atau ke kiri digunakan metode-metode: Koefisien kemencengan pearson Koefisien kemencengan bowley Koefisien kemencengan persentil Koefisien kemencengan momen

Rumus koefisien kemencengan:sk =

Keterangan : sk = koefisien kemencengan pearsonApabila secara empiris didapat hubungan antar nilai pusat sebagai:

Maka rumus kemencengan menjadi:sk =

Jika sk dihubungkan dengan keadaan kurva maka:1) Sk = 0, berarti kurva berbentuk simetris2) Sk > 0, berarti kurva menceng ke kanan

(menceng positif)3) Sk < 0, berarti kurva menceng ke kiri

(menceng negatif)

A. KOEFISIEN KEMENCENGAN PEARSON

Rumus koefisien kemencengan: =

Atau =

Keterangan:skB = koefisien kemencengan bowleyQ = kuartilJika skB dihubungkan dengan keadaan kurva maka:1) >, berarti kurva menceng ke kanan (menceng positif).2) <, berarti kurva menceng ke kanan (menceng positif).3) skB positif, berarti distribusi menceng ke kanan4) skB negatif, berarti distribusi menceng ke kiri5) skB = ± 0,1 menggambarkan distribusi yang menceng

tidak berarti dan skb > 0,3 menggambarkan kurva yang menceng berarti.

B. KOEFISIEN KEMENCENGAN BOWLEY (KUARTIL KOEFISIEN KEMENCENGAN)

Rumus koefisien kemencengan:=

Atau,=

Keterangan:skP = koefisien kemencengan persentilP = Persentil

C. KOEFISIEN KEMENCENGAN PERSENTIL

Untuk data tunggal, rumus:= =

Untuk data berkelompok, rumus:= =

Atau= =

D. KOEFISIEN KEMENCENGAN MOMEN(KEMENCENGAN RELATIF)

Keruncingan atau kurtosis adalah tingkat kepuncakan dari sebuah distribusi yang biasanya diambil secara relatif terhadap suatu distribusi normal. Dapat dibedakan atas tiga macam:1) Leptokurtik : distribusi yang memiliki puncak relatif

tinggi2) Platikurtik : distribusi yang memiliki puncak hampir

mendatar3) Mesokurtik : distribusi yang memiliki puncak tidak

tinggi dan tidak mendatar

7. KERUNCINGAN (KURTOSIS)

GAMBAR 2. KERUNCINGAN KURVA

Untuk mengetahui keruncingan suatu distribusi, ukuran yang sering digunakan adalah koefisien keruncingan dan koefisien kurtosis persentil.1. Koefisien Keruncingan

Ketentuan: Nilai < 3, distribusi plaktikurtik Nilai > 3, distribusi leptokurtik Nilai = 3, distribusi mesokurtikData tunggal: 4 =Data berkelompok : 4 =