Appendix 3 Summary in Spanish - bibing.us.esbibing.us.es/proyectos/abreproy/4044/fichero/Volumen+Único%2FAppendix+3_Summary+in...Esta es la llamada ley de Coulomb del rozamiento seco

APPENDIX 3 SUMMARY IN SPANISH

Resumen El objetivo de este proyecto era construir un aparato para medir el coeficiente de

fricción entre la piel y distintos materiales. La memoria en inglés describe los

pasos que se siguieron para el diseño y las pruebas realizadas con el aparato. Lo

primero que hubo que hacer fue investigar acerca de lo que otras personas habían

hecho en esta área y los factores que podían influenciar la medida del coeficiente

de fricción. Después de esto, se decidió como iba a ser el aparato y se mandaron a

construir algunas piezas en acero. Una vez que se tuvo todo el material necesario,

se montó el dispositivo usando como base una máquina Instron de ensayo a fatiga

en la que había instalado ya un sensor de fuerza. Para probar que el diseño

funcionaba, se hicieron pruebas con cuatro materiales de balones de rugby. Los

datos que se obtuvieron han sido analizados y reducidos para obtener el

coeficiente de fricción y algunas posibles relaciones entre este coeficiente y

ciertos factores que se consideraron importantes.

1. INTRODUCCIÓN Diversos investigadores han estudiado la fricción de la piel de las manos, dedos o

antebrazos con diferentes materiales como acero, Teflón, vidrio o polietileno.

Naylor [1] demostró que la piel hidratada muestra un mayor coeficiente de

fricción y El-Shimi [2] que la piel seca lo tiene menor. Por lo tanto, podemos

decir que la fricción en la piel varía con ciertos factores, como pueden ser la

hidratación, la edad, el género, la raza y otros que iremos viendo.

El conocimiento de las propiedades del rozamiento y su dependencia con la

textura de la superficie u otros factores es importante para fabricantes industriales

que hacen embalajes o equipamiento deportivo. Para personas que tengan poca

fuerza en las manos, como enfermos o personas mayores, una fricción alta podría

permitirles realizar tareas que de otra forma serían imposibles para ellos. La

adherencia es importante en el deporte, por ejemplo el rugby, en el que un alto

coeficiente de fricción es necesario entre la mano y la pelota.

El objetivo de este proyecto es diseñar un aparato para medir el coeficiente de

fricción de distintos materiales con la piel humana, con un sistema simple para

cambiar de un material a otro. Para este primer acercamiento, vamos a prestarle

especial atención a los múltiples parámetros que influencian esta medida y a la

relación que pueda haber entre ellos.

2. ANTECEDENTES

2.1 El rozamiento El parámetro que se suele medir para caracterizar el rozamiento entre dos

superficies es el coeficiente de fricción. Para determinar el coeficiente de fricción

basta con medir simultáneamente la fuerza normal W entre las superficies en

contacto y la fuerza F necesaria para iniciar el movimiento entre ellas (en el caso

del coeficiente estático - µ s) o la fuerza F de rozamiento cuando una superficie se

está desplazando respecto de la otra (en el caso del coeficiente dinámico - µk).

WF=µ 2.1

Esta es la llamada ley de Coulomb del rozamiento seco o ley de Amonton [3], en

la que µ se considera constante e independiente de las cargas aplicadas y del área

de contacto entre las superficies. En el caso de µk, éste se considera independiente

de la velocidad con la que se desplacen las superficies.

Para los materiales que se usan en ingeniería se cumple además que µk < µ s.

Gran parte de las investigaciones se han centrado en el coeficiente de fricción

dinámico entre dos superficies que se mueven a una velocidad relativa constante.

Tanto la piel como los polímeros se comportan de manera semejante con respecto

al rozamiento y no parecen seguir las leyes básicas; µ puede ser mayor que 1 y no

es raro encontrar que µk > µ s, como Bullinger et al. [4] mostraron para la piel

humana de la palma de la mano.

E-Shimi [2], Comaish and Bottoms [5] y Koudine et al. [6] encontraron que la piel

se desvía de la ley de Coulomb siendo el coeficiente de fricción inversamente

proporcional a la carga. El-Shimi [2] y Comaish y Bottoms [5] razonaron que este

aumento en el coeficiente con el decrecimiento de la carga provenía de la

naturaleza viscoelástica de la piel que permite una deformación no linear de la

misma.

Nosotros vamos a usar la definición que dieron Coulomb y Amonton para luego

ver como los diferentes factores a considerar afectan al coeficiente de fricción.

2.2 Aparatos para medir el rozamiento con la piel Diversos diseños experimentales se han desarrollado para medir el rozamiento con

la piel. Hay algunos que se centran en medir la fricción presionando la piel con

una muestra del material usando una fuerza normal conocida, para luego detectar

cual es la resistencia que ofrece la piel al movimiento de dicha muestra. En

algunos casos las muestra se mueve de forma linear y en otros rotando.

Hay otros diseños en los que es el sujeto el que se encarga de mover su dedo sobre

la muestra, de forma que la fuerza normal es más difícil de controlar.

2.3 Variables que pueden afectar al rozamiento Hay algunos estudios previos que nos informan de un rango de valores para el

coeficiente de fricción de la piel. Como se ha dicho, se suele medir el coeficiente

dinámico y como vemos en la tabla 2.1 este rango está entre 0.12 y 0.7. Además

de las variaciones naturales en la piel, este amplio rango puede deberse a

diferencias en el movimiento, geometría y material de la muestra, así como al

control de la fuerza normal.

Author µ Naylor [1] 0.5-0.6

0.2-0.4 (acero inoxidable rugoso) El-Shimi [2] 0.3-0.6 (acero inoxidable pulido)

Comaish and Bottoms [5] 0.2 (teflón)

0.45 (nylon) 0.3 (polietileno)

0.4 (lana) 0.24 (antebrazo dorsal) Koudine et al. [6] 0.64 (antebrazo volar)

Highley et al. [7] 0.2-0.3 Prall [9] 0.4

0.34 (frente) 0.26 (antebrazo volar) 0.21 (palma) 0.12 (abdomen)

Cua et al. [10]

0.25 (espalda superior) Johnson et al. [11] 0.3-0.4 Asserin et al. [12] 0.7

0.48 (antebrazo) Elsner et al. [13] 0.66 (vulva)

Sivamani et al. [14] 0.33-0.55

Tabla 2.1: Valores del coeficiente de fricción dinámico para piel in vivo [14]

2.3.1 Superficie de contacto

Hay algunos estudios que han encontrado que el área de la superficie influye en

las propiedades de rozamiento de la piel. Pheasant y O’Neill [17] encontraron que

un mayor área de contacto entre la mano y mangos cilíndricos permitía generar

una mayor momento antes de que la mano deslizara, esto nos sugiere que una

mayor fuerza de fricción es necesaria para generar el deslizamiento de la mano

cuando el área de contacto es mayor.

Wolfram [19] descubrió que la adaptabilidad de la piel puede incrementar el

coeficiente de fricción con una superficie sólida para pequeñas fuerzas de

contacto. Es decir, conforme la fuerza de contacto aumenta, también lo hace la

superficie de contacto hasta que se alcanza un límite en que esta se mantiene,

cuando la fuerza alcanza 1.0 N [20]. De esta forma, el coeficiente de fricción se

podría considerar independiente del área de contacto si la fuerza que se usa para

agarrar el objeto en cuestión superara el nivel mencionado.

2.3.2 Muestras

El-Shimi [2] y Comaish y Bottoms [5] compararon los resultados para distintas

muestras y encontraron que las más pulidas daban un coeficiente mayor. El-Shimi

postula [2] que la muestra más pulida forma más puntos de contacto con la piel y

por tanto tiene una mayor superficie de contacto que las muestras menos pulidas,

resultando en más resistencia de la piel y un coeficiente de fricción mayor.

2.3.3 Hidratación

Estudios sobre la hidratación revelan que la piel seca disminuye el rozamiento

mientras que la hidratada lo aumenta. El comportamiento de la piel es más

complejo que todo esto, ya que una piel muy mojada también mostrará un

coeficiente de fricción menor, parecido al de la piel seca. La mayoría de los

estudios se centran en una zona intermedia de hidratación.

2.3.4 Zona de la anatomía, edad, género y raza

El coeficiente de fricción varía con la parte del cuerpo en la que estemos

midiendo, como demostraron Cua et al. [10, 25], Elsner et al. [13] o Manuskiatti

et al. [26].

En lo que respecta a la edad, los resultados son contradictorios, algunos autores

dicen que no varía con la edad, otros que aumenta y otros que disminuye.

Hay pocos estudios en relación con el género, Cua et al. [10, 25] no encontró

diferencias significativas entre personas de distinto sexo. No se han encontrado

estudios acerca del efecto de la raza, pero Manuskiatti et al. [26] buscaron

diferencias raciales (piel blanca y negra) en la rugosidad de la piel y no

encontraron diferencias significativas.

2.3.6 Pinch force

Se ha demostrado que una mayor fuerza de agarre se aplica en superficies de bajo

coeficiente de fricción [28, 29, 30].

Cuando sujetamos un objeto con las manos, se debe aplicar una fuerza suficiente

tal que el objeto no deslice entre ellas y se caiga. La fuerza Fp necesaria para

sujetar el mismo está relacionada con el peso (W) y el coeficiente de fricción de la

superficie (�), como se muestra en la figura 2.1 [31, 32, 33].

µ⋅>

2W

Fp 2.2

Lo más normal es que ejerzamos fuerzas mayores de las necesarias para prevenir

el deslizamiento de una herramienta o cualquier objeto que sujetemos con las

manos. La diferencia entre la fuerza que producimos y la mínima necesaria se

llama margen de seguridad. En realidad, la fuerza que aplicamos se ajusta para

satisfacer dos aspectos: prevenir que se nos caiga y no producir fuerzas demasiado

grandes sin necesidad.

2.4 Materiales en el deporte El agarre es muy importante en la mayoría de los deporte, particularmente en el

rugby. Los fabricantes ponen un gran esfuerzo en desarrollar nuevos materiales

para mejorar esta característica. Éste es el caso de Gilbert, compañía que ha

suministrado cuatro diferentes texturas para probar: Smooth, Revolution, Xact y

Xact-7. El material llamado Smooth no se comercializa, ya que es liso, se usó para

comparar con el resto. Tanto Smooth como Revolution están hechos del mismo

compuesto de goma. Xact y Xact-7 coinciden en el material, pero la textura de

granos es distinta, en el caso de Revolution y Xact los granos son circulares y en

el caso de Xact-7 son cuadrados. Esta última pelota fue diseñada para la copa de

Rugby Sevens, en la que los pases son especialmente importantes, por lo tanto se

supone que esta pelota tendrá un agarre mejor que las otras.

2.5 Conclusiones Aunque no hay demasiados estudios sobre la medida del coeficiente de fricción de

la piel, los que hay muestran que las diferencias en la piel, debido a diferentes

factores – como la edad o la hidratación – pueden ser correlacionados con el

coeficiente de fricción.

Podemos concluir que los parámetros más importantes que hay que tener en

cuenta son:

- El estado de las manos (húmedas, secas, jabonosas, hidratadas)

- Edad (para fabricar productos que puedan ser manejados tanto por

personas jóvenes como mayores)

- La fuerza que aplicamos para sujetar un objeto (que coincidiría con la

fuerza W de la ecuación 2.1)

- Rugosidad de los materiales

- Área de contacto

- Velocidad de desplazamiento entre la piel y el material en cuestión

Además, la fiabilidad de cualquier estudio depende de procedimientos

estandarizados para los tests [19], tales como la preparación de la piel antes de la

realización de las pruebas.

Este trabajo pretende hacer un estudio preliminar del rozamiento de la piel, para

llegar a tener un conocimiento básico de un fenómeno tan complicado y a partir

del cuál poder llevar a cabo futuras investigaciones.

3. SISTEMA PARA LA MEDICIÓN DEL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO

Como se ha dicho, el objetivo de este proyecto era la fabricación de un aparato

para medir el rozamiento de la piel con diversos materiales de la forma más

simple posible. Por eso, se ha pensado que la mejor elección sería un aparato en

que fuera el dedo del propio sujeto el que se moviera sobre la muestra de material.

Tras definir el coeficiente de rozamiento queda claro que las dos principales

magnitudes a medir son la fuerza normal y la tangencial (W y F), a parte de esto

también sería conveniente medir el área de contacto entre el dedo y la superficie

en cuestión, así como la velocidad a la que se desplaza uno especto del otro.

Se aprovecharon ciertos instrumentos que tenía ya el departamento para medir los

parámetros necesarios y se fabricó una plataforma en acero, de la que se muestran

fotos y planos en el anexo. Estos son los elementos utilizados:

� Una célula de carga de RS con una capacidad máxima de 250 kg

� Una célula de carga de RS con una capacidad máxima de 6.5 kN y que

puede soportar cargas excéntricas debido a su instalación en una máquina

Instron de ensayos a fatiga.

� Un indicador de deformación de Intertechnology

� Un osciloscopio de Tektronix

� Un ordenador con el software de adquisición de datos

� La plataforma de acero sobre la que se realizarían los experimentos

� Sensores de velocidad

La plataforma que se diseñó en acero en realidad consta de varias partes (ver

figura 3.1). La placa de debajo soporta el conjunto, que lleva un bloque a cada

lado de esta placa, con dos barras montadas entre ellos. La otra placa se desliza

sobre estas barras que se soportan mediante cuatro rodamientos lineales de bolas,

que garantizan un rozamiento mínimo. Este conjunto de elementos iría instalado

encima de la célula de carga que mide la fuerza normal (la que está en la máquina

de ensayo a fatiga), como se observa en la figura 3.2. La otra célula de carga va

sujeta a la placa superior de la plataforma a través de un tornillo, como también se

ve en la figura 3.2.

Figura

3.1: Plataforma de acero

Sobre la superficie que queda libre (perteneciente a la placa superior) irían

pegadas las distintas muestras de materiales que queramos probar. El dedo del

sujeto se ha de desplazar sobre estas muestras, dando lugar a las fuerzas normales

y de rozamiento que medirán las células de carga. Los sensores de velocidad van

colocados de forma que el dedo, al deslizar sobre la muestra pueda interceptar el

haz de luz que estos proyectan.

Bloque

Plataforma deslizante

Placa inferior

Rodamiento

Barra

Figura 3.2:

Distribución del equipamiento

La figura 3.3 muestra como todos los elementos listados antes se conectan unos a

otros, para finalmente obtener las señales que habremos de procesar para obtener

el resultado de los experimentos.

Célula de carga para la fuerza de rozamiento

Sensor de velocidad Célula de carga para la fuerza

normal

Figura 3.3: Distribución general

Las muestras que se usarán son las que se comentaron en el primer apartado, de

cuatro tipos distintos de pelotas de rugby e irán pegadas con cinta adhesiva de

doble cara.

Como ya se ha comentado, para la piel el coeficiente de rozamiento crece con el

área de contacto. No hay duda de que habrá algún tipo de relación entre el área de

contacto y la fuerza normal aplicada por el dedo. Para averiguarlo se realizó un

pequeño experimento: usando una balanza y papel milimetrado, se midieron las

áreas de contacto para varias fuerzas, mojando el dedo en tinta. Como resultado se

obtuvo el siguiente gráfico:

Instron

Sensor de velocidad

Osciloscopio Ordenador

Indicador de deformación

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 303040

50

60

70

80

90

100

W (N)

Are

a (m

m2 )

Figura 3.4: Área de contacto frente a fuerza normal

Como vemos, el área de contacto se incrementa con la fuerza normal, pero llega

un momento en el que se estabiliza, como se comentó en el primer apartado. Haría

falta un estudio más exacto para determinar exactamente la relación, sin embargo

se puede asumir que a partir de que la fuerza normal alcanza los 8 ó 10 N el área

de contacto se mantiene constante. Por lo tanto si durante las pruebas la fuerza

normal aplicada superara este límite, el coeficiente de rozamiento se podría

considerar independiente del área de contacto.

Para este estudio, se pidió a un solo sujeto que presionara y deslizara su dedo

índice sobre las diferentes muestras, tratando de mantener cada vez una fuerza

normal y una velocidad de deslizamiento constantes, debido a las razones ya

mencionadas. Se midieron la fuerza normal, la fuerza de rozamiento y la

velocidad de desplazamiento, como ya se ha explicado. Debido al proceso seguido

para esto, el coeficiente que podemos obtener con seguridad será el coeficiente de

rozamiento dinámico, ya que no podemos estar seguros de los primeros datos que

se tomaron en cada experimento, porque el sujeto estaba tratando de acomodar el

dedo y conseguir los requisitos exigidos para la prueba. Las manos del sujeto no

estaban tratadas ni especialmente limpias, ya que este estudio preliminar no busca

los efectos de contaminantes en el coeficiente de rozamiento.

4. PROCESADO DE DATOS De cada experimento obtenemos dos señales, una para la fuerza normal y otra

para la fuerza de rozamiento, como las que se ven en la figura 4.1.

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10

t i me ( s)

Normal Force (N)

Frict ion Force (N)

Figura 4.1: Fuerza normal y de rozamiento frente al tiempo

En esta figura se ve como la fuerza de rozamiento y la fuerza normal evolucionan

de forma consistente ya que cuando una aumenta la otra también y viceversa

(recordemos la definición del coeficiente). Las oscilaciones que se ven en ambas

señales se deben sobre todo a la resolución del osciloscopio, que es bastante baja

(8 bits) y en el caso de la fuerza de rozamiento también al ruido que introduce el

indicador de deformación. Las oscilaciones de baja frecuencia en la fuerza de

rozamiento se deben a la forma en que el dedo desliza sobre las muestras, esto es,

como no hay lubricante el dedo se desliza como dando saltos sobre la superficie

en cuestión, el movimiento no es uniforme. Al procesar los datos podemos

conseguir eliminar el ruido de alta frecuencia y dejar este otro de baja frecuencia,

que forma parte de su evolución natural, mediante el suavizado de la señal.

El procedimiento de cálculo se resume en el siguiente esquema:

i. Tomar un intervalo de tiempo en el que la fuerza normal se mantenga

aproximadamente constante.

ii. Tomar alrededor de 100 puntos para cada señal en ese intervalo

iii. Suavizar la señal de la fuerza de rozamiento

iv. Calcular las incertidumbres de calibración punto por punto para cada señal

v. Dividir la fuerza de rozamiento entre la fuerza normal punto por punto

para así obtener como el coeficiente de rozamiento evoluciona con el

tiempo. Obtener la incertidumbre de calibración punto por punto para el

coeficiente de rozamiento a partir de las incertidumbres de cada

fuerza�ahora tenemos una serie de valores que estiman el coeficiente de

rozamiento instantáneo cuando evoluciona en el tiempo.

vi. Calcular la media y la varianza de esa serie de valores y partir de aquí

calcular la incertidumbre general

( )22 variance2yuncertaintncalibratioyuncertaintoverall ⋅+=

vii. La media y la incertidumbre calculadas definen el intervalo que contiene el

95% de los puntos de v con un 99% de confianza.

viii. Para calcular la incertidumbre de la media habrá que dividir entre el

número de puntos usados para el cálculo de la siguiente manera:

( ) ( )n

22

22 variance2

yuncertaintncalibratioqun(q)s

)q(s⋅+=�=

ix. Usando la misma media que antes y la nueva incertidumbre de viii,

tenemos una estimación del coeficiente de rozamiento para cada fuerza

normal y cada velocidad.

Se ha decidido mostrar los datos en una tabla y también de forma gráfica. No hay

que olvidar que aquellos valores de la fuerza normal que sean menores que 8 N no

podrán ser considerados ya que no estamos evaluando el efecto del área de

contacto.

La primera columna de la tabla mostraría las velocidades, la segunda columna la

fuerza normal, la tercera la fuerza de rozamiento, la cuarta el coeficiente de

rozamiento con la incertidumbre ‘general’ y la quinta el coeficiente de rozamiento

con la incertidumbre de la media (ver capítulo 5).

Parte de los gráficos muestran una representación en 3-D del coeficiente de

rozamiento frente a la fuerza normal y la velocidad y el plano derivado de una

regresión lineal múltiple.

A continuación se presentan de forma tabulada los resultados obtenidos para cada

material que se quería probar, así como los gráficos que se consideran relevantes

en cada caso.

4.1 Acero El coeficiente de rozamiento entre la piel humana y el acero se ha medido como

una manera de validar los resultados. Hay datos en la literatura sobre acero

inoxidable, cuyas propiedades relativas al rozamiento se van a considerar

similares a las del acero. De todos los datos tomados, la media es 0.74 ± 0.12, que

será el dato a comparar con los ya obtenidos por otros autores. Para calcular esta

media no se han tenido en cuenta los coeficientes obtenidos con una fuerza

normal menor que 8 N, al igual que para el resto de los materiales testados.

4.2 Rugby

4.2.1 Smooth

En este caso el coeficiente de rozamiento medio se calcula para comparar los

cuatro materiales de balones de rugby que se querían probar. Esta media es

30.083.1 ± .

La figura 4.2 muestra los puntos obtenidos para Smooth y el resultado de la

regresión linear múltiple que es el siguiente plano:

Wv ⋅−⋅+= 045.0046.0078.2µ (en rojo), cuyo máximo error es 0.14. De esta

expresión se ve que el coeficiente de rozamiento disminuye cuando la velocidad

también disminuye y cuando la fuerza normal aumenta.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

88.5

99.5

10

1.6

1.65

1.7

1.75

1.8

1.85

1.9

1.95

2

2.05

2.1

W (N)v (cm/s)

coef

ficie

nt

Figura 4.2: Coeficiente de rozamiento frente a fuerza normal y velocidad (Smooth)

5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 1011

12

13

14

15

16

17

18

19

20

W (N)

F (N

)

Figura 4.3: Fuerza de rozamiento frente a fuerza normal (Smooth)

La figura 4.3 representa la fuerza de rozamiento frente a la fuerza normal,

poniendo de manifiesto que realmente existe una relación inversa entre ellas, que

viene determinada por el coeficiente de rozamiento. Pero esta tendencia no

significa que el coeficiente sea constante, si no que depende de diversos factores.

4.2.2 Revolution

El coeficiente de rozamiento medio es 27.051.1 ± . La ecuación del plano de

regresión es Wv ⋅−⋅+= 014.0035.0574.1µ , con un error máximo de 0.09. En

este caso es la velocidad la que influencia en mayor medida la tendencia del

coeficiente. La figura 4.5 pone de nuevo de manifiesto la existencia de una fuerte

relación entre F y W, aunque no es estrictamente constante.

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

6

8

10

12

14

1.35

1.4

1.45

1.5

1.55

1.6

1.65

1.7

v (cm/s)

W (N)

coef

ficie

nt

Figura 4.4: Coeficiente de rozamiento frente a fuerza normal y velocidad (Revolution)

7 8 9 10 11 12 1311

12

13

14

15

16

17

18

19

v (cm/s)

W (N

)

Figura 4.5: Fuerza de rozamiento frente a fuerza normal (Revolution)

4.2.3 Xact

02

46

810

8101214161820

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

1.1

1.15

W (N)v (cm/s)

coef

ficie

nt

Figura 4.6: Coeficiente de rozamiento frente a fuerza normal y velocidad (Xact)

6 8 10 12 14 16 18 208

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

W (N)

F (N

)

Figura 4.7: Fuerza de rozamiento frente a fuerza normal (Xact)

La media de todos los valores tabulados para este material es 18.099.0 ± . Ahora

el resultado de la regresión linear es Wv ⋅−⋅+= 012.0015.0086.1µ (error

máximo de 0.12 para �). De nuevo, la velocidad y la fuera normal influyen de

forma parecida en el coeficiente de rozamiento al considerarlos como factores de

los que depende.

4.2.4 Xact-7

Para este material la media de los coeficientes es 27.066.1 ± . El plano de la

regresión múltiple lineal nos indica esta vez que la velocidad influye más que la

fuerza normal en el coeficiente de fricción: Wv ⋅−⋅+= 027.0050.0806.1µ (error

máximo = 0.14).

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

8

10

12

14

1.5

1.55

1.6

1.65

1.7

1.75

1.8

1.85

v (cm/s)W (N)

coef

ficie

nt

Figura 4.8: Coeficiente de rozamiento frente a fuerza normal y velocidad (Xact-7)

5 6 7 8 9 10 11 12 13 148

10

12

14

16

18

20

22

W (N)

F (N

)

Figura 4.7: Fuerza de rozamiento frente a fuerza normal (Xact-7)

Tras observar los valores de las tablas, se aprecia que para Smooth y Xact-7 las

fuerzas normales son menores que para los otros dos. Esto se explica porque esos

dos materiales son los que mayor coeficiente de rozamiento presentan y por lo

tanto hará falta una mayor fuerza para deslizar el dedo que con los otros para una

misma fuerza normal. Así pues, lo más fácil para el sujeto era presionar con una

menor fuerza para así poder deslizar el dedo más fácilmente.

Se ha constatado que tanto la fuerza normal como la velocidad influyen a la hora

de medir el coeficiente de rozamiento y que la velocidad es un parámetro más

importante que la fuerza normal en todos los casos. De todas formas estos son

parámetros externos que nada tienen que ver con el material en cuestión.

4.2.5 Manos húmedas

Ya se ha comentado que el efecto de tener las manos mojadas o hidratadas con

algún tipo de crema es análogo y se traduce en un aumento considerable del

rozamiento a no ser que la capa de contaminante se convierta en lubricante en

cuyo caso el rozamiento sería parecido a cuando la mano está seca.

La figura 4.8 muestra la evolución de la fuerza normal y de la fuerza de

rozamiento que se generan cuando el dedo está mojado, como se ve a medida que

el dedo desliza sobre la superficie éste va perdiendo humedad y el rozamiento se

va haciendo mayor al desaparecer la película lubricante. De modo que el efecto

del agua quedará fuera de nuestro estudio, ya que es un fenómeno complicado que

necesitaría mucho más tiempo. De todas formas se aprecia que la fuerza de

rozamiento es considerablemente mayor que en el caso de condiciones secas

mostrado en el apartado 4.2.3.

-180

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

5 7 9 11 13 15 17 19

t i me ( s)

Normal Force (N)

Fr ict ion Force (N)

Figura 4.8: Fuerza de rozamiento y fuerza normal con las manos húmedas para Xact

5. DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS No se ha mencionado hasta hora como puede influir el rozamiento en los

rodamientos a la medición del coeficiente de rozamiento. Un valor típico del

coeficiente de rozamiento en un rodamiento es 0.001, es decir, un 0.1% de la

fuerza normal aplicada. Pues bien, como la máxima fuerza normal es 20 N y la

máxima resolución del osciloscopio es 0.2 N, nuestro sistema de medida no llega

a medir el error que se podría introducir.

5.1 Comparación con otros autores Los datos relacionados con acero inoxidable procedentes de la literatura son:

0.2-0.4 (stainless steel rough) El-Shimi [2] 0.3-0.6 (stainless steel smooth)

Sivamani et al. [14] 0.33-0.55 (stainless steel)

Tabla 5.1: Coeficientes de rozamiento para acero inoxidable

Antes hemos dicho que el coeficiente medio para acero es 10.074.0 ± , que queda

muy cerca de los valores de la tabla 5.1. Además hay que considerar que los

términos ‘smooth’ y ‘rough’ son cualitativos.

5.2 Comparación entre balones de rugby La tabla 5.2 resume los coeficientes medios para cada una de los balones testados.

Material Coeficiente Smooth 30.083.1 ±

Revolution 27.051.1 ± Xact 18.099.0 ±

Xact-7 27.066.1 ±

Tabla 5.2: Comparación entre balones de rugby

Y se ha comentado que para poder comparar coeficientes es necesario que los

datos se hayan tomado bajo las mismas condiciones. Podemos asegurar que las

condiciones ambientales eran las mismas, pero los intervalos de velocidad y

fuerza normal en los que se han medido los coeficientes son diferentes:

Material Fuerza normal (W) Velocidad (cm/s) Smooth 6.7 ÷ 9.9 0.6 ÷ 9.5

Revolution 5.1 ÷ 12.6 0.7 ÷ 5.5 Xact 7.9 ÷ 19.5 0.6 ÷ 9.5

Xact-7 5.6 ÷ 13.4 0.5 ÷ 3.8

Tabla 5.3: Intervalos de W y v

Los diferentes rangos de W y v son debidos probablemente a que el sujeto

percibía más resistencia al deslizamiento en unos materiales que en otros y

aplicaba la fuerza que le dejaba deslizar el dedo cómodamente. Como se ve para

Smooth el rango de fuerzas normales es más pequeño y las velocidades mayores

que el resto, puede que debido a esto este material sea el que muestre un mayor

coeficiente. Si tomamos los intervalos más restricticos y volvemos a calcular la

media de los coeficientes, obtenemos la tabla 5.4.

Normal force (W) Velocity (cm/s) 8 ÷ 9.9 0.7 ÷ 3.8

Material Friction coefficient Smooth 1.73 ± 0.15

Revolution 1.51 ± 0.30 Xact 0.96 ± 0.03

Xact-7 1.71 ± 0.16

Table 5.4: Coeficientes medios en el intervalo más restrictivo de los de la tabla 5.3

El mejor balón, en lo que se refiere a propiedades de fricción, es Smooth. Parece

lógico, ya que como se comentó antes, las muestras más lisas pueden proporcionar

un coeficiente de rozamiento mayor al producirse más puntos de contacto entre la

piel y el material a probar. Aunque este balón tiene el mejor coeficiente de

rozamiento en las condiciones ensayadas, no tiene que ser así bajo otras

condiciones, como son las de juego, en que las manos del jugador estén bastante

sucias e incluso con barro y la falta de esas pequeñas protuberancias típicas puede

hacer que el área de contacto en este caso sea y menor y también el coeficiente de

rozamiento. El balón Revolution está hecho con la misma goma que el Smooth y

sin embargo presenta un coeficiente de rozamiento sensiblemente menor, esto se

debe a la presencia de protuberancias.

Xact y Xact-7 son de la misma goma, sólo cambia el patrón y la forma de sus

gránulos. No hay duda de que se ha conseguido mejorar el coeficiente de

rozamiento con este nuevo balón, que es un 78.1% mayor que para Xact y un

13.2% mayor que el de Revolution.

Otra manera de comparar los coeficientes sería usar las ecuaciones derivadas de la

regresión lineal:

Material Ecuación Smooth Wv ⋅−⋅+= 045.0046.0078.2µ

Revolution Wv ⋅−⋅+= 014.0035.0574.1µ Xact Wv ⋅−⋅+= 012.0015.0086.1µ

Xact-7 Wv ⋅−⋅+= 027.0050.0806.1µ

Tabla 5.5: Ecuaciones resultantes de la regresión linear múltiple para cada caso

Si de estas expresiones eliminamos la influencia de la velocidad, obtenemos unas

nuevas que podemos usar como aproximación del coeficiente de rozamiento

estático, que como podemos comprobar siempre es mayor que cualquiera de los

valores obtenidos para el coeficiente dinámico. De nuevo el que tiene mayor

coeficiente es Smooth y el que lo tiene menor es Xact.

6. CONCLUSIONES Se han desarrollado bastantes estudios sobre el rozamiento en relación con la piel

desde que se formuló el coeficiente de rozamiento en 1699. El rozamiento se ha

mostrado como un fenómeno complicado, que requiere un estudio en profundidad

de los parámetros que lo afectan. La fricción puede variar con el área de contacto

entres superficies, la edad, el género o la raza del sujeto de estudio y la región

anatómica. Este proyecto se ha basado en el rozamiento dinámico de la yema de

los dedos, en cuyo caso el área de contacto puede que no influya tanto pero sí la

fuerza normal que se aplique y la velocidad a la que se desliza una superficie

sobre la otra. El coeficiente de rozamiento es más alto cuando la piel está

hidratada que cuando la piel está seca, aunque este comportamiento no se ha

analizado y sería necesario para completar el estudio, que se ha basado en los

efectos que la fuerza con la que se coge un objeto (que en nuestros experimentos

es equivalente a la fuerza normal) y la velocidad del movimiento tienen en el

coeficiente de rozamiento. Para el coeficiente de rozamiento estático la velocidad

no importa pero sí para el dinámico. Los fabricantes pueden estar interesados en

ambos, ya que muchos útiles se usan bajo ambas condiciones. Por ejemplo, si nos

centramos en la recepción de una pelota de rugby, el coeficiente de rozamiento

dinámico hará que ese balón pierda energía y que el jugador pueda cogerlo. Por

otra parte, para las tareas diarias el coeficiente de rozamiento estático es más

importante ya que será el que nos permita sostener entre las manos una botella o

un vaso.

El objetivo de este proyecto era construir un aparato sencillo que nos permitiera

evaluar el coeficiente de rozamiento que ofrece la piel con diferentes materiales,

midiendo la fuerza normal y la de rozamiento generadas por un dedo que deslizara

sobre muestras de dichos materiales. Todos los instrumentos que se han utilizado

estaban ya en el departamento, haciendo prácticamente nulo el coste de los

experimentos, condición que era requerida ya que se trata de un primer estudio

para ver si el departamento veía interesante seguir con esa línea de investigación.

Se ha comprobado que el sistema de medición es bastante bueno, dentro de sus

limitaciones, y que nos permite establecer relaciones entre los parámetros

medidos. Las incertidumbres se reducirían en gran medida usando u osciloscopio

con mayor resolución y unas células de carga más adecuadas para el rango de

fuerzas a medir.

Como dato para validar los experimentos se midió el coeficiente de rozamiento

para el acero y se comparó con datos aportados por otros autores, comprobándose

que eran muy parecidos. Después se procedió a medir el coeficiente de rozamiento

de diversos materiales para balones de rugby que se pretendían comparar,

comprobándose que los resultados eran coherentes y que se correspondían con las

expectativas de la firma fabricante.

Aunque, como ya se ha comentado, el área de contacto puede que no influya tanto

en el coeficiente de rozamiento, todos los valores que se han usado para las

correlaciones cumplían que la fuerza normal era mayor que 8 N, ya que éste era el

valor para el que aproximadamente el área de contacto se mantenía constante para

el dedo del individuo que realizó las pruebas.

El objetivo de este proyecto era tener listo un dispositivo para medir el

rozamiento, ahora que ya está se pueden llevar a cabo diferentes estudios, como la

influencia de los parámetros ya señalados anteriormente, haciendo pruebas con un

conjunto de personas y comparando los resultados. Un estudio más completo

podría incluso incluir las sensaciones de las personas al tocar el material.

El procesado de datos fue en parte tedioso ya que hubo que separar los datos

provenientes del software de forma manual y luego aplicar filtros y sacar los

resultados. Sería de gran ayuda diseñar un pequeño software con Labview u otro

que permita procesar los datos justo después de tomarlos para así agilizar el

proceso.