Analisis variansDari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas Belum Diperiksa Analisis varians (analysis of variance, ANOVA) adalah suatu metode analisis statistika yang termasuk ke dalam cabang statistika inferensi. Dalam literatur Indonesia metode ini dikenal dengan berbagai nama lain, seperti analisis ragam, sidik ragam, dan analisis variansi. Ia merupakan pengembangan dari masalah Behrens-Fisher, sehingga uji-F juga dipakai dalam pengambilan keputusan. Analisis varians pertama kali diperkenalkan oleh Sir Ronald Fisher, bapak statistika modern. Dalam praktik, analisis varians dapat merupakan uji hipotesis (lebih sering dipakai) maupun pendugaan (estimation, khususnya di bidang genetika terapan). Secara umum, analisis varians menguji dua varians (atau ragam) berdasarkan hipotesis nol bahwa kedua varians itu sama. Varians pertama adalah varians antarcontoh (among samples) dan varians kedua adalah varians di dalam masing-masing contoh (within samples). Dengan ide semacam ini, analisis varians dengan dua contoh akan memberikan hasil yang sama dengan uji-t untuk dua rerata (mean). Supaya sahih (valid) dalam menafsirkan hasilnya, analisis varians menggantungkan diri pada empat asumsi yang harus dipenuhi dalam perancangan percobaan: 1. Data berdistribusi normal, karena pengujiannya menggunakan uji F-Snedecor 2. Varians atau ragamnya homogen, dikenal sebagai homoskedastisitas, karena hanya digunakan satu penduga (estimate) untuk varians dalam contoh 3. Masing-masing contoh saling bebas, yang harus dapat diatur dengan perancangan percobaan yang tepat 4. Komponen-komponen dalam modelnya bersifat aditif (saling menjumlah). Analisis varians relatif mudah dimodifikasi dan dapat dikembangkan untuk berbagai bentuk percobaan yang lebih rumit. Selain itu, analisis ini juga masih memiliki keterkaitan dengan analisis regresi. Akibatnya, penggunaannya sangat luas di berbagai bidang, mulai dari eksperimen laboratorium hingga eksperimen periklanan, psikologi, dan kemasyarakatan.Home / Statistik Kesehatan / UJI ANALISIS VARIAN ( ANOVA )
UJI ANALISIS VARIAN ( ANOVA )UJI ANALISIS VARIAN ( ANOVA ) Untuk membandingkan data hasil penelitian yang diperoleh dari 2 kelompok sampel dapat dilakukan uji student t test, baik untuk sampel yang berkorelasi maupun independen. Apabila kita memiliki banyak kelompok sampel , sedangkan kita berkeinginan untuk membandingkan data dari seluruh kelompok tersebut tentu kurang efisien bila kita melakukan uji t tersebut karena kita harus melakukan uji t untuk tiap 2 kelompok sampel.
Sebagai contoh apabila kita memiliki kelompok sampel A, B dan C maka kita harus melakukan penghitungan dengan uji t antara kelompok A dan B, lalu antara kelompok A dan C serta yang terakhir antara kelompok B dan C. Jadi praktis kita harus melakukan 3 kali uji t. Berdasarkan hal tersebut akhirnya para ahli statistik mencari uji alternatif yang bisa digunakan untuk membandingkan beberapa kelompok sampel dengan satu kali pengujian saja. Uji Anova merupakan alternatif terbaik untuk mengatasi hal tersebut. Uji Anova sering pula disebut uji F. Uji Anova ini merupakan salah satu uji statistik parametrik. Beberapa persyaratan yang harus dipenuhi dalam melakukan uji anova adalah sebagai berikut : 1. Sampel diambil secara acak dari masing-masing populasi. 2. Jika sampel mendapat perlakuan yang berbeda, maka penetapan jenis perlakuan dilakukan dengan cara randomisasi. 3. Populasi-populasi asal sampel mempunyai distribusi normal. 4. Setiap populasi mempunyai varian sama. 5. Data yang diambil dalam skala data ratio atau interval. Ada 2 macam uji anova, yaitu : 1. Uji Anova satu arah (One way anova) 2. Uji Anova dua arah (Two way anova)
One way anova digunakan untuk menguji hipotesis rata-rata k sampel, bila pada setiap sampel itu hanya terdiri atas satu kategori, sedangkan two way anova digunakan untuk menguji hipotesis rata-rata k sampel, bila setiap sampel terdiri atas lebih dari satu kategori. Tabel Ringkasan One Way Anova
Data sampel 1
Data sampel 2
Data sampel 3
Tabel Ringkasan Two Way Anova
Kategori Kategori A Kategori B Kategori C
Sampel 1
Sampel 2
Sampel 3
Tabel Ringkasan Uji Anova
Sumber Variasi Rata-rata
dk 1
JK JK rata-2
RJK JK rata-2 / 1
Fh
F tabel
Keputusan Bandingkan F h & F t.
Antar kelompok Dalam kelompok Total
k1
JK antar
JK antar / k 1 JK dal / (ni 1)
RJK antar / RJK dal
Lihat F tabel
FhFt= H o ditolak
(ni 1) ni
JK dal
JK tot
-
-
-
-
Langkah perhitungan dalam uji anova : 1. Derajat bebas (dk). dk rata-rata dk antar kelompok dk dalam kelompok dk total 2. Jumlah kuadrat ( JK ) ( Jumlah skor tiap-tiap kelompok ) 2 =1 =k1 = (ni 1) = ni
JK rata-2 = --------------------------------------------Jumlah seluruh subyek
( Xi )2JK rata-2 = ------------
n
( Xi 2 )JK antar = -------------- - JK rata-2
ni
JK total
= ( Xi
2
)
JK dalam = JK tot JK rata-2 JK antar
3. Rata-rata jumlah kuadrat ( RJK ).
JK rata-2 RJK rata-2 = -------------dk rata-2
JK antar RJK antar = -------------dk antar
JK dalam RJK dalam = -------------dk dalam
4. Nilai F hitung ( F h ).
RJK antar F hitung = ---------------------RJK dalam
5. Nilai F tabel ( F t ). Nilai F tabel dilihat pada tabel F dengan menggunakan dk antar kelompok sebagai dk pembilang dan dk dalam kelompok sebagai dk penyebut sesuai dengan taraf kesalahan () yang diinginkan. 6. Pengambilan keputusan. Apabila F h F t , maka Ho ditolak
Variabel PenelitianVariabel adalah : Gejala yang menjadi fokus peneliti untuk diamati. Atribut dari sekelompok orang atau obyek yang mempunyai variasi antara ... Teknik Sampling Untuk PenelitianJenis teknik sampling :1. Teknik sampling non acak :a. Teknik purposif samplingb. Teknik kuota samplingc. Teknik accidental sampling2. Teknik samplin ... UJI KORELASI CHI SQUARE UJI KORELASI CHI SQUAREUji korelasi chi square sering disebut juga uji X2. Uji korelasi ini digunakan untuk m ... HepotesisDefinisi Hepotesis adalah suatu pernyataan yang belum sepenuhnya diakui kebenarannyaHIPOTESIS STATISTIK :1. Hipotesis nol (Ho) : Isinya mengandung pe ...
Read more : UJI ANALISIS VARIAN ( ANOVA ) | Blog Sodiyc & Acun http://www.sodiycxacun.web.id/2010/01/uji-analisis-varian-anova.html#ixzz1gKQKm3Ad Under Creative Commons License: Attribution Share Alike
Analisis variansDari Wikipedia, ensiklopedia bebas
Dalam statistik , analisis varians (ANOVA) adalah kumpulan model statistik , dan prosedur yang terkait, di mana diamati varians dalam variabel tertentu dibagi menjadi komponenkomponen disebabkan berbagai sumber variasi. Dalam bentuk yang paling sederhana ANOVA memberikan uji statistik apakah atau tidak berarti dari beberapa kelompok semua sama, dan karenanya generalizes t-test untuk lebih dari dua kelompok. Melakukan beberapa dua sampel ttest akan mengakibatkan peningkatan kesempatan melakukan sebuah kesalahan jenis I . Untuk alasan ini, ANOVAs berguna dalam membandingkan dua, tiga atau lebih berarti.
Isi[hide]
1 Model o 1.1 Fixed-efek model (Model 1) o 1,2 Acak-efek model (Model 2) o 1.3 Campuran-efek model (Model 3) 2 Asumsi ANOVA o 2.1 Sebuah model sering disajikan dalam buku o 2,2 Pengacakan berbasis analisis 2.2.1 Unit-pengobatan aditivitas 2.2.2 Berasal model linier 2.2.3 statistik model untuk data observasi 3 Logika ANOVA o 3.1 Partisi dari jumlah kuadrat o 3,2 F-test 4 Daya analisis 5 Efek ukuran 6 Ikuti lanjut tes 7 Studi desain dan ANOVAs 8 Sejarah 9 Lihat juga 10 Catatan kaki 11 Catatan 12 Referensi 13 Pranala luar
[ sunting ] ModelAda tiga kelas model yang digunakan dalam analisis varians, dan ini diuraikan di sini.
[ sunting ] Fixed-efek model (Model 1) Artikel utama: Model efek tetap
Tetap-efek model analisis varians berlaku untuk situasi di mana eksperimen berlaku satu atau lebih perawatan dengan subyek percobaan untuk melihat apakah variabel respon nilai-nilai perubahan. Hal ini memungkinkan eksperimen untuk memperkirakan kisaran nilai-nilai variabel respon bahwa pengobatan akan menghasilkan dalam populasi secara keseluruhan.[ sunting ] Acak-efek model (Model 2) Artikel utama: Model efek acak
Model efek acak digunakan bila pengobatan tidak tetap. Hal ini terjadi ketika tingkat berbagai faktor sampel dari populasi yang lebih besar. Karena tingkat sendiri variabel acak , beberapa asumsi dan metode perawatan kontras berbeda dari ANOVA model 1.[ sunting ] Campuran-efek model (Model 3) Artikel utama: Model Campuran
Sebuah model campuran-efek mengandung faktor eksperimental dari kedua tetap dan acak-efek jenis, dengan interpretasi yang berbeda dan analisis tepat untuk kedua jenis.
[ sunting ] Asumsi ANOVAAnalisis varians telah dipelajari dari beberapa pendekatan, yang paling umum yang menggunakan model linier yang berhubungan respon terhadap perlakuan dan blok. Bahkan ketika model statistik adalah nonlinier , dapat didekati dengan model linier yang analisis varians mungkin sesuai.[ sunting ] Sebuah model sering disajikan dalam buku
Banyak buku menyajikan analisis varians dalam hal model linier , yang membuat asumsi-asumsi berikut tentang distribusi probabilitas dari respon:
Kemerdekaan kasus - ini adalah asumsi dari model yang menyederhanakan analisis statistik. Normalitas - distribusi dari residunya yang normal . Kesetaraan (atau "homogenitas") varians, disebut homoscedasticity - varians data dalam kelompok harus sama. Model berbasis pendekatan biasanya berasumsi bahwa varians konstan. Properti varians konstan juga muncul dalam pengacakan (desain berbasis) analisis eksperimen acak, di mana ia adalah perlu konsekuensi dari desain acak dan asumsi aditivitas unit pengolahan. [1] Jika tanggapan dari percobaan acak seimbang gagal memiliki varians konstan, maka asumsi aditivitas unit pengolahan niscaya dilanggar.
Untuk menguji hipotesis bahwa semua perlakuan memiliki efek yang sama, F-test 's p-value yang mendekati tes permutasi 's p-nilai: aproksimasi ini sangat dekat ketika desain yang seimbang. [2] seperti tes permutasi ciri tes dengan daya maksimum terhadap semua hipotesis alternatif , seperti yang diamati oleh Rosenbaum. [nb 1] ANOVA F-test (dari hipotesis null bahwa
semua pengobatan memiliki efek yang sama) dianjurkan sebagai uji praktis, karena kekuatannya terhadap distribusi banyak alternatif. [3] [nb 2] Para uji Kruskal-Wallis adalah nonparametrik alternatif yang tidak bergantung pada asumsi normalitas. Dan uji Friedman adalah nonparametrik alternatif untuk ANOVA satu arah tindakan berulang. Asumsi-asumsi yang terpisah dari model buku menyiratkan bahwa kesalahan yang independen, identik, dan biasanya didistribusikan untuk model efek tetap, yaitu, bahwa kesalahan ( 's) yang independen dan
[ sunting ] Randomisasi berbasis analisis Lihat juga: tugas Acak dan uji Randomisasi
Dalam sebuah percobaan terkontrol acak , perawatan secara acak ditugaskan untuk unit eksperimental, mengikuti protokol eksperimental. Randomisasi ini obyektif dan dideklarasikan sebelum percobaan dilakukan. Tujuan acak-tugas digunakan untuk menguji signifikansi hipotesis nol, mengikuti ide dari CS Peirce dan Ronald A. Fisher . Analisis desain berbasis dibahas dan dikembangkan oleh Francis J. Anscombe di Rothamsted Experimental Station dan oleh Oscar Kempthorne di Iowa State University . [4] Kempthorne dan murid-muridnya membuat asumsi aditivitas unit pengolahan, yang dibahas dalam buku-buku Kempthorne dan David R. Cox [.rujukan? ]
[ sunting ] Unit-pengobatan aditivitas
Dalam bentuk yang paling sederhana, asumsi unit perawatan menyatakan aditivitas bahwa respon diamati y i, j dari unit eksperimental saya ketika menerima j pengobatan dapat ditulis sebagai jumlah dari respon unit y i dan perlakuan-efek t j, yang adalah [5] [6]y i, j = y i + t j.
Asumsi unit perawatan addivity menyiratkan bahwa, untuk setiap j pengobatan, perawatan ke-j memiliki efek yang sama persis t j pada setiap unit percobaan. Asumsi aditivitas unit pengolahan biasanya tidak bisa langsung dipalsukan , menurut Cox dan Kempthorne. Namun, banyak konsekuensi pengobatan unit aditivitas dapat dipalsukan. Untuk percobaan acak, asumsi unit perawatan aditivitas menyiratkan bahwa varians konstan untuk semua perawatan. Karena itu, dengan kontraposisi , kondisi yang diperlukan untuk unitpengobatan aditivitas adalah bahwa varians konstan. Properti unit-pengobatan aditivitas tidak invarian di bawah "perubahan skala", sehingga statistik sering menggunakan transformasi untuk mencapai unit pengolahan aditivitas. Jika variabel respon diharapkan untuk mengikuti keluarga parametrik dari distribusi probabilitas, maka statistik yang dapat menentukan (dalam protokol untuk percobaan atau studi observasional) bahwa respon diubah untuk menstabilkan varians. [7] Juga, statistik dapat menentukan yang mengubah logaritmik diterapkan pada tanggapan, yang diyakini untuk mengikuti model
perkalian. [8] [9] Menurut Cauchy 's persamaan fungsional Teorema, yang logaritma adalah transformasi hanya terus menerus yang nyata untuk mengubah perkalian penambahan. Asumsi unit perawatan aditivitas telah dinyatakan dalam desain eksperimental dengan Kempthorne dan Cox. Penggunaan Kempthorne dari aditivitas unit pengolahan dan pengacakan mirip dengan desain berbasis inferensi yang standar dalam populasi terbatas- sampel survei .[ sunting ] model linier Berasal
Kempthorne menggunakan pengacakan distribusi dan asumsi aditivitas unit pengolahan untuk menghasilkan model linier yang diturunkan, sangat mirip dengan model buku dibahas sebelumnya. Uji statistik dari model linier berasal erat didekati oleh statistik uji model linier yang sesuai normal, menurut teorema pendekatan dan studi simulasi oleh Kempthorne dan murid-muridnya (Hinkelmann dan Kempthorne 2008). Namun, ada perbedaan. Sebagai contoh, hasil pengacakan berbasis analisis korelasi negatif kecil tetapi (ketat) antara pengamatan. [10] [11] Dalam analisis pengacakan berbasis, tidak ada asumsi dari suatu distribusi normal dan pasti tidak ada asumsi kemerdekaan. Sebaliknya, pengamatan tergantung! Analisis pengacakan berbasis memiliki kelemahan bahwa uraiannya melibatkan aljabar membosankan dan waktu yang luas. Karena analisis pengacakan berbasis rumit dan erat didekati dengan pendekatan menggunakan model linier normal, sebagian besar guru menekankan pendekatan model linier yang normal. Beberapa objek statistik untuk model berbasis analisis percobaan acak seimbang.[ sunting ] Model statistik untuk data pengamatan
Namun, ketika diterapkan pada data dari non-acak eksperimen atau studi observasional, model berbasis analisis tidak memiliki surat perintah dari pengacakan. Untuk data pengamatan, derivasi dari interval kepercayaan harus menggunakan model subjektif, seperti yang ditekankan oleh Ronald A. Fisher dan para pengikutnya. Dalam prakteknya, perkiraan pengobatan-efek dari studi-studi observasional pada umumnya sering tidak konsisten. Dalam prakteknya, adalah "model statistik" dan data pengamatan berguna untuk menunjukkan hipotesis yang harus diperlakukan sangat hati-hati oleh publik. [12]
[ sunting ] Logika ANOVA[ sunting ] Partisi dari jumlah kuadrat
Teknik fundamental adalah partisi dari total jumlah kuadrat S menjadi komponen-komponen yang berkaitan dengan efek yang digunakan dalam model. Sebagai contoh, kami tunjukkan model untuk ANOVA disederhanakan dengan satu jenis pengobatan di tingkat yang berbeda.
Jadi, jumlah derajat kebebasan f dapat dipartisi dengan cara yang sama dan menentukan distribusi chi-kuadrat yang menggambarkan jumlah kuadrat terkait.
Lihat juga Kurangnya-of-fit jumlah kotak .[ sunting ] F-test Artikel utama: F-test
The F-test digunakan untuk perbandingan komponen deviasi total. Misalnya, dalam satu arah, atau single-faktor ANOVA, signifikansi statistik diuji dengan membandingkan statistik uji F
mana
I = jumlah perawatan
dan
n T = total jumlah kasus
untuk distribusi F- dengan I - 1, n T - Aku derajat kebebasan. Menggunakan F-distribusi adalah calon alami karena uji statistik adalah rasio dari dua jumlah kuadrat skala masing-masing yang mengikuti skala distribusi chi-kuadrat .
[ sunting ] Kekuatan analisisKekuatan analisis ini sering diterapkan dalam konteks ANOVA untuk menilai probabilitas berhasil menolak hipotesis nol jika kita asumsikan ANOVA tertentu desain, ukuran efek dalam populasi, ukuran sampel dan tingkat alpha. Analisis daya dapat membantu dalam desain penelitian dengan menentukan ukuran sampel apa yang akan diperlukan dalam rangka untuk memiliki kesempatan yang masuk akal menolak hipotesis nol ketika hipotesis alternatif adalah benar.
[ sunting ] Pengaruh ukuranArtikel utama: Efek ukuran
Beberapa ukuran standar efek mengukur kekuatan asosiasi antara prediktor (atau set prediktor) dan variabel dependen. Efek ukuran perkiraan memfasilitasi perbandingan temuan dalam studi dan lintas disiplin. Efek ukuran perkiraan yang umum dilaporkan dalam univariat-respon ANOVA dan multivariat-respon MANOVA adalah sebagai berikut: eta-squared, parsial etasquared, omega, dan intercorrelation. 2 (eta-squared): Eta-squared menggambarkan rasio varians yang dijelaskan dalam variabel dependen oleh prediksi sementara mengontrol prediksi lainnya. Eta-squared adalah estimator bias dari varians dijelaskan oleh model dalam populasi (itu hanya perkiraan ukuran efek dalam sampel). Pada rata-rata varians overestimates dijelaskan dalam populasi. Sebagai ukuran sampel bertambah besar jumlah bias semakin kecil,
Parsial 2 (Partial eta-squared): Sebagian eta-squared menggambarkan "proporsi dari total variasi disebabkan faktor, partialling keluar (tidak termasuk) faktor-faktor lain dari variasi nonerror total". [13] eta squared adalah parsial seringkali lebih tinggi dari eta kuadrat,
Cohen (1992) menunjukkan efek ukuran untuk berbagai indeks, termasuk (di mana 0,1 adalah efek kecil, 0,25 adalah efek media dan 0,4 adalah efek besar). Dia juga menawarkan tabel konversi (lihat Cohen, 1988, hlm 283) untuk eta kuadrat ( 2) di mana 0,0099 merupakan efek kecil, 0,0588 efek menengah dan 0,1379 efek yang besar. Padahal, mengingat 2 adalah sebanding dengan r 2 ketika df dari pembilang sama dengan 1 (proporsi kedua ukuran 'varians dicatat), pedoman ini mungkin melebih-lebihkan ukuran efek. Jika pergi dengan pedoman r (0,1 adalah efek kecil, 0,3 efek media dan 0,5 efek besar) maka pedoman setara untuk eta-kuadrat akan menjadi persegi ini, yaitu 0,01 merupakan efek kecil, 0,09 efek menengah dan 0,25 efek besar, dan ini juga harus berlaku untuk eta-squared. Ketika df dari pembilang melebihi 1, etasquared adalah sebanding dengan R-kuadrat. [14] Omega 2 (omega-kuadrat): Sebuah penduga yang lebih bias dari varians yang dijelaskan dalam populasi omega-squared [15] [16] [17]
Sementara bentuk rumus terbatas pada antara-subyek analisis dengan ukuran sampel yang sama di semua sel, [17] sebuah bentuk umum dari estimator telah diterbitkan untuk antara-subyek dan
desain dicampur dalam-subyek analisis, mengukur ulang,, dan rancangan percobaan acak. [18] Selain itu, metode untuk menghitung Omega parsial 2 untuk faktor individu dan faktor dikombinasikan dalam desain dengan sampai tiga variabel independen telah dipublikasikan. [18]
Cohen 2: ini ukuran dari ukuran efek merupakan akar kuadrat dari varians dijelaskan di atasvarians tidak dijelaskan . SMCV atau berarti standar dari variabel kontras : Ini efek ukuran adalah rasio rata-rata untuk deviasi standar dari variabel kontras untuk analisis kontras dalam ANOVA. Ini dapat memberikan interpretasi probabilistik untuk ukuran berbagai efek dalam analisis kontras. [19]
[ sunting ] Tindak lanjut tesSebuah efek yang signifikan secara statistik ANOVA sering diikuti dengan satu atau lebih yang berbeda tindak lanjut tes. Hal ini dapat dilakukan untuk menilai kelompok mana yang berbeda dari yang kelompok lain atau untuk menguji berbagai hipotesis terfokus lainnya. Tindak lanjut tes sering dibedakan dalam hal apakah mereka direncanakan ( apriori ) atau post hoc . Direncanakan tes ditentukan sebelum melihat data dan uji post hoc dilakukan setelah melihat data. Post hoc tes seperti tes Tukey kisaran paling sering membandingkan rata-rata setiap kelompok dengan setiap kelompok lain berarti dan biasanya menggabungkan beberapa metode pengendalian untuk Tipe I kesalahan. Perbandingan, yang paling sering direncanakan, dapat berupa sederhana atau kompleks. Perbandingan sederhana berarti membandingkan satu kelompok dengan satu kelompok lain berarti. Perbandingan senyawa biasanya membandingkan dua set kelompok berarti di mana satu set memiliki dua atau lebih kelompok (misalnya, membandingkan kelompok rata-rata sarana grup A, B dan C dengan grup D). Perbandingan juga dapat melihat tren tes, seperti hubungan linear dan kuadrat, ketika melibatkan variabel independen tingkat memerintahkan.
[ sunting ] Studi dan desain ANOVAsAda beberapa jenis ANOVA. Banyak statistik dasar ANOVA pada desain percobaan , [ kutipan diperlukan ] terutama pada protokol yang menentukan tugas acak perawatan untuk mata pelajaran; deskripsi protokol mekanisme penugasan harus mencakup spesifikasi dari struktur perlakuan dan setiap memblokir . Hal ini juga umum untuk menerapkan ANOVA untuk data observasi dengan menggunakan model statistik yang sesuai. [ kutipan diperlukan ] Beberapa desain populer menggunakan jenis berikut ANOVA:
Satu-way ANOVA digunakan untuk menguji perbedaan antara dua atau lebih mandiri kelompok (berarti), tingkat yang berbeda misalnya dari aplikasi urea dalam tanaman. Biasanya, bagaimanapun, ANOVA satu arah digunakan untuk menguji perbedaan antara setidaknya tiga kelompok, sejak kasus dua kelompok dapat ditutupi oleh uji t- . [20] Ketika hanya ada dua cara untuk membandingkan, t -test dan ANOVA F-test yang setara; hubungan antara ANOVA dan t adalah diberikan oleh F = t 2.
Faktorial ANOVA digunakan ketika eksperimen ingin mempelajari efek interaksi antara pengobatan. Tindakan berulang ANOVA digunakan ketika subyek yang sama digunakan untuk pengobatan masing-masing (misalnya, dalam sebuah studi longitudinal ). Analisis varians multivariat (MANOVA) digunakan ketika ada lebih dari satu variabel respon .
[ sunting ] SejarahAnalisis varians yang digunakan secara informal oleh para peneliti di tahun 1800-an menggunakan kuadrat terkecil [. rujukan? ] Dalam fisika dan psikologi, para peneliti termasuk istilah untuk efek operator, pengaruh orang tertentu pada pengukuran, menurut sejarah Stephen Stigler itu. [ Kutipan diperlukan ] Sir Ronald Fisher mengusulkan analisis formal varians dalam sebuah artikel 1918 Korelasi Antara Kerabat pada anggapan Pewarisan Mendel . [21] aplikasi pertama-Nya dari analisis varians diterbitkan pada tahun 1921. [22] Analisis varians menjadi dikenal luas setelah yang termasuk dalam buku 1925 Fisher Metode Statistik untuk Penelitian Pekerja . Anda mungkin menebak bahwa ukuran daun maple tergantung pada lokasi pohon. Misalnya, bahwa daun maple di bawah naungan pohon ek tinggi lebih kecil dari daun maple dari pohon di padang rumput dan daun maple yang dari pohon di median strip parkir lebih kecil masih. Untuk menguji hipotesis ini Anda mengumpulkan beberapa (katakanlah 7) kelompok 10 daun maple dari lokasi yang berbeda. Grup A adalah dari bawah bayangan pohon ek tinggi; grup B adalah dari padang rumput, kelompok C dari median strip parkir, dll Sebagian besar kemungkinan Anda akan menemukan bahwa kelompok secara umum mirip, misalnya, berkisar antara terkecil dan daun terbesar grup A mungkin termasuk sebagian besar dari daun dalam setiap kelompok. Tentu saja, secara rinci, setiap kelompok mungkin berbeda: memiliki sedikit berbeda tertinggi, terendah, dan karenanya kemungkinan bahwa kelompok masing-masing memiliki rata-rata yang berbeda (berarti) ukuran. Dapatkah kita mengambil perbedaan ukuran rata-rata sebagai bukti bahwa sebenarnya kelompok berbeda (dan mungkin lokasi yang menyebabkan perbedaan)? Perhatikan bahwa bahkan jika tidak ada "nyata" efek lokasi pada daun-ukuran (hipotesis nol), kelompok cenderung memiliki rata-rata yang berbeda daun-ukuran. Rentang kemungkinan variasi dari rata-rata jika lokasi-efek hipotesis kami adalah salah, dan hipotesis nol benar, diberikan oleh deviasi standar dari estimasi berarti: /N mana adalah deviasi standar dari ukuran semua daun dan N (10 dalam contoh kita) adalah jumlah daun dalam sebuah kelompok. Jadi jika kita memperlakukan koleksi dari kelompok 7 berarti sebagai data dan menemukan standar deviasi berarti mereka dan itu adalah "signifikan" lebih besar dari di atas, kita memiliki bukti bahwa hipotesis nol tidak benar dan bukan lokasi memiliki pengaruh. Hal ini untuk mengatakan bahwa jika rata-rata beberapa (atau beberapa) kelompok daun-ukuran "luar biasa" besar atau kecil, tidak mungkin hanya "kebetulan". Perbandingan antara variasi sebenarnya dari rata-rata kelompok dan yang diharapkan dari rumus di atas adalah dinyatakan dalam rasio F:
F = (menemukan variasi dari rata-rata kelompok) / (variasi diharapkan dari rata-rata kelompok) Jadi jika hipotesis nol benar kita harapkan F menjadi sekitar 1, sedangkan "besar" F menunjukkan efek lokasi. Seberapa besar harus F sebelum kita menolak hipotesis nol? P melaporkan tingkat signifikansi. Dalam hal rincian uji ANOVA, perhatikan bahwa jumlah derajat kebebasan ("df") untuk pembilang (variasi menemukan rata-rata kelompok) adalah salah satu kurang dari jumlah kelompok (6), jumlah derajat kebebasan untuk denominator (disebut "kesalahan" atau variasi dalam kelompok atau variasi yang diharapkan) adalah jumlah total daun dikurangi jumlah total kelompok (63). Rasio F dapat dihitung dari rasio dari jumlah rata-rata deviasi kuadrat dari ratarata setiap kelompok dari keseluruhan berarti [tertimbang dengan ukuran kelompok] ("Kuadrat Mean" untuk "antara") dan jumlah rata-rata kuadrat penyimpangan dari setiap item dari kelompok yang item berarti ("Kuadrat Mean" untuk "kesalahan"). Dalam mean kalimat sebelumnya berarti membagi "Jumlah Kuadrat" total dengan jumlah derajat kebebasan.Mengapa tidak hanya menggunakan uji-t?
Uji-t memberitahu kita jika variasi antara dua kelompok adalah "signifikan". Mengapa tidak hanya melakukan t-tes untuk semua pasangan dari lokasi, sehingga menemukan, misalnya, bahwa daun dari median strip signifikan lebih kecil dari daun dari padang rumput, sedangkan teduh / padang rumput, dan teduh / strip median tidak berbeda nyata. Beberapa t-tes tidak jawabannya karena sebagai jumlah kelompok tumbuh, jumlah perbandingan yang dibutuhkan pasangan tumbuh cepat. Untuk 7 kelompok ada 21 pasang. Jika kita menguji 21 pasangan kita tidak perlu heran untuk mengamati hal-hal yang terjadi hanya 5% dari waktu. Jadi dalam 21 pasangan, P =. 05 untuk satu pasangan tidak dapat dianggap signifikan. ANOVA menempatkan semua data ke nomor satu (F) dan memberikan kita satu P untuk hipotesis nol.
