As diferentes versões da Transformada de Helmert e suas aplicações na Transformação entre Sistemas de Referência Prof. Dra. Daniele Barroca Marra Alves Material baseado no artigo: As Diferentes Versões da Transformada de Helmert e suas Aplicações na Transformação entre Sistemas de Referência Autores: Souza, E. M.; Alves, D. B. M.; Monico, J. F. G. M. Revista Tema, 2008, v.9, n.3.
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As diferentes versões da Transformada de Helmert
e suas aplicações na Transformação entre Sistemasde Referência
Prof. Dra. Daniele Barroca Marra Alves
Material baseado no artigo: As Diferentes Versões da Transformada de Helmert esuas Aplicações na Transformação entre Sistemas de Referência
Autores: Souza, E. M.; Alves, D. B. M.; Monico, J. F. G. M.
Revista Tema, 2008, v.9, n.3.
INTRODUÇÃO
A transformada de Helmert tem sido amplamente utilizada para realizar transformações entre sistemas de referência
Permite que um conjunto de pontos em um sistema seja transformado para outro, utilizando
translações, rotações e escalas
A utilização de sistemas de referência é muito importante para qualquer tipo de posicionamento
Entretanto, devido ao fato da crosta terrestre estar em constante movimento, as coordenadas das estações
utilizadas na determinação do sistema de referência devem ser periodicamente recalculadas
INTRODUÇÃOCAUTELA na utilização e comparação de coordenadas
das estações terrestres, consideradasconhecidas, para que estejam no mesmo referencial,
também compatíveis em termos da época da realização do mesmo
Objetivo: mostrar os conceitos fundamentais da transformação entre os referenciais, sua dedução
analítica e as diferentes versões que pode assumir, além de apresentar como utilizá-la
ITRF
Sempre na busca de se definir sistemas de referência de alta precisão, a comunidade científica concebeu, na década
de 80, a primeira versão de um referencial que seria o produto da combinação das técnicas de posicionamento
mais precisas e disponíveis naquele momento:
VLBI (Very Long Baseline Interferometry)SLR (Satellite Laser Range)
LLR (Lunar Laser Range)
Diversas realizações –ITRFyyPrimeira: ITRF 0, em 1988
Atual: ITRF 2014
ITRF
O ITRF é a materialização do ITRS (International Terrestrial Reference System)
Resultado: uma lista de coordenadas e velocidades das estações que fazem parte de cada um dos ITRFyy, bem
como os parâmetros de transformação
ITRF
Uma estação ITRF é caracterizada pelas coordenadas X, Y, Z(geocêntricas) com as respectivas velocidades, isto é, Vx, Vy, Vz,numa determinada época t de referência t0.
Utilizando a representação: = [X, Y, Z]T e = [Vx, Vy, Vz]T, aposição de um ponto sobre a superfície terrestre deve ser expressa naforma:
onde são as correções devido aos vários efeitos que alteramcom o tempo e e são os vetores posição e velocidade naépoca de referência t0.
ii
X)tt(VX)t(X
000
iX
0X
0V
X
V
ITRF
Para compatibilizar diferentes referenciais – evolução temporal das coordenadas - necessita-se de uma
transformação que aplica simultaneamente as translações, rotações, fator de escala e respectivas taxas de variaçãocom relação ao tempo, além da velocidade da estação
Transformação de Helmert Generalizada (THG)
Necessária em aplicações de alta precisão
Transformada de Helmert Generalizada
Transformação entre dois conjuntos
).())))()(())(1(((
))((.)()1(
0)(
0)()()(
0
00
ttXIssT
ttVXIsTX
tITRFyy
tITRFFyytITRFyytITRFzz
Tomando as coordenadas de um ponto P qualquer, associadas a um sistema de referência ITRFyy em uma
época de referência (t0)
THG de 14 parâmetros - Gregorius (1996)
Coordenadas de P no sistema de referência ITRFzz em uma outra época (t)
0
0
0
xy
xz
yz
TRANSFORMADA DE HELMERT Para os casos em que as taxas de variação dos
parâmetros não estão disponíveis, a equação da THGse torna a equação referente a TH com 7 parâmetros;
Aplica-se:
3 translações
um fator diferencial de escala
3 rotações
Além destes, também faz parte deste tipo detransformação as componentes do vetor velocidade(Vx, Vy, Vz)
EXEMPLO 2 Comparar no final com as coordenadas oficiais no
ITRF2008
Sistema de referência
ÉpocaX Y Z
ITRF2008
20054985386,603 -3954998,608 -428426,375
TH (7 parâmetros)
APLICAÇÕES
THG (14 parâmetros)
0428426,315-
533954998,63-
944985386,59
I1002,01
0,0024
0,0019
0,0016
X 9
200500ITRF
.
8428426,374-
463954998,61-
244985386,61
20102005
0,01245
0,00373-
0,00231
0428426,315-
533954998,63-
944985386,59
I1002,01
0,0024
0,0019
0,0016
X 9
200500ITRF
0,0001-
0,0
0,0
20102005
0,01245
0,00373-
0,00231-
I1003,001002,01 99
.
2428426,374-
403954998,61-
174985386,61
2010-2005
0428426,315-
533954998,63-
944985386,59
APLICAÇÕES Fórmula do IERS:
1o: atualizar os parâmetros (T, e s) e as coordenadasobtidas na época 2010 para a época 2005
2o: realizar a transformação;
ÉPOCAtPÉPOCAPtP
.
2428426,377-
663954998,61-
094985386,61
2010-2005
0,01245
0,00373-
-0,00231
0428426,315-
533954998,63-
944985386,59
Z
Y
X
200514ITRF
14ITRF
14ITRF
,
0,0029
0,0019
0,0016
2010-2005
0,0001-
0,0
0,0
0,0024
0,0019
0,0016
T
T
T
2005z
y
x
Coordenadas:
Translação:
Escala: .10172010-20051003,01002,0s 10992005
.
2428426,374-
403954998,61-
174985386,61
2428426,377-
663954998,61-
094985386,61
I1017
0,0029
0,0019
0,0016
2428426,377-
663954998,61-
094985386,61
Z
Y
X10
200508ITRF
08ITRF
08ITRF
APLICAÇÕES
Comparando as diferenças entre as coordenadasutilizando as diferentes versões da TH
CONCLUSÕES
Os parâmetros utilizados ao aplicar a THG, apesar de ser depequena dimensão, são importantes para preservar aqualidade dos resultados;
Isto ocorre devido à melhoria considerável da acurácia dos resultados obtidos no posicionamento por satélites, que evoluíram nas últimas décadas e se tornaram sensíveis a
pequenas variações
Importância do cálculo das discrepâncias entre as coordenadas em dois referenciais diferentes - fornece subsídios para prever a dimensão dos erros que podem ser cometidos nos trabalhos