Mines Physique 1 MP 2013 — Énoncé 1/6 ´ ECOLE DES PONTS PARISTECH SUPAERO (ISAE), ENSTA PARISTECH, TELECOM PARISTECH, MINES PARISTECH, MINES DE SAINT– ´ ETIENNE, MINES DE NANCY, T ´ EL ´ ECOM BRETAGNE, ENSAE PARISTECH (FILI ` ERE MP) ´ ECOLE POLYTECHNIQUE (FILI ` ERE TSI) CONCOURS D’ADMISSION 2013 PREMI ` ERE ´ EPREUVE DE PHYSIQUE Fili` ere MP (Dur´ ee de l’´ epreuve: 3 heures) L’usage de la calculatrice est autoris´ e Sujet mis ` a disposition des concours : Cycle international, ENSTIM, TELECOM INT, TPE–EIVP Les candidats sont pri´ es de mentionner de fa¸con apparente sur la premi` ere page de la copie : PHYSIQUE I — MP. L’´ enonc´ e de cette ´ epreuve comporte 6 pages. – Si, au cours de l’´ epreuve, un candidat rep` ere ce qui lui semble ˆ etre une erreur d’´ enonc´ e, il est invit´ e ` a le signaler sur sa copie et ` a poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il aura ´ et´ e amen´ e` a prendre. – Il ne faudra pas h´ esiter ` a formuler les commentaires (incluant des consid´ erations num´ eriques) qui vous sembleront pertinents, mˆ eme lorsque l’´ enonc´ e ne le demande pas explicitement. Le bar` eme tiendra compte de ces initiatives ainsi que des qualit´ es de r´ edaction de la copie. AUTOUR D’UN DRAGSTER ` AR ´ EACTION Il existe des courses automobiles pour lesquelles le but est de parcourir le plus rapidement quelques centaines de m` etres. Pour cela, des engins surpuissants appel´ es dragsters sont fabriqu´ es par des passionn´ es, de fa¸con « artisanale » au sens o` u il ne s’agit pas de mod` eles de s´ erie. Ce probl` eme aborde certaines probl´ ematiques que l’on peut rencontrer lors de la fabrication de tels engins. Pour les applications num´ eriques on utlisera 3 chiffres significatifs, le module de l’acc´ el´ eration de la pesanteur sera g =9,81 m·s -2 . Les vecteurs sont surmont´ es d’un chapeau s’ils sont unitaires e x ou d’une fl` eche dans le cas g´ en´ eral v. La d´ eriv´ ee totale par rapport au temps sera not´ ee par un point : ˙ x = dx dt . Les trois parties de ce probl` eme sont largement ind´ ependantes. I. — Mesure de l’acc´ el´ eration par un syst` eme embarqu´ e Pour mesurer l’acc´ el´ eration du dragster, le choix se porte sur un Mems ( Micro-Electro- Mechanical-System). Il s’agit d’une famille technologique tr` es utilis´ ee par l’industrie automobile (notamment pour l’airbag) mais aussi par les particuliers car on les retrouve dans certaines ma- nettes de consoles de jeu. La taille de ces capteurs est inf´ erieure `a celle d’une pi` ece de monnaie ! I.A. — Analyse du mouvement m´ ecanique On mod´ elise le fonctionnement du Mems par le syst` eme repr´ esent´ e sur la figure 1. Seule la masse mobile de masse m, cube d’arˆ ete b, de centre de gravit´ e O peut se d´ eplacer. Le reste du dispositif, appel´ e bˆati, est fix´ e au dragster et demeure solidaire de celui-ci. Téléchargé gratuitement sur www.Doc-Solus.fr .