06/10/22 1 BAB. 6 (Impuls dan Momentum)
Jan 16, 2016
04/21/23 1
BAB. 6 (Impuls dan Momentum)
04/21/23 2
Tujuan Instruksional:
Setelah pertemuan ini mahasiswa, dapat menentu-
kan besaran-besaran mekanika dengan mengguna-
kan konsep Impuls-Momentum
04/21/23 3
Hukum kedua Newton dapat ditulis, F dt = dp
Besaran F dt disebut impuls.
I = Δp o
p
p
t
tddto
ppFpF 0
Satuan, I = p, kg m s-1 dimensi [M L T-1]
Pengertian Impuls (I) dan Momentum (p).
Penyataan p disebut dengan momentum linear.
Hasil kali gaya (F) dengan selang waktu lamanya gaya tersebut bekerja (Δt), F (Δt) = m (v – vo).
Pendahuluan.
04/21/23 4
Impuls (F dt), dapat dihitung jika gaya (F) beru-pa tetapan atau sebagai fungsi waktu.
dtt
t
t
1 2
1
FFGaya rata-rata,
Bila F yang bekerja pada benda sebagai penyebab terjadinya impuls lebih dari satu maka formula ga-ya berlaku F = Fi.
Lanjutan.
04/21/23 5
Momentum Linear :
zz
yy
xx
mvp
mvp
mvp
m
vp
04/21/23 6
Benda m = 2 kg memiliki vo = 5 m s-1. F = 6 N bekerja selama 3 detik (searah) sehingga v-nya berubah. Berapakah besar perubahan p, v dan lin-tasan yang di tempuh ?
Contoh.
Penyelesaian.
Impuls, F Δt = (6 N)(3 s) = 18 N s, (besar impuls)
Perubahan momentum, Δp = m (v - vo) = (2 kg)(v – 5 m s-1)
Persm, 18 N s = (2 kg)(v – 5 m s-1) 14 m s-1 = v
04/21/23 7
Lintasan, r = ro + vo t + ½ a t2
Sambungan.
= 15 m + 13,5 m = 28,5 m.
r = 0 + 5 (3) + ½ (6 N/2 kg)(3s)2.
04/21/23 8
Hukum Kekekalan Momentum
Dua (atau lebih) partikel, dapat tersusun menjadi
sistem partikel bebas.
Partikel bebas (ideal): partikel yang tidak mela-kukan interaksi dengan partikel lain (sistem, par-tikel di luar sistem tersebut).
Bila dua benda (lebih) dalam sistem partikel be-
bas melakukan interaksi, maka jumlah p benda-
benda tersebut besarnya tetap, asalkan tidak ada
gaya dari luar yang bekerja pada sistem tersebut
(ΣFl = 0).
04/21/23 9
Menurut prinsip partikel bebas, hukum pertama Newton akan memiliki momentum tetap.
Sehingga berlaku, P = p1 + p2 = m1 v1 + m2 v2.
Massa partikel pertama m1 kecepatan v1, dan partikel kedua m2 kecepatan v2 .
Lanjutan.
Jika dalam kesempatan lain kedua partikel terse-but mengalami perubahan kecepatan misal men-jadi v1
! dan v2!.
Jumlah momentumnya sekarang,
P! = m1 v1! + m2 v2
!
04/21/23 10
Kedua kejadian di atas diberlakukan dalam sistem partikel yang bebas, berarti P = P! .
m1 v1 + m2 v2 = m1 v1! + m2 v2
!.
Persm di atas dikenal sebagai hukum kekekalan mo-mentum.
Lanjutan.
04/21/23 11
Contoh.
Sistem peluru-senapan mula-mula diam. Massa se napan 0,8 kg melepaskan peluru massa 0,016 kg dengan v = 700 m s-1. Hitunglah v sentakan (ge-rak mundur) senapan sesaat setelah senapan mengeluarkan peluru ?
Penyelesaian.
Pada awalnya sisten peluru-senapan diam artinya p sistem senapan nol.
Senapan meletus (peluru lari dari senapan) dan senapan tersentak ke belakang.
Hukum kekekalan p dalam bentuk, persm sebagai berikut:
04/21/23 12
ms vs + mp vp = 0 - ms vs = mp vp
1-1
s m 14 kg 8,0
)s m 700)(kg 016,0(
s
pps m
m vv
v sentakan senapan (v mundur) sebesar 14 m s-1
04/21/23 13
Contoh.
Peluru massa m dilepaskan dari senapan massa M.
Senapan dapat terlempar ke belakang secara be-
bas. Peluru ke luar senapan dengan kecepatan vo
(relatif). Tunjukkan kecepatan nyata peluru relatif
terhadap tanah adalah dan senapan mundur de
ngan besar kecepatan dan
1ov
1
ov
M
m
Penyelesaian.
(M + m) v = m vp + M vs .
Dari soal berlaku v = 0 sehingga - m vp = M vs.
Kecepatan mundur senapan, vs = vp - vo.
04/21/23 14
Dari kedua persm diperoleh,
- m vp = M (vp - vo) atau M vo = (m + M) vp
1
1
os
o
so
s
vv
M
m
vM
m
vMm
vmv
vp = vs + vo.
Dari momentum, 0 = m (vs + vo) + M vo.
Maka, - m vo = vs (M + m)
11
op
op
op
vv
M
mv
vMm
vMv
Lanjutan.
04/21/23 15
Contoh.
Bola baja m = 50 g, jatuh dari ketinggian h = 1 m pada permukaan papan tebal (horisontal). Tentu-kan momentum total yang diberikan bola pada pa pan setelah terpental beberapa kali. Bila setiap kali terpental kecepatan bola berkurang k = 1,25.
Penyelesaian.
v bola menumbuk papan dari ketinggian h ada-lah, v = √2 g h = 4,2.. m s-1 .
Momentum sebelum tumbukan pertama p1 = m v.
p akhir setelah tumbukan pertama p!1 = m (- v/k),
tanda (-) karena berbalik arah.
04/21/23 16
Δp bola setelah tumbukan pertama, Δp1 = p!1 – p1 =
- m v [(1/k) + 1].
p awal sebelum tumbukan kedua, p2 = m (v/k).
p akhir setelah tumbukan kedua p!2 = m (- v/k2).
Δp bola setelah tumbukan ke dua,
Δp2 = p!2 – p2 = - m (v/k) [(1/k) + 1].
Dengan cara yang sama, untuk Δp bola setelah
tumbukan ketiga, Δp3 = - m (v/k2) [(1/k) + 1].
Contoh.
04/21/23 17
Δp total bola:
Δp = Δp1 + Δp2 + Δp3 = - m v (k + 1)/k (1 + 1/k
+ 1/k2 + ……
1
1
11
11
k
kvm
kk
kvmp
p yang diberikan pada papan adalah Δp! = - Δp yang
nilainya,11 s m kg 2,0
125,1
125,1)s m 2,4)(kg 05,0(
p
Lanjutan.
04/21/23 18
Sebuah kereta massa M dapat bergerak bebas tanpa gesekan di atas sebuah lintasan lurus. Mula-mula ada N orang masing-masing dengan massa m berdiri diam di atas kereta yang juga berada pada keadaan diam. Tinjau 2 kasus.
Contoh.
a. Kasus pertama, semua orang di atas kereta ber-lari bersama menuju salah satu ujung kereta dengan laju relatif terhadap kereta vr dan kemudian melompat turun bersama-sama. Be-rapakah kecepatan kereta setelah orang-orang tersebut melompat turun?
b. Kasus kedua, kereta dan semua orang mula- mula diam. Kemudian, semua orang lari bergan-tian. Jadi orang pertama lari meninggalkan ke-
04/21/23 19
Lanjutan.
reta dengan laju relatif terhadap kereta vr. De-mikian seterusnya sampai orang ke-N. Bera-pakah kecepatan akhir kereta ?
Teori yang mendasari, Hukum kekekalan momen-tum linear
a. kekekalan momentum linier, 0 = M v + N m (v – vr) Jadi, r
Nmv v
M Nm
b. tinjau kondisi saat transisi dari n orang ke n-1 orang.
Penyelesaian.
c. Pada kasus mana kecepatan akhir kereta lebih tinggi?
04/21/23 20
Lanjutan.
p mula mula, Pn = M Vn + n m Vn
p akhir, Pn-1 = M Vn-1 + (n-1) m Vn-1 + m (Vn-1 – vr)
Kekekalan p, (M + m) Vn = (M + n m) Vn-1 – m vr
Didapat, Jika 1 lagi melompat turun, didapat
1r
n n
mvV V
M nm
2 1r r
n n
mv mvV V
M nm M n m
1 1
sr
n s ni
mvV V
M n i m
dalam bentuk umum,
04/21/23 21
Lanjutan.
Pada mulanya, n = N, Vn = 0. Kecepatan akhir di
dapat saat s = N,
Karena maka kecepatan pada ka-
sus b lebih besar daripada pada kasus a.
01 11
N Nr r
i n
mv mvV
M N i m M nm
1
1N
n
N
M nm M Nm
04/21/23 22
Hukum Ketiga Newton.
Ditinjau sistem bebas, terdiri dari dua partikel (dua partikel tersebut yang boleh berinteraksi).
Hukum kekekalan p dapat disusun sebagai ber-ikut:
Δp1 = - Δp2 m1 (v1! – v1) = - m2 (v2
! – v2)
Persm di atas menginformasikan dua partikel bebas berinteraksi akan melakukan pertukaran p satu dengan yang lain.
Di dalam sistem tertutup p yang hilang dari par-tikel satu diterima oleh partikel yang lain.
04/21/23 23
Seandainya perubahan p, berjalan dengan waktu yang cukup singkat dt, sehingga dari keadaan tersebut diperoleh persm:
dt
d
dt
d 21 pp
212
121 dan F
pF
p
dt
d
dt
d
F12 artinya gaya yang dialami oleh partikel satu sebagai hasil interaksi dengan partikel dua, dan
Lanjutan.
F21, gaya yang dialami oleh partikel dua sebagai hasil interaksi dengan partikel satu.
04/21/23 24
Dari pernyataan tersebut di atas dapat disusun,
F12 = - F21
Persm di atas dikenal sebagai hukum ketiga
Newton (hukum aksi-reaksi).
Hukum aksi-reaksi, yaitu pasangan gaya yang
besarnya sama tetapi arahnya berlawanan dan
bekerja pada dua benda.
Lanjutan.