STATISTIKA A. Menyajikan data ukuran menjadi data statika deskriptip 1. Pengertian a. Statistik merupakan kumpulan angka – angka yang disusun dalam bentuk tabel, grafik atau diagram. b. Statistika adalah ilmu yang mempelajari cara – cara pengumpulan, pengolahan, pengkajian, penganalisaan data serta penarikan kesimpulan. c. Populasi adalah keseluruhan objek dari suatu penelitian. d. Sampel adalah sebagian dari suatu anggota suatu objek penelitian ( bagian dari populasi ) 2. Pembulatan Data Aturan untuk pembulatan data adalah sebagai berikut : 1. Jika angka – angka yang dihilangkan mulai dari angka kurang dari 5, maka angka terkanan yang mendahuluinya tetap Contoh : a. 35,726 dibulatkan sampai menjadi satu tempat decimal menjadi 35,7 b. 72,48 dibulatkan dalam satuan terdekat menjadi 72 2.. Jika angka – angka yag dihilangkannya mulai dari angka yang lebih besar dari 5 atau sama dengan 5 yang diikuti angka tidak nol maka angka terkanan yang mendahuluinya ditambah satu. Contoh : a. 629,728 dibulatkan dalam ribuan terdekat menjadi 630.000 b. 38,254 dibulatkan kedalam persepuluhan menjadi 38,3 3 Jika angka yang dihilangkannya mulai dari angka 5 yang diikuti oleh angka – angka nol maka angka terkanan yang mendahuluinya tetap. Jika angka itu genap, dan bertambah satu jika angka itu ganjil. Contoh : c. 27,5 dibulatkan kedalam betuk satuan menjadi 28. d. 473,650 dibulatkan sampai persepuluhan menjadi 473,6 3. Penyajian data dalam bentuk diagram a. Diagram lingkaran Contoh : Data tentang ekskul yang diminati siswa dalam suatu kelas Jenis Ekskul Frekuens i Sepak Bola Basket Pakibra 10 15 4 Pramuka 11 40 Jawab : 1
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
STATISTIKA
A. Menyajikan data ukuran menjadi data statika deskriptip
1. Pengertiana. Statistik merupakan kumpulan angka – angka yang disusun dalam bentuk tabel,
grafik atau diagram.b. Statistika adalah ilmu yang mempelajari cara – cara pengumpulan, pengolahan,
pengkajian, penganalisaan data serta penarikan kesimpulan.c. Populasi adalah keseluruhan objek dari suatu penelitian.d. Sampel adalah sebagian dari suatu anggota suatu objek penelitian ( bagian dari
populasi )
2. Pembulatan Data Aturan untuk pembulatan data adalah sebagai berikut :
1. Jika angka – angka yang dihilangkan mulai dari angka kurang dari 5, maka angka terkanan yang mendahuluinya tetap Contoh :a. 35,726 dibulatkan sampai menjadi satu tempat decimal menjadi 35,7b. 72,48 dibulatkan dalam satuan terdekat menjadi 72
2.. Jika angka – angka yag dihilangkannya mulai dari angka yang lebih besar dari 5 atau sama dengan 5 yang diikuti angka tidak nol maka angka terkanan yang mendahuluinya ditambah satu. Contoh :a. 629,728 dibulatkan dalam ribuan terdekat menjadi 630.000b. 38,254 dibulatkan kedalam persepuluhan menjadi 38,3
3 Jika angka yang dihilangkannya mulai dari angka 5 yang diikuti oleh angka – angka nol maka angka terkanan yang mendahuluinya tetap. Jika angka itu genap, dan bertambah satu jika angka itu ganjil.Contoh :c. 27,5 dibulatkan kedalam betuk satuan menjadi 28.d. 473,650 dibulatkan sampai persepuluhan menjadi 473,6
3. Penyajian data dalam bentuk diagrama. Diagram lingkaran
Contoh :Data tentang ekskul yang diminati siswa dalam suatu kelas
Jenis Ekskul FrekuensiSepak BolaBasketPakibra
10154
Pramuka 11
40
Jawab :Untuk menggambar diagram lingkaran kita tentukan besar sudut pusat masing – masing juring sebaga berikut :
Sepak bola : Paskibra :
Basket : Pramuka :
1
PramukaSepak bola
Paskibra
Basket
99o 90o
36o
135o
b. Diagram Garis Digunakan untuk data dangan variable kotinu
Contoh :Data tentang suhu badan seorang pasien yang diperiksa setiap 4 jam sekali selama 24 jam
38,037,937,837,737,637,537,437,337,237,137,036,9
8 12 16 20 24 4 8
c. Diagram Batang Contoh :
Data berikut adalah hasil pemungutan suara untuk calon ketua osis pada sebuah SMA X
Calon Ketua FrekuensiAhmadEndangSoburMirnaYanti
2418383012
40
30
20
10
0 Ahmad Endang Sobur Mirna Yanti
UJI KOMPETENSI 1Perhatikan gambar di bawah ini tentang pendapatan suatu keluarga setiap bulannya :
Gunakan data diatas untuk menjawab soal no 1 dan 2
1. Persentase pendapatan keluarga yang dialokasikan untuk pendidikan anak adalah …a. 10 %b. 12%c. 13%d. 14%e. 15%
2. Jika pendapatan keluarga sama dengan Rp. 2.500.000,- , maka simpanan keluarga setiap bulannya adalah …a. Rp. 325.000b. Rp. 350.000c. Rp. 375.000d. Rp. 425.000e. Rp. 475.000
3. Tabel berikut menyajikan nilai matematika yang didapat siswa dalam suatu kelas. Jumlah siswa dalam kelas tersebut adalah
a. 32 c. 37 e. 45b. 35 d. 40
4. Berikut ini data tentang hasil produksi sepatu yang cacat dalam waktu satu minggu.
121110 9 8 7 6 5 4 3 2 1
+ + + + + + +
Diagram garis diatas digunakan untuk menjawab saol no. 4 dan 5Banyak sepatu yang cacat pada hari kamis adalah :a. 2 c. 4 e. 6b. 3 d. 5
5. Jumlah sepatu yang cacat hasil produksi dari hari senin sampai sabtu adalah…….a. 30 c. 38 e. 45b. 35 d. 40
UJI KOMPETENSI 21. Hasil penjualan hasil bumi tercatat sebagai berikut :
Buatlah diagram lingkaran dari data di atas !
Jenis Barang Banyaknya ( ton )Kelapa sawitLadaKopiKaret
30504525
3
46
8
10
2
64 5 7 8 9 100
Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu
Frekuensi
2. Data siswa kelas XI suatu SMA yang mengikuti kegitan ekstrakurikuler sebagai berikut :20 orang mengikuti kegiatan Pramuka, 30 orang mengikuti kegiatan Pecinta Alam, 35 orang mengikuti kegitan PMR dan 15 orang mengikuti kegiatan Olah Raga. Buatlah diagram lingkaran
a). Statistik PeringkatContoh : Diketahui data sebagai berikut : 2 , 5 , 7 , 4 , 2 , 6 , 3 , 4 , 6 Statistik Peningkat Sebagai berikut : 2 , 2 , 3 , 4 , 4 , 5 , 6 , 6 , 7
b). Statistik Ekstrein Yaitu nilai terkecil dan nilai terbesar dari suatu data nilai terkecil.
Contoh :a. Statistik peningkat sebagai berikut :
2 , 2 , 3 , 4 , 4 , 5 , 6 , 6 , 7
Dari data diatas Nilai terkecil = 2Nilai terbesar = 7
c). Median Adalah data / angka tengah setelah data tersebut disusun jika jumlah data itu ganjil, jika
hasilnya genap median adalah jumlah 2 data tengah dibagi dua.Contoh :
a. Diketahui data sebagai berikut2, 3 , 3 , 5 , 6 , 7 , 7 , 8 , 9Nilai tengah ( median ) tersebut adalah :Jawab :2 , 3 , 3 , 5 , 6 , 7 , 7 , 8 , 9Median = 6
d). Data sebagai berikut :4 , 3 , 2 , 5 , 7 , 6 , 4 , 8Nilai tengah ( median ) data tersebut adalah :Jawab
2 , 3 , 4 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8
Median =
d). Kuartil Yaitu tiga nilai yang membagi data menjadi empat bagian yang sama. Ketiga nilai tersebut adalah : kuartil bawah (Q1) ; kuratil tengah (Q2) ; dan kuartil atas (Q3 )
4. Statistik Lima Serangkai Statistik lima serangkai terdiri dari nilai terkecil ( X min ), Q1 , Q2 , Q3 dan nilai / angka terbesar ( X maks ) disajikan dalam bagan / tabel sebagai berikut :
Q2
Q1 Q3
XMin XMaks
Contoh 8 :Dari data pada contoh 7 a. buatlah bagan tabel statistik 5 serangkai.Jawab :X min = 2 Q1 = 4 X maks = 6 Q2 = 4,5Q1 = 2,5
Q2 = 4
Q1 = 2,5 Q3 = 4,5
XMin = 2 XMaks = 6
UJI KOMPETENSI 31. Tentukan Statiska Ekstrim, Kuartil dan Statistik Lima Serangkai, dari data-data berikut :
a. 4,3,7,2,11,10,13b. 30,22,20,21,25,29,27,23
2. Dari data pada tabel berikut ini :Data 3 4 5 6 7 8 9Frekwensi 2 5 9 3 4 6 1
Tentukan : a. Statistic Ekstrimb. Kuartil c. Rataan tiga d. Statistic lima serangakai ( tabel )
3. Diketahui data sebagai berikut :10 13 17 14 19 21 19 10 8 22 25 23 24 29 30 28 8 33 35 34Tentukan :
a. Statistik peringkat b. Kuartilc. Rataan tiga
5
Rataan Tiga =
B. Jangkauan, Jangkauan Antar Kuartil dan Simpangan Kuartil
1. Jangkauan ( Range )Jangkauan dari sekelompok data adalah selisih antara ukuran data terbesar (X maks) dengan ukuran terkecil (X min).Atau
Contoh 9 :Tentukan jangkauan dari :
50 51 49 40 31 49 Jawab : Setelah data disusun ( Statistic Peringkat ) maka di peroleh :X min = 31 dan X maks = 51Maka J = 51 – 31 = 20
2. Jangkauan Antar KuartilJangkauan antar kuartil merupakan selisih antar kuartil atas ( Q3 ) denagn kuartil bawah ( Q1 ) , jangkauan antar kuartil disebut Hamparan ( H ), maka :
3. Simpangan Kuartil Simpangan kuartil disebut juga jangkauan semi inter – quartil adalah setengah dari Hamparan. Dirumuskan :
Contoh 10 :Tentuikan H dan Qd dari contoh 9.Jawab :Statistik peringkat / jajaran dari contoh 9 adalah :
31 40 49 49 50 51
Q1 Q2 Q3
Q1 = 40 Q3 = 50Q2 = 49H = Q3 – Q1 = 50 – 40 = 10
Qd = H = . 10 = 5
UJI KOMPETENSI 4 Dari data – data dibawah ini tentukan jangkauan–jangkauan antara kuartil dan simpangan kuartil
1. 11 13 6 5 12
2. 30 29 21 24 25 27 20
3. 1 3 5 2 4 2 6 7 6
4. Data 5 6 7 8 9 10Frekwensi 2 4 5 3 8 6
minXXJ maks
6
H = Q3 – Q1
Qd = ( Q3 – Q1 )
5.
D. Daftar Distribusi FrekuensiBeberapa istilah yang harus di pahami pada daftar Distribusi Frekuensi data berkelompok dari tabel di bawah ini antara lain :
Tabel 1.
Tinggi ( cm )Banyaknya siswa
(Frekuensi )134 – 138139 – 143144 – 148149 – 153
54116
a. Kelas ( K ) Tabel diatas memiliki 4 kelas, kelas pertama 134 – 138, mencakup nilai data 134, 135,136,137,138
b. Batas kelasDua buah nilai yang membatasi suatu kelas interval yang terkecil disebut Batas Bawah ( Bb) dengan yang terbesar disebut Batas Atas ( Ba ).Untuk kelas pertama : Bb = 134 dan Ba = 138
c. Interval kelas atau panjang kelas ( i ) untuk tabel 1 adalah 5 atau i = 5Interval kelas dapat pula ditentukan dengan mencari selisih antara batas bawah kelas sesudahnya dengan batas bawah kelas sebelumnya.
Contoh 12 : Bb kelas ke 1 = 134Bb kelas ke 2 = 139Jadi i = 139 – 134 = 5
d. Tepi atas kelas (Ta) dan Tepi bawah kelas (Tb) ditentukan sebagai berikut :
G. Histogram, polygon dan ogivDari daftar distribusi frekuensi dapat di sajikan kedalam bentuk gambar persegi panjang, persegi panjang yang saling berdekatan tanpa jarak sehingga tiap dua persegi panjang yang berdekatan tersebut mempunyai sebuah sisi yang berhimpitan yang namakan histrogram selanjutnya jika kita hubungkan tiap titik tengah pada sisi atas tiap perseginya tersebut kita akan dapatkan grafik garis yang bernama poligen frekuensi
Contoh 1b :Data Frek
134 – 138139 – 143144 – 148149 – 153
54116
Dari data diatas buatlah histogram dan poligonnya !
Bentuk penyajian lain dari daftar frekuensi kumulatif adalah agiveUntuk grafik frekuensi kumulatif “ lebih dari “ disebut agive negative sedangkan grafik frekuensi kumulatif “ kurang dari “ disebut agive positif.
Data Frek Tb Ta Fk ≤ Fk >134 – 138139 – 143144 – 148149 – 153
54116
133,5138,5143,5148,5
138,5143,5148,5153,5
592026
2621176
30
25
20
9
Ogive Positif
15 10
5
133,5 138,5 143,5 148,5
30
25
20
15 10
5
133,5 138,5 143,5 148,5
UJI KOMPETENSI 61. Sajikan data berikut dalam bentuk Histogram,polygon,ogive positif dan ogive negative.
H . Penyajian data ukuran menjadi data statistik deskriptif.1 . Rataan Hitung . = Mean Rataan hitung dan sekumpulan bilangan adalah jumlah bilangan-bilangan
dibagidengan banyaknya Bilangan itu , dapat di rumuskan Sbb :
2. Hasil pengamatan terhadap 10 orang menggunakan pesawattelepon (dalam menit) sbb : 20 , 10 , 25 , 15 , 10 , 20 , 30 , 32 , 35 , 30.tentukan rata rata ke 10 orang tersebut dalam menggunakan pesawat telepon tersebut.
3. Rata-rata dari data 2 , 3 , 4 , , 5 , 5 , 6 , x , 8 adalah 5. Tentukan nilai x !4. Rataan hitung nilai matematika pada suatu kelas yang terdiri dari 35 siswa adalah 6,5 pada
kelas tersebut masuk 5 orang pindahan, sehingga rata-ratanya 6,7. Tentukan :a. Jumlah nilai ke 5 anak tersebutb. Nilai rata-rata dariÿÿÿÿÿÿanak tÿÿÿÿbut.
2ÿÿÿÿenghitung Rataan dengan Menggunakaÿÿÿÿtaan SementaraÿÿCara lÿÿn menghitung rÿÿa-rata adlah dengan menentukan dahulu rataan hitung denganrataan sementara di rumuskan sbb :
12
Dengan : = rata rata sementara d = simpangan di = X
Contoh 21:
Tentukan rataan hitung data di bawah ini dengan menggunakan rataan sementara .
Jawab :Nilai rataan esmentara adalah 147 atau
Data Frek (f) xiSimpangan
(di ) fi.di
130 – 134135 – 139140 – 144145 – 149150 – 154
2861410
132137142147152
-15-10-505
-30-80-30050
Selain dengan menggunakan rataan sementara ,rataan hitung dapat juga di lakukan dengan cara Coding atau pengkodean degan rumus
Dengan = i =interval kelas/panjang kelas
u =
Contoh 22 :Pada contoh 21,tentukan rataan hitung dengan cara codingjawab
Data fi xi di ui fi . ui130 – 134135 – 139140 – 144145 – 149150 - 154
A . Nilai yang sering muncul atau frekuensi dengan jumlah terbesar dinamakan modus Contoh 23 : Nilai matematika 10 orang siswa sbb : 9 , 4 , 6 , 5 , 6 , 7 , 4 , 6 , 5 , 6 Modus = 6
Contoh 24 : Data berat badan 11 siswasbb : 40 , 45 , 54 , 42 , 40 , 43 , 43 , 39 , 45 , 43 , 41 Jawab : ada 2 nilai yang mempunyai samayaitu 43dan 45 dan dinamakan bimodus
Modus untuk data berkelompok di rumuskan
Mo = Tb
Keterangan :Mo = modusTb = tepi bawah kelas modusS = selisih frek kelas modusdg kelassebelumnyaS = selisih frek kls modus dengan kelas sesudahnyaI = interval / panjang kelas
9. Nilai ulangan harian seorang siswa selama 1 cawu adalah sbb : 6, 4, 7, 5, 6, 4, 7, 5, 2x1, 4, 5, 8, 6, dengan rata rata 6, 5 maka nilai x yang memennuhi adalah a . 4 c. 5 e. 6b. 4,5 d. 5,5
10 Kuartil atas dari data 10, 12, 13, 14, 11, 15, 12, 17, 16, 12, 14, 11, 17 a . 15,5 c . 13,5 e . 11,5b . 14,5 d . 12,5
11 .Jangkauan dari data 12, 14, 21, 13, 34, 32, 25, 14, 11 adalahA . 11 c. .22 e . 34B . 10 d . 23
12 . Simpangan kuartil dari data 6, 6, 6, 8, 5, 9, 5, 5, 7, 7, 7, 9, 8, 8 adalah…A . 11 c . 22 e . 34B . 10 d . 23
13 . Simpangan kuartil dari data 3, 4, 8, 2, 1, 2, 7, 1, 2, 7, 1, 5, 1,8….a . 1,5 c . 1,5 e . 0,5b . 2 d . 1
14 Simpangan rata rata dari 6, 8, 11, 3, 2 adalah …..a . 3 c . 2,6 e. 2,2b . 2,8 d . 2,4
15 Simpangan rata-rata dari 6, 8, 11, 3, 2 adalah ….a. 3 c. 2,6 e. 2,2b. 2,8 d. 2,4
16 Siampangan baku dari data 1, 9, 2, 8, 2, 8, 4, 7, 3, 6 adalah …a. 3,5 c. 2,79 e. 2b. 2,85 d. 2,50
17Nilai 15 16 17 18 19Frekuensi 1 2 5 3 2
Simpangan Baku dari data tersebut …..
a. 1b. 1,02c. 1,12d. 1,5e. 2
18 Median dari data 7, 4, 9, 5, 7, 4, 5, 6, 6, 5, 4 adalah ….a. 4b. 5c. 6d. 7