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APROXIMAÇÃO ELASTOPLÁSTICA NA DESCRIÇÃO DO COMPORTAMENTO EM TRAÇÃO DO PVDF PELO

MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

Rodrigo Menna Barreto Amil

Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia de Materiais da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro de Materiais

Orientadora: Marysilvia Ferreira da Costa

Rio de Janeiro

Agosto de 2016

iii

Amil, Rodrigo Menna Barreto

Aproximação elastoplástica na descrição do comportamento em tração do PVDF pelo método dos elementos finitos / Rodrigo Menna Barreto Amil. – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2016.

VIII, 68 p.: Il.; 29.7cm.


Projeto de Graduação - UFRJ/ Escola Politécnica/

Curso de Engenharia de Materiais, 2016.

Referências Bibliográficas: p. 66-68

1. Simulação 2. Ensaio de Tração e relaxação 3. PVDF 4. Modelo computacional elastoplástico. I. Costa, Marysilvia Ferreira da. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia de Materiais. III. Título.

iv

Agradecimentos

Agradeço, primeiramente, a Deus por me capacitar e fortalecer para vencer os desafios e dificuldades da vida.

A todos da minha família, pelo incentivo, torcida e compreensão em todas as etapas da vida. Agradeço, em especial, aos meus pais, Henrique Mello Amil e Ana Luisa Menna Barreto Amil, minha estrutura e pilares da minha vida. Sou grato por todo sacrifício e por todo suor derramado para que eu pudesse ter um futuro próspero.

À Ana Clara, minha futura esposa e amor da minha vida. Com muita satisfação completo mais uma etapa da minha vida com você ao meu lado.

Não há palavras que possam descrever o quanto vocês significam para mim e o quanto esse projeto também pertence a vocês. Amo vocês!

À minha orientadora, Prof. Marysilvia Ferreira da Costa pela atenção e paciência e pelos conselhos durante todo o projeto!

À Luiza, Geovânio e Agmar, do LabPol, pelo auxílio nas etapas experimentais e disposição em ajudar.

Agradeço ao apoio financeiro da Agência Nacional do Petróleo, Gás Natural e Biocombustíveis – ANP e do Ministério da Ciência e Tecnologia – MCT por meio do PRH35.

Por fim, obrigado a todos que, de alguma forma, estiveram ao meu lado, me incentivando e torcendo pelo meu sucesso.

v

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro de Materiais.

APROXIMAÇÃO ELASTOPLÁSTICA NA DESCRIÇÃO DO COMPORTAMENTO EM TRAÇÃO DO PVDF PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS


Agosto/2016


Curso: Engenharia de Materiais

A exploração de poços de petróleo em águas profundas e ultraprofundas trouxe

consigo desafios tecnológicos quanto à aplicação de materiais em dutos flexíveis

submarinos. O ambiente marinho agressivo e as altas temperaturas de operação

limitaram a utilização da Poliamida-11 e do HDPE como barreira de pressão; para

substituí-los, vem sendo largamente empregado o Poli(Fluoreto de Vinilideno) (PVDF),

dadas as suas excelentes propriedades mecânicas, térmicas e químicas. Este trabalho

tem como intuito avaliar as limitações da simulação de ensaios viscoelásticos de

PVDF por modelo computacional viscoelástico em Abaqus®, e comparar as diferenças

dos resultados do modelo com os dados experimentais. Os corpos de prova de PVDF

Solef® 1015 foram processados via moldagem por compressão e ensaiados até o

ponto de fratura. Para efeitos de comparação, foram utilizados dados de ensaios de

relaxação de tensão de PVDF Solef® 60512 e obtida a curva elastoplástica de

Tvergaard, usada para validar o modelo em Abaqus®. Os resultados mostram que o

modelo diverge dos valores experimentais de deformação de escoamento, porém

simula com boa aproximação a tensão de escoamento. Foi observado que o aumento

no percentual de deformação plástica do material contribui para a melhor convergência

do modelo para os dados experimentais. A variação da velocidade de travessão no

ensaio não afeta significativamente a convergência do modelo, mas a variação da

temperatura de ensaio causa discrepâncias nos valores provenientes do modelo.

Palavras-chave: Poli(Fluoreto de Vinilideno); PVDF; Simulação; Dutos Flexíveis.

vi

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Materials Engineer.

ELASTOPLASTIC APPROXIMATION OF PVDF TRACTION BEHAVIOUR BY FINITE ELEMENT METHOD


August/2016

Advisor: Marysilvia Ferreira da Costa

Course: Materials Engineering

The exploitation of oil wells in deep and ultradeep waters brought technological

challenges in applying materials in flexible subsea pipelines. The aggressive marine

environment and high operating temperatures have limited the use of Polyamide-11

and HDPE as pressure barrier; In order to replace them, the Poly(vinylidene fluoride)

(PVDF) has been widely used, given its excellent mechanical, thermal and chemical

properties. The objective of this project is to evaluate the limitations of simulating

tensile and stress relaxation tests in PVDF by computer model viscoelastic in

Abaqus®, and compare the differences between the model results and the

experimental data. The specimens of PVDF Solef® 1015 were processed via

compression molding and tested to the point of fracture. External data from stress

relaxation tests in PVDF Solef® 60512 were obtained to generate the Tvergaard curve

and to compare with model results. At the end of this project, it was obtained with the

simulation that the model diverges from experimental values of yield strain, while

provides a good approximation to the values of yield stress. Furthermore, It was

observed that the increase of the percentage of plastic strain of the material contributes

to a better convergence of the model to the experimental data. The variation of

deformation rate don’t affect significantly the model convergency to the experimental

data, but the variation of temperature test generates discrepancies to the model

results.

Key-words: Poly(vinylidene fluoride); PVDF; Simulation; Flexible pipes.

vii

Sumário

1. Introdução ...............................................................................................................1

1.1. Motivação ..........................................................................................................1

1.2. Objetivo .............................................................................................................1

2. Revisão Bibliográfica .............................................................................................2

2.1. Poli(Fluoreto de Vinilideno) ...............................................................................2

2.1.1. Estruturas Cristalinas ..............................................................................2

2.1.2. Propriedades do PVDF ...........................................................................6

2.1.3. Aplicação na Área de Petróleo e Gás .....................................................9

2.2. Comportamento Mecânico de Polímeros .......................................................12

2.2.1. Elastoplasticidade .................................................................................12

2.2.2. Viscoelasticidade ...................................................................................14

2.2.3. Modelos Reológicos ..............................................................................15

2.2.4. O Critério de Von Mises ........................................................................24

3. Materiais e Métodos .............................................................................................25

3.1. Materiais ..........................................................................................................25

3.2. Metodologia .....................................................................................................25

3.2.1. Processamento por Moldagem por Compressão ..................................26

3.2.2. Ensaio de Tração ..................................................................................27

3.2.3. Tratamento de Dados Experimentais ....................................................28

3.2.3.1. Tensão de Escoamento .............................................................29

3.2.3.2. Módulo de Elasticidade ..............................................................31

3.2.4. Modelo Elastoplástico no Abaqus® .......................................................31

3.2.4.1. Desenvolvimento do Modelo .....................................................31

3.2.4.2. Curva Verdadeira .......................................................................34

3.2.5. Obtenção da Curva Elastoplástica ........................................................35

viii

4. Resultados e Discussões ...................................................................................37

4.1. Ensaio de Tração (PVDF 1015) ......................................................................37

4.1.1. Modelo Elastoplástico em Abaqus® .......................................................39

4.1.2. Deformação Plástica ............................................................................ 41

4.1.3. Módulo de Elasticidade .........................................................................44

4.1.4. Tensão e Deformação de Escoamento .................................................45

4.2. Ensaio de Relaxação de Tensão (PVDF 60512) .............................................49

4.2.1. Curva Elastoplástica de Tvergaard .......................................................50

4.2.2. Deformação Plástica .............................................................................53

4.2.3. Módulo de Elasticidade .........................................................................57

4.2.4. Variação de Parâmetros de Ensaio .......................................................60

4.2.4.1. Módulo Secante .........................................................................60

4.2.4.2. Tensão e Deformação de Escoamento .....................................61

5. Conclusões ...........................................................................................................64

6. Referências Bibliográficas ...................................................................................66

1

1. Introdução

1.1. Motivação

O Poli(fluoreto de vinilideno) (PVDF) é largamente utilizado na indústria de

petróleo e gás, sendo sua principal aplicação como camada de estanqueidade em

linhas flexíveis, estas responsáveis por conectar o poço de exploração à plataforma de

petróleo. Atuam sob alta temperatura oriunda dos fluidos no interior do duto, bem

como altas pressões resultantes das condições de operação em águas profundas.

O comportamento do PVDF, no entanto, ainda não é completamente conhecido

a longo prazo. Com o intuito de prever seu comportamento mecânico in situ, quando

sob esforço trativo, torna-se imprescindível a implementação de um modelo

computacional capaz de reproduzir os resultados experimentais e, com isso, simular o

comportamento do material quando sob tensão.

Diante da dificuldade na determinação da tensão de escoamento em materiais

viscoelásticos e da complexidade dos modelos de simulação computacional que levam

em conta o efeito viscoelástico, será feita a simulação de ensaios de tração e

relaxação de tensão em corpos de prova de PVDF através de um modelo

computacional elastoplástico, dada a maior simplicidade quanto à sua utilização.

1.2. Objetivo

O objetivo do trabalho consiste em analisar a viabilidade no uso do modelo

computacional elastoplástico em ensaio de material viscoelástico, identificando, tanto

qualitativamente quanto quantitativamente, as diferenças entre os resultados

provenientes do modelo em Abaqus® e os dados experimentais.

Como forma de verificação dos resultados do modelo elastoplástico no

Abaqus®, será utilizada a curva elastoplástica de Tvergaard para efeito de

comparação.

2

2. Revisão Bibliográfica

2.1. Poli(Fluoreto de Vinilideno)

2.1.1. Estruturas Cristalinas

O Poli(fluoreto de vinilideno) (PVDF) é um fluoropolímero semicristalino

formado a partir da polimerização do monômero fluoreto de vinilideno por reação de

adição, conforme esquema mostrado na Figura 1. A estrutura molecular do PVDF é

formada por cadeias de carbono com ligações de átomos de hidrogênio e átomos de

flúor em posições simétricas. A cadeia polimérica do PVDF é normalmente estruturada

na configuração “cabeça-cauda”, na qual a cauda é o (-CH2) e a cabeça é o (-CF2).

Figura 1 - Polimerização do monômero de PVDF [adaptado][1]

Por ser um polímero semicristalino comumente formado a partir do fundido, as

fases cristalinas do PVDF são compostas por lamelas distribuídas radialmente a partir

de um núcleo central interligadas pela fase amorfa, formando os esferulitos. As zonas

amorfas são observadas entre as lamelas cristalinas dos esferulitos, conforme visto na

Figura 2. [2][3]

3

Figura 2 - Representação da estrutura esferulítica do PVDF obtido a partir do fundido

[adaptado][3]

Com cristalinidade variando entre 35% e 70%, dependendo de sua história

térmica, o PVDF pode cristalizar em, pelo menos, quatro estruturas cristalinas

diferentes, denominadas α, β, γ e δ. Tais estruturas cristalinas dependem do

tratamento térmico e mecânico ao qual o material foi exposto durante seu

processamento, o que afetará diretamente seu grau de cristalinidade. [3] [4]

A fase alfa (α) é obtida pelo resfriamento a partir do fundido, sendo a fase

cristalina mais comum e facilmente obtida do PVDF. Apresenta caráter apolar e suas

cadeias têm estrutura conformacional do tipo trans-gauche, com as moléculas na

forma helicoidal e os átomos de flúor com maior distanciamento ao longo da cadeia,

conforme Figura 3. [2] [3] [4]

4

Figura 3 - Fase alfa (α) da estrutura cristalina do PVDF [adaptado] [4]

A fase beta (β) é obtida pelo estiramento mecânico da fase α, fazendo com que

as cadeias assumam conformação zig-zag planar e passem a apresentar caráter

polar, vide Figura 4, conferindo ao PVDF melhores propriedades piroelétricas e

piezoelétricas. [2] [3]

Figura 4 - Fase beta (β) da estrutura cristalina do PVDF [adaptado] [4]

5

O aparecimento da fase gama (γ), para polímeros cristalizados a partir do

fundido, se dá a uma temperatura mais elevada durante a cristalização, o que pode

favorecer o crescimento de fase γ no lugar de fase α. [3]

A fase delta (δ) é obtida a partir da fase α ao ser aplicado um campo elétrico tal

que induz a inversão dos dipolos elétricos das cadeias, resultando no caráter polar da

fase δ, porém mantendo a mesma conformação das cadeias da fase α. [3]

Quanto ao arranjo das cadeias poliméricas, o PVDF pode apresentar-se na

forma de um homopolímero ou na forma de copolímero, no qual há presença de

diferentes unidades repetidas sequenciadas ou em ramificações ao longo da cadeia

polimérica. [5]

Para o caso do PVDF, pertencente à família dos fluoropolímeros, os tipos de

copolímeros utilizados são: copolímero alternado, com dois ou mais monômeros

alternando posições ao longo da cadeia; copolímero enxertado, sendo uma cadeia

polimérica com ramificações de sequências de outros monômeros ao longo da cadeia;

[5] As representações gráficas da cadeia polimérica do homopolímero do PVDF e de

tipos de copolímeros da família de fluoropolímeros são vistas na Figura 5.

Figura 5 – Representação de homopolímeros e copolímeros alternado e enxertado

utilizados comercialmente: (a) Poli(Fluoreto de vinilideno) (PVDF);(b) Etileno-propileno

fluoretizado (FEP);(c) Etileno-tetrafluoretileno (ETFE). [adaptado] [6]

6

Dentre os diferentes tipos de PVDF disponíveis comercialmente, neste trabalho

são utilizados um homopolímero com plastificantes, Solef® PVDF 1015, e um

copolímero de PVDF com polietileno, Solef® PVDF 60512. A comparação entre as

diferentes propriedades de ambos é mostrada na Tabela 1 na seção 2.1.2. [7]

2.1.2. Propriedades do PVDF

Observa-se que certas propriedades são afetadas pelas mudanças na

configuração da cadeia, considerando o homopolímero e o copolímero, ambos em

questão na Tabela 1.

Tabela 1 - Propriedades do PVDF Solef1015® e Solef60512® [7]

As propriedades físicas e térmicas são pouco alteradas, enquanto que as

propriedades mecânicas são afetadas pela mudança na configuração dos arranjos das

cadeias poliméricas. O copolímero apresenta uma sensível diminuição em sua

resistência mecânica, tanto do ponto de vista de módulo de elasticidade quanto de

tensão de escoamento e tensão de fratura, no entanto, o copolímero apresenta uma

elongação até a fratura muito maior, demonstrando um expressivo ganho em

flexibilidade às expensas da resistência mecânica.

PROPRIEDADES FÍSICAS PVDF 1015 PVDF 60512 NORMA

Densidade 1.75 - 1.80 1.75 - 1.80 ASTM D792

Índice de fluidez (230°C / 10 kg) 2.8 - 4.6 g/10min 2.5 - 4.0 g/10min ASTM D1238

Absorção de água (23°C / 24h) < 0.040% < 0.040% ASTM D570

PROPRIEDADES MECÂNICAS (23°C, 2mm) PVDF 1015 PVDF 60512 NORMA

Módulo de elasticidade 2100 - 2300 MPa 1250 - 1400 MPa ASTM D638

Resistência à tração - Escoamento 53 - 57 MPa 34 - 40 MPa ASTM D638

Resistência à tração - Ruptura 35 - 50 MPa 34 - 40 MPa ASTM D638

Alongamento sob tração - Escoamento 5 - 10 % 9 - 12 % ASTM D638

Alongamento sob tração - Ruptura 20 - 50 % 100 - 300 % ASTM D638

PROPRIEDADES TÉRMICAS PVDF 1015 PVDF 60512 NORMA

Temperatura de transição vítrea -40 °C -40 °C ASTM D4065

Temperatura de fusão 171 - 175 °C 170 - 174 °C ASTM D3418

Temperatura de cristalização (DSC) 137 - 144 °C 142 - 146 °C ASTM D3418

7

De acordo com a Tabela 1 percebe-se que ambos os grades de PVDF

possuem ponto de fusão em torno de 170ºC e temperatura de cristalização entre

130ºC e 150ºC. Com isso, a temperatura de operação do material pode variar de -

40ºC a 130ºC sem perda considerável de desempenho do material quanto às

propriedades mecânicas.

Na avaliação do comportamento mecânico do material para diferentes

temperaturas de ensaio, segundo LAIARINANDRASANA et al. [8], a diminuição da

temperatura de ensaio promove tanto o aumento da tensão máxima de ensaio como

também da tensão limite de escoamento, vide Figura 6.

Figura 6 – Curvas de tensão-deformação para diferentes temperaturas de ensaio

[adaptado][8]

Consoante LAIARINANDRASANA et al. [8], para diferentes velocidades de

travessão de ensaio, constata-se que a diminuição da velocidade de travessão e o

aumento da temperatura de ensaio promove a diminuição do módulo de elasticidade.

No caso específico em que o módulo de elasticidade é determinado pela

utilização de ensaio não-destrutivo por ultrassom, este é realizado em uma faixa de

temperatura superior às observadas para os casos em que foi aplicada tensão sobre o

material, vide Figura 7. Conforme a curva experimental relacionada ao ensaio por

8

ultrassom, observa-se uma diminuição menos acentuada do módulo de elasticidade

com o aumento da temperatura.

Figura 7 – Variação do módulo de elasticidade para diferentes velocidades de travessão

e temperaturas de ensaio [adaptado][8]

O PVDF apresenta excelentes propriedades mecânicas mesmo sob altas

temperaturas, além de inércia química e resistência à radiação ultravioleta. Essas

características se dão por conta do alto grau de cristalinidade, da alta

eletronegatividade do flúor e a presença de fortes ligações químicas (C-F), conferindo

rigidez à macromolécula e dificultando mudanças de conformação no material. Além

disso, possui boa resistência à abrasão, resistência à permeação de gases e

resistência à propagação de trinca por fadiga, o que torna atrativa a utilização do

PVDF em aplicações estruturais e em ambientes quimicamente agressivos. [2][9]

9

2.1.3. Aplicação na Área de Petróleo e Gás

O PVDF tem sido cada vez mais empregado na indústria de petróleo e gás

como barreira de pressão em dutos flexíveis, dada suas excelentes propriedades

mecânicas e inércia química mesmo sob condições de operação adversas.

Dutos flexíveis são estruturas tubulares compostas por multicamadas de

diferentes materiais que interagem entre si e que são responsáveis por realizar o

transporte do petróleo e/ou gás natural do fundo do mar para uma unidade flutuante de

produção. Os dutos flexíveis podem ser divididos em dois grupos: linhas de camadas

aderentes (Bonded pipes) e linhas de camadas não-aderentes (Unbonded pipes). No

primeiro, as camadas poliméricas são compostas por elastômeros vulcanizados unidos

às camadas metálicas, restringindo a movimentação entre as camadas; no segundo,

as camadas metálicas e poliméricas são separadas entre si, conferindo liberdade de

movimentação às camadas e, com isso, maior flexibilidade ao duto flexível. [10] [12]

Figura 8 – Principais camadas de um duto flexível utilizado na área de petróleo e gás

[adaptado][13]

Por conta da necessidade de explorar campos com profundidades cada vez

maiores, ocasionando o aumento dos custos operacionais e intensificando o

carregamento sobre a linha flexível em operação, fez-se importante entender melhor o

10

comportamento mecânico dos materiais constituintes dos dutos flexíveis. Na Figura 8

é possível visualizar cada camada, as principais camadas e suas respectivas

características são:

1) Carcaça Intertravada:

Por ser a camada mais interna de um duto flexível, possui a função de prevenir

seu colapso, seja por resistência aos carregamentos ao longo da linha flexível quando

em operação, seja por ocorrência de descompressão e queda da pressão interna no

interior do duto com a passagem de gases. Além disso, protege camadas mais

exteriores por apresentar resistência à abrasão e desgaste para casos de fluidos com

presença de partículas durante seu transporte. Para esta função, comumente, são

utilizados aços inoxidáveis 304L e 316L ou até mesmo aços duplex. [13] [14] [15]

2) Barreira de pressão:

É a camada colocada sobre a carcaça intertravada, consiste na camada

responsável pela estanqueidade da linha, minimizando a permeabilidade de gases

para as demais camadas do duto.

Inicialmente, para formar a camada de barreira de pressão, era utilizado o

HDPE (Polietileno de Alta Densidade) para temperaturas de operação até 60ºC e o

PA11 (Poliamida-11) para temperaturas de operação até 90ºC. Com o avanço da

exploração em águas profundas e ultraprofundas e a descoberta dos campos de

petróleo no pré-sal na bacia de Santos, no entanto, os desafios tecnológicos tornaram-

se maiores, expondo, por vezes, o duto flexível a temperaturas acima de 100ºC,

causando a degradação in situ da PA11 e, dessa forma, fazendo-se necessária a

utilização de um material que suportasse maiores temperaturas de operação sem a

perda de suas propriedades. [14]

11

Tabela 2 - Temperaturas limites de operação para polímeros utilizados em camadas de

barreira de pressão [15]

A temperatura máxima de operação da poliamida 11 passa a ser de 60ºC,

quando em contato com a água presente no fluido transportado pelo duto flexível. Isso

se dá devido ao processo de envelhecimento em temperaturas elevadas devido à

reação de hidrólise que quebra as ligações dentro do polímero, causando sua

fragilização e degradação do material. [13]

Por outro lado, o PVDF é capaz de manter sua inércia química e resistência

mecânica para elevadas temperaturas, vide tabela 2, motivo pelo qual é, cada vez

mais, utilizado para a formação de camada de barreira de pressão em dutos flexíveis.

3) Armadura de pressão:

Constituída por um ou dois arames de aço carbono enrolados em espiral, a

camada de armadura de pressão atua junto à carcaça intertravada na resistência à

pressão externa, também auxiliando na diminuição dos esforços causados pelos

carregamentos oriundos das pressões internas no duto flexível. [13] [14] [15]

4) Armadura de tração:

São utilizadas em geral, duas camadas: uma interna e outra externa, enroladas

helicoidalmente em sentidos opostos ao longo do duto flexível. A armadura de tração é

responsável por conferir resistência à torção no duto flexível, bem como auxiliar na

resistência à tração, que pode ser proveniente dos carregamentos inerentes à

operação e instalação, como também dos efeitos da pressão interna sobre o duto

Polímero Mínima temperatura de exposição Máxima temperatura de operação contínua

HDPE -50°C 60°C

XLPE -50°C 90°C

PA-11 -20°C 90°C

PVDF -20°C 130°C

12

flexível durante o transporte de fluidos. Para desempenhar esta função, o material

comumente escolhido é o aço carbono com alto teor de carbono. [13] [14] [15]

5) Capa externa:

A capa externa protege as camadas interiores do duto flexível da corrosão

causada pelo contato contínuo com o ambiente marinho, como também protege de

danos externos e promove o isolamento térmica da linha. Para isso, o material

utilizado deve ser capaz de preservar suas características enquanto exposto

permanentemente à água salgada. Para essa camada polimérica, costuma-se utilizar

HDPE, PA11 ou PA12. [13] [14] [15]

2.2. Comportamento Mecânico de Polímeros

2.2.1. Elastoplasticidade

Um material com comportamento linear elástico, quando sob tração, apresenta

relação linear entre a tensão aplicada e a deformação no material. Quando o material

é submetido a valores de tensão abaixo da tensão limite de escoamento, uma

deformação instantânea é produzida durante o carregamento e, com a remoção da

tensão, o material recupera suas dimensões originais, dada sua capacidade de total

recuperação da deformação no material com a retirada da tensão aplicada.

A representação física do comportamento elástico é feita por uma mola ideal,

conforme Figura 9, permitindo a resposta instantânea à aplicação do carregamento; já

no momento em que é retirada a tensão sobre a mola ideal, esta volta a sua forma

original sem apresentar deformação permanente.

13

Figura 9 – Representação física de um elemento elástico ideal submetido à tensão

constante [2]

Quando a tensão aplicada é maior que a tensão limite de escoamento, o

material passa a apresentar comportamento plástico ou viscoso, não mais

apresentando relação linear entre tensão aplicada e deformação no material durante o

regime plástico. A plasticidade é caracterizada por um material que apresenta uma

deformação permanente, oriunda de uma alteração na estrutura cristalina do material,

mesmo após a remoção da carga.

A representação física do comportamento viscoso é feita por um amortecedor

ideal, conforme Figura 10, que não apresenta resposta instantânea à aplicação de

carga, e sim deformação ao longo do tempo de carregamento, além da presença de

deformação permanente após a retirada da tensão.

14

Figura 10 – Representação física de um elemento viscoso ideal submetido à tensão

constante [2]

2.2.2. Viscoelasticidade

Os polímeros são caracterizados por apresentarem um comportamento híbrido

entre o sólido elástico e o líquido viscoso, conforme mostrado nas Figuras 9 e 10,

dependendo da temperatura e da escala de tempo do experimento. Essa característica

é denominada viscoelasticidade. [16]

Para baixas velocidades de travessão aplicadas sobre o material, os arranjos

moleculares não estarão longe do equilíbrio e, com isso, as cadeias poliméricas terão

mais tempo para relaxar e se acomodar à deformação sofrida, permitindo que as

respostas mecânicas referentes ao sólido elástico e o líquido viscoso ocorram ao

mesmo tempo. Ao se aplicar altas velocidades de travessão sobre o material

viscoelástico, no entanto, não há tempo hábil para que os processos de deformação

elástica e viscosa ocorram simultaneamente, fazendo com que parte da deformação

referente à resposta elástica ocorra instantaneamente e parte da deformação referente

à resposta viscosa ocorra atrasada no tempo, vide Figura 11. [2][17]

15

Figura 11 – Deformação e recuperação em um material viscoelástico [18]

Essa resposta atrasada no tempo, tanto na deformação quanto na recuperação

da deformação no material, ocorre devido ao atrito entre as cadeias poliméricas,

fazendo com que o polímero demore um tempo finito para responder à aplicação ou

retirada da tensão, gerando uma defasagem entre solicitação e resposta. Esse tempo

de atraso é o tempo de relaxação do material, referente à mobilidade das cadeias e

dependente da estrutura do polímero, velocidade de travessão e da temperatura.

[2][19]

2.2.3. Modelos Reológicos

Os modelos reológicos têm como intuito representar o comportamento

viscoelástico e/ou viscoplástico do material por meio de associações em série e em

paralelo de elementos elásticos e viscosos ideais. A confirmação de que o modelo é

capaz de descrever o comportamento mecânico do polímero analisado se valida na

avaliação de que a equação constitutiva derivada do modelo descreve o

comportamento experimental obtido. [20]

Dentre os modelos matemáticos mais simples encontrados na literatura estão

os modelos de Maxwell e de Voigt. É possível, entretanto, encontrar combinações de

modelos, como o modelo de Maxwell-Voigt, assim como a formulação de modelos

mais complexos com n elementos.

16

• Modelo de Maxwell.

O modelo proposto por Maxwell consiste na associação em série de uma mola

ideal com um amortecedor ideal, conforme Figura 12.

Figura 12 - Modelo de Maxwell com elementos em série e resposta mecânica da

deformação em face da tensão aplicada [2]

Do ponto de vista conceitual, ao aplicar-se uma tensão no sistema em série por

um determinado período, observa-se a deformação elástica instantânea da mola ideal

e, em seguida, a deformação do amortecedor responde com atraso durante o tempo

de aplicação da carga, como explicado na seção 2.2.2. Por conta da associação em

série, as respostas mecânicas ocorrem em etapas bem definidas e em formas

instantânea e atrasada no tempo, como se observa na Figura 12.

Analogamente, uma vez retirada a tensão aplicada, observa-se a recuperação

instantânea da deformação elástica da mola e, em seguida, verifica-se que a

deformação se mantém constante ao longo do tempo, referente a deformação plástica

permanente. Tal comportamento do modelo se dá por conta de sua associação em

série, fazendo com que os elementos associados respondam de forma independente

um do outro, permitindo a total recuperação da deformação na mola ao mesmo tempo

em que não há recuperação da deformação no amortecedor. [20]

17

Com relação às equações matemáticas que definem o modelo de Maxwell,

tem-se que a equação 1 descreve o comportamento da mola e a equação 2 descreve

o comportamento do amortecedor.

σ = Eε (1)

σ = η �� (2)

Por conta dos elementos em série, há igualdade de tensões nos dois

elementos e a deformação total do arranjo é a soma das deformações de cada

elemento, conforme descrito nas equações 3 e 4, nas quais ε1 e σ1 são a deformação

e tensão da mola, enquanto que ε2 e σ2 são a deformação e tensão do amortecedor,

respectivamente.[20]

σ = σ₁ = σ₂ (3)

ε = ε₁ + ε₂ (4)

Derivando as equações 1 e 4 em função do tempo e substituindo as equações

1 e 2 na equação 4, obtém-se a equação 5 referente ao comportamento mecânico do

material viscoelástico para o modelo de Maxwell.

�� = �

�� + �

� (5)

Para o caso do fenômeno de fluência, a tensão aplicada é constante ao longo

do tempo, logo a derivada da tensão em função do tempo é nula, resultando na

equação 6.

�� = �

� (6)

De acordo com a equação 6, tem-se que a velocidade de travessão é

constante ao longo do tempo e cresce continuamente, segundo a Figura 13(a), o que

18

contraria a realidade dos ensaios de fluência, nos quais a velocidade de travessão

decresce com o tempo.

Figura 13 - Respostas mecânicas dos modelos de Maxwell e Voigt para fluência (a) e

relaxação de tensões (b). [20]

O modelo de Maxwell consegue, entretanto, descrever melhor o fenômeno de

relaxação de tensões, como apresentado na Figura 13(b), em que a resposta

mecânica do modelo se aproxima do comportamento real. Ao substituir na equação 5

e resolver a equação diferencial resultante, obtém-se a equação 7. [20]

σ = σₒexp � �� , onde � = τₒ (7)

Ainda assim, a equação 7 e a Figura 13(b) permitem que a tensão aplicada se

anule após um longo período, o que não condiz com a realidade, na qual é observada

a diminuição da tensão até um determinado valor, decorrente da deformação

permanente gerada pela aplicação de tensão no material. Então, pode-se dizer que o

modelo de Maxwell consegue descrever melhor o fenômeno de relaxação de tensões

que no caso do fenômeno de fluência. [20]

19

• Modelo de Voigt

O Modelo de Voigt consiste na associação em paralelo de uma mola ideal e um

amortecedor ideal, conforme Figura 14.

Figura 14 - Modelo de Voigt com elementos em paralelo e resposta mecânica da

deformação em face da tensão aplicada [2]

Com a mola e o amortecedor conectados em paralelo, ao ser aplicada uma

tensão sobre o sistema, a mola não responde de forma instantânea ao esforço, tendo

seu movimento retardado no tempo pela componente viscosa do amortecedor,

impedindo, portanto, que os componentes do sistema se movimentem de forma

independente. [20]

Com isso, durante o carregamento é observado o aumento no tempo da

deformação elástica atrasada pela componente viscosa, ao passo que, durante o

descarregamento é observada a recuperação elástica atrasada pelo amortecedor.

Diferentemente do modelo de Maxwell, que pressupõe deformação permanente

após a retirada da carga, o modelo de Voigt admite recuperação da deformação

referente ao amortecedor, dado que o arranjo em paralelo do sistema permite que a

mola puxe o êmbolo de volta à sua posição original. [20]

20

Do ponto de vista matemático e das equações que definem o comportamento

mecânico do material viscoelástico para o modelo de Voigt, é verificada a igualdade da

deformação elástica e da deformação viscosa, dado o arranjo em paralelo. Neste

sentido, tal igualdade é descrita pela equação 8, na qual ε1 é a deformação da mola e

ε2 é a deformação do amortecedor.

ε = ε₁ = ε₂ (8)

Além disso, o arranjo em paralelo na representação do modelo distribui a

tensão aplicada sobre os elementos presentes no sistema, fazendo com que a tensão

resultante seja a soma das tensões verificadas na mola e no amortecedor, conforme a

equação 9. As tensões exercidas sobre a mola (σ1) e sobre o amortecedor (σ2) são

descritas pelas equações 1 e 2, respectivamente.

σ = σ₁ + σ₂ (9)

Substituindo as equações 1 e 2 na equação 9, obtém-se a equação 10 do

modelo de Voigt.

�� = �

� + �� (10)

O modelo de Voigt falha em descrever o comportamento do material para o

caso do fenômeno de relaxação de tensões, uma vez que, para velocidades de

travessão nula, a equação 10 passa a ser igual a equação 1, apresentando uma

relação linear entre a tensão e a deformação, não condizente com a realidade,

conforme se observa na Figura 13b. [20]

Ainda no modelo de Voigt, ao descrever o fenômeno de fluência, isola-se a

deformação na equação 10 e, em seguida, resolve-se a equação diferencial de 1ª

ordem resultante, obtendo-se a seguinte equação 11.

21

σ = �ₒ �1 − exp�τₒt!", ondeτₒ =

� (11)

Na equação 11, a tensão σo é referente à tensão constante aplicada para se

obter o fenômeno de fluência no material polimérico. Como a deformação tende ao

valor limite de σo/E para o tempo tendendo ao infinito, aspecto de acordo com a

realidade, o modelo de Voigt é capaz de descrever bem o fenômeno em fluência,

como observado na Figura 13a. [20]

• Modelo de Maxwell-Voigt

Como visto nas seções 2.2.3.1. e 2.2.3.2., cada um dos modelos apresenta

comportamentos do material em fluência ou relaxação de tensões que não condizem

com a realidade. Para possibilitar a utilização de um modelo capaz de melhor

descrever os resultados experimentais, faz-se uma associação entre os modelos

descritos. [21]

O modelo de Maxwell-Voigt, é obtido pela combinação entre o arranjo em série

de Maxwell e o arranjo em paralelo de Voigt, conforme Figura 15.

Figura 15 – Representação esquemática do modelo de Maxwell-Voigt [21]

22

Pela configuração de arranjo deste modelo, este apresenta igualdade de

tensões em ambos os conjuntos de elementos de Maxwell e Voigt, conforme equação

12.

σ = σ₁ = σ₂ = σ₃ (12)

A tensão σ1 é referente a uma mola elástica ideal com arranjo em série no

sistema, sendo substituída na equação 12 pela equação 1.

A tensão σ2 é referente ao arranjo mola-amortecedor em paralelo, ocorrendo

sua substituição pela soma das tensões descritas nas equações 1 e 2.

A tensão σ3 é referente a um amortecedor viscoso ideal com arranjo em série

no sistema, havendo substituição na equação 12 pela equação 2.

Essas substituições resultam na equação 13. A deformação total do sistema é

a soma das deformações em cada elemento em série com a deformação no arranjo

em paralelo, conforme equação 14.

ε = ε₁ + ε₂ + ε₃ (13)

σ = E₁ε₁ = E₂ε₂ + η₂ ��₂�� = η₂ ��₃

�� (14)

A partir dessas equações, resolve-se a equação diferencial para tensão

constante σ = σo, obtendo-se a equação 15 que descreve o comportamento do

material quanto à deformação no tempo para o modelo de Maxwell-Voigt. [23]

ε�t! = �ₒ ₁ + �ₒ�

�₃ + �ₒ ₂ $1 − exp �− ₂�

�₂ �% (15)

Pela equação 15 e com base na Figura 16, é verificado que, ao se aplicar uma

tensão constante no material, observa-se a resposta elástica instantânea e a resposta

viscosa atrasada no tempo para o modelo descrito. Após a retirada da tensão aplicada

sobre o material, ocorre a recuperação em etapas da deformação no material,

23

conforme Figura 16. No mesmo instante em que é retirado o carregamento no

material, a componente elástica com arranjo em série no sistema retorna à sua

posição original, recuperando total e instantaneamente a deformação elástica. Após

isto, a deformação viscoelástica é recuperada ao longo do tempo, descrevendo uma

curva exponencial até determinado valor de deformação permanente, referente à

deformação viscosa não-recuperável. [21][23]

Figura 16 - Resposta mecânica da deformação em face da tensão aplicada no Modelo de

Maxwell-Voigt [adaptado][22]

Nota-se que o comportamento mecânico descrito pelo modelo de Maxwell-

Voigt é mais próximo do comportamento real, tendo em vista que este modelo leva em

conta as respostas elásticas, plásticas e viscoelásticas de forma bem definida pela

equação 15 e segundo Figura 16, além de considerar a resposta elástica instantânea

no início do carregamento juntamente com a deformação plástica residual ao final do

carregamento. [21][23]

24

2.2.4. Critério de Von Mises

Ao ser aplicada determinada tensão sobre um material, é necessário

estabelecer um limite superior para o estado de tensão que defina a falha do material.

[24]

Para a avaliação de materiais poliméricos sob ensaios trativos uniaxiais até a

fratura pelo software Abaqus® e por uma abordagem elastoplástica, o critério de Von

Mises é utilizado para determinar o estado de tensões que começa a causar

deformação plástica no material. [20] [25]

Desta forma, segundo o critério de Von Mises, o comportamento mecânico do

material polimérico é avaliado apenas a partir do estado de tensões triaxial ligado ao

escoamento do material e a deformação plástica relacionada, ignorando qualquer

comportamento que ocorra antes do escoamento e assumindo que não há deformação

plástica para tensões abaixo do escoamento. [20] [25]

O critério de Von Mises pode ser enunciado em termos das três tensões

principais, conforme equação 16. Assumindo σ1 = σy e σ2 = σ3 = 0, o termo constante

da equação é igual a 2σy2 para um ensaio de tração uniaxial, resultando na equação

17. [20]

�σ₁ − σ₂!& + �σ₂ − σ₃!& + �σ₃ − σ₁!² = constante (16)

�σ₁ − σ₂!& + �σ₂ − σ₃!& + �σ₃ − σ₁!& = 2σ,² (17)

Para o presente trabalho, foi utilizado o modelo elastoplástico do Abaqus®,

seguindo o critério de Von Mises para representação do escoamento e deformação

plástica no material a partir da tensão aplicada e, pelo modelo, realizando a avaliação

de ensaios trativos de materiais viscoelásticos para efeitos de análise comparativa.

3. Materiais e métodos

3.1. Materiais

Neste trabalho foi utilizado o PVDF Solef 1015

Poli(Fluoreto de vinilideno)

corpos de prova e ensaio de tração uniaxial, tendo sido

Solvay Solexis na forma de

Além disso, foram utilizados os dados experimentais de ensaio de relaxação de

tensão de PVDF Solef 60512

Polietileno, provenientes do Projeto de Graduação

3.2. Metodologia

A metodologia do

Figura 17.

Figura 17 – Fluxograma com o resumo das atividades desenvolvidas neste trabalho

Com base nas atividades descritas no fluxograma da

divisão em 5 etapas:

i. Processamento por moldagem por compressão

corpos de prova de

ii. Tratamento dos dados experimentais resultantes do ensaio de tração e dos

dados de ensaio de relaxação de tensão

étodos

foi utilizado o PVDF Solef 1015® [26], homopolímero de

), para o procedimento experimental de processamento dos

corpos de prova e ensaio de tração uniaxial, tendo sido adquiridos

Solvay Solexis na forma de pellets.


tensão de PVDF Solef 60512® [27], copolímero de Poli(Fluoreto de vinilideno

do Projeto de Graduação de Jonas Caride Gomes.

presente trabalho é descrito pelo fluxograma

Fluxograma com o resumo das atividades desenvolvidas neste trabalho

Com base nas atividades descritas no fluxograma da Figura

Processamento por moldagem por compressão e ensaio de tração uniaxial dos

va de PVDF Solef 1015®, segundo a norma ASTM

Tratamento dos dados experimentais resultantes do ensaio de tração e dos

dados de ensaio de relaxação de tensão de PVDF Solef 60512®

25

], homopolímero de

e processamento dos

adquiridos pelo fabricante


luoreto de vinilideno) e

Jonas Caride Gomes.[30]

é descrito pelo fluxograma presente na

Fluxograma com o resumo das atividades desenvolvidas neste trabalho

Figura 17, é feita a

e ensaio de tração uniaxial dos

ndo a norma ASTM D638 [28];

Tratamento dos dados experimentais resultantes do ensaio de tração e dos

®;

26

iii. Obtenção da curva elastoplástica pela equação de Tvergaard;

iv. Desenvolvimento e Implementação de modelo elastoplástico no Abaqus®.

3.2.1. Processamento por Moldagem por Compressão

Os corpos de prova de PVDF Solef 1015® foram produzidos por moldagem por

compressão, na forma de halteres e com dimensões de acordo com a norma ASTM

D638 – Tipo I.

Uma vez recebido o material na forma de pellets, utilizou-se um molde metálico

para o processamento de cinco corpos de prova por batelada. Colocando o material

nas cavidades do molde e este entre duas placas metálicas, foi formado um conjunto

destas placas, com o molde entre elas, de forma a impedir perda de material durante o

processo e garantir a homogeneidade nos corpos de prova.

O conjunto foi levado à estufa (M.S. Mistura) para pré-aquecimento por 20

minutos a uma temperatura fixa de 150ºC. Este procedimento tem por objetivo evitar a

oxidação da superfície dos pellets ao promover a evaporação de moléculas de água

adsorvidas na superfície, diminuindo o tempo de processamento do material. [31]

Em seguida, o conjunto foi levado para a prensa hidráulica (marca Marconi,

modelo MA 098/A), onde foi submetido a uma carga constante de 6 toneladas por 10

minutos, a uma temperatura de 230ºC, promovendo a fusão do material nas cavidades

do molde. Antes de alcançar a carga constante estabelecida de 6 toneladas e mantê-la

por 10 minutos, foi realizado o processo de degasagem, com repetidas aplicações de

cargas de menor magnitude, entre 2 e 6 toneladas, e imediata retirada da carga

aplicada, visando eliminar a presença de umidade, gases voláteis e subprodutos de

possíveis reações que ocorram. Isto é realizado para evitar a presença de material não

fundido e/ou possíveis bolhas no interior do corpo de prova ao final do processo. [31]

27

A última etapa do processamento consistiu em levar o conjunto a uma prensa

hidráulica (marca Carver, modelo 3912) ligada a um banho ultratermostático a 80ºC,

aplicando uma carga constante de 1/2 tonelada por 10 minutos a uma temperatura de

80ºC. [31]

Ao final do processo, o conjunto foi deixado a temperatura ambiente por 5

minutos e, finalmente, os corpos de prova foram retirados do molde e levados para as

etapas de corte e acabamento para eliminar irregularidades, resultando no corpo de

prova presente na Figura 18. [31]

Figura 18 – Corpo de prova processado

3.2.2. Ensaio de tração

Após o processamento por moldagem por compressão dos corpos de prova,

estes foram levados à máquina de ensaios mecânicos, modelo Instron 5567, no

Laboratório de Processamento e Caracterização (LPCM) da COPPE/UFRJ, com célula

de carga de 2kN e uso de um extensômetro tipo clipe de 25mm de curso, também da

marca Instrom, para registro dos valores de deformação no material, como mostrado

na Figura 19.

28

Após 25% de deformação do corpo de prova, o extensômetro é retirado para

evitar ser danificado sob maiores deformações, sendo os demais valores de

deformação calculados pelo software BlueHill da Instron.

Foi aplicada tensão uniaxial até o ponto de fratura a uma velocidade de

travessão de 50mm/min. Este ensaio foi realizado segundo as especificações da

norma ASTM D638.

Figura 19 - Ensaio de tração do corpo de prova

3.2.3. Tratamento de dados experimentais

Após a realização do procedimento experimental e coleta dos resultados do

ensaio, foi preciso tratar os dados experimentais com o intuito de se determinar a

tensão e deformação de escoamento, o módulo de elasticidade e a deformação

plástica verdadeira, posteriormente utilizada como input para o modelo em Abaqus®.

29

3.2.3.1. Tensão de escoamento

Diante da dificuldade na determinação da tensão de escoamento em materiais

viscoelásticos, devido à não-linearidade na região elástica impedir uma precisa

separação entre a porção elástica e plástica da curva tensão-deformação, optou-se

por utilizar o método de 2% Offset, segundo a norma ASTM D638, e o método de

interseção de retas para a obtenção dos parâmetros necessários para a continuidade

do trabalho. É realizada uma análise comparativa entre os valores obtidos por cada

método, a fim de verificar qual deles melhor converge para os dados experimentais.

O método de interseção de retas consiste na determinação do ponto de

escoamento pela interseção entre a reta que tangencia a porção elástica da curva e a

reta que tangencia a porção plástica da curva, conforme é observado na Figura 31,

presente na seção 4.1.4. de Tensão e Deformação de Escoamento.

O método de 2% Offset consiste em traçar uma reta paralela à componente

elástica da curva de engenharia, porém deslocada para a direita e com ponto inicial

em 2% de deformação, como é mostrado na Figura 20. O ponto de interseção entre

esta reta e a curva de engenharia representa o ponto referente à tensão e deformação

de escoamento.

Para casos onde parte da região elástica apresente não-linearidade no início

da curva de engenharia, esta parte deve ser desprezada segundo a norma ASTM

D638.

30

Figura 17 - Representação do método 2% Offset [27]

Tratando-se dos ensaios de relaxação de tensão, uma etapa anterior à

aplicação do método de determinação da tensão de escoamento consiste em

determinar a existência da tensão de escoamento pela curva tensão versus tempo.

Para isso, é feito o cálculo do tempo necessário para a relaxação completa e total

recuperação da tensão exercida, sendo mostrado com mais detalhes na seção 4.2.

Outro parâmetro importante para a utilização do modelo elastoplástico em

Abaqus® é a deformação plástica verdadeira. Por ser um dado de entrada para o

modelo, sua obtenção é determinante para que o ensaio de tração possa ser replicado

no Abaqus® de forma adequada. Este parâmetro também é utilizado, no decorrer do

trabalho, para a realização de análises comparativas entre os dados experimentais e

os resultados do modelo.

Para isso, utiliza-se a equação 18, em que: εpl é a deformação plástica

verdadeira, εTrue é a deformação verdadeira, σTrue é a tensão verdadeira e E é o

módulo de Young.

-./ = -0123 − �456789 � (18)

31

3.2.3.2. Módulo de Elasticidade

Para casos em que o material exibe um comportamento linear na região

elástica, é válida a utilização do módulo de Young para input no modelo elastoplástico

em Abaqus® e para análise comparativa com os valores obtidos do ensaio de tração.

O cálculo do módulo de Young é determinado pelo coeficiente angular da

região linear elástica, sendo necessário, por definição, que o material apresente

comportamento linear na região elástica. A tentativa de cálculo de módulo de Young

para regiões elásticas com comportamento não linear pode gerar valores irreais e

diferentes do esperado. Neste caso, é utilizado o módulo secante.

O cálculo do módulo secante consiste em traçar uma reta do ponto de origem

até determinada tensão e deformação de engenharia, sendo determinado o módulo

secante pelo cálculo da inclinação da reta obtida., vide Figura 37 na seção 4.2.3. de

Módulo de Elasticidade.

Quanto ao módulo de proporcionalidade, este assume que o material

apresentou comportamento linear até alcançar a tensão limite de escoamento. Sua

determinação tem raciocínio análogo ao cálculo do módulo secante, com reta traçada

do ponto de origem até o ponto de tensão limite de escoamento e cálculo da inclinação

desta reta para determinação do módulo de proporcionalidade, conforme Figura 31 na

seção 4.1.3. de Módulo de Elasticidade.

3.2.4. Modelo elastoplástico em Abaqus®

3.2.4.1. Desenvolvimento do modelo

Para que seja possível replicar o experimento, primeiramente é preciso gerar o

desenho bidimensional do corpo de prova ensaiado no software Abaqus®. O formato e

32

dimensões seguem a norma ASTM D638, utilizando o corpo de prova do tipo I,

conforme Figura 21.

Figura 18 - Corpo de prova dimensionado no Abaqus® (ASTM D638 – Tipo I)

A partir do desenho em duas dimensões, é feito o modelo tridimensional

representativo do corpo de prova, segundo Figura 22.

Figura 19 – Representação tridimensional do corpo de prova

O corpo de prova gerado pelo modelo é composto por 632 elementos em forma

de cubo, com 8 nós cada, e formado por arestas medindo 2.1 milímetros cada,

conforme Figura 23, o que permite a obtenção e análise de dados do material, quando

sob tensão, para cada ponto do corpo de prova. A quantidade de elementos e,

consequentemente, a quantidade de nós a serem atribuídos no corpo de prova do

modelo depende do quão refinado se deseja que seja a modelagem.

33

Figura 20 – Representação tridimensional do corpo de prova em elementos finitos na

forma de cubos

Quanto aos dados de entrada necessários para utilização do modelo, para

cada modelagem de ensaio realizado, são inseridos valores experimentais referentes

a determinado corpo de prova ensaiado. É inserido o módulo de elasticidade e a razão

de Poisson igual a 0,4 [29] para a modelagem da parcela elástica da curva de tração,

e é inserido o conjunto de dados de tensão verdadeira, no eixo Y, e deformação

plástica verdadeira, no eixo X, para a modelagem e representação da parcela plástica

da curva de tração.

A tensão verdadeira é obtida pelos dados experimentais, para cada corpo de

prova analisado e a deformação verdadeira é calculada pela equação 18, com base

nos dados experimentais. Desta forma, os dados de tensão e deformação plástica

verdadeira são coletados para valores acima do ponto limite de escoamento na curva

verdadeira, representando a região plástica da curva na modelagem do ensaio.

O modelo segue o critério de Von Mises para a representação dos resultados

do ensaio de tração no corpo de prova. Os valores de tensão elástica gerados pelo

modelo são obtidos pelo critério de Von Mises, sendo estes calculados desta forma até

alcançar a tensão de escoamento. Uma vez atingida a tensão de escoamento, os

demais valores de tensão e deformação gerados pelo modelo são a representação

34

dos valores experimentais de tensão verdadeira e deformação plástica verdadeira

inseridos no modelo.

Uma vez que o ensaio de tração uniaxial foi modelado seguindo o parâmetro

de variação da deformação do corpo de prova ao longo do tempo, é inserido no campo

Amplitudes o tempo de ensaio até a fratura ou interrupção da aplicação de tensão e

em quantos milímetros o corpo de prova foi alongado para cada espaço de tempo

durante o ensaio.

3.2.4.2. Curva Verdadeira

O modelo elastoplástico, ao ser executado, retorna um conjunto de dados de

tensão e deformação verdadeira. Como será melhor abordado na seção 4.1.2., a

obtenção da curva verdadeira a partir do modelo tem como objetivo verificar sua

convergência para os dados experimentais.

A partir dos valores obtidos pelo modelo, é feita a conversão para tensão e

deformação de engenharia, conforme equações 19 e 20. Esta conversão visa

possibilitar a realização de uma análise quantitativa entre os resultados de tensão de

escoamento obtidos experimentalmente e pelo modelo, dado que os valores

provenientes dos métodos 2% Offset e interseção de retas obtidos são a partir da

curva de engenharia.

-:31; = ln�1 + -! (19)

=:31; = σ�1 + -! (20)

Para as equações 19 e 20, σverd e εverd correspondem à tensão e deformação

verdadeira, enquanto que σ e ε correspondem à tensão e deformação de engenharia,

respectivamente.

35

3.2.5. Obtenção da curva elastoplástica

É feita a análise das curvas de tensão versus tempo provenientes dos ensaios

de relaxação de tensão provenientes do Projeto de Graduação de Jonas Caride

Gomes. [30] Após 4 horas de relaxação, a tensão referente à viscoelasticidade é

recuperada e resta apenas a tensão elastoplástica referente à deformação

permanente gerada pela aplicação de tensão no material. Assumindo recuperação

total da tensão viscoelástica e que o tempo de recuperação da tensão elastoplástica

tende ao infinito para fins laboratoriais, é possível determinar as tensões viscoelásticas

e elastoplásticas do material pela curva tensão versus tempo, conforme Figura 24.

Figura 21 - Ensaio de relaxação de tensões e as componentes elastoplásticas e

viscoelásticas

Sabendo que foram realizados ensaios de relaxação para diferentes

temperaturas e, com isso, foram obtidas diferentes deformações finais, é representada

graficamente a tensão elastoplástica correspondente para cada deformação obtida ao

fim do ensaio de relaxação, conforme Figura 25.

36

Figura 22 – curvas de relaxação de tensões para diferentes deformações finais de

ensaio. [30]

A aplicabilidade da equação de Tvergaard e obtenção da curva elastoplástica

de Tvergaard, a partir dos dados obtidos pelos ensaios de relaxação para diferentes

deformações finais, se dá no fato de que, a partir de sua utilização, é possível

considerar apenas a porção elastoplástica da tensão aplicada, desconsiderando a

componente viscoelástica já recuperada durante o tempo de relaxação.

Uma vez que a curva elastoplástica se trata de uma curva de ajuste obtida pela

equação 21 de Tvergaard, torna-se possível a determinação da tensão elastoplástica

para qualquer deformação final aplicada no material.

=9> = =. ?@AAB

+ 1 − CD (21)

Para a equação 21, σEP é à tensão elastoplástica, σp e εp são a tensão e

deformação de proporcionalidade, ε é a deformação final de ensaio e n é o parâmetro

de encruamento.

Os parâmetros σp e n foram determinados com auxílio de uma rotina

desenvolvida em Fortran, pelo método dos mínimos quadrados, tendo como dados de

entrada os pontos experimentais obtidos. [30]

37

4. Resultados e Discussões

4.1. Ensaio de tração (PVDF 1015)

Ao final do ensaio de tração até a fratura, obteve-se um gráfico de tensão

versus deformação com as curvas de engenharia de todos os corpos de provas

avaliados. Pelo gráfico presente na Figura 26, é possível avaliar os procedimentos

experimentais realizados e, com isso, inferir sobre seu impacto no comportamento

mecânico do corpo de prova, quando sob tensão.

Figura 23 - Ensaio de tensão-deformação dos ensaios de tração realizados

A Figura 26 mostra as curvas de engenharia obtidas a partir dos pontos

experimentais e permite observar, de forma qualitativa, as tensões e deformações

relacionadas ao escoamento e fratura do material, para cada corpo de prova.

É possível observar uma congruência entre os resultados experimentais das

amostras utilizadas, com sobreposição das curvas de engenharia até a região plástica.

A ausência de ruídos no início da curva experimental também é um bom sinal de que o

ensaio de tração foi bem sucedido.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 20 40 60 80 100

Ten

são

de

En

gen

har

ia (

MP

a)

Deformação de Engenharia (%)

Ensaio de Tração - Curvas de Engenharia

CP 1

CP 2

CP 3

CP 4

CP 5

CP 6

CP 7

CP 8

38

Era esperado que a curva de engenharia do PVDF apresentasse

empescoçamento na região de tensão limite de escoamento. A não ocorrência do

empescoçamento é um indicativo de que o processamento dos corpos de prova

ocorreu de tal forma que não foi possível observar o comportamento mecânico do

material de acordo com as referências bibliográficas utilizadas no presente trabalho.

[31]

Para uma análise quantitativa dos resultados obtidos a partir das curvas de

engenharia presentes na Figura 26, é mostrado na tabela 3 os valores de tensão e

deformação de engenharia no ponto de fratura para cada amostra ensaiada.

Tabela 3 – Ensaio de tração – Valores de tensão e deformação de fratura pelas curvas de

engenharia

Pela tabela 3, é possível observar uma alta dispersão entre os valores de

deformação no ponto de fratura para cada amostra ensaiada, sendo esta característica

também observada em demais trabalhos ligados à ensaios trativos em corpos de

prova de PVDF. [29][31]

Corpos de Prova Tensão de Fratura (MPa) Deformação de Fratura (%)

CP 1 31,3 74,2

CP 2 28,0 96,4

CP 3 30,8 66,9

CP 4 27,4 87,6

CP 5 31,8 61,5

CP 6 30,1 79,8

CP 7 27,1 73,0

CP 8 29,8 67,7

Média 29,5 75,9

Desvio Padrão 1,8 11,6

Ensaio de Tração - Curva de Engenharia

39

4.1.1. Modelo elastoplástico em Abaqus®

Após a execução do modelo, foi gerada a representação tridimensional do

corpo de prova deformado, conforme Figura 27.

Figura 27 – Representação em Abaqus® do corpo de prova deformado

A simulação é realizada até o ponto de fratura, sendo então observado o

elongamento da seção útil do corpo de prova com a aplicação da tensão uniaxial.

A partir do conjunto de dados de tensão e deformação verdadeira obtido pelo

modelo, gera-se gráficos com o intuito de verificar a convergência do modelo com os

dados experimentais.

Pela curva verdadeira obtida a partir do modelo, é possível realizar uma análise

qualitativa da convergência da curva de modelo para os dados experimentais,

conforme Figura 28.

Figura 28 – Curva verdadeira para

Como se observa, o modelo consegue simular bem a região elástica que

apresenta comportamento linear

diferença para a curva experimental. Ess

modelo para pontos próximos da tensão lim

Figura 29, que consiste na expansão da

representada na Figura 28.

Figura 29 - Divergência entre os dados experimentais e a simulação no Abaqus

Como observado na

aproximação do modelo em assumir a região elástica com com

valores próximos da tensão de escoamento,

urva verdadeira para os dados experimentais e o modelo em

, o modelo consegue simular bem a região elástica que

portamento linear e descreve a curva na região plástica com uma certa

a para a curva experimental. Essa diferença se justifica pela divergência do

modelo para pontos próximos da tensão limite de escoamento, conforme observado na

29, que consiste na expansão da região próxima à tensão de escoamento

.

Divergência entre os dados experimentais e a simulação no Abaqus

observado na Figura 29, para deformações abaixo de 2%,

ação do modelo em assumir a região elástica com comportamento linear. P

valores próximos da tensão de escoamento, no entanto, em que a não

40

o modelo em Abaqus

, o modelo consegue simular bem a região elástica que

e descreve a curva na região plástica com uma certa

pela divergência do

conforme observado na

próxima à tensão de escoamento

Divergência entre os dados experimentais e a simulação no Abaqus

para deformações abaixo de 2%, é válida a

portamento linear. Para

a não-linearidade é

41

marcante ainda na região elástica, o modelo elastoplástico mostra-se incapaz de

simular o comportamento do material para valores próximos do ponto de escoamento.

Uma vez que o modelo elastoplástico não considera a não-linearidade

resultante do efeito viscoelástico, presente na curva experimental, uma análise

qualitativa da Figura 29 permite verificar que o comportamento linear na região

elástica, para o modelo elastoplástico, faz com que seu ponto de tensão limite de

escoamento ocorra antes da tensão de escoamento obtida a partir dos dados

experimentais.

Para um análise quantitativa dessa diferença, a comparação dos valores de

tensão e deformação de escoamento gerados pelo modelo e os experimentais são

melhor abordados na seção 4.1.4.

4.1.2. Deformação Plástica

Com base nos dados experimentais dos ensaios realizados, são mostradas as

curvas verdadeiras de todos os corpos de prova ensaiados, conforme figura 30, o que

permite a análise qualitativa da parcela plástica, a partir do ponto de tensão de

escoamento até o ponto de fratura.

42

Figura 24 – Curva Verdadeira para os corpos de provas de PVDF Solef® 1015 ensaiados

até a fratura

Para análise quantitativa, foi feita uma tabela comparativa, utilizando dados

experimentais e obtidos pelo modelo, e com percentuais da parcela plástica das

curvas verdadeiras do ensaio de tração, sendo os valores calculados pela divisão da

deformação plástica verdadeira pela deformação de fratura, obtendo então valores

normalizados pela deformação final de ensaio.

Tabela 4 – Parcela Plástica nas Curvas Verdadeiras - Percentual de deformação plástica

normalizada segundo a deformação final de ensaio

0

10

20

30

40

50

60

70

0 20 40 60 80

Ten

são

Ve

rdad

eir

a (M

Pa)

Deformação Verdadeira (%)

Curva Verdadeira - PVDF 1015

CP 1

CP 2

CP 3

CP 4

CP 5

CP 6

CP 7

CP 8

Corpos de Prova Curva Experimental Curva Modelo

CP 1 0,85 0,91

CP 2 0,88 0,92

CP 3 0,85 0,90

CP 4 0,86 0,91

CP 5 0,84 0,90

CP 6 0,87 0,92

CP 7 0,84 0,89

CP 8 0,84 0,90

Média 0,85 0,91


Parcela plástica nas curvas verdadeiras

43

Pela tabela 4, verifica-se que houve uma pequena divergência do modelo para

os dados experimentais quanto ao percentual de parcela plástica nas curvas

verdadeiras, sendo esta divergência de 6.59%.

A razão para esta divergência se dá na diminuição da deformação final no

modelo em relação à deformação final experimental, o que promove o aumento do

percentual de deformação plástica verdadeira e, com isso, aumento na parcela

plástica nas curvas verdadeiras.

Essa diferença entre os valores de tensão verdadeira e deformação final de

ensaio do modelo e dos dados experimentais é observada na tabela 5.

Tabela 5 - Comparação entre tensão verdadeira e percentual de deformação final para as

curvas de modelo e experimental

De acordo com a tabela 5, é verificado que não há divergência quanto a tensão

verdadeira descrita pelo modelo e a observada experimentalmente. É observada, no

entanto, a diminuição da deformação final no modelo em relacão à deformação final

experimental, sendo esta discrepância de 3.6%.

A relativa diminuição da deformação final no modelo é causada pelo problema

de convergência do modelo elastoplástico em simular a faixa de tensão de

escoamento, como foi discutido na seção 4.1.2., resultando na obtenção de menores

valores de deformação limite de escoamento. Com isso, essa diferença na deformação

Tensão Verdadeira % Deformação Final Tensão Verdadeira % Deformação Final

CP 1 54,5 55,5 54,5 52,7

CP 2 55,3 57,5 55,3 55,6

CP 3 53,3 50,1 53,3 48,8

CP 4 57,7 60,4 57,7 58,6

CP 5 52,8 47,2 52,8 45,0

CP 6 56,3 55,8 56,3 54,1

CP 7 53,3 51,7 53,3 48,8

CP 8 52,2 49,0 52,2 48,3

Média 54,4 53,4 54,4 51,5

Desvio Padrão 1,9 4,6 1,9 4,5

Curva ModeloDados Experimentais

Corpos de Prova

44

limite de escoamento obtida pelo modelo e a verificada experimentalmente é

repassada para a deformação total do ensaio, dada a limitada quantidade de dados de

região plástica inseridos no modelo, consequentemente diminuindo os valores de

deformação final obtidos pelo modelo.

4.1.3. Módulo de Elasticidade

O módulo de proporcionalidade, de forma análoga ao módulo secante, consiste

no cálculo de inclinação da reta traçada do ponto de origem até o ponto de tensão

limite de escoamento.

Este módulo assume que não há efeito viscoelástico e que não há qualquer

não-linearidade até alcançar o ponto de escoamento, o que não condiz com a

realidade do ensaio, conforme se observa claramente pela Figura 31.

Figura 251 – Inclinação do módulo de proporcionalidade na curva de tensão-deformação

Como se observa pela Figura 31, em muito difere a inclinação do módulo de

proporcionalidade da porção linear da região elástica da curva de engenharia,

evidenciando claramente a presença da não-linearidade na região elástica e a

influência do efeito viscoelástico nos valores de módulo obtidos, vide tabela 6.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 2 4 6 8 10

Ten

são

Ve

rdad

eir

a (M

Pa)


Curva de Engenharia - PVDF 1015

Curva de Engenharia

Módulo de Young

Módulo de Proporcionalidade

45

Tabela 6 - Comparação entre o módulo de Young e o módulo de proporcionalidade

calculado pelo método 2% Offset.

Pela tabela 6, é verificado que o módulo de proporcionalidade apresentou uma

discrepância de 41.24% com os valores de módulo de Young obtidos diretamente do

ensaio experimental.

4.1.4. Tensão e deformação de escoamento

Para a determinação da tensão de escoamento, dois métodos foram aplicados

e avaliados comparativamente, sendo os métodos 2% Offset e de interseção de retas.

O gráfico descrito na Figura 32 exemplifica a aplicação de ambos os métodos.

Figura 262 – Comparação qualitativa dos métodos de determinação da tensão de

escoamento (método de interseção de retas e método 2% Offset)

Corpos de ProvaMódulo de Young - Ensaio de Tração

Módulo de Proporcionalidade -

2% OffsetCP 1 1186,7 675,3CP 2 1407,9 772,9CP 3 1158,8 694,0CP 4 1138,8 685,6CP 5 1148,7 687,0CP 6 1373,2 783,8CP 7 1022,7 639,5CP 8 1094,6 662,7Média 1191,4 700,1


0

10

20

30

40

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Ten

são

Ve

rdad

eir

a (M

Pa)


Curva de Engenharia - Ensaio de Tração PVDF 1015

Curva de Engenharia

Método 2% Offset

Reta - Porção Elástica

Reta - Porção Plástica

46

A Figura 32 mostra, de forma qualitativa, a diferença entre as tensões limites

de escoamento obtidas por cada método. Com o intuito de analisar a diferença entre

cada método e definir qual método deve ser utilizado para determinar as tensões e

deformações de escoamento nos dados experimentais a serem analisados, faz-se

uma análise comparativa dos resultados da aplicação de cada método, conforme

tabela 7.

Tabela 7 - Comparação quantitativa dos métodos de determinação da tensão de

escoamento

A tabela 7 mostra os resultados obtidos pelos métodos de determinação de

tensão de escoamento analisados neste trabalho. Ao passo que os valores de tensão

de escoamento para ambos os métodos são muito próximos, com divergência de

2.28%, observa-se uma considerável diferença, de 45.52%, entre os valores de

deformação de escoamento.

Comparando os resultados de tensão e deformação de escoamento obtidos

pelos métodos de 2% Offset e de Interseção de retas, vide tabela 7, com o patamar

inferior de deformação de escoamento para o PVDF 1015 igual a 5%, conforme tabela

1, constata-se uma diferença de 11.23% para o método de 2% Offset e de 51.64%

para o método de interseção de retas.

Tensão Esc. Deformação Esc. Tensão Esc. Deformação Esc.

CP 1 28,8 4,5 27,9 2,4

CP 2 28,3 3,9 27,8 1,9

CP 3 28,9 4,4 28,3 2,4

CP 4 30,0 4,7 29,3 2,6

CP 5 29,2 4,5 28,3 2,4

CP 6 28,8 3,9 28,8 2,1

CP 7 29,4 4,9 28,5 2,8

CP 8 29,6 4,8 28,6 2,7

Média 29,1 4,4 28,4 2,4


2% Offset Interseção de retasCorpos de Prova

47

A partir da obtenção dos resultados do modelo em Abaqus® e para melhor

análise do método de interseção de retas em comparação com base nos resultados do

modelo, é gerada a tabela 8 com os valores de tensão e deformação de escoamento

dos corpos de prova ensaiados.

Tabela 8 – Valores de Tensão e deformação de escoamento gerados pelo Modelo em Abaqus e aplicação do Método de Interseção de Retas sobre os resultados do modelo

Pela tabela 8, observa-se uma diferença de 1,30% na média de tensão de

escoamento entre o método de interseção de retas e o modelo em Abaqus, conforme

desvio padrão calculado, e que a deformação de escoamento obtida pelo modelo foi

igual à obtida pelo método de interseção de retas aplicada sobre a curva gerada pelo

modelo, sendo isto causado porque tanto o modelo elastoplástico em Abaqus quanto o

método de interseção de retas partem do pressuposto de que a região elástica é linear

até a tensão de escoamento, associando a perda de linearidade com a determinação

do ponto de escoamento.

No entanto, novamente percebe-se que o valor de deformação de escoamento

para o método de interseção de retas apresenta valores abaixo do esperado de 5%,

conforme tabela 1. Com isso, define-se que o método 2% Offset deve ser utilizado

para análise dos dados experimentais do presente trabalho.

É feita a comparação dos valores obtidos pelo método 2% Offset sobre os

dados experimentais com os resultados do modelo, identificando, de forma


CP 1 29,5 2,7 29,2 2,7

CP 2 29,1 2,3 28,6 2,3

CP 3 29,6 2,7 29,3 2,7

CP 4 30,7 2,9 30,4 2,8

CP 5 29,8 2,8 29,5 2,7

CP 6 29,9 2,4 29,3 2,3

CP 7 30,0 3,2 29,5 3,1

CP 8 30,1 3,0 29,7 2,9

Média 29,8 2,7 29,4 2,7


Corpos de ProvaInterseção de retas - Modelo Abaqus Curva - Modelo Abaqus

48

quantitativa, a divergência do modelo para os dados experimentais quanto à tensão e

deformação de escoamento. Com isso, analisa-se comparativamente pela tabela 9.

Tabela 9 - Comparação entre as curvas de modelo e experimental quanto à tensão e

deformação de escoamento

A tabela 9 mostra os valores de tensão e deformação de escoamento obtidos

pelo modelo e pelo método 2% Offset. Conforme observado pelas Figuras 28 e 29,

presentes na seção 4.1.1., verifica-se, de forma qualitativa, que o modelo tem

dificuldade em convergir para os dados experimentais na faixa de tensão limite de

escoamento. Pela tabela 8, observa-se que, embora os valores de tensão de

escoamento sejam muito próximos, com discrepância de 1.12%, é observado que os

valores de deformação de escoamento obtidos pelo modelo diferem dos valores

obtidos pelo método 2% Offset, apresentando discrepância de 39,22%.

Comparando os resultados de deformação de escoamento da tabela 8 com o

patamar inferior de deformação de escoamento da tabela 1, constata-se a diferença de

11.23% para o método 2% Offset e de 45.97% para o modelo.

Como já discutido na seção 4.1.1., esta discrepância entre os valores de

deformação de escoamento ocorre por conta do modelo assumir um regime linear

elástico até o ponto de escoamento, enquanto que, pelos dados experimentais, a ação

do efeito viscoelástico no material tem como consequência a observação de um


CP 1 28,8 4,5 29,2 2,7

CP 2 28,3 3,9 28,6 2,3

CP 3 28,9 4,4 29,3 2,7

CP 4 30,0 4,7 30,4 2,8

CP 5 29,2 4,5 29,5 2,7

CP 6 28,8 3,9 29,3 2,3

CP 7 29,4 4,9 29,5 3,1

CP 8 29,6 4,8 29,7 2,9

Média 29,1 4,4 29,4 2,7


2% Offset - Dados Experimentais Curva Verdadeira - ModeloCorpos de Prova

49

comportamento não linear na região elástica e região próxima da tensão de

escoamento.

4.2. Ensaio de Relaxação de Tensão (PVDF 60512)

Antes da aplicação dos métodos de determinação de tensão de escoamento, é

feita uma aproximação logarítmica na curva de tensão vs tempo, conforme Figura 33,

com o intuito de verificar a existência da tensão de escoamento. Para que se prove tal

existência, é preciso que o tempo necessário para a completa recuperação da tensão

aplicada tenda ao infinito para o ensaio de relaxação.

Figura 33 – Aproximação logarítmica do ensaio de relaxação de tensões

Comparando o gráfico experimental com a curva de tendência obtida pela

aproximação logarítmica, é feito o cálculo do tempo necessário para a total

recuperação da tensão, pela equação correspondente à curva de tendência, conforme

tabela 10.

y = -1,73ln(x) + 39,612

20

22

24

26

28

30

32

34

36

0 5000 10000 15000

Ten

são

(M

Pa)

Tempo (s)

Ensaio de Relaxação - PVDF 60512

PVDF 60512

Logaritmo (PVDF 60512)

50

Tabela 10 - Tempo de relaxação para ensaios realizados em diferentes temperaturas

Ainda que haja um alto desvio padrão para os valores obtidos pela

aproximação logarítmica, é possível observar que seriam necessários anos para que

fosse possível a ocorrência da total recuperação da tensão no ensaio de relaxação

realizado. Com isso, é aceitável considerar como infinito o tempo de recuperação de

tensão, dado que o tempo de relaxação utilizado no ensaio foi de 4 horas.

Uma vez verificado que o tempo para recuperação total da tensão aplicada no

ensaio tende ao infinito, é seguro afirmar a existência da tensão de escoamento para

os ensaios de relaxação avaliados.

4.2.1. Curva elastoplástica de Tvergaard

A curva elastoplástica de Tvergaard foi elaborada pelas curvas de tensão

versus deformação e utilizada como forma de validação do modelo elastoplástico em

Abaqus, visto que não considera a parcela viscoelástica da tensão no ensaio de

relaxação.

Tempo de relaxação (anos)

CP1 114,9

CP2 31,7

CP3 278,8

141,8

125,7

CP1 252,4

CP2 97,0

CP3 129,3

159,6

82,0

CP1 342,5

CP2 371,8

CP3 343,4

352,6

16,7

1mm/min

25°C

40°C

60°C

Média

Desvio Padrão

Média

Desvio Padrão

Média

Desvio Padrão

51

Pelos dados experimentais, como descrito na seção 3.2.5., foram obtidos os

valores de tensão e deformação finais para cada ensaio de relaxação realizado a 1

mm/min.

Juntamente com os valores de módulo de elasticidade para cada temperatura

de ensaio, conforme tabela 11, os valores experimentais de tensão e deformação de

relaxação, para cada ensaio realizado a 1 mm/min, foram inseridos como dados de

entrada em uma rotina em Fortran [30], obtendo como resultados os valores de tensão

de proporcionalidade e parâmetro de encruamento para cada temperatura de ensaio,

como se observa na tabela 11.

Tabela 11 - Tensão de proporcionalidade e parâmetro de encruamento para diferentes

temperaturas de ensaio

A partir da tensão de proporcionalidade, resultante da rotina em Fortran, e do

módulo de elasticidade para cada temperatura, é feita a determinação da deformação

de proporcionalidade para cada temperatura de ensaio utilizando a Lei de Hooke,

obtendo os valores presentes na tabela 12.

Tabela 12 – Módulo de Elasticidade e deformação de proporcionalidade (lei de Hooke

Uma vez conhecidos os valores de cada uma das variáveis, estas foram

inseridas na equação 21 de Tvergaard, sendo então obtidos os valores de tensão

elastoplástica para diferentes valores de deformação final.

Temperatura de ensaio (°C) Tensão de Proporcionalidade (MPa) Parâmetro de encruamento

25 16 12,0

40 10 5,9

60 7 4,6

Temperatura de ensaio (°C) Módulo de Elasticidade (MPa) Deformação de Proporcionalidade (%)

25 1364,6 0,0117

40 887,8 0,0113

60 564,2 0,0124

Os valores de tensão verdadeira e deformação plástica verdadeira

utilizados como dados de entrada

módulo de elasticidade,

verdadeira é calculada pela equação 18.

Uma vez obtida a curva verdadeira pelo

comparação gráfica com a curva elastoplástica de Tvergaard

de ensaio, conforme Figuras

Figura 34 – Comparação entre a curva elastoplástica de Tvergaard e a curva de modelo

para temperatura de ensaio de 25ºC

Figura 35 - Comparação entre a curva elastoplástica de Tvergaard e a


Os valores de tensão verdadeira e deformação plástica verdadeira

utilizados como dados de entrada para o modelo em Abaqus, juntamente com

módulo de elasticidade, como descrito na seção 3.2.4.1. A deformação plástica

verdadeira é calculada pela equação 18.

obtida a curva verdadeira pelo modelo em Abaqus

com a curva elastoplástica de Tvergaard para cada temperatura

Figuras 34, 35 e 36.

Comparação entre a curva elastoplástica de Tvergaard e a curva de modelo




52

Os valores de tensão verdadeira e deformação plástica verdadeira são

para o modelo em Abaqus, juntamente com o

A deformação plástica

modelo em Abaqus, foi feita sua

cada temperatura


curva de modelo

Figura 36 - Comparação entre a curva elastoplástica de Tvergaard e a curva de modelo


De acordo com as

elastoplástica de Tvergaard com os dados experimentais para diferentes temperaturas

de ensaio. Com isso, é seguro afirmar

consegue simular com perfeição o comportamento de curvas de tensão

deformação quando não há

região elástica da curva.

4.2.2. Deformação Plástica

Para análise qualitativa da convergência do modelo para os dados

experimentais, foi gerado um gráfico a partir dos resultados experimentais e os

pelo modelo, para temperatura de ensaio de 25ºC e

10%, como mostrado na Figura 37.



Figuras 34, 35 e 36, observa-se uma congruência da curva

ástica de Tvergaard com os dados experimentais para diferentes temperaturas

de ensaio. Com isso, é seguro afirmar que o modelo elastoplástico em Abaqus

consegue simular com perfeição o comportamento de curvas de tensão

deformação quando não há a interferência do efeito viscoelástico na linearidade da

Deformação Plástica


experimentais, foi gerado um gráfico a partir dos resultados experimentais e os

pelo modelo, para temperatura de ensaio de 25ºC e deformação de relaxação em

10%, como mostrado na Figura 37.

53


se uma congruência da curva

ástica de Tvergaard com os dados experimentais para diferentes temperaturas

que o modelo elastoplástico em Abaqus

consegue simular com perfeição o comportamento de curvas de tensão versus

efeito viscoelástico na linearidade da


experimentais, foi gerado um gráfico a partir dos resultados experimentais e os obtidos

deformação de relaxação em

Figura 277 – Curva Verdadeira de amostras de PVDF Solef

ensaio de 25ºC e

Pela Figura 37, observa

experimentais na região elástica e plástica, porém com divergências na região de

tensão de escoamento, como já mencionado no presente trabalho. Percebe

esta divergência ocasiona na menor deformação final por parte do modelo em

comparação com o que é observado experimentalmente.

Para realização de análise quantitativa,

utilizando dados experimentais e obtidos pelo modelo,

de deformação plástica verdadeira

verdadeira, como mostrado na tabela 13

deformação plástica verdadeira pela deformação de relaxação, obte


Verdadeira de amostras de PVDF Solef® 60512 para temp

ensaio de 25ºC e deformação de relaxação em 10%

Pela Figura 37, observa-se uma boa convergência do modelo para os dados


tensão de escoamento, como já mencionado no presente trabalho. Percebe


comparação com o que é observado experimentalmente.

lização de análise quantitativa, foi feita uma tabela

utilizando dados experimentais e obtidos pelo modelo, com os valores de percentual

de deformação plástica verdadeira representando a parcela plástica da curva

como mostrado na tabela 13, sendo os valores calculados pela divisão da

deformação plástica verdadeira pela deformação de relaxação, obtendo então valores


54

para temperaturas de

se uma boa convergência do modelo para os dados


tensão de escoamento, como já mencionado no presente trabalho. Percebe-se que


foi feita uma tabela comparativa,

com os valores de percentual

representando a parcela plástica da curva

sendo os valores calculados pela divisão da

ndo então valores

55

Tabela 13 - Percentual de deformação plástica verdadeira para diferentes deformações

de relaxação

Pela tabela 13, observa-se a variação na deformação plástica verdadeira e

aumento na parcela plástica da curva verdadeira com o aumento na deformação de

relaxação de tensão, em 5%, 10% e 20%. Também foi verificada uma divergência

entre os valores de deformação plástica verdadeira obtidos pelo modelo e os obtidos

pelos dados experimentais. A razão para tal diferença, referente à diminuição da

deformação final de ensaio obtida pelo modelo, foi discutida na seção 4.1.2.

É importante ressaltar que o PVDF apresenta alta dispersão em seus

resultados, como observado no figura 23 e tabela 3, sendo então os valores de

deformação plástica verdadeira obtidos pelos dados experimentais muito dependentes

do processamento e ensaio laboratorial realizado, requisitando um bom cuidado com

as condições do experimento para a geração de bons resultados experimentais e

posterior análise comparativa.

Para verificação da correspondência entre a discrepância observada e a

deformação final dos ensaios de relaxação, calculou-se o percentual de discrepância

para os diferentes valores de deformação final, como observado na tabela 14.

Dados Experimentais Modelo - Abaqus

CP1 0,26 0,38

CP2 0,19 0,29

CP3 0,23 0,34

0,23 0,33

0,03 0,04

CP1 0,57 0,70

CP2 0,58 0,70

CP3 0,62 0,75

0,59 0,71

0,03 0,03

CP1 0,71 0,81

CP2 0,77 0,85

CP3 0,77 0,86

0,75 0,84

0,04 0,03

Média

Desvio Padrão

Média

Desvio Padrão

1mm_25°C_5%

1mm_25°C_10%

1mm_25°C_20%

Média

Desvio Padrão

Corpos de ProvaDeformação Plástica Verdadeira(%)

56

Tabela 14 - Discrepância entre os percentuais de deformação plástica verdadeira

experimental e de modelo para diferentes temperaturas de ensaio

Pela tabela 14, é possível observar uma diminuição do percentual de

discrepância com o aumento da deformação final de ensaio. Com isso, é possível

afirmar que o aumento no percentual de deformação plástica auxilia na melhor

convergência do modelo em Abaqus® para os dados experimentais.

Tal afirmação é correta, visto que um dos dados de entrada do modelo consiste

na tensão e deformação plástica verdadeiras e, sendo estes dados limitados e

utilizados no modelo para simular o comportamento do material na região plástica, a

diminuição na parcela da região plástica em relação à deformação total resulta em

uma maior discrepância com os valores observados pelos dados experimentais, como

discutido amplamente na seção 4.1.2.

Verifica-se que, quanto mais próxima a deformação final de ensaio estiver do

ponto limite de escoamento, maior será a discrepância do modelo para os dados

experimentais.

Corpos de Prova % Discrepância

1mm_25°C_5% 32,1

1mm_40°C_5% 33,5

1mm_60°C_5% 32,5

Média 32,7

Desvio Padrão 0,8

1mm_25°C_10% 17,2

1mm_40°C_10% 12,9

1mm_60°C_10% 19,8

Média 16,6

Desvio Padrão 3,5

1mm_25°C_20% 10,6

1mm_40°C_20% 10,7

1mm_60°C_20% 11,0

Média 10,8

Desvio Padrão 0,3

57

4.2.3. Módulo de Elasticidade

De acordo com a seção 3.2.3.2., a utilização do módulo secante é indicada

para casos em que não há comportamento linear na região elástica, em curvas de

tensão versus deformação. Com isso, realizou-se uma comparação de valores de

módulos secantes para diferentes valores de deformação, escolhidos de forma

arbitrária, de 1%, 2% e 3%, como ponto final da reta secante, conforme Figura 38 e

tabela 15.

Figura 38 – Comparação qualitativa de módulo secante para diferentes deformações

A Figura 38 mostra, de forma qualitativa, a diferença entre as inclinações das

retas secantes para diferentes percentuais de deformação, observando-se que as

retas secantes para deformações de 2% e 3% divergem da inclinação da região

elástica da curva experimental.

0

5

10

15

20

25

30

0 1 2 3 4

Ten

são

Ve

rdad

eir

a (M

Pa)


Ensaio de Relaxação de Tensão - 25°C - PVDF 60512

Curva de Engenharia

Modulo Secante - 1%

Modulo Secante - 2%

Modulo Secante - 3%

58

Tabela 15 - Comparação quantitativa de módulo secante para diferentes deformações

Analisando quantitativamente pela tabela 15, é observado que os valores do

módulo secante a 2% e a 3% não estão de acordo com a faixa de valores de módulo

especificados no datasheet do material ensaiado, o limite superior de 1400MPa e o

limite inferior de 1250MPa para módulo de Elasticidade, apresentado pela tabela 1 na

seção 2.1.2.

Os valores de módulo secante a 1%, entretanto, estão de acordo com os

valores de módulo esperados na tabela 1, segundo a norma ASTM D638, sendo então

os valores de módulo secante a 1% utilizados para comparação com os valores de

módulo de Young e módulo de proporcionalidade, conforme tabela 16 e Figura 39.

Tabela 16 - Comparação quantitativa dos valores de módulo de Young, módulo Secante a

1% e módulo de proporcionalidade (2%Offset)

Diferentemente do caso do módulo secante a 1%, é visto pela tabela 16 que os

valores de módulo de Young e módulo de proporcionalidade não estão de acordo com

Módulo Secante - 1% (MPa) Módulo Secante - 2% (MPa) Módulo Secante - 3% (MPa)

CP1 1391,6 1097,2 895,5

CP2 1286,2 1055,0 872,4

CP3 1317,1 1056,5 865,3

CP1 1363,9 1091,2 894,6

CP2 1425,6 1133,9 924,8

CP3 1258,6 984,7 791,7

CP1 1346,7 1098,7 900,1

CP2 1488,7 1153,2 932,3

CP3 1403,3 1133,5 925,5

1364,6 1089,3 889,1

71,9 51,7 43,3

1mm/min

25°C - 5%

25°C - 10%

Média

Desvio Padrão

25°C - 20%

Módulo de Young Módulo Secante (1%) Módulo de Proporcionalidade - 2% Offset

CP1 1670,6 1391,6 826,7

CP2 1428,7 1286,2 769,5

CP3 1504,1 1317,1 778,2

CP1 1567,6 1363,9 809,6

CP2 1659,7 1425,6 842,2

CP3 1497,6 1258,6 728,8

CP1 1422,9 1346,7 780,9

CP2 1813,1 1488,7 869,4

CP3 1552,3 1403,3 823,0

1568,5 1364,6 803,1

126,9 71,9 42,8Desvio Padrão

25°C - 20%

1mm/min

Média

25°C - 10%

25°C - 5%

59

os valores esperados segundo a tabela 1, com o módulo de Young apresentando

divergência de 12.04% com o limite superior de 1400MPa e o módulo de

proporcionalidade apresentando divergência de 35.75% com limite inferior de

1250MPa.

Figura 39 - Comparação qualitativa do módulo de Young, módulo Secante a 1% e módulo

de proporcionalidade (2%Offset).

Após observação da Figura 38 e da tabela 16, a razão de se obter valores

maiores que o esperado no módulo de Young dá-se pelo fato de não poder ser

utilizado para casos em que há não linearidade na região elástica de forma mais

marcante, gerando resultados incoerentes; a razão de se obter valores menores que o

esperado no módulo de proporcionalidade consiste em não levar em conta o efeito

viscoelástico e a não linearidade na região elástica, supondo linearidade até a tensão

de escoamento.

Com isso, é seguro utilizar os valores do módulo secante a 1% como dados de

entrada para realizar a simulação do ensaio pelo modelo elastoplástico em Abaqus®.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 2 4 6Ten

são

de

En

gen

har

ia (

MP

a)

Deformação de Engenharia(%)

Ensaio de Relaxação de Tensão - 25°C - PVDF 60512

Curva de Engenharia

Módulo de Young

Módulo de Proporcionalidade

Módulo Secante (1%)

60

4.2.4. Variação de Parâmetros de Ensaio

4.2.4.1. Módulo Secante

Uma vez calculado o módulo secante a 1% em uma velocidade de travessão

de 1 mm/min e para diferentes temperaturas de ensaio, é obtida a tabela 17.

Tabela 17 – Módulo secante a 1% para diferentes temperaturas de ensaio

Como é possível observar pela tabela 17, é verificada uma diminuição do

módulo secante com o aumento da temperatura, sendo esta observação de acordo

com a relação entre módulo de elasticidade e temperatura presente na literatura [8].

Para o cálculo do módulo secante a 1% na temperatura de ensaio de 40ºC e

para diferentes velocidade de travessão, obtém-se a tabela 18.

Tabela 18 - Módulo secante a 1% para diferentes velocidades de travessão

Com base na tabela 18, é observado o aumento do módulo secante com o

aumento da velocidade de travessão, o que está de acordo com o observado na

literatura [8].

1mm/min Módulo Secante - 1% (MPa)

25°C 1365 ± 72

40°C 888 ± 99

60°C 564 ± 26

40°C Módulo Secante - 1% (MPa)

1mm/min 888 ± 99

10mm/min 1067 ± 158

100mm/min 1287 ± 102

61

4.2.4.2. Tensão e deformação de escoamento

Na tabela 19, são mostrados os valores de tensão e deformação de

escoamento para diferentes velocidades de travessão, sendo realizada a comparação

entre os dados experimentais e o modelo em Abaqus®.

Tabela 19 - Tensão e deformação de escoamento pela curva experimental e de modelo

para diferentes velocidades de travessão

Observa-se, pelos dados experimentais na tabela 19, que não há alteração na

deformação de escoamento, dado desvio padrão relacionado, e que ocorre o aumento

da tensão de escoamento com o aumento da velocidade de travessão de ensaio,

como observado na literatura. [8]

Nos resultados obtidos pelo modelo em Abaqus, os valores de tensão de

escoamento foram similares aos observados pelos dados experimentais, com

divergência média de 2.04% e dentro do desvio padrão calculado.

Quanto aos valores de deformação de escoamento obtidos experimentalmente

e pelo modelo, foi verificada uma divergência média de 64.44% entre os valores

obtidos experimentalmente e os valores obtidos pelo modelo para diferentes

velocidades de travessão, com divergência de 59.26%, 57.14% e 76.92% para as

velocidades de travessão de ensaio de 1 mm/min, 10 mm/min e 100 mm/min,

respectivamente. São observados, no entanto, valores similares de deformação de

escoamento obtidos a partir do modelo, para diferentes velocidades de travessão de

ensaio e de acordo com o desvio padrão calculado, apresentando variação de 3.70%

entre os valores obtidos para 1 mm/min e 100 mm/min.·.

Temperatura - 40°C

Velocidade de Travessão Tensão Esc. Deformação Esc. Tensão Esc. Deformação Esc.

1mm/min 22.4 ± 1.1 4.3 ± 0.2 23.2 ± 1.1 2.7 ± 0.3

10mm/min 27.4 ± 0.9 4.4 ± 0.5 27.8 ± 0.9 2.8 ± 0.4

100mm/min 32 ± 0.4 4.6 ± 0.3 32.5 ± 0.2 2.6 ± 0.2

Modelo Abaqus2% Offset - Dados Experimentais

62

Com isso, afirma-se que o modelo elastoplástico diverge dos resultados

experimentais para a deformação de escoamento por conta da ação do efeito

viscoelástico no material, porém os valores obtidos a partir do modelo não são

alterados pela variação da velocidade de travessão no ensaio, com base no desvio

padrão calculado.

Conclui-se, portanto, que o modelo não é influenciado de forma significativa

pela variação da velocidade de travessão no ensaio.·.

Tabela 20 - Tensão e deformação de escoamento pela curva experimental e de modelo

para diferentes temperaturas de ensaio

Observa-se, pelos dados experimentais na tabela 20, o aumento na

deformação de escoamento com o aumento da temperatura de ensaio, dado o desvio

padrão relacionado, e a diminuição da tensão de escoamento com o aumento da

temperatura de ensaio, conforme relação observada na literatura. [8]

Com relação aos resultados provenientes do modelo elastoplástico, os valores

de tensão de escoamento da tabela 20 são similares aos observados pelos dados

experimentais, com divergência média de 2.01% e em conformidade com o desvio

padrão calculado.

Verifica-se, entretanto, uma divergência média de 60.56% quanto aos valores

de deformação de escoamento obtidos experimentalmente e através do modelo em

Abaqus, com divergência de 77.27%, 59.26% e 45.16% para as temperaturas de

ensaio de 25ºC, 40ºC e 60ºC, respectivamente.

1mm/min

Temperatura Tensão Esc. Deformação Esc. Tensão Esc. Deformação Esc.

25°C 29.4 ± 1.6 3.9 ± 0.2 29.8 ± 1.6 2.2 ± 0.1

40°C 22.4 ± 1.1 4.3 ± 0.2 23.2 ± 1.1 2.7 ± 0.3

60°C 16.6 ± 0.7 4.5 ± 0.4 16.8 ± 0.8 3.1 ± 0.3

2% Offset - Dados Experimentais Modelo Abaqus

63

Quanto à deformação de escoamento para diferentes temperaturas de ensaio,

é constatada uma variação de 15.38% entre os valores experimentais obtidos para

25ºC e 60ºC. Já no caso dos resultados provenientes do modelo, observa-se uma

variação de 40.91% entre os valores obtidos para 25ºC e 60ºC.

Com isso, ainda que seja observada uma diminuição percentual no cálculo da

divergência com o aumento da temperatura de ensaio, a discrepância no cálculo

dessas variações para os valores obtidos pelo modelo e para os dados experimentais,

nas temperaturas de ensaio de 25ºC e 60ºC, mostra que o modelo indica uma

tendência de aumento da deformação limite de escoamento com o aumento da

temperatura de ensaio, o que não está de acordo com o observado

experimentalmente, em que a deformação limite de escoamento se mantém constante

com o aumento da temperatura, dado desvio padrão relacionado.

64

5. Conclusões

Ambos os métodos de determinação de tensão de escoamento avaliados

apresentam valores de tensão de escoamento similares, no entanto o método de

interseção de retas apresenta valores de deformação de escoamento fora do

esperado, concluindo-se então que o método de 2% Offset é o mais indicado para

utilização.

Modelo apresenta maior percentual de deformação plástica causado pela

diferença de percentual de deformação final entre experimento e modelo, uma vez que

o modelo obtém valor de deformação de escoamento abaixo do esperado.

Nos ensaios de relaxação, o aumento na deformação final de ensaio favorece a

diminuição da discrepância entre a deformação plástica obtida pelo modelo e a

experimental.

Na comparação entre o módulo secante no ponto de escoamento e o módulo

de Young obtido pelo experimento, a divergência entre os dois é indicativo da ação do

efeito viscoelástico no material e resultante da presença de não linearidade na região

elástica.

Os ensaios de relaxação apresentam tensão limite de escoamento, dada

realização de aproximação logarítmica na curva tensão versus tempo e obtenção de

tempo de relaxação próximo ao infinito em comparação ao tempo de ensaio,

permitindo a simulação do ensaio no modelo.

O modelo elastoplástico em Abaqus® é validado pela curva teórica de

Tvergaard, visto que a curva verdadeira gerada pelo modelo sobrepõe perfeitamente a

obtida pela equação de Tvergaard.

Divergência significativa entre os valores de deformação de escoamento

experimental e de modelo, enquanto que os valores de tensão de escoamento do

65

modelo convergem para os valores experimentais, evidenciando um maior impacto do

efeito viscoelástico na simulação e retorno de valores de deformação de escoamento.

Verifica-se que o aumento na velocidade de travessão no ensaio não afeta

significativamente a convergência do modelo para os dados experimentais, porém o

aumento na temperatura de ensaio causa discrepâncias nos valores provenientes do

modelo.

66

6. Referências Bibliográficas

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APROXIMAÇÃO ELASTOPLÁSTICA NA DESCRIÇÃO …monografias.poli.ufrj.br/monografias/monopoli10018057.pdf · elementos finitos / Rodrigo Menna ... relaxação de tensão de PVDF Solef

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