ANALISIS KORELASI KANONIK
Laporan Praktikum Ke-4
Dibuat untuk Memenuhi Laporan Praktikum Analisis Multivariat
Oleh :
Nama: Herwina Eva Yulitasari
NIM: 125090500111027
Asisten 1 : Anisa Sekar Kasih
Asisten 2 : Nanda Rizqia P.R.
LABORATORIUM KOMPUTER
PROGRAM STUSI STATISTIKA
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS BRAWIJAYA
2015
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Analisis korelasi kanonik ditemukan untuk mengidentifikasi dan
mengukur kumpulan antara dua himpunan dari variabel. Analisis
korelasi kanonik fokus pada korelasi antara sebuah kombinasi linear
dari variabel dalam satu himpunan dan kombinasi linear dari
variabel dalam himpunan lainnya. Ide pertama adalah untuk
menentukan bagian dari kombinasi linear yang memiliki korelasi
terbesar. Berikutnya, ditentukan bagian dari kombinasi linear yang
memiliki korelasi terbesar diantara semua bagian yang tidak
berkorelasi dengan bagian yang dipilih di awal.
Proses berlanjut. Bagian dari kombinasi linear dinamakan
variabel kanonik, dan korelasi yang lainnya dinamakan korelasi
kanonik. Ada beberapa masalah penelitian yang melibatkan hubungan
antara dua kelompok variabel, misalnya hubungan antara sekelompok
variabel kepribadian dan sekelompok variabel kemampuan, hubungan
antara indeks harga dan indeks produksi. Disamping hubungan
fungsional yang dinyatakan dengan persamaan regresi, ada juga yang
perlu dipersoalkan yaitu ukuran kuat lemahnya antara dua kelompok
variabel. Kajian tentang ukuran kuat lemahnya hubungan antara
sekelompok variabel peramal dan sekelompok variabel tanggapan
dikenal sebagai Analisis Korelasi Kanonik.
Korelasi kanonik mengukur kekuatan kumpulan antara dua himpunan
dari variabel. Aspek terbesar dari suatu teknik merepresentasikan
sebuah percobaan ke sebuah intisari yang berdimensi tinggi dengan
hubungan antara dua himpunan dari variabel ke dalam sebuah bagian
kecil dari variabel kanonik. Analisis ini sangat berguna untuk
mengetahui dependensi data. Oleh karena itu, pada laporan praktikum
ini akan dibahas mengenai analisis uji korelasi kanonik dengan
software SPSS.
1.2 Tujuan
1. Untuk mengetahui cara menganalisis korelasi kanonik dari
suatu data menggunakan program SPSS.
2. Untuk mengetahui korelasi antara variabel dimana terdapat
variabel denpenden dan independen yang lebih dari satu
variabel.
3. Untuk memenuhi laporan praktikum Analisis Multivariat yang
keempat.
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
Analisis korelasi kanonikal ialah suatu teknik statistik yang
digunakan untuk menentukan tingkatan asosiasi linear antara dua
perangkat variable, dimana masing-masing perangkat terdiri dari
beberapa variable
Analisis korelasi kanonikal digunakan untuk identifikasi dan
kuantifikasi hubungan antara dua himpunan variabel. Kekuatan
korelasi antara variabel yang tergabung dalam variat kanonikal yang
sama dinyatakan dalam varians bersama (shared variance), sedangkan
hubungan antara variat kanonikal yang berbeda dinyatakan dalam
indeks redundansi (redundancy index).
Interpretasi koefisien variat kanonikal, mencakup tiga besaran,
bobot kanonikal (canonical weights), muatan kanonikal (canonical
loadings) dan muatan - silang kanonikal (canonical cross -
loadings). Analisis dilengkapi dengan uji sensitivitas variabel.
Variabel yang diduga tidak memberi pengaruh dihapus dan nilai
besaran hasil analisis dibandingkan. Uji sensitivitas variabel
bertujuan menguji kestabilan fungsi linier yang dihasilkan.
Untuk menggunakan teknik analisis ini syarat-syarat yang harus
dipenuhi diantaranya ialah:
0. Variabel bebas terdiri dari lebih dari dua variable yang
berskala interval.
0. Variabel tergantung terdiri dari lebih dari dua variable yang
berskala interval.
0. Hubungan antar variabel bebas dan tergantung bersifat linier.
Artinya semua variabel bebas mempengaruhi secara searah terhadap
semua variable tergantung, misalnya korelasi antara
variable-variabel bebas personalitas yang digunakan sebagai
predictor dengan variable-variabel tergantung yang digunakan
sebagai kriteria bersifat searah. Jika nilai variabel variable
personalitas besar, maka nilai variable-variabel perilaku
berbelanja harus besar juga. Jika terjadi variabel variable
personalitas besar bernilai besar sedang nilai variable-variabel
perilaku berbelanja menjadi mengecil, maka hal ini berlawanan
dengan asumsi linieritas.
0. Tidak boleh terjadi multikolinieritas pada masing-masing
kelompok variabel bebas dan variabel tergantung yang akan
dikorelasikan.
Proses Korelasi Kanonikal:
a. Menentukan mana yang termasuk dalam kumpulan variabel
dependen (set of multiple dependent variable) dan mana yang
termasuk dalam kumpulan variabel independen (set of multiple
independent variable).
b. Menurunkan beberapa Canonical Functions, yakni korelasi
antara set variabel dependen dengan set variabel independen.Dari
beberapa Canonical Functions yang terbentuk, akan diuji Canonical
Function yang mana yang bisa digunakan. Pengujian dilakukan dengan
Uji Signifikan, Canonical Relationship serta Redudancy Index. Dari
Canonical Functions yang digunakan, dilakukan interpretasi hasil
dengan menggunakan beberapa metode, seperti Canonical Weights,
Canonical Loadings atau Cross Canonical Loadings.
c. Melakukan validasi atas hasil output tersebut. validasi
biasanya dilakukan dengan membagi dua bagian sampel, kemudian
membandingkan kedua hasil yang ada. Jika perbedaan hasil kedua
sampel tidak besar, bisa dikatakan korelasi kanonikal adalah
valid.
Y11+Y12++Y1n = X11+X12++X1n
Y21+Y22++Y2n = X21+X22++X2n
Ym1+Ym2++Ymn = Xm1+Xm2++Xmn
Menguji Hipotesis:
Hipotesis:
Ho : = 0, tidak terdapat hubungan linear
H1 : > 0, terdapat hubungan linear yang positif
Penentuan Garis Regresi
1. (besar atau kecil nilainya)
atau
ei = Yi - . (1)
1. Pengambilan nilai mUtlah nilai ei kemiduan mrjmlhkan
1. Memangkatkan dua nilai tersebut kemudian meminimumkan
Penakrsiran Pangkat 2 terkecil.
ei = Yi -
.(2)
Syarat Perlu :
atau
(3)
Peneyelesian secara simultan diperoleh:
atau
dimana
Analisis varaians
Sumber
Varaiasi
JK
df
RK
Regresi
JKR=
1
Kesalahan
JKS=
n-2
RKS= JKS/(n-2)
Total
JKT=
n-1
RKT=
JKT/(n-1)
Uji F untuk
Hipotesis Statistik:
Uji Hipotesis:
Jika terima Ho
Jika terima H1
Uji F dan Uji t adalah Ekivalen
atau
Hipotesis Statistik:
Jika terima Ho
Jika terima H1
Koefisien Determinasi (r2)
Atau
BAB III
METODE PENELITIAN
1. Buka program SPSS.
2. Copy data yang akan kita analisis ke lembar kerja SPSS.
3. Klik Variable View pada pojok kiri bawah untuk pengaturan
variabel.
4. Halaman Variable View akan muncul.
Pada kolom Name ketik nama variabel berdasarkan data yang akan
kita analisis. Pada kolom Measure pilih tipe data yang digunakan.
Setelah selesai mengatur variabel, kembali ke data view,
5. Melakukan analisis korelasi kanonik dengan makro SPSS, yaitu
dengan cara klik File > new> syntax.
6. memasukkan syntax di bawah ini ke dalam window SPSS syntax
editor,
MANOVA Y1 Y2 WITH X1 X2
/PRINT = ERROR(SSCP COV COR)SIGNIF
(HYPOTH EIGEN DIMENR)
/DISKRIM = RAW STAN ESTIM COR ALPHA(1.0).
Di mana Y1, Y2, X1, X2 disesuaikan dengan variabel yang
dimasukkan ke dalam SPSS.
7. Run all untuk mendapatkan output.
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
Data
Berikut adalah data yang akan dianalisis kanonik :
Tahun
Y1
Y2
X1
X2
1990
935.35
314133
1910
410.378
1991
939.8
374133
1992
505.937
1992
975.5
351479
2062
479.943
1993
911.55
343121
2110
458.275
1994
1088.68
376628
2200
497.543
1995
1549.68
389277
2308
522.107
1996
1375.87
390287
2383
533.757
1997
1070.37
394980
4650
550.661
1998
681.12
379928
8025
603.967
1999
590.12
385276
7100
533.760
2000
647.55
376287
9595
500.113
2001
537.62
392904
10400
570.145
2002
692.19
386092
8940
526.555
2003
896.4
392127
8465
526.809
2004
1168.4
397652
9290
645.469
2005
1313.14
398873
9830
665.754
2006
1893.41
382783
9020
696.763
2007
2029.54
402972
9419
685.925
2008
2613.81
412299
10450
641.998
Hasil Analisis Menggunakan SPSS dan Interpretasi
Pada output di atas dapat dilihat bahwa banyaknya Root adalah 2
yang berarti banyaknya jumlah kombinasi linier korelasi kanonik
adalah 2. Nilai Canon Cor menunjukkan nilai R-Square. R-Square
terbesar digunakan untuk menjelaskan hubungan kanonikal. Dari
output di atas nilai Canon Cor terbesar pada fungsi (root) pertama
adalah 0.80548. yang berarti bahwa hubungan kanonikal yang dapat
dijelaskan atau diakomodasi oleh pasangan fungsi pertama adalah
sebesar 80.548 %.
Pada output di atas, dapat diketahui bahwa nilai koefisien
variabel kanonik adalah kombinasi linier dari vairiabel asal.
Sehingga, kombinasi linier untuk variabel dependen adalah sebagai
berikut.
Dimana, dan adalah kombinasi linier dari variabel Y.
Pada output di atas dapat diketahui nilai koefisien variabel
kanonik. Variabel kanonik adalah kombinasi linier dari vairiabel
asal. Kombinasi linier untuk variabel covariate dari output di atas
adalah sebagai berikut :
dan adalah kombinasi linier dari variabel X.
Dari kombinasi linier U dan V akan terbentuk pasangan kombinasi
linier seperti berikut :
Pasangan 1 (Root 1) =
Pasangan 2 (Root 2) =
Pasangan Kombinasi Linier 1 (Root 1) sebesar 0.80548 yang
berarti bahwa sebesar 80.548 % hubungan kanonikal dapat dijelaskan
atau diakomodasi oleh pasangan fungsi pertama.
Pasangan Kombinasi Linier 1 (Root 1) sebesar 0.47449 yang
berarti bahwa sebesar 47.449 % hubungan kanonikal dapat dijelaskan
atau diakomodasi oleh pasangan fungsi kedua.
Multivariate Test of Significance merupakan pengujian asumsi
normalitas multivariate pada korelasi kanonik. Hipotesis pengujian
ini adalah sebagai berikut :
H0 : Data normal multivariat
H1 : Data tidak normal multivariat
Dari nilai sig. pada output di atas dapat diketahui bahwa semua
nilai sig. < yang berarti bahwa asumsi normalitas multivariate
pada data tidak terpenuhi.
Dimension Reduction Analysis adalah uji yang digunakan untuk
mengetahui ada atau tidaknya korelasi antara fungsi (Root) 1 dan 2.
Adapun hipotesisnya sebagai berikut :
H0 : Tidak ada korelasi antar fungsi
H1 : Ada korelasi antar fungsi
Dari nilai sig. pada output di atas, dapat diketahui bahwa semua
nilai sig < yang berarti bahwa terdapat korelasi antar fungsi
(root).
BAB V
PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Dari hasil analisis pada praktikum ini, dapat dismpulkan bahwa
nilai Canon Cor terbesar pada fungsi (root) pertama yaitu sebesar
0.80548 yang berarti bahwa sebesar 80.548 % hubungan kanonikal
dapat dijelaskan atau diakomodasi oleh pasangan fungsi pertama.
Selain itu, data tidak memenuhi asumsi normalitas multivariat.
Antara fungsi (root) yang terbentuk memiliki korelasi. Adapun
pasangan kombinasi linier kanonik yang terbentuk adalah :
Pasangan 1 (Root 1) =
Pasangan 2 (Root 2) =
5.2 Saran
Saran pada praktikum kali ini adalah hendaknya pembahasan materi
sampai tuntas. Pada praktikum korelasi kanonik ini pembahasan
materinya tidak sampai selesai sehingga membuat bingung.
DAFTAR PUSTAKA
http://www.blognafaro.com/2013/10/analisis-regresi-linear-berganda-dengan-Software-R.html
http://statlover.wordpress.com/2012/04/27/analisis-regresi-linear-aplikasi-pada-r-software/
2
2
)
(
i
i
i
bX
a
Y
e
K
-
-
=
=
0
=
=
b
K
a
K
0
)
1
)(
(
2
=
-
-
-
=
bX
a
Y
a
K
i
0
)
)(
(
2
=
-
-
-
=
i
i
X
bX
a
Y
b
K
0
)
=
-
-
i
i
X
b
na
Y
0
2
=
-
-
i
i
i
i
X
b
X
a
Y
X
-
-
=
2
2
)
(
i
i
i
i
i
i
X
n
X
Y
X
n
Y
X
b
X
b
Y
X
b
Y
n
a
i
i
-
=
-
=
)
(
1
=
2
i
i
i
x
y
x
b
i
i
i
X
X
x
-
=
i
i
i
Y
Y
y
-
=
-
2
)
(
Y
Y
i
)
1
JKR
RKR
=
-
2
)
(
i
i
Y
Y
)
-
2
)
(
Y
Y
i
0
:
;
0
:
2
1
1
0
=
b
b
H
H
RKS
RKR
F
=
*
)
2
,
1
;
1
(
*
-
-
n
F
F
a
)
2
,
1
;
1
(
*
-
-
n
F
F
a
)
(
1
1
*
b
s
b
t
=
*
2
1
1
2
*
)
(
F
b
s
b
t
=
=
-
=
2
1
2
)
(
)
(
X
X
RKS
b
s
i
-
=
)
(
)
(
1
X
X
RKS
b
s
i
)
2
;
2
/
1
(
*
-
-
n
t
t
a
)
2
;
2
/
1
(
*
-
-
n
t
t
a
2
r
r
=
JKT
JKS
JKT
JKS
JKT
r
-
=
-
=
1
2
)
(
Y
Y
e
i
i
-
=
Y