JUDUL : MODEL ARIMA-GARCH DA APLIKASINYA UNTUK MERAMALKAN HARGA
SAHAM PT. BRII PENDAHULUAN1. Latar Belakang Bursa saham merupakan
salah satu tempat kegiatan jual beli saham dalam sektor ekonomi.
Saham adalah nilai atau pembukuan dengan berbagai
instrumenfinansial yang mengacu pada bagian kepemilikan sebuah
perusahaan. Keuntungan yang menarik merupakan alasan seorang
investor berinvestasi. Pergerakan harga saham berkaitan dengan
faktor ketidakpastian sehingga investor harus terlebih dahulu
mempertimbangkan dengan baik sebelum berinvestasi agar risikoyang
ditanggung tidak terlalu besar.Pergerakan harga saham berkaitan
dengan faktor ketidakpastian sehingga investor harus terlebih
dahulu mempertimbangkan dengan baik sehingga berinvesasi agar
risiko yang ditanggung tidak terlalu besar. Pergerakan harga saham
yang naik turun disebabkan oleh permintaan dan penawaran atas saham
tersebut. Semakin banyak investor yang membeli saham maka
pergerakan harga saham akan cenderung naik. Sebaliknya, jika banyak
investor yang menjual saham maka pergerakan harga saham akan
cenderung turun. Namun pada kenyataannya, pergerakan harga saham
tidak ada yang terus-menerus naik atau terus-menerus turun.
Pergerakan harga saham yang selalu berfluktuasi atau tidak
berbentuk linear sehingga diperlukan metode khusus untuk memodelkan
secara matematis. Peramalan harga saham sangat dibutuhkan bagi para
pelaku perdagangan saham, dimana besar keuntungan dari perdagangan
tersebut memiliki risiko kerugian yang sama besar pula. Oleh karena
itu, peramalan harga saham yang akurat diharapkan pelaku
perdagangan saham akan memiliki risikoyang lebih kecil.Menentukan
ramalan harga saham, khususnya perubahan harga saham harian,
memerlukan metode, model, atau pendekatan yang harus teruji
akurasinya. Semakin teruji akurasi suatu model peramalan, semakin
diminati untuk digunakan oleh para pelaku pasar.Data runtun waktu
(time series) merupakan data yang diamati menurut urutan waktu
untuk suatu peubah tertentu. Model time series yang umum digunakan
adalah Autoregresive (AR), moving average (MA) dan kombinasi
Autokoregresive Moving Average (ARMA), yang mempunyai asumsi
Homoscedasicity (Variansi yang homogen). Namum pada kasus data
finansial, termasuk data harga saham, memiliki kecenderungan
berfluktuasi secara waktu ke waktu sehingga variansi dari error-nya
akan selalu berubah setiap waktu (Heterogen).Ketipastian yang
dihadapi data harga saham biasanya mengakibatkan terjadinya
pengelompokan volatilitas (volatility clustering) yaitu
berkumpulnya sejumlah error dengan besar yang relatif sama dengan
dalam beberapa waktu yang berdekatan. Volatilitas digunakan untuk
menggambarkan fluktuasi dari suatu data, sehingga datanya bersifat
heteroskedastisitas. Dalam kasus ini peramalan data time series
dengan menngunakan model ARIMA belum cukup, sehinngga diperlukan
metode lain untuk mengatasi masalah keheterogenan variansi
tersebut.Salah satu metode yang dapat digunakan untuk mengatasi
masalah kehetogenan variansi adalah metode Autoregresive
Conditional Heteriscedastisity (ARCH) yang diperkenalkan Engle pada
tahun 1982. Perubahan variansi pada model ARCH dipengaruhi oleh
sejumlah T data acak sebelumnya. Model tersebut digeneralisasikan
oeh Bollerslev pada tahun 1986 untuk mengatasi orde yang terlalu
tinggi pada model ARCH, yang lebih dikenal dengan Generalized
Autoregresive Condicional Heteroscedatisity (GARCH). Pada model
ini, variansinya dipengaruhi data acak sebelumnya dan variansi dari
data acak sebelumnya (Tsay, 2005). Model ARCH maupun GARCH
mengasumsikan bahwa error yang positif dan error yang negatif akan
emberikan pengaruh sama terhadap volatilitasnya. Namun faktanya,
asumsi ini seringkali dilanggar, karena umumnya data time series
justru menunjukkan fenomena ketidaksimetrisan antara nilai error
positif dan error negatif terhadap volatilitasnya (Tsay, 2010).
Sesuai dengan uraian di atas penulis bermaksud untuk mempelajari
dan mengkaji model tersebut kemudian menerapkannya, serta
menuangkan dalam tugas akhir dengan judul:Model Arima-Garch Dan
Aplikasinya Untuk Meramalkan Harga Saham PT. BRI
1. Rumusan MasalahBerdasarkan paparan yang telah dijelaskan pada
bagian latar belakang, maka dapat dirumuskan masalah sebagai
berikut:1. Bagaiman prosedur penentuan model Arima-Garch?1.
Bagaimana penerapan model Arima-Garch pada data harga saham?1.
Bagaiman hasil peramalan harga saham pada periode selanjutnya
menggunakan model Arima-Garch?1. Tujuan PenelitianMaksud dari
tujuan penelitian ini adalah0. Untuk mengetahui prosedur penentuan
model Arima-Gaarch.0. Untuk mendapatkan hasil penerapan model
Arima-Gaarch pada data harga saham.0. Untuk mendapatkan hasil
peramalan harga saham pada periode selanjutnya menggunakan model
Arima-Garch.1. Manfaan PenelitianDengan tercapainya tujuan
penelitian, diharapkan penelitian ini dapat memberi manfaat sebagai
berikut:1. Bagi Prodi1. Menambahkan referensi dalam meningkatkan
proses belajar mengajar1. Untuk mengetahui sejauh mana mahasiswa
mengaplikasikan ilmu statistik1. Bagi Akademis1. Memberikan
sumbangan pemikiran dalam kajian ekkonometrika pada khususnya.1.
Menjadi rujukan penelitian berikutnya mengenai peramalan data
analisis runtun waktu model Arima-Garch.
II. LANDASAN TEORIA. Konsep dasar Time seriesDeret waktu (time
series) merupakan serangkaian data pengamatan yang terjadi
berdasarkan indeks waktu secara beruntun dengan interval waktu
tetap (Aswi dan Sukarna, 2006: 5). Metode time series adalah metode
peramalan dengan menggunakan analisis pola hubungan antara variabel
yang akan diperkirakan dengan variabel waktu atau analisis time
series, antara lain:1. Metode smooting2. Metode Box-Jenkins
(ARIMA)3. Metode Proyeksi trend dengan regresi Hal yang perlu
diperhatikan dalam melakukan peramalan adalah pada galat (error),
yang tidak dapat dipisahakan dalammetoe peramalan. Untuk
mendapatkan hasil yang mendekati data asli, maka seorang peramala
berusaha membuat error-nya sekecil mungkin.Analisis deret waktu
adalah salah satu prosedur statistik yang diterapkan untuk
meramalkan struktur probabilistik keadaan yang akan terjadi di masa
yang akan datang dalam rangka pengabilan keputusan. (Aswi dan
Sukarna, 2006: 5).
B. Stasioneritas dan NonstasioneritasStasioneritas berarti bahwa
tidak terdapat perubahan yang dratis pada data. Fluktuasi data
berada disekitar suatu nilai rata-rata yang konstan, tidak
tergantung pada waktu dan variansi dari fluktuasi tersebut
(Makridakis, 1995: 351). Data time series dikatakan stasioner jika
rata-rata dan variansinya konstan, tidak ada unsur trend dalam
data, dan tidak ada unsur musiman.1. Stasioner dan Non-stasioner
dalam MeanSuatu runtun Waktu dikatakan stasioner dalam mean adalah
jika rata-rata tetap pada keadaan waktu yang kondusif atau jika
tidak ada unsur trend dalam data dan apabila suatu diagram time
series berfluktuasi secara lurus. Time series plot dapat membantu
secara visual yaitu dengan jalan membuat plot terhadap data runtun
waktu. Jika hasil plot tidak menunjukkan gejala trend maka dapat
diduga bahwa data sudah stasioner. Perlu diperhatikan bahwa time
series plot sangat sensitif terhadap perubahan skala sumbu X dan
Y.Apabila data tidak stasioner dalam mean, maka perlu dilakukan
modifikasi untuk menghasilkan data yang stasioner. Salah satu cara
yang dipakai adalah metode pembedaan (differencing). Untuk
menentukan apakah series stasioner, nonstasioner dapat dibantu
dengan melihat plot dari series atau bentukdifference-nya. Proses
differencing dapat dilakukan untuk beberapa periode sampai data
stasioner, yaitu dengan cara mengurangkan suatu data dengan data
sebelumnya. Sebuah notasi yang sangat berguna dalam metode
pembedaan adalah operator shift mundur (backward shirft) B, sebagai
berikut: (2.1)Dengan kata lain, notasi B yang dipasang pada
memiliki efek menggeser data satu periode ke belakang. Dua aplikasi
dari B terhadap akan menggeser data tersebut dua periode ke
belakang, sebagai berikut: (2.2)Apabila suatu time series tidak
stasioner, maka data tersebut dapat dibuat lebih mendekati
stasioner dengan melakukan pembedaan pertama. Operator ini
memudahkan proses diferensiaisi. Diferensiaisi pertama/turunan
tingkat satu dapt dituliskan sebagai berikut: (2.3)Menggunakan
operator shift mundur, persamaan (2.3) dapat ditulis kembali
menjadi (2.4)Pembedaan pertama dinyatakan oleh sama halnya apabila
pembedaan orde kedua (yaitu pembedaan pertama sebelumnya) harus
dihitung, maka: (2.5)Dengan: = pembedaan orde keduaPembedaan orde
kedua diberi notasi . Pembedaan orde kedua tidak sama dengan
pembedaan kedua yang diberi notasi , sedangkan pembedaan pertama
sama dengan pembedaan orde pertama .Pembedaan kedua (2.6)Dengan: =
pembedaan keduaTujuan dari menghitung pembedaan adalah untuk
mencapai stasioneritas dan secara umum apabila terdapat pembedaan
orde ke-d untuk mencapai stasioneritas, ditulis sebagai
berikut:Pembedaan orde ke-d = Sebagai deret yang stasioner dan
model umum ARIMA (0,d,0) akan menjadi: (2.7)Dimana: : pembedaan
orde ke-d : nilai kesalahan2. Stasioner dan Non-stasioner dalam
VariansiSuatu data runtun waktu dikatakan stasioner dalam variansi
jika struktur data dari waktu mempunyai fluktuasi data yang tetap
atau konstan dan tidak berubah-ubah, atau tidak ada perubahan
variansi dalam besarnya fluktuasi secara visual untuk melihat hal
tersebut dapat dibantu dengan menggunakan time series plot yaitu
dengan melihat fluktuasi data dari waktu ke waktu.Apabila
ketidakstasioneran dalam variansi terjadi, maka dapat dihilangkan
dengan melakukan perubahan untuk menstabilkan variansi. Misalkan
adalah fungsi transformasi dari dan untuk enstabilkan variansi,
kita dapat menggunakan transformasi kuasa:, dengan disebutparameter
transformasi.Beberapa nilai yang umum digunakan sebagai
berikut:Tabel 2.1Bentuk transformasiBentuk transformasi
-1
-0.5
0
0.5
1 (tidak diransformasikan)
Namun dalma banyak penerapan, jenis transformasi yang digunakan
untuk mengulangi data yang tidak stasioner dalam variansi adalah
transformasi logaritma, ditulis
C. Fungsi Autokorelasi dan Fungsi Autokorelasi Parsial1. Fungsi
Autokorelasi (Autocorrelation Funtion)Dalam metode time series ,
alat utama untuk mengidentifikasi model dari data yang akan
diramalkan adalah dengan menggunakan fungsi
Autokerelas/Autocorelation Fungtion (ACF) dan fungsi Autokorelasi
Parsial/Partial Autocorelation Fungtion (PACF).Koefisien
autokorelasi tuntun waktu dengan selisih waktu (lag) 0,1,2 periode
atau lebih, autokorelasi menghitung dan membuat plot nilai
autokorelasi dari suatu data time series. Untuk menghitung
koefisien korelasi antara dua variabel X dan Y yang dinotasikan
denang unyuk n pasangan observasi digunakan ruus sebagai
berikut:(2.8)Dimana: dan adalah deviasi standar X dan Y.Menurut Wei
(1989: 10) dari proses stasioner suatu data time series diperoleh
dan variansi , yang konstan dan kovariansi , yang fungsinya hanya
pada pembedaan waktu . Maka dari itu, hasil tersebut dapat ditulis
sebagai kovariansi antara dan sebagi berikut: (2.9) (2.10)Dan
korelasi antar dan sebagai berikut: (2.11)Dengan menggunakan
asumsi-asumsi di ats, maka persamaan di atas dapat disederhanakan
menjadi: (2.12)Keterangan: = koefisisen autokorelasi lag ke k,
dimana k = 0,1,2,3,...,k= jumlah data = nilai x orde ke t =
rata-rata (mean)Dimana notasi . Sebagai fungsi dari k, disebut
fungsi autokorelasi dan menggambarka kovariansi (ACF), dalam
analisis time series , dan menggambarkan kovarian dan korelasi
antara dan dari proses yang sama, hanya dipisahkan oleh lag
ke-k.Fungsi autokovariansi sampel dan fungsi autokorelasi sampel
dapat ditulis sebagai berikut: (2.13)dan (2.14)dengan (2.15)Fungsi
autokovariansi dan fungsi autokorelasi memiliki sifat-sifat sebagai
berikut:1. 1. 1. untuk semua adalah fungsi yang sama dan simetrik
di Sifat tersebut diperoleh dari perbedaan waktu antara dan . Oleh
sebab itu, fungsi autokorelasi sering hanya diplotkan untuk lag
nonnegatif. Plot tersebut terkadang disebut korrelogram (Wei,
1989).2. Fungsi Autokorelasi Parsial (Partial Autocorrelation
Function)Autokorelasi parsial digunakan untuk mengukur derajat
asosiasi antara dan , ketika efek dari rentang/jangka waktu (time
lag) 1, 2, 3,..., k-1 dianggap terpisah. Ada beberapa prosedur
untuk menentukan bentuk PACF yang salah satunya akan dijelaskan
sebagai berikut. Menurut Wei (1989: 12) fungsi autokorelasi parsial
dapat dinotasikan dengan: Misalkan adalah proses yang stasioner
dengan , selanjutnya dapat dinyatakan sebagai proses linear
(2.16)Dengan adalah parameter regresi ke-i dan adalah nilai
kesalahan yang tidak berkorelasi dengan untuk . Untuk mendapatkan
nilai PACF, langkah pertama yang dilakukan adalah dengan
mengalihkan persamaan (2.16) dengan pada kedua ruas sehingga
diperoleh: (2.17)Selanjutnya, nilai ekspektasi dari (2.17) adalah
Dimisalkan, nilai dan karena , sehingga diperoleh (2.18)Persamaan
(2.18) dibagi dengan (2.19)Diperoleh (2.20)Dan diberikan Untuk
didapatkan sistem persamaan sebagai berikut: (2.21)Dengan
menggunakan metode Cramer, untuk diperoleh: (Wei, 1989:
15)SehinggaHimpunan dari , , disebut sebagai Partial
Autocorrelation Function (PACF). Sungsi menjadi notasi standar
untuk autokorelasi parsial antara observasi dan dalam analisis time
series. Fungsi akan bernilai nol untuk . Sifat ini dapat dgunakan
untuk identifikasi model AR dan MA, yaitu pada model Autoregressive
berlaku ACF akan menurun secara bertahap menuju nol dan Moving
Avarage berlaku ACF menuju ke-0 setelah lag ke-q sedangkan nilai
PACF model AR yaitu dan model MA yaitu (Wei,2006 :11)D. Proses
white noiseSuatu proses disebut Proses white noise (proses yang
bebas dan identik) jika bentuk peubah acak yang berurutan tidak
saling berkorelasi dan berdistribusi normal dengan rata-rata ,
variansi konstan dan untuk (Wei,1989: 16). Dengan demikian Proses
white noise stasioner dengan fungsi autokovariansi (2.22)Fungsi
autokorelasi (2.23)Fungsi autokorelasi parsial (2.24)Dengan
demikian , suatu deret waktu disebut proses white noise jika
rata-rata dan variansinya konstan dan saling bebas.E. Model
Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)Beberapa model
ARIMA yang dapat digunakan pada data time series, yaitu:1. Model
Autoregressive (AR)Autoregressive adalah suatu bentuk regresi
tetapi bukan yang menghubungkan variabel tak bebas, melainkan
menghubungkan nilai-nilai sebelumnya pada time lag (selang waktu)
yang bermacam-macam. Jadi suatu model Autoregressive akan
menyatakan suatu ramalan sebagai fungsi nilai-nilai sebelumnya dari
time series tertentu (Markidakis,1995: 513)Model Autoregressive
(AR) dengan orde p dinotasikan dengan AR(p). Bentuk umum model
AR(p) adalah: (2.25)Dengan, : nilai variabel pada waktu ke-t :
nilai masa lalu dari time series yang bersangkutan pada waktu :
koefisien regresi, i:1, 2, 3, ..., p : nilai error pada waktu ke-t
: orde ARPersamaan (2.25) dapat ditulis dengan menggunakan operator
B (backshift): (2.26) Dimana: disebut operator AR (p)Dengan
mengalikan kedua ruas (2.25) dengan dan berdasarkan rumus (2.9)
maka diperoleh: (2.27)Karena dan , maka untuk k = 0 diperoleh
(2.28)Yang merupakan variansi dari model autoregresif.Pada umumnya,
orde AR yang sering digunakan dalam analisis time series adalah
atau , yaitu model AR (1) dan AR (2).Autoregressive Orde 1, AR (1)
atau ARIMA (1,0,0)Suatu proses dikatakan mengikuti model
autoregresive orde 1 jika memenuhi: atau (2.29)Model AR (1)
menandakan bahwa orde dari p = 1, d = 0 dan q = 0, sehingga bentuk
umum pada persamaan (2.30) dapat ditulis menjadi
(2.30)Persamaan (2.30) dapat ditulis dengan operator backshift
(B), menjadi: Autoregressive Orde 2, AR (2) atau ARIMA (2,0,0)Suatu
proses dukatakan mengikuti model autoregressive orde dua jika
memenuhi: atau (2.30)Proses AR (2) sebagai autoregressive
berhingga, selalu invertible. Agar model ini stasioner, akar-akar
dari harus berada diluar satuan lingkaran.2. Model Moving Average
(MA)Bentuk umum suatu model moving average ordr q dinotasikan MA
(q) didefinisikan sebagai: (2.31)Dengan, : nilai variabel pada
waktu ke-t : nilai-nilai dari error pada waktu t, t-1, t-2,..., t-q
dan diasumsikan white noise dan normal. : koefisien regresi, i:1,
2, 3, ..., q : nilai error pada waktu ke-t : orde MAPersamaan
diatas dapat ditulis menggunakan operator backshift (B), menjadi:
dengan merupakan operator MA (q). Secara umum, orde MA yang sering
digunakan dalam analisis time series adalah atau , yaitu dan .
Sehingga Moving Average MA (1) atau ARIMA (0,0,1) (2.32)Moving
Average MA (2) atau ARIMA (0,0,2) (2.33)3. Model campuran AR(p) dan
MA (q) / ARMA (p,q)Unsur dasar dari model AR dan MA dapat
dikombinasikan untuk menghasilkan berbagai macam model yang
merupakan gabungan kedua model Autoregressive (AR) dan Moving
Average (MA). Bentuk umum dari Autoregressive (AR) dengan Moving
Average (MA) yang dinotasikan ARMA (p,q) adalah sebagai berikut:
model ini dapat ditulis dalam bentuk: Model ARMA (1,1) atau ARIMA
(1,0,1) (2.34)4. Model Autoregressive Integrated Moving Average
(ARIMA)Hasil modifikasi model ARMA (p,q) dengan memasukkan operator
differencing menghasilkan persamaan model ARIMA, adanya unsur
differencing karena merupakan syarat untuk menstasionerkan data,
dalam notasi operator shift mundur, differending dapat ditulis ,
dimana merupakan data hasil differencing sebanyak d kali dan
operator differencing. Yang dinotasikan dengan model ARIMA (p,d,q):
(suhartono,2002:29) dimana : (untuk AR (p)) (untuk MA (q))
F. Prosedur Pembentukan ARIMAMetode ARIMA berbeda dengan metode
peramalan lain karena metode ini tidak menyaratkan suatu pola data
tertentu, sehingga model dapat dipakai untuk semua tipe pola data.
Metode ARIMA akan bekerja baik jika data dalam time series yang
digunakan bersifat dependen atau berhubungan satu sama lain secara
statistik. Secara umum, model ARIMA ditulis dengan ARIMA (p,d,q)
yang artinya model ARIMA dengan derajat AR (p), derajat pembeda d,
dan derajat MA (q). Langkah-langkah pembentukan model secara
iteratif adalah sebagai berikut:1. Identifikasi ModelHal pertama
yang dilakukan pada tahap ini adalah apakah time series bersifat
stasioner atau nonstasioner dan bahwa aspek-aspek AR dan MA dari
model ARIMA hanya berkenaan dengan time series yang stasioner
(Markidakis, 1995: 381). Kestasioneran suatu time series dapat
dilihat dari plot ACF yaitu koefisien autokorelasinya menurun
menuju nol dengan cepat, biasanya setelah lag ke-2 atau ke-3. Bila
data stasioner maka dapat dilakukan pembedaan atau differencing,
orde pembedaan sampai deret menjadi stasioner dapat digunakan untuk
menentukan niali d pada ARIMA (p,d,q).Model AR dan MA dari suatu
time series dapat dilakukan dengan melihat garfik ACF dan PACF.a.
Jika terdapat lag autokorelasi sebanyak q yang berbeda dari nol
secara signifikan maka prosesnya adalah MA (q).b. Jika terdapat lag
autokorelasi parsial sebanyak p yang berbeda dari nol secara
signifikan maka prosesnya adalah AR (p). Secara umum jika terdapat
lag autokorelasi parsial sebanyak p yang berbeda dari nol secara
signifikan, terdapat lag autokorelasi sebanyak q yang bebeda dari
nol secara signifikan dan d pembedaan maka prosesnya adalah ARIMA
(p,d,q).2. Estimasi ParameterAda dua cara yang mendasar untuk
mendapatkan parameter-parameter tersebut: a. Dengan cara
mencoba-coba (trial and error ), menguji beberapa nilai yang
berbeda dan memilih satu nilai tersebut (atau sekumpulan nilai,
apabila terdapat lebih dari satu parameter yang akan ditaksir) yang
meminimumkan jumlah kuadrat nilai sisa ( sum of squared residual ).
b. Perbaikan secara iteratif, memilih taksiran awal dan kemudian
membiarkan program komputer memperhalus penaksiran tersebut secara
iteratif. 3. Pemeriksaan DiagnostikSetelah berhasil megestimasi
nilai-nilai parameter dari model ARIMA yang ditetapkan sementara,
selanjutnya perlu dilakukan pemeriksaan diagnostik untuk
membuktikan bahwa model tersebut cukup memadai dan menentukan model
mana yang terbaik digunakan untuk peramalan (Makridakis, 1999:
411). Pemeriksaan diagnostik ini dapat dilakukan dengan mengamati
apakah residual dari model terestimasi merupakan proses white noise
atau tidak (Nachrowi, 2006: 389). Model dikatakan baik jika nilai
error bersifat random, artinya sudah tidak mempunyai pola tertentu
lagi. Dengan kata lain model yang diperoleh dapat menangkap dengan
baik pola data yang ada. Statistik uji Q Box- Pierce dapat
digunakan untuk menguji kelayakan model, yaitu dengan menguji
apakah sekumpulan korelasi diri untuk nilai sisa tersebut tidak
nol. Statistik uji Q Box-Pierce menyebar mengikuti sebaran dengan
derajat bebas , dimana m adalah maksimum yang diamati, p adalah
ordo AR, dan q adalah ordo MA. Jika nilai Q lebih besar dari nilai
untuk tingkat kepercayaan tertentu atau nilai peluang statistik Q
lebih kecil dari taraf nyata , maka dapat disimpulkan bahwa model
tidak layak. Persamaan statistik Uji Box dan Pierce menurut
Markidakis et al, (1983) adalah: (2.35)dengan : = nilai korelasi
diri pada lag ke-kN = banyaknya amatan pada data awald = ordo
pembedaanm = lag maksimal4. Peramalan Langkah terakhir adalah
memprediksi nilai untuk periode selanjutnya dari model terbaik.
Jika data semula sudah melalui transformasi, peramalan yang kita
dapat harus dikembalikan ke bentuk semula. Prediksi suatu data bak
dilakukan untuk jangka waktu yang singkat sedangkan prediksi untuk
jangka waktu yang panjang hanya diperlukan untuk melihat
keenderungan (trend) pada dasarnya prediksi untuk jangka waktu yang
panjang kurang baik untuk dilakukan sebab bila kita meramalkan jauh
kedepan tidak akan diperoleh nilai empiris untuk residual setelah
beberapa waktu, sehingga hal tersebut menyebabkan nilai harapan
residual seluruhnya bernilai nol dan angka prediksi menjad kurang
akurat.5. Pemilihan Model TerbaikDalam analisis time series mungkin
ada beberapa jenis model sesuai yang dapat digunakan untuk
menunjukkan data. Alat untuk mengidintifikasi seperti ACF dan PACF
digunakan hanya untuk mengidintifikasi model yang cocok. Residual
dari semua model yang cocok adalah white noise. Kriteria model yang
terbaik adalah memiliki ukuran kebaikan model yang besar san
koefisien yang nyata. Terdapat dua bentuk pendekatan yang dapat
digunakan sebagai ukuran kebaikan model yaitu:1) Akaikes
Information Criterion (AIC)Akaikes Information Criterion (AIC)
diperkenalkan pertama kali oleh Akaike untuk mengidentifikasi model
dari suatu kumpulan data. Metode ini merupakan salah satu dari
metode yang menerapkan pendekatan penelized maximum likelihood.
Persamaan AIC dalam melakukan pemilihan model adalah sebagai
berikut: (2.36)
2) Schwartzs SBC Criterion (2.37)dimana : M = jumlah parameter
pada model = Estimator maximum likelihood bagi = jumlah observasiSC
dan AIC adalah dua standar informasi yang menyediakan ukuran
informasi yang dapat menemukan keseimbangan antara ukuran kebaikan
model dan spesifikasi model yang terlalu hemat. Model yang baik
dipilih nberdasarkan nilai SC dan AIC yang terkecil dengan melihat
juga signifikansi koefisien model. Menurut Brooks (2002), model
juga dapat diseleksi berdasarkan aumsi non-negaativity constrains
yang mensyaratkan tidak boleh ada koefisien yang negatif. Hala ini
agar tidak terjadi nilai varians yang negatif karena nilai ang
negatif akan tidak berarti (meaningless).G. Heteroskedastisitas
(Heteroscedasticity)Faktor error pada suatu model regresi biasanya
memiliki masalah atas pelanggaran asumsi-asumsi pada residual.
Suatu keadaan dikatakan heteroskedastisitas, apabila suatu data
memiliki variansi error yang tidak konstan untuk setiap observasi
atau dengan kata lain melanggar asumsi . Jika error pada suatu
model mengandung masalah heteroskedastisitas, maka akibatnya
estimator yang dihasilkan tetap konsisten, tetapi tidak lagi
efisien karena ada estimator lain yang memilki variansi lebih kecil
daripada estimator yang memiliki residual yang bersifat
heteroskedastisitas.H. Volatilitas (Volatility)Menurut Dedi Rosadi
(2011:114), untuk menggambarkan fluktuasi dari suatu data dikenal
konsep volatilitas. Volatilitas dapat didefinisikan sebagai
variansi bersyarat dari suatu data relatif terhadap waktu.
Volatilitas dapat digambarkan dengan adanya kecenderungan suatu
data berfluktuasi secara cepat dari waktu ke waktu sehingga
variansi dari error-nya akan selalu berubah setiap waktu, maka
datanya bersifat heteroskedastisitas.Volatilitas secara umum tidak
dapat diobservasi langsung, namun beberapa karakteristik khusus
dari volatilitas dapat diberikan sebagai berikut:1. Seringkali
ditemukan adanya pengelompokan volatilitas (volatility clustering)
dalam data yakni volatilitas bernilai besar selama periode waktu
tertentu dan bernilai kecil untuk selama periode waktu yang lain
atau dapat digambarkan dengan berkumpulnya sejumlah error dengan
besar yang relatif sama dalam beberapa waktu yang berdekatan.2.
Volatilitas seringkali bersifat asimetris, yakni pergerakan
volatilitas berbeda terhadap kenaikan atau penurunan harga suatu
asset.Volatilitas sering dipergunakan untuk melihat naik turunnya
harga saham. Jika volatilitas hariannya sangat tinggi maka harga
saham mengalami kenaikan dan penurunan yang tinggi sehingga
keuntungan dapat diperoleh, maka investor sangat tepat melakukan
strategi trading. Tetapi, harga saham yang volatilitasnya rendah
maka pergerakan harga sahamnya sangat rendah. Pada volatilitas
rendah biasanya investor tidak bisa memperoleh keuntungan tetapi
harus memegang saham dalam jangka panjang agar memperoleh capital
again. Oleh karenanya, investor yang suka melakukan strategi
trading sangat menyukai volatilitas yang tinggi tetapi investor
jangka panjang sangat menyukai volatilitas rendah tetapi harga
sahamnya mengalami peningkatan.I. Model Autoregressive Conditional
Heteroscedasticity (ARCH)Model yang dapat digunakan untuk mengatasi
variansi error yang tidak konstan dalam data time series finansial
adalah model Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH)
yang diperkenalkan pertama kali oleh Engle pada tahun 1982. Pada
model ARCH variansi error sangat dipengaruhi oleh error di periode
sebelumnya (wei, 2006: 368).Bentuk Umum Model Autoregressive
Conditional Heteroscedasticity (ARCH)Ide pokok model ARCH adalah
error () dari asset return tidak berkorelasi secara parsial, tetapi
dependen dan keterikatan dapat dijelaskan oleh fungsi kuadratik
sederhana (Tsay, 2005: 115). Model ARCH ini, merupakan model
variansi dan model yang digunakan untuk peramalan ialah model mean
terbaik yang diestimasi secara bersam-sama dengan model variansi
untuk memperoleh dugaan parameternya. Model mean yang digunakan
dapat berupa model-model ARIMA (Hamilton, 1994: 656).Menurut Tsay
(2005: 116), lebih spesifikasi lagi, suatu model ARCH orde
diasumsikan bahwa (2.38)Dengan . Pada kenyataannya sering
diasumsikan mengikuti distribusi normal baku, maka model ARCH dapat
dicirikan dengan dengan untuk menotasikan variansi bersyarat dalam
persamaan (2.38). Model variansi yang memenuhi persamaan ARCH (p)
adalah model variansi yang menghubungkan antara variansi error pada
waktu ke-t dengan kuadrat error pada waktu sebelumnya.J. Model
Generalized Aotoregressive Conditional Heteroskedasticity
(GARCH)Model Generalized Autoregressive Conditional
Heteroskedasticity (GARCH) dikembangkan oleh Bollerslev (1986) yang
merupakan pengembangan dari model ARCH. Model ini dibangun untuk
menghindari ordo yang terlalu tinggi pada model ARCH dengan
berdasar pada prinsip parsimoni atau memilih model yang lebih
sederhana, sehingga akan menjamin variansinya selalu positif
(Enders, 1995: 147).Menurut (Tsay, 2005: 132) , dikatakan mengikuti
model GARCH (p,q) jika (2.39) Dengan, = variansi dari residual pada
waktu t = komponen konstanta = parameter dari ARCH = kuadrat dari
residual pada waktu t-i = parameter dari GARCH = variansi dari
residual pada saat t-jDengan Persamaan variansi yang memenuhi
persamaan GARCH (p,q) menghubungkan antara variansi residual pada
waktu ke-t dengan variansi residual pada waktu sebelumnya.Jika
persamaan (2.39) ditulis ke dalam operator B (backshift) maka
didapat (2.40)Dengan 1. Model GARCH (1,1)Model GARCH yang paling
sederhana tetapi paling sering digunakan adalah Model GARCH (1,1).
Model GARCH (1,1) secara umum dinyatakan sebagai berikut
(Bollerslev, 1986: 311): (2.41)Dengan, = variansi dari residual
pada waktu t = komponen konstanta = parameter dari ARCH = kuadrat
dari residual pada waktu t-i = parameter dari GARCH = variansi dari
residual pada saat t-j
2. Estimasi Parameter Model GarchSetelah model diidentifikasi,
langkah selanjutnya adalah estimasi parameter. Model regresi umum
dengan kesalahan autokorelasi dan model GARCH untuk variansi
bersyarat adalah sebagai berikut (Wei, 2006: 373) (2.42)Dengan
Dan adalah dan tidak tergantung dari keadaan masa lalu dari .
Estimasi parameter dari model GARCH dengan menggunakan Maksimum
Likelihood Estimation. Persamaan (2.40) dapat ditulis kembali
menjadi (2.43)3. Pengujian Model GARCHPada model ARIMA asumsi ragam
dari sisaan harus konstan dimana . Jika terjadi pelanggaran dari
asumsi tersebut dimana ragam sisaan tidak konstan yaitu maka model
tersebut masih mengandung masalah heteroskedasitisitas sehingga
perlu pemodelan ragam sisaan dengan GARCH untuk
menyelesaikannya.Keberadaan heteroskedastisitas dapat dideteksi
dengan uji LM yaitu (2.44) Jika maka yang berarti masih ada
heteroskedastsitas dimana : N = banyaknya dataa = banyaknya data
periode sebelumnya yang memengaruhi data sekarang = besarnya
kombinasi keragaman yang dapat dijelaskan data deret waktu
sebelumnya.4. Menduga kemungkinanDalam prakteknya, pendekatan yang
paling banyak digunakan untuk pengepasan model GARCH pada data
adalah maximum likelihood. Dengan menganggap pada pengepasan model
ARCH (1) dan GARCH (1,1) sebagai pengepasan umum dari model ARCH
(p) dan GARCH (p, q), model akan lebih sederhana.Untuk model ARCH
(1) dan GARCH (1,1) anggap mempunyai total dari n+1 data nilai
Berdasarkan hal tersebut, fungsi kepekatan bersama dari peubah acak
yang sesuai dapat ditulis seperti Model GARCH (p,q) dianggap
meniliki nilai data yang berlabel Evaluasi peluang bersyarat
dinilai teramati dengan serta nilai tak teramati dari . Sehingga
peluang besyarat menjadi (2.45)Dimana mengikuti spesifikasi GARCH
dan mengkuti spesifikasi ARIMA. (McNeil et al. 2005)5. Mendapatkan
estimasi parameterAnggap fungsi likelihood sebagai berikut
(2.46)dengan Sehingga Kemudian akan dicari nilai parameter dengan
menggunakan Sehingga penaksir maksimum likelihood dari adalah:
(Mayer & Milton 1991)6. Memeriksa ModelSeperti model ARMA,
memeriksa kecocokan model GARCH menggunakan sisaan juga. Dengan
menganggap model umum ARIMA-GARCH dari bentuk . Mobel dibedakan
antara sisaan unstandardized dan standardized. Yang pertama adalah
sisaan dari bagian model ARMA. Selanjutnya realisasi yang
direkontruksi dari Scrict White Noise (SWN) yang diasumsikan
mendorong model bagian GARCH, dan dihitung dari sebelumnya dengan
(2.47)Untuk menggunakannya, perlu beberapa nilai awal yang satu
solusinya adalah untuk menetapkan nilai awal sama dengan nol dan
nilai awal volatilitas sama dengan ragam contoh atau nol. Karena
beberapa nilai pertama akan dipengaruhi oleh nilai awal, serta
nilai awal diperlukan untuk menghitung sisaan unstrandardized maka
untuk analisis selanjutnya akan diabaikan.Sisaan standardized haru
seperti SWN yang dapat diteliti dengan membangun correlograms
sisaan baku. Dengan mengasumsikan bahwa hipotesis SWN tidak
ditolak, validitas distribusi yang digunakan dalam pengepasan ML
juga dapat diselidiki menggunakan QQPlot dan goodness-of-fit test
untuk sebaran normal atau sebaran-t (McNeil et al. 2005)K. Gambaran
Umum Perusahaan1. Sejarah Singkat Perusahaan Pada awalnya Raden
Wiraatmadja dan kawan-kawan mendirikan De poerwokertosche Hulp-en
Spaarbank der Indlandsche Hoofden (Bank Priyayi Poerwokerto) pada
tanggal 16 Desember 1895. Kemudian pada tahun 1898 didirikan
Volksbanken atau Bank Rakyat di kota wilayah nusantara oleh
pemerintah Hindia Belanda. Berdasarkan peraturan pemerintah No.1
-1946 tanggal 22 Februari 1946 tentang aturan Bank Rakyat Indonesia
ditetapkan berdirinya BRI yang merupakan kelanjutan dari
AlgemeneVolkscrediet Bank (AVB) dan Syamin Ginko. AVB merupakan
bank yang berstatus badan hukum Eropa yang didirikan pada tahun
1934 yang merupakan kelanjutan dari Bank rakyat yang didirikan
pemerintah Hindia Belanda. Kemudian pada zaman pendudukan Jepang
berdasarkan UU No 39 tanggal 3 Oktober 1942 AVB dipulau Jawa
diganti namanya menjadi Syamin Ginko (Bank Rakyat). BRI sempat
ditutup pada masa Nederland indie Civil Administration, namun
setelah perjanjian Roem-royen BRI kembali menjadi milik Negara RI
tahun 1945. Perkembangan sejarah politik Indonesia ikut
mempengaruhi perkembangan sejarah Bank Rakyat Indonesia yakni
melalui Surat Keputusan Menteri kemakmuran Indonesia Serikat
tanggal 16 maret 1950, direksi Bank Rakyat Indonesia pindah dari
Yogyakarta ke Jakarta.Setelah beroperasi selama 103 tahun (16
Desember 1895 hingga 1998 dikeluarkan suatu keputusan yaitu
diundangkannya UU No 7 tahun 1992 tentang perbankan pada tanggal 25
Maret 1992, maka berdasarkan pasal 21 ayat 1 UU No 7 tahun 1992,
suatu bank umum di Indonesia harus memiliki salah satu bentuk hukum
di bawah ini: a. Perusahaan Perseroan (Persero) b. Perusahaan
daerah c. Koperasi d. Perseroan Terbatas Oleh karena itu Bank
Rakyat Indonesia sebagai bank umum yang didirikan dengan UU No 21
tahun 1968 harus menyesuaikan bentuk hukumnya menjadi perseroan
(Persero), dimana peralihan bentuk hukum menjadi persero ini tidak
merubah statusnya sebagai Badan Usaha Milik Negara (BUMN).
Penyesuaian bentuk hukum tersebut dilaksanakan dengan akta notaries
No.133 tanggal 31 Juli 1992 sesuai dengan penjelasan Menteri
Keuangan Republik Indonesia No.S-1940/ MK.01/ 1992 tertanggal 31
Juni 1992. Bagi bentuk hukum perseroan telah ditetapkan modal dasar
perseroan sebesar Rp. 5.000.000.000.000,- (lima triliun rupiah)
terbagi dalam 5.000.000 (lima juta) lembar saham masing-masing
dengan nilai nominal Rp. 1.000.000 (satu juta rupiah). Dari modal
dasar tersebut telah diambil/ ditempatkan dalam kas perseroan
sebanyak 1.000.000 lembar saham dimana 99,99% saham tersebut
dikuasai oleh Negara Republik Indonesia. Secara yuridis penyebutan
Bank Rakyat Indonesia sebagai perseroan adalah perusahaan perseroan
(persero) PT Bank Rakyat Indonesia (persero) namun untuk penyebutan
sehari-hari, marketing dan promosi tetap digunakan sebutan Bank
Rakyat Indonesia (www.bri.co.id)1. Harga SahamSaham adalah tanda
bukti pengambilan bagian atau peserta dalam suatu PerseroanTerbatas
(PT) (Riyanto,1995:240). Saham menurut Robert Ang (1997:22) yang
dikutip dari Sri Artatik (2007) adalah surat berharga sebagai tanda
kepemilikan atas perusahaan penerbitnya. Dari pengertian saham
menurut Riyanto maka dapat disimpulkan bahwa saham adalah surat
bukti kepemilikan seseorang terhadap suatu perusahaan.1. Proses
Pembentukan SahamSeperti disampaikan sebelumnya bahwa mekanisme
perdagangan di BEJ menggunakan prinsip lelang. Jika kita mengikuti
suatu lelang, maka proses tawar menawar yang terjadi pada sistem
lelang adalah upaya untuk menemukan 2 penawaran pada satu titik
temu yaitu bertemunya harga penjualan terendah dengan harga
pembelian tertinggi. Karena sistem komputer tersebut terus
mengurutkan penawaran jual dan beli maka disebut lelang secara
terus-menerus atau berkelanjutan.Berikut ilustrasi terbentuknya
suatu transaksi dengan sistem JATS di BEJ:Sistem tawar menawar pada
sistem JATS di BEJ mengacu kepada aturan yang disebut Price and
time priority yang maksudnya sistem komputer secara otomatis akan
memberikan prioritas terjadinya transaksi kepada order jual
terendah dan order beli tertinggi. Namun jika suatu ketika terjadi
order jual ada harga yang sama maka prioritas diberikan kepada
order yang lebih dahulu dimasukkan ke sistem komputer. Misalkan ada
penawaran untuk saham A dalam posisi jual di harga Rp. 1000,-
sebanyak 10 Lot. Selanjutnya ada penawaran kembali untuk saham A
dalam posisi jual di harga Rp. 1.050,- sebanyak 30 Lot dan
penawaran lain pada posisi harga Rp 1.300. Dari tiga orderjual
tersebut, maka order jual pada posisi Rp 1.000 memiliki prioritas
lebih tinggi karena berada pada posisi jual terendah. Melihat
adanya penawaran di harga-harga tersebut ada beberapa investor yang
berminat untuk saham tersebut. Penawaran beli di harga Rp. 950,-
sebanyak 20 lot, Rp 925,- sebanyak 10 lot, Rp 900,- sebanyak 15
lot, dan Rp 875,- sebanyak 3 lot. Dari keempatorder beli tersebut,
maka order pada harga Rp 950,- memiliki prioritas tertinggi untuk
terjadinya transaksi karena merupakan order beli pada harga
tertinggi.1. Perubahan Harga sahamHarga sebuah saham dapat berubah
naik atau turun dalam hitungan waktu yang begitu cepat. Ia dapat
berubah dalam hitungan menit bahkan dapat berubah dalam
hitungandetik. Hal tersebut dimungkinkan karena banyaknya order
yang dimasukkan ke sistem JATS. Di lantai perdagangan BEJ terdapat
lebih dari 400 terminal komputer dimana para pialang dapat
memasukan order yang dia terima dari nasabah. Masuknya order-order
tersebut baik jual maupun beli akan berpotensi terjadinya transaksi
pada harga tertentu. Di BEJ terdapat lebih dari 330 saham yang
tercatat dan dapat diperdagangkan oleh investor baik investor lokal
maupun investor manca negara.
BAB IIIMETODE PENELITIANMetode penelitian adalah langkah dan
prosedur yang dilakukan dalam pengumpulan data atau informasi
empiris guna memecahkan permasalahan dan menguji hipotesis
penelitian. Adapun metode penelitian yang digunakan di dalam
penelitian ini adalah sebagai berikut:1. Data/Sumber dataDalam
penelitian ini, penulis melakukan pengambilan data sekunder
mengenai data Harga Saham yang diambil dari PT. Bank Rakyat
Indonesia Tbk, di Kota Makassar Sulawesi Selatan. Data tersebut
berupa data time series yaitu data harian dari Maret 2014 sampai
Maret 2015.1. Metode PenelitianPenelitian ini merupakan penerapan
ramalan ARIMA-GARCH pada peramalan harga saham PT. Bank Rakyat
Indonesia Tbk. Dan selanjutnya dianalisis dengan menggunakan
program komputer software Eviews, Minitab dan Microsoft Excel.1.
Lokasi dan Waktu PenelitianBerdasarkan jenis penelitian yang
digunakan dalam penelitian ini maka lokasi penelitian ini yakni, di
perpustakaan Jurusan Matematika dengan mengumpulkan
literatur-literatur yang ada dan sumber-sumber lain yang berkaitan
dan mendukung untuk penelitian ini.
1. Langkah-Langkah PenelitianUntuk mencapai tujuan penelitian
yang tertera pada pendahuluan, maka langkah-langkah yang ditempuh
adalah sebagai berikut:1. Langkah pertama megumpulkan data Harga
Saham1. Pada tahap identifikasi yang dilakukan adalah memploy data
tersebut untuk melihat pola yang terjadi pada data dari hari ke
hari, serta untuk melihat apakah data sudah stasioner atau belum.
Jika data tersebut belm stasioner, maka diadakan pembedaan atau
differencing sampai data stasioner dalam mean.membuat plot ACF dan
PACF, kemudian menentukan model yang sesuai berdasarkan sifat-sifat
dari plotnya.1. Melakukan penafsiran dan pemeriksaan diagnostik
dengan menduga parameter model dan menguji signifikansi, srta
menguji kelayakan datanya.1. Kemudian dengan melakukan analisis
data dengan menggunakan metode ARMA untuk mengetahui apakah ada
korelasi serial didalam data atau tidak. Model ARMA seharusnya
tidak boleh terjadi korelasi residual didalam data yang berarti
nilainya harus mendekati 0.1. Kemudian kita menguji apakah terjadi
heteroskedasitas atau tidak,dan ada beberapa tes yang bisa
digunakan seperti Box Pierce tests, LjungBox tests, dan lain-lain.
Suatu metode statistik yang sesuai yang bisa digunakan jika terjadi
heteroskedasitas adalah dengan menggunakan GARCH.1. langkah ketiga
adalah dengan melakukan uji koefisien autokerelasi parsialnya, hal
ini ditujukan untuk mengetahui model GARCH yang lebih spesifik. Ini
merupakan suatu proses yang normal. Kemudian kita menaksir
parameter dengan menggunakan teori kemungkinan maksimum.1.
selangkah yang terakhir adalah memeriksa apakah model ARIMA-GARCH
yang digunakan telah sesuai.1. Skema PenelitianPlot Box-aCox, Time
Series,ACF dan
PACFESTIMASIDIAGNOSTIKTERPENUHIFORECASTSTASIONERITASIDENTIFIKASI
ModelESTIMASIDIAGNOSTIK (UJI WHITE NOISE PADA RESIDUAL)
DIFFERENCEASUMSI TIDAK TERPENUHIYATIDAKASUMSI TERPENUHITIDAK
TERPENUHIJIKA HETEROSKEDASFORECASTIDETIFIKASI
(ARCH/GARCH)mulaiMulaiData
7