Analisis Korelasi

ANALISIS KORELASI DAN

REGRESI LINIER SEDERHANA

PENTINGNYA ANALISIS HUBUNGAN

Semua kejadian, baik kejadian ekonomi maupun lainnya pasti ada faktor yang menyebabkan kejadian – kejadian tersebut .

Misal :

• Naiknya harga minyak dunia menyebabkan biaya produksi meningkat;• Merosotnya penjualan disebabkan menurunya

biaya iklan.

Variabel Y yang nilainya akan diramalkan disebut variabel tidak bebas (dependent variabel), sedangkan variabel X yang nilainya dipergunakan untuk meramalkan nilai Y disebut variabel bebas (independent variabel) atau variabel peramal atau variabel yang menerangkan (explanatory).

Analisis korelasi ini memungkinkan kita mengetahui terjadinya suatu kejadian di luar penyelidikan.

KOEFISIEN KORELASI DAN KEGUNAANNYA

A. POSITIF Kenaikan (penurunan) X pada umumnya diikuti oleh kenaikkan (penurunan) Y.

0 2 4 6 8 10 12 1402468

10121416

Diagram pencar

B. NEGATIF Kenaikkan (penurunan) X pada umumnya diikuti oleh penurunan (kenaikkan) Y.

0 2 4 6 8 10 12 14 160

2

4

6

8

10

12

14

16Diagram pencar

Titik koordinat

KOEFISIEN KORELASIKuat tidaknya hubungan X dan Y apabila dinyatakan dengan fungsi linear, diukur dengan suatu nilai yang disebut koefisien korelasi (r). Dimana nilainya dapat bervariasi dari -1 sampai 1. Jika r = 0 atau mendekati 0, maka hubungan antara

kedua variabel sangat lemah atau tidak terdapat hubungan sama sekali.

Jika r = +1 atau mendekati 1, maka korelasi antara 2 variabel dikatakan positif dan sangat kuat.

Jika r = -1 atau mendekati -1, maka korelasi dikatakan sangat kuat dan negatif.

Adapun rumus korelasi yang digunakan untuk mengetahui kuat tidaknya hubungan X dan Y adalah sbb:

A. Untuk Data Tidak Berkelompok

r = = - , =

= - , = atau

r =

Rumus regresi

Contoh soal X= kenaikan harga tiketY= jumlah penonton yang datang

ke bioskopX 5 10 15 25 30Y 100 90 85 65 50

X Y x y x2 y2 xy5 100 -12 22 144 484 -264

10 90 -7 12 49 144 -8415 85 -2 7 4 49 -1425 65 8 -13 64 169 -10430 50 13 -28 169 784 -36485 390 0 0 430 1630 -830

r= = = = -0,99

Dari contoh di atas hubungan antara X dan Y ternyata sangat kuat dan negatif, dimana kenaikkan harga tiket pada umumnya menurunkan jumlah penonton yang datang ke bioskop.Perlu diperhatikan bahwa naik turunnya Y tidak semata – mata disebabkan oleh X, masih ada faktor lain yang menyebabkannya. Oleh karena itu untuk mengetahui seberapa besar konstribusi X terhadap naik turunnya Y kita hitung menggunakan Koefisien Penentuan (KP).KP = r2 Maka KP = r2 = 0,992 = 0,9801(98%) Artinya konstribusi X (harga tiket) terhadap Y (jumlah penonton) adalah 0,98% sedangkan sisanya disebabkan faktor lain.

B. Untuk data berkelompokAdapun rumus yang digunakan :

r =

Selidikilah seberapa erat hubungan antara nilai matematika dengan nilai statistik dari 100 mahasiswa Akademi Ilmu Statistik seperti tertera di tabel:

X = nilai ujian matematika Y = nilai ujian statistik

Nilai Ujian Matematika dan Statistika

40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 Jumlah

90-99 2 4 4 10

80-89 1 4 6 5 16

70-79 5 10 8 1 24

60-69 1 4 9 5 2 21

50-59 3 6 6 2 17

40-49 3 5 4 12

Jumlah 7 15 25 23 20 10 100

(I) v

(II) fv

(III) vfv

(IV) v2fv

(V) uvf

2 4 4 2 10 20 40 44

1 4 6 5 1 16 16 16 31

5 10 8 1 0 24 0 0 0

1 4 9 5 2 -1 21 -21 21 -3

3 6 6 2 -2 17 -34 68 20

3 5 4 -3 12 -36 108 33

(VI) u -2 -1 0 1 2 3 100 -55 253 125

(VII) fu 7 15 25 23 20 10 100

(VIII) fu -14 -15 0 23 40 30 64

(IX) u2fu 28 15 0 23 80 90 236

(X) Uvf 32 31 0 -1 24 39 125

22 )55()253(100)64()236(100

)55)(64()125(100

r =

r =

r = 0,7686 atau 0,77

Jadi hubungan antara nilai matematika dan statistik cukup kuat dan positif.

C. Korelasi RankDigunakan untuk mengetahui hubungan antar rank (peringkat) terhadap objek yang diberi nilai (peringkat). Besarnya hubungan tersebut ditentukan dengan mencari koefisien korelasinya, yaitu :

r rank = 1-

di mana :d i = selisih dari pasangan rank ke-i

n = banyaknya pasangan rank

Contoh :Misalkan ada dua orang yang diminta untuk memberikan penilaian terhadap 8 merk handphone (HP) yang beredar. Merk HP yang palling disukai diberi nilai 8, dan yang paling tidak disukai diberi nilai 1. dari masing-masing nilai yang diberikan oleh dua orang tersebuat dapat dibuat koefisien korelasi antar rank, yang dapat menunjukkan seperti apa hubungan kedua rank tersebut.

No Merk Handphone Rank Andre

Rank Fandi

1 Motorola 1 3

2 Siemens 5 6

3 Nokia 8 7

4 LG 4 4

5 Philips 2 1

6 Sony Ericson 7 8

7 Samsung 6 5

8 O2 3 2

Rank Hipotesis Nilai HP Andre dan Fandi

Maka akan diperoleh koefisien korelasi HP : r rank = 1- = 1 - = 1- = 0,881

Maka hubungan antar kedua rank tersebut kuat dan positif.

No MerkHandphone

Rank Andre

Rank Fandi

d d2

1 Motorola 1 3 -2 4

2 Siemens 5 6 -1 1

3 Nokia 8 7 1 1

4 LG 4 4 0 0

5 Philips 2 1 1 1

6 Sony Ericson 7 8 -1 1

7 Samsung 6 5 1 1

8 O2 3 2 1 1

D. Korelasi Data KualitatifSelain data kuantitatif, korelasi antar data kualitatif juga dapat ditentukan besarnya. Misalkan kita ingin mengetahui seberapa besar hubungan antara tingkat pendapatan dan konsumsi rokok, tingkat pendidikan dengan banyaknya pendapatan, tingkat pendidikan dengan pengangguran, dll. Dapat diketahui dengan menggunakan Contingency Coefficient (Koefisien Bersyarat).

C C = , n = banyakya observasi

Batas tertinggi nilai C C adalah

r = banyaknya baris atau kolom

X 2 =

Di mana = = frekuensi atau banyaknya observasi baris i kolom j ;i = 1, 2, ..., p;j = 1, 2, ..., q;( dibaca kai skuer atau khi kuadrat).

Kalau nilai perbandingan Cc dengan batas tertinggi :

< 0,50 , maka hubungan lemah jika 0,50 < Cc < 0,75 , hubungan sedang0,75 < Cc < 0,9 , hubungan kuat0,9 < Cc < 1 , hubungan sempurna

PENGANGGUR TERBUKA MENURUT PENDIDIKAN DAN KOTA DESA TAHUN 2007

Sumber : diolah dari BPS 2007

PENDIDIKANWILAYAH

JUMLAHDESA KOTA(dalam ribuan orang) (dalam ribuan orang)

< SD 2112 1308 3420SMP 1280 1363 2643SMA 1127 2618 3745

SMA < 156 583 739JUMLAH 4675 5872 10547

Apakah ada hubungan antara tingkat pendidikan dengan jumlah penganggur terbuka di suatu wilayah (kota dan desa)?

Susun data menjadi tabel berikut

e 11 =

e 12 =

e 21 =

II 1 2 JUMLAHI

1 2112 1308 n1 = 3420( 1515,93 ) ( 1904,07 )

2 1280 1363 n2 = 2643( 1171,52 ) ( 1471,28 )

3 1127 2618 n3 = 3745( 1659, 93 ) ( 2085,01 )

4 156 583 n4 = 739( 327,45 ) ( 411,44 )

JUMLAH n.1 = 4675 n.2 = 5872 n = 10547

e 22 =

e 31 =

e 32 =

e 41 =

e42 =

= + + + + + +

= + + +

+ + + +

= 234,38 + 186,60 + 10,05 + 8,00 + 171,13 + 136,25 + 89,86 + 71,54 = 907,81

Cc = = 0.28

= 0.71

= 0.39

= =

Batas atas =

Perbandingan Cc dengan batas atas =

Karena 0,39 lebih kecil dari 0,5 maka hubngan di katakan lemah.

E. Teknik Ramalan dan Analisis RegresiDiagram Pencar adalah diagram yang menunjukkan penyebaran titik-titik tertentu, di mana setiap titik memperlihatkan suatu hasil yang dinilai sebagai variabel bebas maupun variabel tak bebas.

F. Persamaan Regresi Linear Garis lurus yang terdapat pada diagram pencar, yang

memperlihatkan hubungan antara variabel disebut garis linear/garis perkiraan. Persamaan yang digunakan untuk mendapatkan garis regresi pada diagram pencar disebut persamaan regresiY’ = a+b Xdi mana a = Y pintasan, (nilai Y’ bila X = 0)

b = kemiringan garis regresi X = nilai tertentu dari variabel bebas Y’= nilai yang diukur pada variabel tak bebas

a = - b

b = atau b =

Tujuan utama penggunaan persamaan regresi adalah untuk memperkirakan nilai dari variabel tak bebas pada nilai variabel bebas tertentu.

Misalkan, jika seseorang ingin mendirikan sebuah pabrik Z dengan jumlah karyawan 500 orang, karena pada tabel 7.1 tidak disebutkan mengenai barang yang diproduksi dengan jumlah karyawan sebanyak 500 orang maka bisa digunakan persamaan regresi untuk menentukan berapa banyak barang yang akan dihasilkan.

Tentu saja, tidak mungkin menentukannya dengan tepat sesuai dengan kenyataan yang akan terjadi nanti. Tapi setidaknya hasil yang ditentukan ramalan melalui persamaan regresi nantinya dapat mendekati dengan hasil yang sebenarnya.

TABELPabrik

Jumlah Karyawan

( X )

Produksi

( Y )

x y x2 y2

X2 Y2 XY xy

A 50 353 2500 124609 17650 -25 -177 625 31329 4425

B 110 774 12100 559076 85140 35 244 1225 59536 8540

C 75 534 5625 285156 40050 0 4 0 16 0

D 30 212 900 44944 6360 -45 -318 2025 101124 14310

E 10 702 100 5184 720 -65 -458 4225 209764 29770

F 150 1060 2250 1123600 159000 75 530 5625 280900 39750

G 80 565 6400 319225 45200 5 35 25 1225 175

H 95 670 9025 448900 636500 20 140 400 19600 2800

∑ 600 4240 59150 2950694 417770 14150 103494 99770

Rata2 75 530

b = = a = = 530 – (7.05)(75) = 530 – 528.75 = 1.25

atau b = = = 7,05a = = 530 – 7.05 (75) = 530 – 528.75 = 1.25

•Terima Kasih

• Semoga bermanfaat