PERENCANAAN KOLOM LANGSING
IX-19Mata Kuliah Beton II
MODUL MINGGU KE XBAB IX. PERENCANAAN KOLOM LANGSING
PORTAL TIDAK BERGOYANG
DAFTAR ISI9.1Pendahuluan ..............................
..........................................................IX-1
9.2Penentuan Portal Bergoyang atau tidak
Bergoyang..........................IX-1
9.3Faktor Panjang Efektif k ......................
................................................IX-2
9.3.1Menentukan Faktor k dengan kurva alinyemen
.................................IX-4
9.3.2Menentukan Faktor k dengan tabel
....................................................IX-5
9.3.3Perhitungan Faktor k dengan Persamaan
.........................................IX-6
9.4Kelangsingan Portal Berpengaku IX-7
9.5Beban Kritis Euler dan Kekakuan Kolom I
.......................................IX-8
9.6Faktor Ekuivalen
Momen......................................................................IX-9
9.7Pembesaran momen portal tak bergoyang/berpengak
.....................IX-11
9.8Prosedur perencanaan kolom langsing pada portal
berpengaku/tak bergoyang
.................................................................IX-12
9.9Pembahasan Kasus
.............................................................................IX-13
BAB IX. PERENCANAAN KOLOM LANGSING
PORTAL TIDAK BERGOYANG
9.1 PendahuluanApabila kolom dibebani dan kolom tersebut
melentur dan berdefleksi sebesar (, maka kolom tersebut telah
mengalami penambahan beban momen sebesar beban aksial P dekalikan
defleksi ( (P(), apabila momen P( ini mengurangi secara signifikan
kemampuan kolom dalam menerima beban aksial , maka kolom tersebut
dinamakan kolom langsing. Pengurangan yang dimaksud adalah melebihi
dari 5%.Dalam merencanakan kolom langsing, banyak faktor yang
sebenarnya harus diperhitungkan dalam perencanaan antaralain
aksial, momen, defleksi (lendutan), dimensi, kondisi kedua ujung
kolom, dan lain-lain. Tetapi hal ini dapat disederhanakan dengan
menggunakan metode pendekatan yang disebut analisa eksak, dimana
pembesaran momen ( yang harus dikalikan dengan momen terbesar pada
kedua ujung kolom untuk mendesain kekuatan kolom, apabila lentur
terjadi dikedua sumbu, ( dihitung sesuai masing-masing arah sumbu
yang mengalami momen, dan nilai ( dikalikan dengan masing-masing
momen tersebut.9.2 Penentuan Portal Bergoyang atau Tidak
Bergoyang.
Sebenarnya, sangat jarang ditemukan portal yang sepenuhnya tak
bergoyang diberi pengaku atau portal yang sepenuhnya bergoyang
tanpa pengaku.Portal dikatakan bergoyang atau tidak bergoyang dapat
ditentukan dengan dua cara yaitu,
1. Apabila pertambahan momen pada ujung kolom akibat efek order
kedua (atau akibat efek P() sama atau lebih kecil 5% dari momen
orde pertama, maka ini disebut portal tak bergoyang.2. Apabila
indeks stabilitas portal ( 0.05, maka portal dikatakan tidak
bergoyang, nilai indeks stabilitas difungsikan dengan persamaan
dibawah ini,
(9.1)
= Total beban vertikal berfaktor dari semua kolom pada lantai
yang ditinjau
= defleksi lateral order pertama yang ditentukan secara elastis
akibat Vu pada puncak lantai yang ditinjau terhadap dasar lantai
tersebut
Vu = Total geser horizontal berfaktor dari lantai yang
ditinjau
= tinggi batang tekan dalam portal diukur dari pusat ke pusat
dari titik-titik pertemuan portal.
9.3 Faktor Panjang Efektif kFaktor panjang efektif k adalah
suatu angka yang harus dikalikan dengan panjang kolom tanpa
penyokong untuk mendapatkan panjang efektifnya.
Untuk kolom sendi sempurna, panjang efektifnya akan sama dengan
panjang tanpa sokongan, seperti dalam gambar, sehingga ujung kolom
sendi sempurna faktor panjang efektifnya adalah k=1.0. Kolom dengan
kondisi ujung berbeda mempunyai panjang efektif yang berbeda, misal
jika ada ujung kolom jepit sempurna, titik beloknya (atau titik
dengan momen nol) akan terjadi pada titik panjang dari ujung jepit,
sehingga panjang efektif kolom jepit sempuna menjadi lu/2. Jadi,
semakin kecil panjang efektif suatu kolom, akan semakin kecil
bahaya tekuk dan semakin besar kapasitas daya dukungnya.
Gambar 9.1 Faktor panjang efektif kolom portal berpengaku
Portal berpengaku adalah portal yang goyangan atau translasi
titiknya dicegah dengan pengaku, dinding geser, atau sokongan
lateral dari struktur yang bergabung. Portal tanpa berpengaku tidak
mempunyai jenis pengaku dan harus bergantung pada kekakuan
batang-batang untuk mencegah tekuk lateral. Untuk portal berpengaku
nilai k akan selalu lebih kecil atau sama dengan 1.0 dan portal
tanpa pengaku nilai k akan selalu lebih besar dari 1.0 akibat dari
goyangan portal.
Gbr 9.2 Panjang efektif kolom untuk portal tanpa pengaku
Dari keterangan diatas, menahan dari rotasi ujung dan translasi
lateral merupakan faktor penting pada beban aksial runtuh/tekuk
pada kolom elastis. Pada kondisi aktual suatu struktur, ujung kolom
terjepit sepenuhnya jarang terjadi. Umumnya, pada gedung struktur
beton, tipe portal adalah berpengaku, dengan adanya dinding geser
(shear wall), struktur elevator, tangga dan tipe pengaku lainnya,
biasanya tipe portal tak berpengaku berada pada struktur bagian
teratas mendekati ujunga atas bangunan tinggi.9.3.1 Menentukan
Faktor k dengan Kurva AlinyemenUntuk menggunakan kurva alinyemen
pada kolom, faktor ( dihitung di setiap ujung kolom. Faktor ( pada
ujung kolom adalah sama dengan jumlah kekakuan (EI/l kolom yang
bertemu pada titik tersebut, termasuk kolom yang ditinjau, dibagi
dengan jumlah semua kekakuan balok yang bertemu pada titik
tersebut.
(9.2)Persamaan diatas dapat ditulis menjadi
(9.3)Nilai ( ada dua yaitu (A untuk ujung kolom satu sisi, dan
ujung kolom sisi lainnya adalah (B, dibuat garis mistar yang
menghubungkan titik (A dan (B, titik perpotongan antar garis mistar
penghubung (A dan (B dengan nomograf tengah adalah nilai k.ACI
10.11.1, menyatakan untuk menaksir nilai k, nilai ( untuk balok
dapat dihitung berdasarkan 0.35 Ig untuk retak dan tulangan,
sedangkan untuk kolom tekan 0.70 Ig, Ig adalah luas penampang kolom
atau balok yang ditinjau.
Gambar 9.3 Nomograph faktor panjang efektif k portal
berpengaku
Gambar 9.4 Nomograph faktor panjang efektif k portal tak
berpengaku
9.3.2 Menentukan faktor k dengan Penggunaan Tabel.
Tabel 9.1. Faktor panjang efektif k untuk kolom portal
berpengaku
Apabila diperhatikan tabel diatas, daerah yang digelapkan,
menunjukan bahwa satu atau dikedua ujung kolom adalah murni jepit,
hal ini sangat jarang terjadi pada kenyataannya, bagian daerah yang
digelapkan pada tabel, disarankan untuk tidak digunakan dengan
alasan diatas. Pada tabel diatas, ujung kaku untuk menunjukan
derajat kekakuan (pada perletakan jepit).
9.3.3 Perhitungan faktor k dengan Persamaan.
Untuk kolom berpengaku, nilai k dapat diambil yang terkecil dari
persamaan dibawah ini,
(9.4)
(9.5)
Dimana nilai (A dan (A didapat dari persamaan 9.2Untuk kolom
tekan tak berpengaku yang dikekang pada kedua ujungnya, nilai k
dapat diambil dari persamaan dibawah ini,
Jika (m < 2
(9.6)Untuk
EMBED Equation.3 2 , maka nila k diambil
(9.7)
adalah nilai rata ( pada kedua ujung kolom.Untuk kolom tekan
tanpa pengaku dengan sendi pada salah satu ujungnya, nilai k dapat
diambil,
(9.8)Dimana ( adalah nilai dapa ujung yang terkekang.
Pada sambungan kolom dan pondasi telapak, nilai kekakuan adalah
, dan nilai kekakuan baloknya diganti dengan kekakuan rotasi
pondasi telapak dan tanah yaitu , sehingga nilai ( untuk sambungan
kolom pondasi telapak adalah
(9.9)Dimana nilai If adalah inersia daerah kontak pondasi
telapak dan tanah, dan nilai Kc dapat diambil dari gambar diabawah
ini,
Gambar 9.5 Kurva pendekatan hubungan daya dukung tanah dan
kekakuan subgrade
Jika suatu kolom, satu ujung kolom adalah sendi dan ujung
lainnya adalah jepit, secara teoritis ujung sendi ( = ( dan ujung
jepit secara teoritis adalah (=0, karena pada prakteknya ujung
jepit tidak memungkinkan terjadi, maka biasanya ujung jepit (
diambil 1 bukan 0, juga pada kolom yang ujung ditumpu dengan
sambungan yang tidak rigid/kaku ke pondasi, secara teoritis (
adalah tak hingga, akan tetapi pada prakteknya diambil sekitar
10.
ACI 10.12.1 menyatakan bahwa k harus diambil sama dengan 1,0
untuk kolom tekan dalam portal berpengaku/tak bergoyang kecuali
jika analisis teoritis menunjukan nilai yang lebih kecil,
penggunaan kurva alinyemen atau rumus seperti telah dijelaskan
diatas, dapat digunakan untuk menjustifikasi nilai k lebih kecil
dari 1,0 untuk portal berpekangku.
9.4 Kelangsingan Portal Berpengaku/ Tidak bergoyangUntuk kolom
tidak bergoyang/berpengaku, rasio kelangsingan efektif digunakan
untuk menentukan apakah kolom tersebut pendek atau langsing,
pengaruh kelangsingan dapat diabaikan pada portal berpengaku jika
memenuhi persamaan berikut,
(9.10)
M1 adalah momen ujung terfaktor yang terkecil pada kolom.
M2 adalah momen ujung terfaktor yang terbesar pada kolom.
9.5 Beban Kritis Euler dan Kekakuan KolomDalam menghitung beban
kritis Pc, perlu memasukan nilai kekakuan kolom EI, kekakuan yang
dimaksud adalah kekakuan pada saat hancur.
Apabila tulangan telah ditentukan maka kekakuan kolom
adalah,
(9.11)Bila tulangan belum dipilih
(9.12)
adalah inersia penampang kolom
adalah modulus elastisitas untuk beton dan baja
adalah momen inersia tulangan kolom terhadap sumbu pusat
penampang beton, untuk perhitungan Ise dapat dilihat pada tabel
9.2
Beban kritis/tekuk Euler pada kolom elastis adalah,
(9.13)Tabel 9.2 Perhitungan Ise
9.6 Faktor Ekuivalen Momen
Pada umumnya, nilain kedua ujung momen kolom M1 dan M2 adalah
tidak sama, sehingga nilai eksentrisitas kedua ujung kolom e1 dan
e2 juga tidak sama. Nilai defleksi lateral ( terjadi diantara kedua
ujung kolom, sedangkan nilai e1 dan e2 terjadi pada kedua ujung
kolom, sehingga nilai emax dan (max tidak dapat dijumlahkan.
Gambar 9.6 Momen kolom yang tidak sama pada kedua ujungnya Dalam
prosedur pembesaran momen, kolom yang dibebani momen yang tidak
sama pada kedua ujung kolom, diganti dengan momen yang sama pada
kedua ujung kolom dengan mengalikan faktor ekuivalen momen dengan
momen terbesar diantara kedua ujung kolom (M2)., faktor pengali
momen ekuivalen Cm untuk kolom yang tidak dibebani beban
transversal diantara kedua ujung/tumpuannya adalah,
(9.14)
Gambar 9.7 Faktor momen ekuivalen Cm
Apabila kolom dibebani beban transversal diantara kedua ujung
kolom atau kolom hanya dibebani beban aksial kosentrik, maka nilai
Cm diambil sama dengan 1,0.
Nilai M1 bernilai positif untuk kelengkungan tunggal dan M1
bernilai negatif untuk kelengkungan ganda (kelengkungan
berlawanan), dan nilai M2 akan selalu positif.
Gambar 9.8 Kelengkungan tunggal dan ganda
9.7 Pembesaran momen portal tak bergoyang/berpengakuKolom
langsing yang dibebani beban aksial Pu, harus didesign dengan momen
yang diperbesar dengan faktor pembesar yaitu,
(9.15)Faktor pembesar momen adalah,
(9.16)Minimum momen terbesar pada kolom M2, tidak boleh kurang
dari
(9.17)9.8 Prosedur perencanaan kolom langsing pada portal
berpengaku/tak bergoyang1. Tinggi kolom, yaitu tinggi kolom yang
tak tersokong lu
2. Panjang efektif, menentukan faktor panjang efektif kolom
k
3. Radius girasi r, untuk kolom persegi r=0.3h, dan untuk kolom
bulat r= 0.25h
4. Penentuan apakah efek kelangsingan diabaikan atau tidak5.
Tentukan momen terbesar minimum, M2 min,6. Hitung Cm7. Tentukan
8. Hitung elastisitas kolom, EI9. Hitung beban tekuk Euler
Pc
10. Hitung momen pembesar
11. Hitung momen yang diperbesar Mc
9.9 CONTOH PEMBAHASAN KASUS
PAGE Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMBIr. Muhammad Aminullah
MT. STRUKTUR BETON II
_1302416863.unknown
_1302419315.unknown
_1307463595.unknown
_1307463723.unknown
_1307463747.unknown
_1307462400.unknown
_1307462441.unknown
_1307462850.unknown
_1302419366.unknown
_1302417024.unknown
_1302419158.unknown
_1302416897.unknown
_1299136367.unknown
_1302410301.unknown
_1302416784.unknown
_1302416840.unknown
_1302410462.unknown
_1299669449.unknown
_1299670533.unknown
_1302097166.unknown
_1299670313.unknown
_1299136409.unknown
_1299135903.unknown
_1299136085.unknown
_1299136168.unknown
_1299136342.unknown
_1299136037.unknown
_1299119677.unknown
_1299119972.unknown
_1298655881.unknown
_1297924896.unknown