analisis modal

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Profesora: Dra. Sandra Santa Cruz

Semestre 2014-2

ESCUELA DE POSGRADO

MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVIL

CIV 608 Dinámica de Estructuras

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Presentación del curso

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El curso de dinámica de estructuras presenta los fundamentos teóricos del análisis de estructuras sometidas a cargas que varían en el tiempo

Inercia Aceleración Fuerzas de inercia

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Conocimientos previos deseables

Álgebra lineal Estadística

Ecuaciones diferenciales

Análisis matricial de estructuras

Lenguaje de programación

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Libros de texto Chopra, A.K. (2001) Dynamic of Structures: Theory and

Applications to Earthquake Engineering, 2° edición, Prentice Hall.

Clough, R.W. Penzien, J. (1993) Dynamics of Structures 2° Edición MacGraw-Hill

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Evaluación Calificación Final = 0.2 (promedio de tareas

académicas) + 0.2 (trabajo final)+ 0.3 (nota de examen parcial) +0.3 (nota de examen final)

Se tomará asistencia al inicio de las clases.

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Introducción

En el problema dinámico se generan fuerzas de inercia que se oponen al movimiento:

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Inercia Aceleración Fuerzas de inercia

udt

ud 2

2Masa traslacionalMasa rotacional dmuf I

dmuf I En el caso de una masa concentrada con movimiento en una sola dirección:

umf I

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Aceleración Fuerzas de inercia resultantes en bloques rígidos

L/2 L/2

x

y

xm

a/2 a/2

x

y

b/2

b/2

a/2 a/2

b/2

b/2

xm ym

12

)( 22 bam

ym

12

2mL

y

Rx

m=pR2g

xm ym

2

2mR

y

x

m=pR2g

xm ym

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)( 22 bam b/2

b/2

a/2 a/2

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Aparecen también fuerzas restitutivas Se oponen al movimiento. En el caso más

sencillo considerando una masa concentrada se tiene:

kufS k u

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El movimiento es amortiguado por diversos mecanimismos El amortiguamiento viscoso es proporcional a

la velocidad y contrario al movimiento

ucfD c u

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Los pasos fundamentales del análisis dinámico de las estructuras son:

Modelo matemático

Formulación de ecuación de movimiento

Solución de la ecuación de movimiento

Obtención de respuesta de interés

Modelo matemático

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Tipos de carga, p(t)

Determinista

Completamente definidas y

concidas. No hay incertidumbre

Cargas aplicadas en laboratorio, cargas muertas

Aleatoria

Incertidumbre con respecto a su intensidad,

duración, etc.

Carga provocada por sismos o

vientos fuertes, oleaje

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Tipos de carga

Periódica

Por rotación de masas en

maquinarias desbalanceadas

No periódica

Sismo

Viento

Explosión

Tipos de estructuras

Masa y rigidez concentrada

Masa distribuida y

rigidez concentrada

Masa concentrada y

rigidez distribuida

Masa y rigidez distribuida

Los sistemas más simples son los que cuentan con una masa única en movimiento

Una coordenada define completamente la posición de la masa en cualquier instante del tiempo

P(t)

0 10 20 30 40 50 60

En general, las estructuras son más complejas Grados de

libertadNúmero de coordenadas independientes necesarias para definir el movimiento

de todas las masas

Las estructuras con más de 1 coordenada independiente se denomina estructura con múltiples grados de libertadmgdl

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Los modelos dependerán del tipo de estructura y del tipo de carga

Sistemas discretos• Un grado del libertad, 1gdl• Múltiples grados de libertad,

mgdlSistemas continuos• Coordenada generalizada• Modelo “exacto”

Formulación de ecuaciones de movimiento

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Hipótesis fundamentales

Comportamiento lineal de los materiales PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN

Desplazamientos pequeños

Segunda ley de Newton

Principio de D’Alembert

Trabajo virtual

Métodos